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文档简介
七年级数学满分:150分考试时间:100分钟一、选择题.(本大题共8题,共24分)1.计算的结果是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则:底数不变,指数相减进行计算,然后即可作出判断.【详解】解:a6÷a2=a4,故选:C.【点睛】本题考查同底数幂的除法,熟记其运算法则是解题的关键.2.下列等式:①2xy4;②3xy7;③;④;⑤2xyz1二元一次方程的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】根据二元一次方程的定义即可得.【详解】①是二元一次方程,②的最高次数是次,不是二元一次方程,③中的次数是2次,不是二元一次方程,④中是分式,不是二元一次方程,⑤含有3个未知数,不是二元一次方程,综上,二元一次方程的个数是1个,故选:A.【点睛】本题考查了二元一次方程的定义,掌握理解定义是解题关键.3.二元一次方程正整数解的个数是()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】B【解析】【分析】先由得到,再根据均为正整数即可得到答案.【详解】解:,,,为正整数,,且是2的正整数倍,,此时,二元一次方程正整数解的个数是1个,故选:B.【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解,将方程化为是解题的关键.4.已知a>b,则下列不等关系中正确的是()A.ac>bc B.a+c>b+c C.a-1>b+1 D.ac2>bc2【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质对各选项分析判断即可.【详解】解:A、不等式两边都乘以c,当c<0时,不等号的方向改变,原变形错误,故此选项不符合题意;
B、不等式两边都加上c,不等号的方向不变,原变形正确,故此选项符合题意;
C、不等式的两边一边加1一边减1,不等号的方向不确定,原变形错误,故此选项不符合题意;
D、不等式的两边都乘以c2,当c=0时,变为等式,原变形错误,故此选项不符合题意.
故选:B.【点睛】本题考查了不等式的基本性质.解题的关键宋掌握不等式的三条基本性质,特别是性质3,两边同乘以(或除以)同一个负数时,一定要改变不等号的方向!这条性质是初学者最易出错也经常出错的地方.5.如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=30°,∠2=50°,则的度数等于()A.50° B.30° C.20° D.15°【答案】C【解析】【分析】根据平行和三角形外角性质可得∠2=∠4=∠1+∠3,代入数据即可求∠3.【详解】如图所示,∵AB∥CD∴∠2=∠4=∠1+∠3=50°,∴∠3=∠4-30°=20°,故选C.6.如图,是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图,画图的原理是()A.同位角相等,两直线平行 B.内错角相等,两直线平行C.两直线平行,同位角相等 D.两直线平行,内错角相等【答案】A【解析】【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF,从而得出同位角相等,两直线平行.【详解】∵∠DPF=∠BAF,∴AB∥PD(同位角相等,两直线平行).故选A.【点睛】此题主要考查了基本作图与平行线的判定,正确理解题目的含义是解决本题的关键.7.《九章算术》中有这样的问题:只闻隔壁人分银,不知多少银和人;每人6两少6两,每人半斤多半斤;试问各位善算者,多少人分多少银注:这里的斤是指市斤,1市斤两设共有x人,y两银子,下列方程组中正确的是(
)A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设共有x人,y两银子,根据每人6两少6两,每人半斤多半斤各列一个方程,组成方程组求解即可;【详解】设共有x人,y两银子,由题意得,故选D【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用,仔细审题,找出题目中的等量关系,列出方程组是解答本题的关键8.关于x的不等式x-a≥1.若x=1是不等式的解,x=-1不是不等式的解,则a的范围为()A.-2≤a≤0 B.-2<a<0 C.-2≤a<0 D.-2<a≤0【答案】D【解析】【分析】根据x=1是不等式x-a≥1的解,且x=-1不是这个不等式的解,列出不等式,求出解集,即可解答.【详解】解:∵x=1是不等式x-a≥1的解,
∴1-a≥1,
解得:a≤0,
∵x=-1不是这个不等式的解,
∴-1-a<1,
解得:a>-2,
∴-2<a≤0,
