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文档简介
甘肃省兰州外国语学校2025届九上数学期末联考模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每题4分,共48分)1.如图,AB是半圆的直径,点D是的中点,∠ABC=50°,则∠DAB等于()A.65° B.60° C.55° D.50°2.如图,已知A(-3,3),B(-1,1.5),将线段AB向右平移5个单位长度后,点A、B恰好同时落在反比例函数(x>0)的图象上,则等于()A.3 B.4 C.5 D.63.如图,传送带和地面成一斜坡,它把物体从地面送到离地面5米高的地方,物体所经过路程是13米,那么斜坡的坡度为()A.1:2.6 B.1: C.1:2.4 D.1:4.若关于x的不等式组无解,则a的取值范围是()A.a≤﹣3 B.a<﹣3 C.a>3 D.a≥35.的半径为,弦,,,则、间的距离是:()A. B. C.或 D.以上都不对6.下列方程中,属于一元二次方程的是()A. B. C. D.7.在四张完全相同的卡片上.分别画有等腰三角形、矩形、菱形、圆,现从中随机抽取一张,卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是()A. B. C. D.18.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,在下列说法中:①ac<1;②方程ax2+bx+c=1的根是x1=﹣1,x2=3;③a+b+c<1;④当x>1时,y随x的增大而减小;⑤2a﹣b=1;⑥b2﹣4ac>1.下列结论一定成立的是()A.①②④⑥ B.①②③⑥ C.②③④⑤⑥ D.①②③④9.某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当你抬头看信号灯时,是黄灯的概率为()A. B. C. D.10.如图,中,点,分别是边,上的点,,点是边上的一点,连接交线段于点,且,,,则S四边形BCED()A. B. C. D.11.如图,点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心,若OA:OA1=1:3,则五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的面积比是()A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:912.某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是A.50(1+x2)=196 B.50+50(1+x2)=196C.50+50(1+x)+50(1+x)2=196 D.50+50(1+x)+50(1+2x)=196二、填空题(每题4分,共24分)13.若正多边形的每一个内角为,则这个正多边形的边数是__________.14.下表是某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果.种子个数100400900150025004000发芽种子个数92352818133622513601发芽种子频率0.920.880.910.890.900.90根据上表中的数据,可估计该植物的种子发芽的概率为________.15.如图,在中,,是边上的中线,,则的长是__________.16.有一条抛物线,三位学生分别说出了它的一些性质:甲说:对称轴是直线;乙说:与轴的两个交点的距离为6;丙说:顶点与轴的交点围成的三角形面积等于9,则这条抛物线解析式的顶点式是______.17.如图,已知二次函数顶点的纵坐标为,平行于轴的直线交此抛物线,两点,且,则点到直线的距离为__________18.如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2,M为边AB的中点,N为边BC上一动点(不与点B重合),将△BMN沿直线MN折叠,使点B落在点E处,连接DE、CE,当△CDE为等腰三角形时,BN的长为_____.三、解答题(共78分)19.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB的中点,以CD为直径的⊙O分别交AC,BC于点E,F两点,过点F作FG⊥AB于点G.(1)试判断FG与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若AC=6,CD=5,求FG的长.20.(8分)如图,中,,,为内部一点,且.(1)求证:;(2)求证:.21.