2023-2024学年高一物理人教版2019试题专题2.6运动学图像和追及相遇问题

专题2.6运动学图像和追及相遇问题【练】一、单选题1．（2023春·江西宜春·高二校考期末）如图为一质点做直线运动的图像，下列说法正确的是（

）．

A．质点的加速度在时反向B．质点在内通过的位移大小为C．整个过程中，段加速度最大D．整个过程中，E点所对应的时刻离出发点最远【答案】B【详解】A．由图可知图像的斜率表示加速度，所以质点的加速度在时反向，A错误；B．由图可知图像与时间轴围成的面积表示位移，所以质点在内通过的位移大小为B正确；C．由图可知，内加速度为内的加速度为内的加速度为负号表示加速度的方向，所以整个过程中，段加速度最大，C错误；D．整个过程中，物体在D点速度方向发生改变，所以D点所对应的时刻离出发点最远，D错误。故选B。2．（2023·山西忻州·高一统考期中）学校举办趣味运动会，其中有一项比赛――折返跑，某同学在比赛过程中运动的图像如图所示。下列关于该同学参加折返跑的过程的说法正确的是（

）

A．在内的加速度大小为 B．在内的位移大小为C．第末速度为零，加速度也为零 D．到出发点的最远距离为【答案】B【详解】A．根据速度时间图像的斜率表示加速度，则在0～2s内的加速度大小为故A错误；B．根据速度时间图像与时间轴围成的面积表示位移，则在0～4s内的位移大小为故B正确；C．由图可知，第3s末速度为零，但加速度不为零，故C错误；D．根据图像围成的面积表示位移，可知该同学在第3s末离出发点最远，则有故D错误。故选B。3．（2023秋·安徽合肥·高三校考阶段练习）a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的v—t图像如图所示，下列说法正确的是（）

A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度B．20s时，a、b两物体相距400mC．60s时，物体a在物体b的前方D．40s时，a、b两物体速度相等，相距200m【答案】C【详解】A．a、b加速时，a图线的斜率小于b图线的斜率，则物体a的加速度小于物体b的加速度，故A错误；B．速度时间图像与时间轴围成的面积表示物体通过的位移，由图可知20s位移相差故B错误；C．由图可知，60s时a图与时间轴围成的面积积仍大于b的面积，故说明a仍在b的前面，故C正确；D．40s时，a、b两物体速度相等，相距距离故D错误。故选C。4．（2023秋·广东河源·高三统考期末）正在行驶的某无人驾驶汽车发现正前方处的斑马线上有行人，立即启动刹车程序。已知汽车从发现行人到停下来的速度—时间图像如图所示，则可判定该汽车（）

A．停在斑马线前的地方 B．停在斑马线前的地方C．恰好在斑马线前停止 D．已越过斑马线【答案】C【详解】根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知汽车从发现行人到停下来通过的位移为可知该汽车恰好在斑马线前停止。故选C。5．（2023秋·湖南永州·高三永州市第一中学校考阶段练习）高铁改变生活，地铁改变城市！地铁站距短需要频繁启停，为缩短区间的运行时间需要较大的启动加速度。时刻，一列高铁和一列地铁沿各自所在的长直轨道由静止启动，内的图像如图所示。下列说法正确的是（）

A．甲是地铁的图像，乙是高铁的图像B．地铁和高铁加速过程的加速度大小之比为C．地铁和高铁加速过程的平均速度大小之比为D．内，地铁和高铁的位移大小之比为【答案】D【详解】A．由题意知，地铁的启动加速度大，所以甲是高铁的图像，乙是地铁的图像，故A错误；B．图像的斜率为加速度，则地铁和高铁加速过程的加速度大小之比为故B错误；C．0~240s过程中，高铁的平均速度大小地铁的平均速度大小则地铁和高铁加速过程的平均速度大小之比为故C错误；D．内，地铁和高铁的位移大小之比为故D正确。故选D。6．（2023春·云南红河·高一开远市第一中学校校考期中）如图所示为A、B两物体在同一直线坐标系中运动的图像，则下列关于物体运动的说法正确的是（）

A．A物体在末速度方向改变B．两物体在第末相遇C．A物体在时间内位移为D．内两物体的平均速度不相同【答案】B【详解】A．由题图可知，物体在末运动方向不变，A错误；B．第末两物体到达同一位置，即相遇，B正确；C．物体在时间内的位移C错误；D．两物体在内位移相同，故平均速度相同，D错误。故选B。7．（2023秋·浙江嘉兴·高一统考期末）如图甲所示为甲物体做直线运动的图像，如图乙所示为乙物体做直线运动的图像。关于甲乙两物体在前8s内的运动，说法正确的是（

