七年级数学上册数学 3.1 字母表示数（三大题型）（解析版）

3.1字母表示数分层练习考察题型一列含有字母的式子1．如图所示：边长是的正方形纸片的四个角各剪去一个边长为的正方形，余下纸片的面积为．【详解】解：余下纸片的面积为：．故本题答案为：．2．如图，则图中阴影部分的面积为．【详解】解：阴影部分面积为：．故本题答案为：．3．如图，将一个长方形纸片沿虚线剪去一个三角形，根据标注的长度，图中阴影部分的面积为（用含的式子表示）．【详解】解：阴影部分的面积为：．故本题答案为：．4．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是A． B． C． D．【详解】解：由图可知：图中阴影部分的面积可以表示为：，故符合题意，图中阴影部分的面积可以表示为：，故不合题意，图中阴影部分的面积可以表示为：，故不合题意，图中阴影部分的面积可以表示为：，故不合题意．故本题选：．5．有一个两位数，个位数字是，十位数字是，则比这个两位数多2的数可表示为．【详解】解：．故本题答案为：．6．是两位数，是一位数，如果把放在的左边，那么得到的三位数是A． B． C． D．【详解】解：根据题意可知：这个三位数上百位数是，则这个三位数可以表示成：．故本题选：．7．如图所示，每个字母分别代表不同的数字，四个角上每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间四边形四个顶点上的数字之和相等，若，，，则（用含的式子表示）．【详解】解：根据题意得：，，，，．故本题答案为：．8．某服装店新开张，第一天销售服装件，第二天比第一天多销售12件，第三天的销售量是第二天的2倍少10件，则第三天销售了A．件 B．件 C．件 D．件【详解】解：第二天销售服装件，第三天的销售量（件）．故本题选．9．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过10立方米，每立方米元；超过部分每立方米元，该地区某用户上月用水量为16立方米，则该用户应缴水费为A．元 B．元 C．元 D．元【详解】解：立方米中，前10立方米单价为元，后面6立方米单价为元，应缴水费为（元），故本题选：．10．甲、乙两家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价，后又降价，乙超市连续两次降价，那么顾客到家超市购买更合算．【详解】解：设商品的定价为，由题意可得：甲超市两次降价后为：，乙超市连续两次降价后为：，，选择甲超市．故本题答案为：甲．11．某校开展了丰富多彩的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加．已知参加体育类社团的有人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的多2人，则参加三类社团的总人数为A． B． C． D．【详解】解：参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加文艺类社团的人数为：人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的多2人，参加科技类社团的人数为：人，参加三类社团的总人数为：人．故本题选：．12．如图为甲、乙、丙三根笔直的钢管平行摆放在地面上的情形．已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为，丙没有与乙重叠的部分的长度为．若乙的长度最长且甲、乙的长度相差，乙、丙的长度相差，则乙的长度为（用含有、的式子表示）A． B． C． D．【详解】解：设乙的长度为，乙的长度最长且甲、乙的长度相差，乙、丙的长度相差，甲的长度为：；丙的长度为：，甲与乙重叠的部分长度为：；乙与丙重叠的部分长度为：，由图可知：甲与乙重叠的部分长度乙与丙重叠的部分长度乙的长度，，，，，乙的长度为：．故本题选：．考察题型二式子的文字描述1．下列对式子的描述，正确的是A．的相反数与的差 B．与的差的倒数 C．的相反数与的差的倒数 D．的倒数与的差【解析】解：用数学语言叙述式子为的倒数与的差．故本题选：．2．式子用文字语言表示为A．与的4倍的差的平方 B．的4倍与的平方的差 C．与的差的平方的4倍 D．的4倍与的差的平方【解析】解：式子用文字语言表示为的4倍与的差的平方．故本题选：．3．式子的正确解释是A．与的倒数是差的平方 B．与的差是平方的倒数 C．的平方与的差的倒数 D．的平方与的倒数的差【解析】解：式子的正确解释是的平方与的倒数的差．故本题选：．4．下列说法正确的是A．表示的平方的式子是 B．表示、、的积的式子是 C．、两数差的平方表示为 D．的意义是与和的平方【解析】解：、错误．表示的平方的式子是；、错误．表示、、的积的式子是；、正确．、两数差的平方表示为；、错误．的意义是与的平方和．故本题选：．5．下列式子用自然语言的表示中错误的是A．表示，两数的平方和减去它们乘积的2倍 B．表示与的2倍的和 C．表示与的平方的和 D．表示，两数的和与差的乘积【解析】解：．表示，两数的平方和减去它们乘积的2倍，故正确，不合题意；．表示与的2倍的和，故正确，不合题意；．表示的平方与的平方的和，故错误，符合题意；．