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文档简介
华中师范大学琼中附属中学2023-2024学年第2学期第一次月考七年级数学试题考试时间:100分钟满分:120分注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、单选题(共12小题,每小题3分,共36分)1.下列各图中,∠1和∠2是对顶角的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答.【详解】解:根据对顶角的定义可得,选项D的图形是对顶角,
故选D.【点睛】本题主要考查了对顶角的定义,熟记对顶角的定义是解决本题的关键.2.小明读了“子非鱼,安知鱼之乐?”后,兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案.由图所示的图案通过平移后得到的图案是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是生活中的平移现象,熟知图形平移变换的性质是解答此题的关键:平移只改变位置,不改变大小,形状和方向.【详解】解:解:A、与原图形的方向不相同,不是平移得到,不符合题意;B、与原图形的方向不相同,不是平移得到,不符合题意;C、与原图形的方向不相同,不是平移得到,不符合题意;D、与原图形的形状,大小和方向都相同,是平移得到,符合题意;故选D.3.如图,直线a∥b,∠1=60°,则∠2=()A.30° B.60° C.45° D.120°【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行,同位角相等即可求解.【详解】解:∵a∥b,∴∠2=∠1,∵∠1=60°,∴∠2=60°.故选:B【点睛】本题考查了平行线的性质,掌握两直线平行,同位角相等是解题的关键.4.如图,在下列条件中,不能判定直线a与b平行的是()A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠3=∠5 D.∠3+∠4=180°【答案】C【解析】【详解】解:A.∵∠1与∠2是直线a,b被c所截的一组同位角,∴∠1=∠2,可以得到a∥b,∴不符合题意B.∵∠2与∠3是直线a,b被c所截的一组内错角,∴∠2=∠3,可以得到a∥b,∴不符合题意,C.∵∠3与∠5既不是直线a,b被任何一条直线所截的一组同位角,内错角,∴∠3=∠5,不能得到a∥b,∴符合题意,D.∵∠3与∠4是直线a,b被c所截的一组同旁内角,∴∠3+∠4=180°,可以得到a∥b,∴不符合题意,故选C.【点睛】本题考查平行线的判定,难度不大.5.已知∠1与∠2是同旁内角,若∠1=60°,则∠2的度数是()A.60° B.120° C.60°或120° D.不能确定【答案】D【解析】【分析】同旁内角只有在两条线平行的情况下才是互补的.【详解】两直线平行线,同旁内角互补.但是在不知道直线平行的情况下,同旁内角的关系是不确定的.故选:D【点睛】本题考查了平行线的性质,熟悉掌握平行线的性质是解题的关键.6.下列命题中,是假命题的是()A.相等的角是对顶角 B.若|x|=3,则x=±3C.同一平面内,两条直线的位置关系只有相交和平行两种 D.两点确定一条直线【答案】A【解析】【分析】根据命题与定理进行一一判断可得答案.【详解】解:A.相等的角不一定是对顶角,原选项为假命题;B.若|x|=3,则x=±3,是真命题;C.同一平面内,两条直线的位置关系只有相交和平行两种,是真命题;D.两点确定一条直线,是真命题;故选A.【点睛】本题主要考查命题的真假判断,解题关键是明确相关知识,准确进行判断.7.如图,已知直线和相交于点若,则等于()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据得到,再运用三角形内角和定理求出的度数即可.【详解】∵,∴,∵,∴∵,且,∴,故选:C.【点睛】此题主要考查了平行线性质以及三角形内角和定理,熟练掌握性质和定理是解答此题的关键,比较简单.8.已知直线,将一块含角的直角三角板按如图方式放置(),其中,两点分别落在直线,上,若,则的度数为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质判断即可得出结论.【详解】解:直线,,,,,,故选.【点睛】本题考查的是平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.9.如图,,且,,则的度数是()A.60° B.70° C.110° D.80°【答案】B【解析】【分析】过点E作一条直线EF//AB,再利用两直线平行,内错角相等进行判定即可.【详解】解:如图:过点E作一条直线EF//AB,则EF//CD∴∠A=∠1,∠C=∠2,∴∠AEC=∠1+∠2=∠A+∠C=70°故答案为B.