故选:D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式,不等式的解集,解决本题的关键是求不等式的解集.二、填空题.(本大题共10题,共30分)9.将0.0000036用科学记数法表示为______________.【答案】【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.0000036=故答案为【点睛】此题考查科学记数法,难度不大10.若am=4,an=8,则am+n=_____.【答案】32【解析】【分析】根据同底数幂的乘法,底数不变指数相加计算.【详解】解:∵am=4,an=8,∴am+n=am×an=4×8=32.故答案为:32【点睛】题考查同底数幂的乘法,一定要记准法则才能做题.11.一个n边形的内角和为1080°,则n=________.【答案】8【解析】【分析】直接根据内角和公式计算即可求解.【详解】解:(n﹣2)•180°=1080°,解得n=8.故答案8.【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式:.12.已知三角形两边的长分别为1、5,第三边长为整数,则第三边的长为_____.【答案】5【解析】【详解】分析:根据三角形的三边关系“任意两边之和>第三边,任意两边之差<第三边”,求得第三边的取值范围,再进一步根据第三边是整数求解.详解:根据三角形的三边关系,得第三边>4,而<6.又第三条边长为整数,则第三边是5.点睛:此题主要是考查了三角形的三边关系,同时注意整数这一条件.13.若是关于的二元一次方程,则_____.【答案】【解析】【分析】根据二元一次方程的定义可得到关于a的方程和不等式,进而求解即可.【详解】∵是关于的二元一次方程,∴,解得,故答案为:-2.【点睛】本题主要考查二元一次方程的定义,掌握二元一次方程的定义是解题的关键.14.已知是方程2x﹣ay=3的一个解,则a的值是_____.【答案】【解析】【详解】∵是方程2x−ay=3的一个解,∴2×1−(−2)×a=3,解得a=,故答案为:.15.若实数,满足,则__________.【答案】7【解析】【分析】根据非负数的性质可得,解得,的值并代入求值即可.详解】解:∵,又∵,,∴可有,解得,∴.【点睛】本题主要考查了非负数的性质、解二元一次方程组以及代数式求值,根据非负数的性质列出二元一次方程组是解题关键.16.已知关于的方程的解为非负数,则的范围为____________.【答案】##【解析】【分析】先求出关于的方程的解,然后根据题意可列不等式组进行求解即可.【详解】解:,,∴,∵方程的解为非负数,∴,解得.【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法及一元一次不等式组的解法,熟练掌握不等式的解法是解题的关键.17.已知不等式组有3个整数解,则的取值范围是___________.【答案】【解析】【分析】先确定该不等式组的解集为,再根据不等式组有3个整数解,可知整数解为,,0,从而可求得的取值范围.【详解】解:对于不等式组,其解集为,∵该不等式组有3个整数解,即,,0,∴的取值范围是.故答案为:.【点睛】本题主要考查不等式的解集问题,正确得到不等式组的解集是解决本题的关键.18.如图,按下面的程序进行运算.规定:程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算.若运算进行了3次才停止,则x的取值范围是_____.【答案】2<x≤4【解析】【分析】根据第二次运算结果不大于28,且第三次运算结果要大于28,列出关于x的一元一次不等式组,解之即可得出x的取值范围.【详解】解:依题意,得:,解得:2<x≤4.故答案为:2<x≤4.【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用,解题的关键是理解题意,能列出不等式组.三、解答题.(本大题共9题,共96分)19.解下列方程组.(1)(2)【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)利用加减消元法解该方程组即可;(2)将原方程组整理为,再利用加减消元法解该方程组即可.【小问1详解】解:,由①②可得,,解得,将代入①,可得,解得,所以,该方程组的解为;小问2详解】解:,整理可得,由,可得,解得,将代入①,可得,解得,所以,该方程组的解为.【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组,熟练掌握解二元一次方程组方法和步骤是解题关键.20.解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.(1)(2)【答案】(1),解集在数轴上表示见详解(2),解集在数轴上表示见详解【解析】【分析】(1)利用移项、合并同类项,系数化为1的步骤解不等式,然后将解集在数轴上表示出来即可;(2)按照去分母,去括号,移项、合并同类项,系数化为1的步骤解不等式,然后将解集在数轴上表示出来即可.【小问1详解】解:,移项,合并同类项,得,系数化为1,得,将该不等式的解集在数轴上表示如下:【小问2详解】解:,去分母,得,去括号,得,移项,合并同类项,得,系数化为1,得,将该不等式的解集在数轴上表示如下:【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式的知识,熟练掌握解一元一次不等式的方法和步骤是解题关键.21.解不等式组,并写出它的所有整数解.【答案】,所有整数解为1,2,3,4【解析】【分析】先求出两个不等式的解集,再找到其公共部分即不等式组的解集,最后找到不等式组解集中的整数解即可.【详解】解:,解不等式①,得,解不等式②,得,所以,该不等式组的解集为,它的所有整数解为1,2,3,4.【点睛】本题主要考查一元一次不等式组解集的求法,解题关键是熟记不等式组的解集求法的口诀是:大大取大、小小取小、大大小小无处找、大小小大中间找.22.x取何正整数时,代数式的值不小于代数式的值?【答案】x取正整数1或2或3时,代数式的值不小于代数式的值.【解析】【分析】代数式的值不小于代数式的值,则⩾,从而得到x的取值范围,再取正整数即可.【详解】解:由题意可知:⩾,