(8分)如图1,水平放置一个三角板和一个量角器,三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上,∠ACB=90°,∠BAC=30°,OD=3cm,开始的时候BD=1cm,现在三角板以2cm/s的速度向右移动.(1)当点B于点O重合的时候,求三角板运动的时间;(2)三角板继续向右运动,当B点和E点重合时,AC与半圆相切于点F,连接EF,如图2所示.①求证:EF平分∠AEC;②求EF的长.22.(10分)为进一步深化基教育课程改革,构建符合素质教育要求的学校课程体系,某学校自主开发了A书法、B阅读,C足球,D器乐四门校本选修课程供学生选择,每门课程被选到的机会均等.(1)学生小红计划选修两门课程,请写出所有可能的选法;(2)若学生小明和小刚各计划送修一门课程,则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少?23.(10分)如图,已知AB经过圆心O,交⊙O于点C.(1)尺规作图:在AB上方的圆弧上找一点D,使得△ABD是以AB为底边的等腰三角形(保留作图痕迹);(2)在(1)的条件下,若∠DAB=30°,求证:直线BD与⊙O相切.24.(10分)抛物线直线一个交点另一个交点在轴上,点是线段上异于的一个动点,过点作轴的垂线,交抛物线于点.(1)求抛物线的解析式;(2)是否存在这样的点,使线段长度最大?若存在,求出最大值及此时点的坐标,若不存在,说明理由;(3)求当为直角三角形时点P的坐标.25.(12分)用适当的方法解下列一元二次方程:(1)2x2+4x-1=0;(2)(y+2)2-(3y-1)2=0.26.如图,某旅游景区为方便游客,修建了一条东西走向的木栈道AB,栈道AB与景区道路CD平行.在C处测得栈道一端A位于北偏西42°方向,在D处测得栈道另一端B位于北偏西32°方向.已知CD=120m,BD=80m,求木栈道AB的长度(结果保留整数).(参考数据:,,,,,)
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、A【分析】连结BD,由于点D是的中点,即,根据圆周角定理得∠ABD=∠CBD,则∠ABD=25°,再根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB=90°,然后利用三角形内角和定理可计算出∠DAB的度数.【详解】解:连结BD,如图,∵点D是的中点,即,∴∠ABD=∠CBD,而∠ABC=50°,∴∠ABD=×50°=25°,∵AB是半圆的直径,∴∠ADB=90°,∴∠DAB=90°﹣25°=65°.故选:A.【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;直径所对的圆周角为直角.2、D【分析】根据点平移规律,得到点A平移后的点的坐标为(2,3),由此计算k值.【详解】∵已知A(-3,3),B(-1,1.5),将线段AB向右平移5个单位长度后,∴点A平移后的点坐标为(2,3),∵点A、B恰好同时落在反比例函数(x>0)的图象上,∴,故选:D.【点睛】此题考查点平移的规律,点沿着x轴左右平移的规律是:左减右加;点沿着y轴上下平移的规律是:上加下减,熟记规律是解题的关键.3、C【解析】根据题意作出合适的辅助线,由坡度的定义可知,坡度等于坡角对边与邻边的比值,根据题目中的数据可以得到坡度,本题得以解决.【详解】如图据题意得;AB=13、AC=5,则BC=,∴斜坡的坡度i=tan∠ABC==1∶2.4,故选C.4、A【解析】利用不等式组取解集的方法,根据不等式组无解求出a的取值范围即可.【详解】∵不等式组无解,∴a﹣4≥3a+2,解得:a≤﹣3,故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集,熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.5、C【分析】先根据勾股定理求出OE=6,OF=8,再分AB、CD在点O的同侧时,AB、CD在点O的两侧时两种情况分别计算求出EF即可.【详解】如图,过点O作OF⊥CD于F,交AB于点E,∵,∴OE⊥AB,在Rt△AOE中,OA=10,AE=AB=8,∴OE=6,在Rt△COF中,OC=10,CF=CD=6,∴OF=8,当AB、CD在点O的同侧时,、间的距离EF=OF-OE=8-6=2;当AB、CD在点O的两侧时,AB、CD间的距离EF=OE+OF=6+8=14,故选:C.【点睛】此题考查了圆的垂径定理,勾股定理,在圆中通常利用垂径定理和勾股定理求半径、弦的一半、弦心距三者中的一个量.6、D【分析】根据一元二次方程必须满足两个条件:(1)未知数的最高次数是2;(2)二次项系数不为0,对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】解:A.不是一元二次方程;B.不是一元二次方程;C.