琼中黎族苗族自治县琼中中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题【带答案】

华中师范大学琼中附属中学2023-2024学年第2学期第一次月考七年级数学试题考试时间：100分钟满分：120分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（共12小题，每小题3分，共36分）1.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．【详解】解：根据对顶角的定义可得，选项D的图形是对顶角，

故选D．【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的定义是解决本题的关键．2.小明读了“子非鱼，安知鱼之乐？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案．由图所示的图案通过平移后得到的图案是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是生活中的平移现象，熟知图形平移变换的性质是解答此题的关键：平移只改变位置，不改变大小，形状和方向．【详解】解：解：A、与原图形的方向不相同，不是平移得到，不符合题意；B、与原图形的方向不相同，不是平移得到，不符合题意；C、与原图形的方向不相同，不是平移得到，不符合题意；D、与原图形的形状，大小和方向都相同，是平移得到，符合题意；故选D．3.如图，直线a∥b，∠1=60°，则∠2=（）A.30° B.60° C.45° D.120°【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等即可求解．【详解】解：∵a∥b，∴∠2=∠1，∵∠1=60°，∴∠2=60°．故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．4.如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠3=∠5 D.∠3+∠4=180°【答案】C【解析】【详解】解：A．∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合题意B．∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组内错角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合题意，C．∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合题意，D．∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁内角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合题意，故选C．【点睛】本题考查平行线的判定，难度不大．5.已知∠1与∠2是同旁内角，若∠1＝60°，则∠2的度数是()A.60° B.120° C.60°或120° D.不能确定【答案】D【解析】【分析】同旁内角只有在两条线平行的情况下才是互补的．【详解】两直线平行线，同旁内角互补．但是在不知道直线平行的情况下，同旁内角的关系是不确定的．故选：D【点睛】本题考查了平行线的性质，熟悉掌握平行线的性质是解题的关键．6.下列命题中，是假命题的是()A.相等的角是对顶角 B.若|x|＝3，则x＝±3C.同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种 D.两点确定一条直线【答案】A【解析】【分析】根据命题与定理进行一一判断可得答案.【详解】解：A.相等的角不一定是对顶角，原选项为假命题；B.若|x|＝3，则x＝±3，是真命题；C.同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种，是真命题；D.两点确定一条直线，是真命题；故选A.【点睛】本题主要考查命题的真假判断，解题关键是明确相关知识，准确进行判断．7.如图，已知直线和相交于点若，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据得到，再运用三角形内角和定理求出的度数即可．【详解】∵，∴，∵，∴∵，且，∴，故选：C．【点睛】此题主要考查了平行线性质以及三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是解答此题的关键，比较简单．8.已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置（），其中，两点分别落在直线，上，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质判断即可得出结论.【详解】解：直线，，，，，，故选．【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.9.如图，，且，，则的度数是（）A.60° B.70° C.110° D.80°【答案】B【解析】【分析】过点E作一条直线EF//AB，再利用两直线平行,内错角相等进行判定即可.【详解】解：如图:过点E作一条直线EF//AB，则EF//CD∴∠A=∠1，∠C=∠2，∴∠AEC=∠1+∠2=∠A+∠C=70°故答案为B.

【点睛】本题考查了平行线性质的应用，作出辅助线并灵活平行线的性质是解答本题的关键.10.如图，直线AD，BE相交于点O，CO⊥AD于点O，OF平分∠BOC．若∠AOB=32°，则∠AOF的度数为A.29° B.30° C.31° D.32°【答案】A【解析】【分析】由CO⊥AD于点O，得∠AOC=90，由已知∠AOB=32可求出∠BOC的度数，利用OF平分∠BOC可得∠BOF=，即可得∠AOF的度数.【详解】∵CO⊥AD于点O，∴∠AOC=90，∵∠AOB=32，∴∠BOC=122，∵OF平分∠BOC，∴∠BOF=，∴∠AOF=∠BOF-∠AOB=32.故选A.【点睛】本题考查垂线，角平分线的定义.11.如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且于点B，，则下列结论中正确的是（）①线段的长度是点P到直线l的距离；②线段是A点到直线的距离；③在三条线段中，最短；④线段的长度是点P到直线l的距离A.①②③ B.③④ C.①③ D.①②③④【答案】C【解析】【分析】本题考查了点到直线的距离及垂线段最短等知识点．点到直线的距离，即过这一点做目标直线的垂线，由这一点至垂足的距离．熟记相关结论是解题关键．【详解】解：∵于点B，∴线段的长度是点P到直线l的距离，故①正确，④错误；∵，∴线段的长度是A点到直线的距离，故②错误；根据垂线段最短，在三条线段中，最短，故③正确；故选：C．12.如图，在一块长为12m，宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是2m)，则空白部分表示的草地面积是()A.70m2 B.60m2 C.48m2 D.18m2【答案】B【解析】【详解】解：草地面积=长方形面积-小路面积=12×6-2×6=60（m2），故选B.二、填空题（共12小题，每小题3分，共12分）13.将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式____________________．【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等【解析】【分析】根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论，即可求解．【详解】解：命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．14.如图，所示，请添加一个条件，使．则添加的条件为___________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解题的关键．【详解】解：添加条件，理由如下：∵，∴（同位角相等，两直线平行），故答案为；（答案不唯一）．15.如图，按角的位置关系填空：∠A与∠1是______；∠A与∠3是______；∠2与∠3是______.【答案】①同旁内角②.同位角③.内错角【解析】【分析】根据两直线被第三条直线所截，在截线的同一侧，被截线的同一方向的两个角是同位角；在截线的两侧，被截线的内部的两个角是内错角；在截线的同一侧，被截线的内部的两个角是同旁内角，结合图形找出即可．【详解】解：根据图形，∠A与∠1是直线AC、MN被直线AB所截形成的同旁内角，∠A与∠3是直线AC、MN被直线AB所截形成的同位角，∠2与∠3是直线AC、AB被直线MN所截形成的内错角．