【点睛】本题考查了平行线性质的应用,作出辅助线并灵活平行线的性质是解答本题的关键.10.如图,直线AD,BE相交于点O,CO⊥AD于点O,OF平分∠BOC.若∠AOB=32°,则∠AOF的度数为A.29° B.30° C.31° D.32°【答案】A【解析】【分析】由CO⊥AD于点O,得∠AOC=90,由已知∠AOB=32可求出∠BOC的度数,利用OF平分∠BOC可得∠BOF=,即可得∠AOF的度数.【详解】∵CO⊥AD于点O,∴∠AOC=90,∵∠AOB=32,∴∠BOC=122,∵OF平分∠BOC,∴∠BOF=,∴∠AOF=∠BOF-∠AOB=32.故选A.【点睛】本题考查垂线,角平分线的定义.11.如图,P是直线l外一点,A,B,C三点在直线l上,且于点B,,则下列结论中正确的是()①线段的长度是点P到直线l的距离;②线段是A点到直线的距离;③在三条线段中,最短;④线段的长度是点P到直线l的距离A.①②③ B.③④ C.①③ D.①②③④【答案】C【解析】【分析】本题考查了点到直线的距离及垂线段最短等知识点.点到直线的距离,即过这一点做目标直线的垂线,由这一点至垂足的距离.熟记相关结论是解题关键.【详解】解:∵于点B,∴线段的长度是点P到直线l的距离,故①正确,④错误;∵,∴线段的长度是A点到直线的距离,故②错误;根据垂线段最短,在三条线段中,最短,故③正确;故选:C.12.如图,在一块长为12m,宽为6m的长方形草地上,有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是2m),则空白部分表示的草地面积是()A.70m2 B.60m2 C.48m2 D.18m2【答案】B【解析】【详解】解:草地面积=长方形面积-小路面积=12×6-2×6=60(m2),故选B.二、填空题(共12小题,每小题3分,共12分)13.将命题“同角的余角相等”,改写成“如果…,那么…”的形式____________________.【答案】如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等【解析】【分析】根据“如果”后面接的部分是题设,“那么”后面接的部分是结论,即可求解.【详解】解:命题“同角的余角相等”,可以改写成:如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等.故答案为:如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等.14.如图,所示,请添加一个条件,使.则添加的条件为___________.【答案】(答案不唯一)【解析】【分析】本题主要考查了平行线的判定,熟知平行线的判定定理是解题的关键.【详解】解:添加条件,理由如下:∵,∴(同位角相等,两直线平行),故答案为;(答案不唯一).15.如图,按角的位置关系填空:∠A与∠1是______;∠A与∠3是______;∠2与∠3是______.【答案】①同旁内角②.同位角③.内错角【解析】【分析】根据两直线被第三条直线所截,在截线的同一侧,被截线的同一方向的两个角是同位角;在截线的两侧,被截线的内部的两个角是内错角;在截线的同一侧,被截线的内部的两个角是同旁内角,结合图形找出即可.【详解】解:根据图形,∠A与∠1是直线AC、MN被直线AB所截形成的同旁内角,∠A与∠3是直线AC、MN被直线AB所截形成的同位角,∠2与∠3是直线AC、AB被直线MN所截形成的内错角.