整理后可知不是一元二次方程;D.整理后是一元二次方程;故选:D.【点睛】本题利用了一元二次方程的概念.只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程,一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).7、C【分析】在等腰三角形、矩形、菱形、圆中是中心对称图形的有矩形、菱形、圆,直接利用概率公式求解即可求得答案.【详解】∵等腰三角形、矩形、菱形、圆中是中心对称图形的有矩形、菱形、圆,∴现从中随机抽取一张,卡片上画的图形恰好是中心对称图形的概率是:.故选:C.【点睛】此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.也考查了中心对称图形的定义.8、B【解析】根据二次函数图象和性质可以判断各个小题中的结论是否成立,从而可以解答本题.根据图像分析,抛物线向上开口,a>1;抛物线与y轴交点在y轴的负半轴,c<1;坐标轴在右边,根据左同右异,可知b与a异号,b<1;与坐标轴有两个交点,那么△>1,根据这些信息再结合函数性质判断即可.【详解】解:①由图象可得,a>1,c<1,∴ac<1,故①正确,
②方程当y=1时,代入y=ax2+bx+c,求得根是x1=-1,x2=3,故②正确,
③当x=1时,y=a+b+c<1,故③正确,
④∵该抛物线的对称轴是直线x=∴当x>1时,y随x的增大而增大,故④错误,
⑤则2a=-b,那么2a+b=1,故⑤错误,
⑥∵抛物线与x轴两个交点,∴b2-4ac>1,故⑥正确,
故正确的为.①②③⑥选:B.【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质和数形结合的思想解答.9、A【解析】随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数,据此用黄灯亮的时间除以三种灯亮的总时间,求出抬头看信号灯时,是黄灯的概率为多少.【详解】根据题意可知,每分钟内黄灯亮的时间为秒,每分钟内黄灯亮的概率为,故抬头看是黄灯的概率为.故选A.【点睛】本题主要考查求随机事件概率的方法,熟悉掌握随机事件A的概率公式是关键.10、B【分析】由,,求得GE=4,由可得△ADG∽△ABH,△AGE∽△AHC,由相似三角形对应成比例可得,得到HC=5,再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可得,S△ABC=40.5,再减去△ADE的面积即可得到四边形BCED的面积.【详解】解:∵,,∴GE=4∵∴△ADG∽△ABH,△AGE∽△AHC∴即,解得:HC=6∵DG:GE=2:1∴S△ADG:S△AGE=2:1∵S△ADG=12∴S△AGE=6,S△ADE=S△ADG+S△AGE=18∵∴△ADE∽△ABC∴S△ADE:S△ABC=DE2:BC2解得:S△ABC=40.5S四边形BCED=S△ABC-S△ADE=40.5-18=22.5故答案选:B.【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定.11、D【分析】由点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心,OA:OA1=1:3,可得位似比为1:3,根据相似图形的面积比等于相似比的平方,即可求得答案.【详解】∵点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心,OA:OA1=1:3,∴五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似比为1:3,∴五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的面积比是1:1.故选:D.【点睛】此题考查了位似图形的性质.此题比较简单,注意相似图形的周长的比等于相似比,相似图形的面积比等于相似比的平方.12、C【详解】试题分析:一般增长后的量=增长前的量×(1+增长率),如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x,那么可以用x分别表示八、九月份的产量:八、九月份的产量分别为50(1+x)、50(1+x)2,从而根据题意得出方程:50+50(1+x)+50(1+x)2=1.故选C.二、填空题(每题4分,共24分)13、八(或8)【解析】分析:根据正多边形的每一个内角为,求出正多边形的每一个外角,根据多边形的外角和,即可求出正多边形的边数.详解:根据正多边形的每一个内角为,正多边形的每一个外角为:多边形的边数为:故答案为八.