白山市抚松县三校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

七年级下期中测试数学一、选择题（每小题2分，共12分）1.下列实数中，是无理数的是（）A. B. C. D.3.14【答案】A【解析】【分析】根据无理数的概念对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、是开方开不尽的数，故是无理数，故本选项正确；B、是有理数，故本选项错误；C、是分数，分数是有理数，故本选项错误；D、3.14是小数，小数是有理数，故本选项错误．故选：A．【点睛】题目主要考查无理数的定义，即无限不循环小数是无理数，熟练掌握知识点是解题的关键．2.在平面直角坐标系中，点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】由题意直接根据各象限内点的坐标特征进行解答即可．【详解】解：点在第四象限．故选：D．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(−，+)；第三象限(−，−)；第四象限(+，−)．3.若方程组是二元一次方程组，则“……”可以是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据二元一次方程组的定义逐一判断即可解题．【详解】A.能组成二元一次方程组，符合题意；B.是二元二次方程，不能组成二元一次方程组，不符合题意；C.是分式方程，不能组成二元一次方程组，不符合题意；D.是一元二次方程，不能组成二元一次方程组，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查二元一次方程组的定义，理解二元一次方程组的定义是解题的关键．4.如图，直线，的直角顶点B在上，交于点D，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据角的和差得到，再根据两直线平行，同位角相等即可得解．【详解】解：∵，∴，∵，∴，故选：D．【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．5.在解二元一次方程组时，若①②可直接消去未知数，则和满足下列条件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据加减消元法，即可求解．【详解】解：①②得，∵①②可直接消去未知数，∴，故选：C．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握用加减消元法解二元一次方程组步骤是解题关键．6.已知，若，则x的值约为（）A.326000 B.32600 C.3.26 D.0.326【答案】A【解析】【分析】根据立方根的定义，得出与被开方数的倍数关系，即一个数的立方根扩大10倍，则被开方数就扩大到1000倍，可得答案．【详解】解：∵68.82＝6.882×10，∴x＝326×103＝326000，故选：A．【点睛】本题考查立方根，理解一个数扩大1000倍，则它的立方根扩大10倍是得出正确答案的关键．二、填空题（每小题3分，共24分）7.的平方根为_______【答案】【解析】【分析】利用平方根立方根定义计算即可．【详解】∵，∴的平方根是±，故答案为±.【点睛】本题考查了方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.注意：区别平方根和算术平方根．一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．8.如果座位表上“5列2行”记作，那么表示___________．【答案】4列3行【解析】【分析】根据第一个数表示列数，第二个数表示行数写出即可．【详解】解：∵“5列2行”记作，∴“4列3行”记为．故答案为：4列3行．【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．9.已知二元一次方程组，则的值是___________．【答案】2【解析】分析】直接用得，即可求出．【详解】解：用得：，∴，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知加减消元法是解题的关键．．10.如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为__________．（任意添加一个符合题意的条件即可）【答案】∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE【解析】【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断（答案不唯一）．【详解】解：若，则BC∥AD；若∠C+∠ADC=180°，则BC∥AD；若∠CBD=∠ADB，则BC∥AD；若∠C=∠CDE，则BC∥AD；故答案为∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE．（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．11.若式子是关于的二元一次方程，则__________．【答案】-1【解析】【分析】直接根据二元一次方程的定义解答即可．【详解】解：根据题意，得m−1≠0，|m|＝1，解得：m＝−1．故答案为：−1．【点睛】此题考查的是二元一次方程的定义，掌握其定义是解决此题关键．12.如图，某小区有古树棵，分别记作为若建立平面直角坐标系，将古树用坐标分别表示为和，则古树用坐标表示为_____________【答案】【解析】【分析】先根据古树用坐标分别表示为和找出坐标轴的原点和轴、轴的正方向，再观察P点的位置即可得到答案.【详解】解：从图和古树用坐标分别表示为和可以得到坐标轴原点的位置如下图O点所示并且纵坐标的正方向向上，横坐标正方向向右：因此，得到p点坐标为，故答案为.【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系的应用，掌握从已知点的坐标找到直角坐标系的原点、横纵坐标的正方向是解题的关键.13.如图，直线与直线相交于点，，且平分，若，则的度数为______．【答案】##度【解析】【分析】根据题意得出，设，根据角平分线的定义，对顶角相等，得出，根据平角的定义列出方程，解方程即可求解．【详解】解：∵，∴,∵，∴设，∵平分，则∴即解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了垂直的定义，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键．14.某活动小组购买了3个篮球和7个足球，一共花费了445元，其中篮球的单价比足球的单价多5元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为元，足球的单价为元，依题意，可列方程组为_____________．【答案】【解析】【分析】根据篮球和足球的单价关系，以及总费用可以建立方程组．【详解】解：由题意得：，故答案为：．【点睛】本题考查列二元一次方程组．建立正确的等量关系是解题关键．三、解答题（每小题5分，共20分）15.计算：．