烟台市芝罘区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

初二数学阶段检测练习题一、选择题（每题3分，共36分）1.下列属于二元一次方程组的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二元一次方程组的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A、其中一个方程不是整式方程，故不是二元一次方程组，故A不符合题意；B、有三个未知数，故不是二元一次方程组，故B不符合题意；C、是二元一次方程组，故C符合题意；D、是二元二次方程组，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程满足的条件：为整式方程；含有2个未知数；最高次项的次数是1；两个二元一次方程组合成二元一次方程组是解题的关键．2.下列是真命题的是（）A.对顶角相等 B.两边和一角对应相等的两个三角形全等C.三角形的外角大于内角 D.两条直线被第三条直线所截，同位角相等【答案】A【解析】【分析】根据对顶角相等、全等三角形的判定、三角形的外角的概念、平行线的性质逐一判断即可．【详解】解：A、对顶角相等，是真命题，符合题意；B、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故本选项命题是假命题，不符合题意；C、三角形的外角不一定大于内角，故本选项命题是假命题，不符合题意；D、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项命题是假命题，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，同时考查了全等三角形的判定，三角形的外角的性质，平行线的性质，对顶角的性质．3.如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理即可直接分析判断．【详解】解：A、当时，不能证明，故该选项不符合题意；B、当时，由“内错角相等，两直线平行”可得，故该选项符合题意；C、当时，不能证明，故该选项不符合题意；D、当时，不能证明，故该选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用．4.下列说法正确的是（）A.通过多次试验得到某事件发生的频率等于这一事件发生的概率B.某人连续9次掷出的硬币都是正面朝上，那么第10次掷出的硬币反面朝上的概率一定大于正面朝上的概率C.确定事件的概率等于1D.试验结果的频率与概率不一定一致【答案】D【解析】【分析】根据概率的意义，模拟实验，利用频率估计概率的含义，确定事件的含义，再逐一判断即可解答．【详解】解：A、通过多次试验得到某事件发生的频率可以估计这一事件发生的概率，故A不符合题意；B、某人连续9次掷出的硬币都是正面朝上，第10次掷出的硬币反面朝上的概率等于正面朝上的概率，故B不符合题意；C、确定事件概率等于1或0，故C不符合题意；D、试验结果的频率与概率不一定一致，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了概率的意义，模拟实验，利用频率估计概率，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．5.如图，，则的度数是（）

A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】过C作，得到，因此，求出，由，得到，即可求出的度数．详解】解：过C作，

∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴．故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，关键是过C作，得到，由平行线的性质来解决问题．6.已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么代数式的值为（）A. B.2 C.3 D.【答案】B【解析】【分析】将代入原方程组，可得出关于a，b的二元一次方程组，利用②﹣①，可求出代数式的值．【详解】解：将代入原方程组得，②﹣①得：，∴代数式的值是2．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解即使方程组中每个方程都成立的一组未知数的值，正确理解定义是解题的关键．7.如图，，且，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由对顶角相等可得，由平行线的性质可得，再由直角三角形的两个锐角互余求得的度数，从而得解．【详解】解：如下图，∵，且，∴，，∵，∴．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、直角三角形的性质、对顶角相等等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．8.如图，9个大小、形状完全相同的小长方形，组成了一个周长为46的大长方形，若设小长方形的长为，宽为，则可列方程组为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】设小长方形的长为，宽为，根据图示可以列出方程组．【详解】解：设小长方形的长为，宽为，依题意得：．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据图示找出数量关系是解题的关键．9.下列条件：①；②；③；④，能够判断是直角三角形的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】由分别结合，，，，求解三角形中的最大角即可判断．【详解】解：∵，∴，∵，∴，则为直角三角形，故①符合题意；∵，，∴，则，则为直角三角形，故②符合题意；∵，，∴，∴，，故③不符合题意；∵，，∴，则则为直角三角形，故④符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是直角三角形的定义，三角形的内角和定理的应用，熟记三角形的内角和定理是解本题的关键．10.袋里有若干个大小相同红球和白球，如果摸一红球得5分，摸一白球得1分．那么总得分为分摸法有多少种？（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】设摸红球x个，白球y个，依题意列出二元一次方程，找到符合实际条件的解即可．【详解】解：设摸红球x个，白球y个，依题意得：，符合实际条件的解由：，，，，，共5种，故选：C．【点睛】本题考查了列二元一次方程即方程组的解；解题的关键是找到符合实际的解．11.如图，中，、、分别是、、的中点．一个小球在区域内自由滚动，它恰好停在空白区域内的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据中线分别求出，，，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：如图，连接、、、、分别是、、的中点在中得，在中得，同理得，，故选D．【点睛】本题考查了三角形的中线及概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．12.如图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为C，，，，．为了舒适，需调整的大小，使，且、、保持不变，则应调整为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】连接，并延长至点M，在中，利用三角形内角和定理，可得出的度数，结合对顶角相等，可得出的度数，利用三角形外角的性质，可得出，，二者相加后，可求出的度数，即可求出结论．【详解】解：连接，并延长至点M，如图所示．在中，，，∴，∴．∵，，∴，即，∴，故选：D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及三角形的外角性质，根据各角之间的关系，找出与之间的关系是解题的关键．二、填空题（每题3分，共24分）13.把命题“同角的余角相等”写成“如果……，那么……”的形式为______．【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等【解析】【分析】命题中的条件是同角的余角，放在“如果”的后面，结论是它们相等，放在“那么”的后面，即可得到答案．【详解】解：把命题“同角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【点睛】本题考查了将原命题写成“如果…那么…”即题设（条件）与结论的形式，解决问题的关键是找出相应的题设和结论．14.若是方程的一个解，则_____．【答案】【解析】【分析】把代入方程得出，求出方程的解即可得到答案．【详解】解：∵是方程的一个解，∴代入得，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查解一元一次方程和二元一次方程的解，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．15.在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为，估计袋中黑球有___________个．【答案】【解析】【分析】根据概率公式求出总的情况，利用总的情况减去白球的即可得到答案；【详解】解：由题意可得，总的可能有：，，故答案为：．【点睛】本题考查求简单概率，解题的关键是熟练掌握概率公式．16.如图，在中，，，于点E，于点D，则的度数为________．​【答案】##65【解析】【分析】本题综合考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，余角的性质，先求出，再根据同角的余角相等可求得的度数．【详解】解：∵，∴，而，∴，∵于点E，于点D，∴，∴．故答案为：．17.为庆祝“六一”国际儿童节，某幼儿园要把一些图书分给几名小朋友．如果每个小朋友分3本，那么余8本；如果每个小朋友分5本，那么最后一个小朋友就分到3本，则这些书共有______本．【答案】23【解析】【分析】根据题意，根据图书总量不变，列方程组求解即可．【详解】解：设共有x名小朋友，y本图书，则由题意得：解得：∴这些书共有23本，故答案为：23．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用：分配问题．利用总量不变正确的列出方程组是解题的关键．18.如图，在边长为a的正方形里画一个最大的圆，然后随机向正方形内投一粒米，则这粒米落在圆内的概率是________．（线粗忽略不计）【答案】【解析】【分析】直接根据题意得出圆的面积进而利用圆的面积除以正方形面积得出答案．【详解】解：由题意可得，圆的面积为：，正方形面积为：，故随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率是：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了几何概率，正确掌握概率公式是解题关键．19.如图，点B在点A的北偏西方向，点C在B的正东方向，且点C到点B与点A到点B的距离相等，则点A相对于点C的方向是________．【答案】南偏西．【解析】【分析】根据题意求出，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出，得到答案．【详解】：∵点B在点A的北偏西方向，点C在B的正东方向，∴，如图，记与向北的射线的交点为D，∵点C到点B与点A到点B的距离相等，∴，∴，∴，∴，∴点A在点C的南偏西方向，故答案为：南偏西．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质、三角形内角和定理、方向角，正确标注方向角是解题的关键．20.如图，长方形纸片，点E，F在边上，点G，H在边上，分别沿，折叠，使点D和点A都落在点M处，若，则的度数是______度．【答案】【解析】【分析】利用长方形纸条对边平行进行角度转换，再利用折叠对应角相等和平角180°进行计算，得到中除外的两个角度和，最后有三角形内角和180°得到．【详解】长方形纸条，，，，由折痕，得到，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查折叠图形中角度的计算，利用折叠对称的性质得到角度关系，计算时综合其他角度计算是常考题，解题时须注意对应关系和复杂计算，找到对应关系和正确的计算是解题的关键．三、解答题（本题共7个题，满分60分）21.解方程组：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由②①得：，可得：，再把代入①得即可；（2）由①得：③，把③代入②得：，可得：，把代入③得：，从而可得答案．【小问1详解】解：，②①得：，解得：，把代入①得：，∴方程组的解为：；【小问2详解】，由①得：③，把③代入②得：，解得：，把代入③得：，∴方程组的解为：．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握代入法，加减法解二元一次方程组是解本题的关键．22.若正比例函数y＝﹣2x的图象与一次函数y＝x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为﹣3．(1)求该一次函数的解析式；(2)直接写出方程组的解．【答案】(1)y＝x+9；(2).【解析】【分析】（1）先将x=-3代入y=-2x，求出y的值，得到点A坐标，再将点A坐标代入y=x+m，利用待定系数法可得一次函数的解析式；