）

A．前6s甲的位移为6m B．6s末乙的加速度方向改变C．0～4s甲的加速度等于乙的加速度 D．0～8s内乙的平均速度是甲平均速度的2倍【答案】D【详解】A．由图像可知，前6s甲的位移为0，故A错误；B．由图像的斜率表示加速度，可知内乙的加速度一直为负方向，故B错误；C．由图像可知，内甲做匀速直线运动，加速度为0；由图像可知，内乙的加速度为故C错误；D．由图像可知，内甲的平均速度大小为由图像可知，内乙的位移大小为则内乙的平均速度大小为可知内乙的平均速度是甲平均速度的2倍，故D正确。故选D。8．（2023秋·浙江丽水·高一校联考阶段练习）如图所示，装备了“全力自动刹车”安全系统的汽车，当车速v满足，且与前方行人之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，使汽车避免与行人相撞。若该车在不同路况下“全力自动刹车”的加速度取值范围是，则该系统设置的安全距离约为（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】汽车从开始刹车到停止发生的位移系统设置的安全距离应为减速的最大位移，即初速度取最大值加速度取最小值5m/s2时的位移，代入数据可得故选D。二、多选题9．（2023春·陕西西安·高二西安中学校考期末）雨季容易造成山体滑坡引发泥石流，产生极大的安全隐患。小明爸爸驾车到某山区旅游，将车刚停在山坡之下，发现山坡上的泥石流开始以的加速度匀加速奔涌而下，于是立即起动汽车，并以匀加速驶离，泥石流运动至水平路面时可认为是匀速运动，重力加速度取，为了保证安全，关于这一运动下列描述正确的是（）

A．汽车运动的最小加速度为B．汽车以最小加速度运动时，从开始到泥石流恰追上汽车，泥石流在山坡上运动时间与水平路面运动时间相等C．当汽车以最小加速度运动时，汽车运动的位移是泥石流在山坡上运动距离的2倍D．若目测泥石流从山坡上9m处开始滑动，则汽车恰能脱离危险所经历的时间为9s【答案】BC【详解】AB．设汽车以最小加速度运动时，汽车恰好能脱离危险，则泥石流恰好追上汽车时，二者速度大小相等，则泥石流从开始运动到恰好追上汽车所用时间为t，泥石流在山坡上运动的时间为，有解得且汽车以最小加速度运动时，从开始到泥石流恰追上汽车，泥石流在山坡上运动时间与水平路面运动时间相等，故A错误，B正确；C．当汽车以最小加速度在水平路面上做匀加速直线运动时，设为泥石流在山坡上的位移，泥石流恰好追上汽车时，汽车通过的位移大小为故C正确；D．若泥石流从山坡上9m处开始滑动，则泥石流到达坡底时速度为运动时间为3s，结合上述分析可知汽车恰能脱离危险所经历的时间为6s，故D错误。故选BC。10．（2023·全国·高一专题练习）一辆汽车在平直的公路上匀速行驶，司机突然发现前方有一辆老年代步车正在慢速行驶，短暂反应后司机立即采取制动措施，结果汽车恰好没有撞上前方的老年代步车，若司机发现代步车时开始计时（t＝0），两车的速度时间图像如图所示，则（）A．图像中的b表示汽车，a表示老年代步车B．汽车制动时的加速度大小为5.0m/s2C．从司机发现代步车到两车速度相等时经历的时间为3.0sD．司机发现代步车时汽车距离代步车30m【答案】ABD【详解】A．汽车先匀速后减速，老年代步车一直匀速，则a为老年代步车，b为汽车，故A正确；B．由图像可知，汽车制动时的加速度故B正确；C．由图像可知，从司机发现代步车到两车速度相等时经历的时间为，故C错误；D．司机发现代步车时汽车距离代步车则D正确。故选ABD。11．（2024·全国·高三专题练习）甲、乙两车在同一车道上同向匀速行驶，时刻，在前面以速度为10m/s行驶的甲车突然做加速度大小为的匀减速直线运动，在后面以20m/s速度行驶的乙车司机看到甲车减速立马踩下刹车（司机反应时间忽路不计）做匀减速直线运动，则（）A．若两车不相撞，甲车在前6s内的位移大小为25mB．若两车刹车前相距12m，乙车以加速度刹车，可能在时撞上甲车C．若两车刹车前相距25m，则乙车的加速度至少才能避免两车相撞D．若两车刹车前相距37.5m，则乙车的加速度至少才能避免两车相撞【答案】AC【详解】A．若两车不相撞，甲车停止运动的时间为则在前6s内的位移大小等于5s的位移，大小为选项A正确；B．若两车刹车前相距12m，乙车以加速度刹车，则两车共速时解得t=2.5sv=5m/s则此时甲的位移乙的位移因可知此时乙车没撞上甲车，以后乙车的速度小于甲车，则t=3s时两车不可能相碰，选项B错误；C．若两车刹车前相距25m，则两车恰能相撞时，则解得乙车的加速度选项C正确；D．若两车刹车前相距37.5m，甲车停止运动时位移为25m，若使两车不相碰，则乙的加速度选项D错误；故选AC。12．（2023秋·江西宜春·高二上高二中校考阶段练习）小汽车甲和乙同时从同一地点向同一方向出发，两小汽车的v—t图像如图所示，两车在运动过程中，始终不会发生碰撞，下列关于两小汽车的运动分析合理的是（