【答案】【解析】【分析】先算算式平方根，立方根以及绝对值，再算加减法，即可求解．【详解】解：．【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握算式平方根、立方根以及绝对值的概念是解题的关键．16.解方程组：．【答案】【解析】【分析】利用加减消元法解二元一次方程组，即可得到答案．【详解】解：，由得：，解得：，把代入①得：，则方程组的解为．【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解题的关键是掌握解方程组的方法．17.如下图所示，和相交于点E，，，，．求度数．【答案】90°【解析】【分析】先根据垂线的定义求出∠EFC＝90°，然后证明AC∥EF．即可推出BD∥EF，则∠DBC＝∠EFC＝90°．【详解】解：∵EF⊥BC，∴∠EFC＝90°．∵∠AEF＝140°，∠A＝40°，∴∠AEF＋∠A＝180°．∴AC∥EF．∵AC∥BD，AC∥EF，∴BD∥EF．∴∠DBC＝∠EFC＝90°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．18.小辉在父母的带领下，周末到秦岭野生动物园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了记忆中秦岭野生动物园的部分示意图（如图）．可是他忘记了在图中标出原点、轴和轴，已知非洲狮区的坐标为，孟加拉白虎区的坐标为．（1）请你帮他画出平面直角坐标系；（2）写出天鹅湖与猛禽区的坐标．【答案】（1）见解析（2）天鹅湖的坐标为，猛禽区的坐标为【解析】【分析】（1）由非洲狮区的坐标为，可以确定平面直角坐标系中原点的位置，以及坐标轴的位置；（2）在（1）的情况下，从而可以确定其它景点的坐标．小问1详解】解：如图所示，建立平面直角坐标系：【小问2详解】解：在（1）的坐标系得，天鹅湖的坐标为，猛禽区的坐标为．【点睛】本题考查了坐标确定位置，由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键．四、解答题（每小题7分，共28分）19.在等式中，当时，；当时，．（1）求的值；（2）当时，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据题意建立关于的二元一次方程组即可求解；（2）由（1）可得的关系式，即可求解．【小问1详解】解：由题意得：解得：【小问2详解】解：由（1）得：当时，解得：【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．根据题意建立等量关系即可．20.已知的平方根是，的立方根是4．（1）求、的值．（2）求的算术平方根．【答案】（1），；（2）6．【解析】【分析】（1）根据立方根与平方根的意义求出、的值；（2）求出，再根据算术平方根的定义求出结果．【小问1详解】解：∵的平方根是，∴，∴，∵的立方根是4，∴，解得：，∴，；【小问2详解】由（1）可知：，∴的算术平方根为6．【点睛】本题考查了立方根、算术平方根与平方根，正确理解相应定义是解题的关键．21.国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋，已知购买5支毛笔和12副围棋共花费315元，购买8支毛笔和6副围棋共花费240元，求每支毛笔和每副围棋的单价各多少元．【答案】每支毛笔的单价为15元，每副围棋的单价为20元．【解析】【分析】设每支毛笔的单价为元，每副围棋的单价为元，根据“购买5支毛笔和12副围棋共花费315元，购买8支毛笔和6副围棋共花费240元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设每支毛笔的单价为元，每副围棋的单价为元，根据题意得，解得．答：每支毛笔的单价为15元，每副围棋的单价为20元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．22.有一张面积为的正方形贺卡，另有一个面积为的长方形信封，已知长方形信封的长宽之比为4：3，能否将这张贺卡不折叠地放入此信封中？请作出判断并说明理由．【答案】不能，理由见解析【解析】【分析】设长方形信封的长为，宽为．根据长方形的面积列出关于x的方程，解之求得x的值，再由其宽与12的大小可得答案．【详解】解：不能，理由如下：设长方形信封的长为，宽为，由题意，得，∴，∴，∴长方形信封的宽为，∵，∴，而正方形贺卡的边长为，∴不能将这张贺卡不折叠地放入此信封中．【点睛】本题考查算术平方根；能够通过正方形和长方形的面积求正方形和长方形的边长，并能比较无理数的大小是解题的关键．五、解答题（每小题8分，共16分）23.已知关于的二元一次方程组．（1）请写出方程的所有正整数解；（2）若方程组的解满足，求的值．【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）对x、y分别赋值讨论即可；（2）用代入法求二元一次方程组的解即可；【小问1详解】方程变形得：∵y为正整数，∴当时，；当时，∴方程的所有正整数解为：或；【小问2详解】∵方程组的解满足方程，∴方程组与方程组是同解方程.解方程组得将，代入得，解得：；【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法，通过讨论求二元一次方程组的正整数解是解题的关键．24.在平面直角坐标系中，点的坐标为．（1）若点在轴上，则____________；（2）若点在过点且与轴平行的直线上，求点的坐标；（3）将点先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到点，若点在第三象限，且点到轴的距离为，求点的坐标．【答案】（1）（2）点的坐标为（3）点的坐标为【解析】【分析】（1）因为点在轴上，所以纵坐标为，解得值并带入横坐标的代数式中即可得出答案．（2）因为过点且与轴平行的直线上，所以、两点的横坐标相同，令的横坐标为，解得值并代入纵坐标的代数式中，求值即可得出答案．（3）根据题意用含的代数式表示点的坐标，根据点的位置特征，解得的值并带入点的坐标中，即可得出答案．【小问1详解】解：点在轴上，点的纵坐标为，，解得；【小问2详解】点在过点且与轴平行的直线上，点的横坐标为，，解得，把等于代入，，点坐标为．【小问3详解】由题意知M的坐标为，在第三象限，且到轴的距离为，点的横坐标为，，解得，将代入中得，，点坐标为．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，掌握相关知识并熟练使用，坐标移动时的方向及求解时的符号是解答本题的关键．六、解答题（每小题10分，共20分）25.如图，在平面直角坐标系中，已知点，且满足．（1）求点的坐标；（2）若点为平面直角坐标系内一点，且满足，求点的坐标；（3）把线段向左平移个单位长度得到线段（点的对应点分别为点），①点的坐标为_____________（用含的式子表示）；②若，直接写出的值．【答案】（1）（2）点的坐标为或（3）①；②【解析】【分析】（1）根据非负数的性质得到，即可得到点的坐标；（2）由（1）可知，三角形的面积为8，根据得到三角形的面积为，得到，解方程即可得到答案；（3）①根据平移方式写出点点的坐标；②根据得到，代入数值即可得到a的值．【小问1详解】解：∵，，，∴，∴，∴；【小问2详