∴4(x+1)-3(2x-1)⩾2(x-3),
∴−4x⩾-13,
解得:x⩽,
∵x取正整数,∴x为1,2,3.∴x取正整数1或2或3时,代数式的值不小于代数式的值.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式,熟知不等式的基本性质是解答此题的关键.23.小红和小凤两人在解关于,的方程组时,小红只因看错了系数,得到方程组的解为;小凤只因看错了系数,得到方程组的解为.(1)求,的值.(2)求原方程组的解.【答案】(1),(2)【解析】【分析】(1)将代入方程,解方程可得的值,将代入方程,解方程可得的值;(2)根据(1)的结果,利用加减消元法解二元一次方程组即可得.【小问1详解】解:由题意,满足方程,则,解得,满足方程,则,解得.【小问2详解】解:由(1)可知,原方程组为,即,由①②得:,解得,将代入②得:,解得,则原方程组的解为.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组,熟练掌握消元法是解题关键.24.已知关于,的二元一次方程组的解满足不等式.(1)求实数的取值范围.(2)在(1)的条件下,若不等式的解为,请写出整数的值.【答案】(1)(2)和【解析】【分析】(1)先把①和②相加,整理后根据列出关于的不等式求解即可;(2)根据题意及不等式的性质列出关于的不等式并求解,结合(1)中求出的取值范围确定的整数值即可.【小问1详解】解:,由①②,可得,∴,∵,∴,解得;【小问2详解】∵不等式的解为,即,∴,解得,又∵,∴的取值范围为,∴整数的值为和.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法和一元一次不等式的解法,熟练掌握一元一次不等式的解法是解题关键.25.小李家装修,客厅共需某种型号的地砖100块,经市场调查发现,如果购买彩色地砖40块和单色地砖60块则共需花费5600元,如果购买彩色地砖和单色地砖各50块,则需花费6000元.(1)求两种型号的地砖的单价各是多少元/块?(2)如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块,且购买地砖的费用不超过3400元,那么彩色地砖最多能采购多少决?【答案】(1)彩色地砖的单价为80元/块,单色地砖的单价为40元/块;(2)彩色地砖最多能采购25块.【解析】【详解】解:(1)设彩色地砖的单价为x元/块,单色地砖的单价为y元/块,由题意,得,解得:答:彩色地砖的单价为80元/块,单色地砖的单价为40元/块;(2)设购进彩色地砖a块,则单色地砖购进(60-a)块,由题意,得80a+40(60-a)≤3400,解得:a≤25.∴彩色地砖最多能采购25块.26.已知关于,的方程组(是常数).(1)当时,则方程组可化为.①请直接写出方程的所有非负整数解.②若该方程组的解也满足方程,求的值.(2)当时,如果方程组有整数解,求整数的值.【答案】(1)①,②(2)或0【解析】【分析】(1)①根据,为非负数即可求得方程的所有非负整数解;②先解方程组,然后将,的值代入方程中即可获得答案;(2)将代入原方程组,利用加减消元法得到,再根据方程组有整数解,且为整数,分情况讨论即可.【小问1详解】解:①∵,为非负整数,∴方程的所有非负整数解为,;②∵根据题意可得,解得,将代入中,解得;【小问2详解】当时,原方程组可化为,由,可得,整理可得,∵方程组由整数解,且为整数,∴或,当时,解得,此时方程组的解为;当时,解得,此时方程组的解为(舍去);当时,解得,此时方程组的解为;当时,解得,此时方程组的解为(舍去).综上所述,整数的值为或0.【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组的知识,熟练掌握解二元一次方程组的方法,并根据题意确定的值是解题关键.27.小明的数学研学作业单上有这样一道题:已知,且,,设,那么w的取值范围是什么?【回顾】小明回顾做过的一道简单的类似题目:已知:,设y=,那么y的取值范围是.(请你直接写出答案)【探究】小明想:可以将研学单上的复杂问题转化为上面回顾的类似题目.由得,则,由,,得关于x的一元一次不等式组,解该不等式组得到x的取值范围为,则w的取值范围是.【应用】(1)已知a﹣b=4,且a>1,b<2,设t=a+b,求t的取值范围;(2)已知a﹣b=n(n是大于0的常数),且a>1,b≤1,的最大值为(用含n的代数式表示);【拓展】若,且,,,设,且m为整数,那么m所有可能的值的和为.【答案】0<y<3;;-2≤x<3;-4≤w<6;(1)-2<t<8;(2)2n+3;6【解析】【分析】回顾:利用不等式的基本性质求出0<x+1<3,即可求解;探究:根据所给材料的过程进行解题即可
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