点睛:考查多边形的外角和,掌握多边形的外角和是解题的关键.14、0.1【分析】仔细观察表格,发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.1左右,从而得到结论.【详解】由表格可得,当实验次数越来越多时,发芽种子频率稳定在0.1,符合用频率佔计概率,∴种子发芽概率为0.1.故答案为:0.1.【点睛】本题考查了利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为:频率=所求情况数与总情况数之比.15、10【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半直接求解即可.【详解】解:∵在中,,是边上的中线∴∴AB=2CD=10故答案为:10【点睛】本题考查直角三角形斜边中线等于斜边的一半,掌握直角三角形的性质是本题的解题关键.16、,【分析】根据对称轴是直线x=2,与x轴的两个交点距离为6,可求出与x轴的两个交点的坐标为(-1,0),(5,0);再根据顶点与x轴的交点围成的三角形面积等于9,可得顶点的纵坐标为±1,然后利用顶点式求得抛物线的解析式即可.【详解】解:∵对称轴是直线x=2,与x轴的两个交点距离为6,∴抛物线与x轴的两个交点的坐标为(-1,0),(5,0),设顶点坐标为(2,y),∵顶点与x轴的交点围成的三角形面积等于9,∴,∴y=1或y=-1,∴顶点坐标为(2,1)或(2,-1),设函数解析式为y=a(x-2)2+1或y=a(x-2)2-1;把点(5,0)代入y=a(x-2)2+1得a=-;把点(5,0)代入y=a(x-2)2-1得a=;∴满足上述全部条件的一条抛物线的解析式为y=-(x-2)2+1或y=(x-2)2-1.故答案为:,.【点睛】此题考查了二次函数的图像与性质,待定系数法求函数解析式.解题的关键是理解题意,采用待定系数法求解析式,若给了顶点,注意采用顶点式简单.17、1【分析】设出顶点式,根据,设出B(h+3,a),将B点坐标代入,即可求出a值,即可求出直线l与x轴之间的距离,进一步求出答案.【详解】由题意知函数的顶点纵坐标为-3,可设函数顶点式为,因为平行于轴的直线交此抛物线,两点,且,所以可设B(h+3,a).将B(h+3,a)代入,得所以点B到x轴的距离是6,即直线l与x轴的距离是6,又因为D到x轴的距离是3所以点到直线的距离:3+6=1故答案为1.【点睛】本题考查了顶点式的应用,能根据题意设出顶点式是解答此题的关键.18、或1【分析】分两种情况:①当DE=DC时,连接DM,作DG⊥BC于G,由菱形的性质得出AB=CD=BC=1,AD∥BC,AB∥CD,得出∠DCG=∠B=60°,∠A=110°,DE=AD=1,求出DG=CG=,BG=BC+CG=3,由折叠的性质得EN=BN,EM=BM=AM,∠MEN=∠B=60°,证明△ADM≌△EDM,得出∠A=∠DEM=110°,证出D、E、N三点共线,设BN=EN=xcm,则GN=3-x,DN=x+1,在Rt△DGN中,由勾股定理得出方程,解方程即可;②当CE=CD上,CE=CD=AD,此时点E与A重合,N与点C重合,CE=CD=DE=DA,△CDE是等边三角形,BN=BC=1(含CE=DE这种情况);【详解】解:分两种情况:①当DE=DC时,连接DM,作DG⊥BC于G,如图1所示:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=CD=BC=1,AD∥BC,AB∥CD,∴∠DCG=∠B=60°,∠A=110°,∴DE=AD=1,∵DG⊥BC,∴∠CDG=90°﹣60°=30°,∴CG=CD=1,∴DG=CG=,BG=BC+CG=3,∵M为AB的中点,∴AM=BM=1,由折叠的性质得:EN=BN,EM=BM=AM,∠MEN=∠B=60°,在△ADM和△EDM中,,∴△ADM≌△EDM(SSS),∴∠A=∠DEM=110°,∴∠MEN+∠DEM=180°,∴D、E、N三点共线,设BN=EN=x,则GN=3﹣x,DN=x+1,在Rt△DGN中,由勾股定理得:(3﹣x)1+()1=(x+1)1,解得:x=,即BN=,②当CE=CD时,CE=CD=AD,此时点E与A重合,N与点C重合,如图1所示:CE=CD=DE=DA,△CDE是等边三角形,BN=BC=1(含CE=DE这种情况);综上所述,当△CDE为等腰三角形时,线段BN的长为或1;故答案为:或1.【点睛】本题主要考查了折叠变换的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理,掌握折叠变换的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理是解题的关键.三、解答题(共78分)19、(1)与相切,证明见详解;(2)【分析】(1)如图,连接OF,DF,根据直角三角形的性质得到CD=BD,由CD为直径,得到DF⊥BC,得到F为BC中点,证明OF∥AB,进而证明GF⊥OF,于是得到结论;(2)根据勾股定理求出BC,BF,根据三角函数sinB的定义即可得到结论.