表示，两数的和与差的乘积，故正确，不合题意．故本题选：．考察题型三式子的实际意义1．若是整数，则，表示A．两个奇数 B．两个偶数 C．两个整数 D．两个正整数【解析】解：因为是整数，所以，是两个整数；可能是两个奇数，也可能是两个偶数；可能正数，也可能是负数．故本题选：．2．若练习本每本元，铅笔每支元，那么式子表示的意义是．【解析】解：表示的意义是买8本练习本和3支铅笔需要的钱数．故本题答案为：买8本练习本和3支铅笔需要的钱数．3．某超市的苹果价格如图，试说明式子的实际意义．【解析】解：式子的实际意义为：用100元买每斤9.8元的苹果斤余下的钱．故本题答案为：用100元买每斤9.8元的苹果斤余下的钱．4．一根弹簧长，每挂的物体弹簧伸长，则表示的实际意义．【解析】解：一根弹簧长，每挂的物体弹簧伸长，则表示的实际意义是挂千克的物体时弹簧的长度．故本题答案为：挂千克的物体时弹簧的长度．5．对式子“”可以解释为：一件商品原价为元，若按原价的8折出售，这件商品现在的售价是元，请你对“”再赋予一个含义：．【解析】解：答案不唯一，例如：练习本每本0.8元，小明买了本，共付款元．6．请仔细分析下列赋予实际意义的例子中错误的是A．若葡萄的价格是3元，则表示买葡萄的金额 B．若表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长 C．某款运动鞋进价为元，销售这款运动鞋盈利，则销售两双的销售额为元 D．若3和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数【解析】解：、若葡萄的价格是3元千克，则表示买千克葡萄的金额，原说法正确，故此选项不合题意；、若表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长，原说法正确，故此选项不合题意；、某款运动鞋进价为元，销售这款运动鞋盈利，则销售两双的销售额为元，原说法正确，故此选项不合题意；、若3和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数，原说法错误，故此选项符合题意．故本题选：．1．红星商店有甲、乙两种商品，基本信息如下表：商品成本（元件）数量（件售价（元件）甲商品30乙商品40（1）商家决定将甲种商品按成本价提高后标价出售；乙种商品按成本价的七折出售，则（用含的式子表示），（用含的式子表示）；（2）在（1）的条件下，将甲、乙商品全部售出，用含、的式子表示商家的利润；（3）若商家将两种商品都以元的平均价格一次打包全部出售，请判断商家这次买卖是赚钱还是亏本，请说明理由．【详解】解：（1）依题意可知：甲种商品按成本价提高后标价出售，售价为：，乙种商品按成本价的七折出售，售价为：，故本题答案为：，；（2）将甲、乙商品全部售出利润为：（元）；（3）若，则赚钱；若，则不赚不亏；若，则亏本；理由如下：将两种商品都以元的平均价格一次打包全部出售，利润为：，当时，，则赚钱；当时，，则不赚不亏；当时，，则亏本；即：若，则赚钱；若，则不赚不亏；若，则亏本．2．将9个数填入幻方的九个格中，使处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和相等，如图：将满足条件的另外9个数中的三个数填入了图二，则这9个数的和为．（用含的式子表示）【详解】解：设第3行第3个数为，根据题意可得：第1行第1个数为，同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和为，∵第一行第一个数+第二行第二个数+第三行第三个数=第一行第二个数+第二行第二个数+第三行第二个数=第一行第三个数+第二行第二个数+第三行第一个数，∴第一行第二个数第一行第三个数，∴第一行第二个数，第一行第三个数，∴第一行三个数的和为：，∴，整理得：，∴．故本题答案为：．3．综合与实践数学活动课上，老师拿出两个单位长度不同的数轴和数轴模型，如图，当两个数轴的原点对齐时，数轴上表示2的点与数轴上表示3的点恰好对齐．（1）图1中，数轴上表示9的点与数轴上表示的点对齐，数轴上表示的点与数轴上表示的点对齐；（2）如图2，将图中的数轴向左移动，使得数轴的原点与数轴表示的点对齐，则数轴上表示5的点与数轴上表示的点对齐，数轴上距离原点12个单位长度的点与数轴上表示的点对齐；（3）请从，两题中任选一题作答．我选择_____题．．若数轴的原点与数轴上表示的点对齐，则数轴上表示4的点与数轴上表示的点对齐，数轴上距离原点个单位长度的点与数轴上表示的点对齐．（用含的式子表示）．若数轴上表示的点与数轴表示的点对齐，则数轴上表示的点与数轴上表示的点对齐，数轴上距离原点个单位长度的点与数轴上表示的点对齐．（用含的式子表示）【解析】解：（1）根据图形知：数轴与数轴的单位长度的比值为，即数值比为，数轴上表示9的点与数轴上表示的数为，数轴上表示的点与数轴上表示的数为，故本题答案为：6，12；（2）数轴的原点与数轴表示的点对齐，则数轴上表示5的点与数轴上表示的数为，数轴上距离原点12个单位长度的点与数轴上表示的数有两种情况，第一种情况：数轴上表示12的点与数轴上表示的数为，第二种情况：数轴上表示的点与数轴上表示的数为，故本题答案为：6或；（3）①选：，轴上表示4的点与数轴上表示