故应填:同旁内角,同位角,内错角.【点睛】本题考查了三线八角中的同旁内角,同位角,内错角的概念,知同位角、内错角、同旁内角是两直线被第三条直线所截而成的角.16.如图,已知,垂足为点,,则等于_________.【答案】##40度【解析】【分析】本题考查了平行线的性质,三角形的内角和,解答本题的关键是明确题意,熟练掌握知识点.根据三角形的内角可以求出的度数,然后根据平行线的性质,可以得到的度数.【详解】解:∵,∴,∵,∴,∵,∴,故答案为:.三、解答题(共72分)17.如图,两条直线相交.(1)如果,求的度数;(2)如果,求的度数.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根据“一个角与它的邻补角的和等于”求解即可;(2)根据“一个角与它的邻补角的和等于”可求出,然后利用“对顶角相等”即可确定的度数.【小问1详解】解:∵,∴;【小问2详解】∵,∴,∴,∵,∴.【点睛】本题主要考查了邻补角的定义和对顶角相等,熟练掌握相关知识是解题关键.18.如图,直线AB,CD相交于点O,,垂足为O.(1)若,求的度数;(2)若,求的度数.【答案】(1)(2)【解析】【详解】(1)因为,所以.因为,所以.所以.(2)因为,,所以.所以.所以.所以.19.完成下面的推理过程:如图,CB平分∠ACD,∠1=∠3.试说明:AB∥CD;解:∵CB平分∠ACD,∴∠1=_______,(_________).∵∠1=∠3,∴∠2=______,∴AB∥CD(_________).【答案】角平分线的定义,3,内错角相等,两直线平行【解析】【分析】根据角平分线的性质得到∠1=∠2,而∠1=∠3,则得到∠2=∠3,根据“内错角相等,两直线平行”即可得到结论.【详解】∵CB平分∠ACD,∴∠1=∠2(角平分线的定义).∵∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).故答案为角平分线的定义,3,内错角相等,两直线平行.【点睛】本题考查了平行线的判定,熟练掌握平行线的判定方法是解答本题的关键.20.如图,已知,,试说明直线AD与BC垂直.(请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由).理由:,已知____________,__________________又,已知______等量代换____________,____________,已知,,ADBC.【答案】GD;AC;同位角相等,两直线平行;;两直线平行,内错角相等;;AD;EF;同旁内角互补,两直线平行;两直线平行,同位角相等【解析】【分析】结合图形,根据平行线的判定和性质逐一进行填空即可.【详解】,已知GDAC,同位角相等,两直线平行两直线平行,内错角相等又,已知等量代换ADEF,同旁内角互补,两直线平行两直线平行,同位角相等,已知,,ADBC.【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质,已经垂线的定义,解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用.21.已知:如图,把向上平移3个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到.(1)画出平移后的;(2)求出的面积;【答案】(1)见解析(2)6【解析】分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移,坐标与图形:(1)根据平移方式找到A、B、C对应点位置,然后顺次连接即可;(2)根据三角形面积计算公式求解即可.【小问1详解】解:如图所示,即所求;【小问2详解】解:由题意得,.22.已知,射线BC∥射线OA,∠C=∠BAO=100°,试回答下列问题:(1)如图①,求证:OC∥AB;(2)若点E、F在线段BC上,且满足∠EOB=∠AOB,并且OF平分∠BOC,①如图②,若∠AOB=30°,则∠EOF的度数等于多少(直接写出答案即可);②若平行移动AB,当∠BOC=6∠EOF时,求∠ABO.【答案】(1)证明见解析;(2)Ⅰ)∠EOF=5°;Ⅱ)∠ABO=48°或60°.【解析】【分析】(1)只要证明∠COA+∠OAB=180°即可;
(2)Ⅰ)如图②,根据∠EOF=∠COF-∠COE,只要求出∠COF,∠COE即可;
Ⅱ)分两种情况进行求解,一.设∠EOF=x,则∠BOC=6x,∠BOF=3x,∠BOE=∠AOB=4x,构建方程即可解决问题;二.设∠EOF=x,则∠BOC=6x,∠BOF=3x,∠BOE=∠AOB=2x,构建方程即可解决问题;【详解】(1)∵BC∥OA,∴∠C+∠COA=180°,∠BAO+∠ABC=180°,∵∠C=∠BAO=100°,∴∠COA=∠ABC=80°,∴∠COA+∠OAB=180°,∴OC∥AB.(2)Ⅰ)∵∠AOB=∠EOB=30°,∠AOC=50°,∴∠COE=80°﹣60°=20°,∠COB=80°﹣30°=50°,∵CF平分∠COB,∴∠COF=∠COB=25°,∴∠EOF=25°﹣20°=5°,Ⅱ)第一种情况,如图2,设∠EOF=x,则∠BO
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