故应填：同旁内角，同位角，内错角．【点睛】本题考查了三线八角中的同旁内角，同位角，内错角的概念，知同位角、内错角、同旁内角是两直线被第三条直线所截而成的角．16.如图，已知，垂足为点，，则等于_________．【答案】##40度【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，解答本题的关键是明确题意，熟练掌握知识点．根据三角形的内角可以求出的度数，然后根据平行线的性质，可以得到的度数．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，故答案为：．三、解答题（共72分）17.如图，两条直线相交．（1）如果，求的度数；（2）如果，求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据“一个角与它的邻补角的和等于”求解即可；（2）根据“一个角与它的邻补角的和等于”可求出，然后利用“对顶角相等”即可确定的度数．【小问1详解】解：∵，∴；【小问2详解】∵，∴，∴，∵，∴．【点睛】本题主要考查了邻补角的定义和对顶角相等，熟练掌握相关知识是解题关键．18.如图，直线AB，CD相交于点O，，垂足为O．（1）若，求的度数；（2）若，求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【详解】（1）因为，所以．因为，所以．所以．（2）因为，，所以．所以．所以．所以．19.完成下面的推理过程：如图，CB平分∠ACD，∠1＝∠3.试说明：AB∥CD；解：∵CB平分∠ACD，∴∠1＝_______，(_________)．∵∠1＝∠3，∴∠2＝______，∴AB∥CD(_________)．【答案】角平分线的定义，3，内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据角平分线的性质得到∠1=∠2，而∠1=∠3，则得到∠2=∠3，根据“内错角相等，两直线平行”即可得到结论．【详解】∵CB平分∠ACD，∴∠1=∠2（角平分线的定义）．∵∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为角平分线的定义，3，内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解答本题的关键．20.如图，已知，，试说明直线AD与BC垂直．（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）．理由：，已知____________，__________________又，已知______等量代换____________，____________，已知，，ADBC．【答案】GD；AC；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；AD；EF；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等【解析】【分析】结合图形，根据平行线的判定和性质逐一进行填空即可．【详解】，已知GDAC，同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等又，已知等量代换ADEF，同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同位角相等，已知，，ADBC．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，已经垂线的定义，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．21.已知：如图，把向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到．（1）画出平移后的；（2）求出的面积；【答案】（1）见解析（2）6【解析】分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形：（1）根据平移方式找到A、B、C对应点位置，然后顺次连接即可；（2）根据三角形面积计算公式求解即可．【小问1详解】解：如图所示，即所求；【小问2详解】解：由题意得，．22.已知，射线BC∥射线OA，∠C=∠BAO=100°，试回答下列问题：（1）如图①，求证：OC∥AB；（2）若点E、F在线段BC上，且满足∠EOB=∠AOB，并且OF平分∠BOC，①如图②，若∠AOB=30°，则∠EOF的度数等于多少（直接写出答案即可）；②若平行移动AB，当∠BOC=6∠EOF时，求∠ABO．【答案】（1）证明见解析；（2）Ⅰ）∠EOF=5°；Ⅱ）∠ABO=48°或60°.【解析】【分析】（1）只要证明∠COA+∠OAB=180°即可；

（2）Ⅰ）如图②，根据∠EOF=∠COF-∠COE，只要求出∠COF，∠COE即可；

Ⅱ）分两种情况进行求解，一.设∠EOF=x，则∠BOC=6x，∠BOF=3x，∠BOE=∠AOB=4x，构建方程即可解决问题；二.设∠EOF=x，则∠BOC=6x，∠BOF=3x，∠BOE=∠AOB=2x，构建方程即可解决问题；【详解】（1）∵BC∥OA，∴∠C+∠COA=180°，∠BAO+∠ABC=180°，∵∠C=∠BAO=100°，∴∠COA=∠ABC=80°，∴∠COA+∠OAB=180°，∴OC∥AB．（2）Ⅰ）∵∠AOB=∠EOB=30°，∠AOC=50°，∴∠COE=80°﹣60°=20°，∠COB=80°﹣30°=50°，∵CF平分∠COB，∴∠COF=∠COB=25°，∴∠EOF=25°﹣20°=5°，Ⅱ）第一种情况，如图2，设∠EOF=x，则∠BO