（2）方程组的解就是正比例函数y=-2x的图象与一次函数y=x+m的交点，根据交点坐标即可写出方程组的解．【详解】解：(1)将x＝﹣3代入y＝﹣2x，得y＝6，则点A坐标为(﹣3，6)．将A(﹣3，6)代入y＝x+m，得﹣3+m＝6，解得m＝9，所以一次函数的解析式为y＝x+9；(2)方程组的解为．【点睛】考查待定系数法求一次函数解析式以及一次函数与二元一次方程（组）的关系，比较基础,难度不大.23.投掷一枚质地均匀的正方体骰子．（1）下列说法中正确的有．（填序号）①向上一面点数为1点和3点的可能性一样大；②投掷6次，向上一面点数为1点的一定会出现1次；③连续投掷2次，向上一面的点数之和不可能等于13．（2）如果小明连续投掷了10次，其中有3次出现向上一面点数为6点，这时小明说：投掷正方体骰子，向上一面点数为6点的概率是．你同意他的说法吗？说说你的理由．（3）为了估计投掷正方体骰子出现6点朝上的概率，小亮采用转盘来代替骰子做实验．下图是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为2个扇形区域，分别涂上红、白两种颜色，使得转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在红色区域的概率与投掷正方体骰子出现6点朝上的概率相同．（友情提醒：在转盘上用文字注明颜色和扇形圆心角的度数．）【答案】(1)①③；(2)见解析;(3)答案不唯一.【解析】【分析】（1）直接利用随机事件的意义分析得出即可；（2）根据在一定条件下大量重复同一试验时，随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动，只有当试验次数很大时，才能以事件发生的频率作为概率的估计值；（3）利用已知结合圆心角度数分割扇形即可．【详解】（1）投掷一枚质地均匀的正方体骰子，①向上一面点数为1点和3点的可能性一样大，此选项正确；②投掷6次，向上一面点数为1点的不一定会出现1次，故此选项错误；③连续投掷2次，向上一面的点数之和不可能等于13，此选项正确；故答案为：①③

（2）是小明投掷正方体骰子，向上一面点数为6点的频率，不是概率．一般地，在一定条件下大量重复同一试验时，随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动．只有当试验次数很大时，才能以事件发生的频率作为概率的估计值．（3）本题答案不唯一，下列解法供参考【点睛】此题主要考查了概率的意义以及利用频率估计概率等知识，正确把握概率意义是解题关键．24.如图，已知：中，D、E、F、G分别在、和上，连接、和，，．（1）判断与的位置关系，并证明；（2）若，，求的度数．【答案】（1），证明见解析（2）【解析】【分析】（1）先证明，可得，等量代换后可得，继而得到；（2）由平行线同旁内角互补，可得，根据平行线内错角相等可得，依据，可计算出．【小问1详解】解：，理由如下：∵，∴，∴，又∵．∴，∴．【小问2详解】由（1）可知，，．∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．25.某商场从厂家购进了A、B两种品牌篮球，第一批购买了这两种品牌篮球各40个，共花费了7200元．全部销售完后，商家打算再购进一批这两种品牌的篮球，最终第二批购进50个A品牌篮球和30个B品牌篮球共花费了7400元．两次购进A、B两种篮球进价保持不变．（1）求A、B两种品牌篮球进价各为多少元一个；（2）第二批次篮球在销售过程中，A品牌篮球每个原售价为140元，售出40个后出现滞销，商场决定打折出售剩余的A品牌篮球；B品牌篮球每个按进价加价30%销售，很快全部售出．已知第二批次两种品牌篮球全部售出后共获利2440元，求A品牌篮球打几折出售？【答案】（1）A品牌篮球进价为元，B品牌篮球进价为元（2）A品牌篮球打八折出售【解析】【分析】（1）设A品牌篮球进价为元，B品牌篮球进价为元，根据题意，列出二元一次方程组，解出即可得出答案；（2）设A品牌篮球打折出售，分别算出A、B品牌篮球的利润，然后根据第二批次两种品牌篮球全部售出后共获利2440元，列出方程，解出即可得出答案．【小问1详解】解：设A品牌篮球进价为元，B品牌篮球进价为元，根据题意，可得：，解得：，∴A品牌篮球进价为元，B品牌篮球进价为元；【小问2详解】解：设A品牌篮球打折出售，∴A品牌篮球利润为：（元），B品牌篮球的利润为：（元），根据题意，可得：，解得：，∴A品牌篮球打八折出售．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，解本题的关键在理解题意，找出等量关系，正确列出方程（组）．26.为了合理利用防疫物资，省防疫指挥部积极在各个地区之间进行物资调配，甲、乙两辆车沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地间的路程为，甲、乙两车前进的路程分别为、，甲车出发后的时间为，甲、乙两车前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息回答下列问题：（1）甲的速度是________，乙比甲晚出发_________h；（2）请你分别求出甲、乙两人前进的路程、与甲出发后的时间之间的函数关系式；（3）甲经过多长时间被乙追上？此时两人距离B地还有多远？【答案】（1）50；1（2）；（3）甲经过被乙追上；此时两人距离B地还有【解析】【分析】（1）根据甲在通过的路程为求出甲的速度即可；根据图象即可得出乙比甲晚出发的时间；（2）用待定系数法求出函数解析式即可；（3）令，求出t的值，求出此时行驶的路程