）

A．在前2s内，小汽车甲的平均速度比小汽车乙的平均速度大B．乙追上甲之前，两辆小汽车相隔的最远距离xmax=10mC．在t=2s后，以小汽车乙为参考系，小汽车甲在后退D．在第2s末小汽车甲、乙相遇【答案】ABC【详解】AD．由于v—t图像的图线与坐标轴围成的面积代表物体运动的位移，则由题图可看出，在前2s内甲走过的位移大于乙走过的位移，则小汽车甲的平均速度比小汽车乙的平均速度大，A正确、D错误；B．由题知，小汽车甲和乙同时从同一地点向同一方向出发，则当甲、乙速度相同时两辆小汽车相隔的距离最远，有B正确；C．在t=2s后，由题图可看出，乙的速度大于甲的速度，再根据选项A分析可知甲在乙前方，则以小汽车乙为参考系，小汽车甲在后退，C正确。故选ABC。三、解答题13．（2023秋·河南驻马店·高一统考期末）我国ETC（电子不停车收费系统）已实现全国联网，大大缩短了车辆通过收费站的时间。驻马店市南高速收费站，一辆汽车正以20m/s的速度匀速驶向收费闸口，到达自动收费装置前开始做匀减速直线运动，经5s时间，速度减为4m/s且恰好完成收费。随后司机立即以大小为的加速度沿直线加速追赶前方50m正在以10m/s匀速行驶的货车，最终汽车速度恢复到20m/s以后继续保持匀速直线行驶。假设汽车可视为质点，求：（1）汽车追上货车之前两车之间的最大距离；（2）汽车从开始减速到速度恢复到20m/s通过的总路程；（3）汽车由于通过自动收费闸口耽误的时间。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）设汽车的初速度为，过收费口时的速度为，货车速度为。汽车经过收费口后，当其速度增大到与货车速度相同时，二者距离最远，设从经过收费口到二者速度相同所有时间为t，由运动学公式可得设追上之前两车最大距离为，则有由题意知，则联立以上各式解得（2）设汽车减速通过的路程为，加速通过的路程为，减速时间为，由运动学公式有由题意知联立解得（3）设汽车加速时间为，匀速通过的时间为，耽误的时间为，由运动学公式有由题意知联立解得14．（2023春·河南开封·高一河南大学附属中学校考阶段练习）在平直路面上，甲、乙两玩具小车（看作质点）从时刻同时出发向同一方向运动，两车位置x随时间t的变化图像如图所示，甲图是过原点的直线，乙图是以y轴为对称轴的抛物线。求：（1）乙做匀加速直线运动的加速度的大小；（2）甲、乙相距最远的距离。【答案】（1）；（2）【详解】（1）由图可知乙做匀加速直线运动，且时位移为32m，则由代入数据可得（2）由于甲、乙两玩具小车从时刻同时出发向同一方向运动，此时乙在甲前方处，则当甲、乙两车速度相同时相距最近，对甲车有对乙车有甲、乙两车速度相同，代入数据解得当两车速度相同时甲车位移为当两车速度相同时乙车位移为甲、乙此时相距最近，有S=015．（2023秋·山东泰安·高一校考期末）大雾天气，甲车在距乙车40m处发现前方乙车以8m/s匀速前进，甲车立即刹车，已知甲车运动的v2x图像如图所示，则：（1）求甲车刹车的加速度大小；（2）甲车是否会撞上乙车，若撞上，求经过多久撞；若不撞，求两车间的最小距离。