【详解】解:(1)答:与相切.证明:连接OF,DF,∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB的中点,∴CD=BD=,∵CD为⊙O直径,∴DF⊥BC,∴F为BC中点,∵OC=OD,∴OF∥AB,∵FG⊥AB,∴FG⊥OF,∴为的切线;(2)∵CD为Rt△ABC斜边上中线,∴AB=2CD=10,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∴BC=,∴BF=,∵FG⊥AB,∴sinB=,∴,∴.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系,三角形的中位线,勾股定理,解直角三角形,正确的作出辅助线是解题的关键.20、(1)证明见解析;(2)证明见解析.【分析】(1)利用等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及等式的性质判断出∠PBC=∠PAB,进而得出结论;
(2)由(1)的结论得出,进而得出,即可得出结论.【详解】证明:(1)∵,,∴,又,∴,∴,又∵,∴;(2)∵,∴在中,,∴,∴,∴.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质的知识点,熟练三角形内角和定理,等腰三角形的判定与性质,三角形外角的性质,勾股定理等知识点,综合性较强,有一定难度.21、(1)2s(2)①证明见解析,②【解析】试题分析:(1)由当点B于点O重合的时候,BO=OD+BD=4cm,又由三角板以2cm/s的速度向右移动,即可求得三角板运动的时间;(2)①连接OF,由AC与半圆相切于点F,易得OF⊥AC,然后由∠ACB=90°,易得OF∥CE,继而证得EF平分∠AEC;②由△AFO是直角三角形,∠BAC=30°,OF=OD=3cm,可求得AF的长,由EF平分∠AEC,易证得△AFE是等腰三角形,且AF=EF,则可求得答案.试题解析:(1)∵当点B于点O重合的时候,BO=OD+BD=4cm,∴t=42=2(s);∴三角板运动的时间为:2s;(2)①证明:连接O与切点F,则OF⊥AC,∵∠ACE=90°,∴EC⊥AC,∴OF∥CE,∴∠OFE=∠CEF,∵OF=OE,∴∠OFE=∠OEF,∴∠OEF=∠CEF,即EF平分∠AEC;②由①知:OF⊥AC,∴△AFO是直角三角形,∵∠BAC=30°,OF=OD=3cm,∴tan30°=3AF,∴AF=3cm,由①知:EF平分∠AEC,∴∠AEF=∠CEF=∠AEC=30°,∴∠AEF=∠EAF,∴△AFE是等腰三角形,且AF=EF,∴EF=3cm.22、(1)答案见解析;(2)【解析】分析:(1)直接列举出所有可能的结果即可.(2)画树状图展示所有16种等可能的结果数,再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数,然后根据概率公式求解.详解:(1)学生小红计划选修两门课程,她所有可能的选法有:A书法、B阅读;A书法、C足球;A书法、D器乐;B阅读,C足球;B阅读,D器乐;C足球,D器乐.共有6种等可能的结果数;(2)画树状图为:共有16种等可能的结果数,其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4,所以他们两人恰好选修同一门课程的概率点睛:本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.23、(1)作图见解析;(2)证明见解析.【分析】(1)作线段AB的垂直一部分线,交AB上方的圆弧上于点D,连接AD,BD,等腰三角形ABD即为所求作;(2)由等腰三角形的性质可求出∠B=30゜,连接OD,利用三角形外角的性质得∠DOB=60゜,再由三角形内角和求得∠ODB=90゜,从而可证得结论.【详解】(1)如图所示;(2)∵△ABD是等腰三角形,且∠DAB=30°,∴∠DBA=30゜,连接OD,∵OA=OD∴∠ODA=∠OAD=30゜∴∠DOB=∠ODA+∠OAD=60゜在△ODB中,∠DOB+∠ODB+∠DBO=180゜∴∠ODB=180゜-∠DOB-∠DBO=90゜,即∴直线BD与⊙O相切.【点睛】本题考查的是切线的判定,掌握“连交点,证垂直”是解决这类问题的常用解题思路.24、(1);(2)当时,长度的最大值为,此时点的坐标为;(3)为直角三角形时点的坐标为或.【分析】(1)根据已知条件先求得,,将、坐标代入,再求得、,最后将其代入即可得解;(2)假设存在符合条件的点,并设点的横坐标,然后根据已知条件用含
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