【答案】（1）；（2）不会撞，4m【详解】（1）如图，初速度，总位移x＝100m，由逆向思维得（2）当解得t＝6s此时求得由求得因为所以不会撞，最小距离为16．（2023秋·新疆昌吉·高一统考期中）如图所示，甲、乙两车沿着同一条平直公路同向行驶，甲车以20m/s的速度匀速运动，乙车原来速度为8m/s，从距甲车80m处以大小为4m/s2的加速度做匀加速运动，问：（1）乙车经多长时间能追上甲车？（2）在乙车追上甲车前，两车的最大距离是多少？【答案】（1）10s；（2）98m【详解】（1）设经时间t乙车追上甲车，在这段时间内甲、乙两车位移分别为追上时的位移条件为x乙＝x甲＋x0即8t＋2t2＝20t＋80整理得t2－6t－40＝0解得t1＝10st2＝－4s（舍去）即乙车经10s能追上甲车；（2）两车速度相等时距离最大，设经时间t1乙车速度等于甲车，则v甲＝v乙0＋at1得到t1=3s在3s时间内甲车位移在3s时间内乙车位移相距最大距离为17．（2023秋·山东济南·高一统考期中）在平直的公路上，一辆以的速度匀速行驶的小轿车，正要以的加速度开始加速时，一辆摩托车恰好从旁边以的速度同向驶过，并保持匀速行驶。已知该路段限速，小轿车达到限速速度后保持匀速行驶，不考虑两车的长度。求：（1）小轿车追上摩托车所用时间；（2）小轿车追上摩托车前，二者之间的最大距离；（3）当小轿车超过摩托车时，因突发情况，小轿车立即以的加速度开始减速，从发生突发情况开始计时，求摩托车再次追上小轿车需要的时间。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）由题意，假设小轿车追上摩托车之前一直做匀加速直线运动，追上时两者位移相等，代入已知条件，解得此时，小轿车速度由于可知小轿车在此过程中一直做匀加速直线运动，假设成立，所以小轿车追上摩托车所用时间为。（2）小轿车与摩托速度相等时，二者相距最远解得此时小轿车前进的位移摩托车前进的位移二者之间的最大距离（3）由上分析知，小轿车第一次追上摩托车时的速度为，再过即可达到限速速度，此后保持匀速行驶。内小轿车的位移摩托车的位移可知：当小轿车超过摩托车时，小轿车以的速度匀速行驶。小轿车减速时加速度，则减速到零需要的时间这段时间内，小轿车刹车位移时间内摩托车前进的位移由于小轿车静止不动时，摩托车还没追上小轿车，此时二者相距设再经历时间摩托车追上小轿车，有发生突发情况后，摩托车再次追上小汽车所需时间18．（2023春·山东滨州·高二统考期末）“百炼成器”，歼和设计它的团队都经历了常人难以想象的磨练！如今的歼在世界处于领先地位。在某次试飞中，歼以的恒定速度追击前面同一直线上匀速飞行的无人靶机，当两者相距时，歼发射一枚导弹，导弹脱离歼后沿水平方向做加速度为的匀加速直线运动，时击中无人靶机并将其击落。若发射导弹的时间不计，且发射导弹对歼速度的影响可忽略不计。（1）求无人靶机被击中前飞行的速度大小；（2）求导弹飞行过程中与无人靶机的最大距离；（3）导弹击中无人靶机时，歼立刻加速尽快到达无人靶机被击中的位置，歼到达时速度为零继而悬停在空中。已知歼以最大加速度加速后达到本次试飞规定的最大速度，歼加速和减速过程最大加速度大小相等，求从导弹击中无人靶机至歼到达无人靶机被击中位置的最短时间（计算结果保留3位有效数字）。【答案】（1）270m/s；（2）3698m；（3）19.7s【详解】（1）根据题意，设靶机速度为，则有解得（2）设导弹被发射后经时间与无人靶机速度相等，此时二者间距最大，则有解得最大距离为解得（3）导弹击中靶机时，歼与无人靶机的距离为歼以最大加速度为做匀加速直线运动歼做匀加速直线运动的位移大小为歼做匀速直线运动歼做匀减速直线运动的时间和位移大小分别为所以从歼击中靶机至歼到达靶机所在位置的最短时间19．（2023春·山东青岛·高二统考期末）长为5m的警车在公路上以36km/h匀速行驶进行巡视，某时刻，一辆长20m的大货车以72km/h的速度从警车旁边匀速驶过，在货车车尾距警车车头25m时，警员发现货车有违章行为，于是立刻踩动油门进行追赶.为了安全警车需行驶到车尾距货车车头前53m安全距离处，和货车同速行驶进行示意