2025届北京市海淀区一零一中学数学七年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

2025届北京市海淀区一零一中学数学七年级第一学期期末综合测试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果x＝1是关于x的方程5x+2m﹣7＝0的解，那么m的值是（）A．﹣1 B．1 C．6 D．﹣62．下列方程变形中，正确的是（）A．由3x＝﹣4，系数化为1得x＝B．由5＝2﹣x，移项得x＝5﹣2C．由，去分母得4（x﹣1）﹣3（2x+3）＝1D．由3x﹣（2﹣4x）＝5，去括号得3x+4x﹣2＝53．把方程2x＋＝1－去分母，正确的是()A．40x+5(2x-1)=1-4(x+1) B．2x+(2x-1)=1-(x+1)C．40x+5(2x-1)=20-4(x+1) D．2x+5(2x-1)=20-4(x+1)4．、在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（）A． B． C． D．5．已知单项式3amb2与﹣a3b1﹣n的和是单项式，那么nm的值是（）A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣16．3倒数等于（）A．3 B． C．－3 D．7．如图是一个正方体的平面展开图，原正方体中“考”的对面是（）A．祝 B．试 C．顺 D．利8．渥太华与北京的时差为﹣13时（正数表示同一时刻比北京早的时数），如果北京时间为12月25日10：00，那么渥太华时间为（）A．12月25日23时 B．12月25日21时C．12月24日21时 D．12月24日9时9．小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条数为608000，这个数用科学记数法表示为（）A．60.8×104 B．6.08×105 C．0.608×106 D．6.08×10710．今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（）A．2.147×102 B．0.2147×103 C．2.147×1010 D．0.2147×101111．下列方程中，解为x＝2的方程是（）A．3x＋3＝x B．－x＋3＝0 C．2x＝6 D．5x－2＝812．解方程，利用等式性质去分母正确的是（

）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若与是同类项，则____________，___________．14．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…，按照上述规律，第2018个单项式是_____．15．观察下列式子：；；；；…，按此规律，计算______．16．有理数2019的倒数为___________.17．当________时，的值与的值互为相反数．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）问题提出：某校要举办足球赛，若有5支球队进行单循环比赛（即全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场），则该校一共要安排多少场比赛？构建模型：生活中的许多实际问题，往往需要构建相应的数学模型，利用模型的思想来解决问题．为解决上述问题，我们构建如下数学模型：（1）如图①，我们可以在平面内画出5个点（任意3个点都不在同一条直线上），其中每个点各代表一支足球队，两支球队之间比赛一场就用一条线段把他们连接起来．由于每支球队都要与其他各队比赛一场，即每个点与另外4个点都可连成一条线段，这样一共连成5×4条线段，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，实际只有条线段，所以该校一共要安排场比赛．（2）若学校有6支足球队进行单循环比赛，借助图②，我们可知该校一共要安排__________场比赛；…………（3）根据以上规律，若学校有n支足球队进行单循环比赛，则该校一共要安排___________场比赛．实际应用：（4）9月1日开学时，老师为了让全班新同学互相认识，请班上42位新同学每两个人都相互握一次手，全班同学总共握手________________次．拓展提高：（5）往返于青岛和济南的同一辆高速列车，中途经青岛北站、潍坊、青州、淄博4个车站（每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称），那么在这段线路上往返行车，要准备车票的种数为__________种．19．（5分）定义：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“差解方程”．如的解为，且，则方程是差解方程.（1）方程是否差解方程？请说明理由；（2）若关于的一元一次方程是差解方程，求的值.20．（8分）敌我两军相距28千米，敌军以每小时5千米的速度逃跑，我军同时以每小时8千米的速度追击，并在相距1千米处发生战斗，问战斗是在开始追击几小时后发生的？21．（10分）画图，探究：（1）一个正方体组合图形的主视图、左视图（如图1）所示．①这个几何体可能是（图2）甲、乙中的；②这个几何体最多可由个小正方体构成，请在图3中画出符合最多情况的一个俯视图．（2）如图，已知一平面内的四个点A、B、C、D，根据要求用直尺画图．①画线段AB，射线AD；②找一点M，使M点即在射线AD上，又在直线BC上；③找一点N，使N到A、B、C、D四个点的距离和最短．22．（10分）（1）已知，，求代数式．（2）先化简，再求值：，其中，．23．（12分）阅读并解答问题：数学大师的名题与方程欧拉是18世纪瑞士著名的数学大师．他的一生都致力于数学各个领域的研究，并取得非凡的成就．在他所著的《代数学入门》一书中就曾经出现过好几道和遗产分配有关的数学问题．他构思这些问题的初衷，正是为了强化方程解题的适用和便利．请用适当的方法解答下面问题：父亲死后，四个儿子按下述方式分了他的财产：老大拿了财产的一半少3000英镑：老二拿了财产的少1000英镑；老三拿了恰好是财产的；老四拿了财产的加上600英镑．问整个财产有多少？每个儿子各分了多少？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】试题解析：把代入方程，得解得：故选B.2、D【分析】根据解方程的方法判断各个选项是否正确，从而解答本题．【详解】解：3x＝﹣4，系数化为1，得x＝﹣，故选项A错误；5＝2﹣x，移项，得x＝2﹣5，故选项B错误；由，去分母得4（x﹣1）﹣3（2x+3）＝24，故选项C错误；由3x﹣（2﹣4x）＝5，去括号得，3x﹣2+4x＝5，故选项D正确，故选：D．【点睛】本题考查解一元一次方程、等式的性质，解答本题的关键是明确解方程的方法．3、C【分析】方程两边都乘以，注意不要漏乘，可得答案．【详解】解：2x＋＝1－故选C．【点睛】本题考查的是解一元一次方程中的去分母，掌握去分母时，不漏乘是解题的关键．4、D【解析】先观察数轴得出a>0，b<0，|a|<|b|，然后再根据有理数加法法则、乘法法则、有理数的大小比较及相反数的定义对四个答案依次分析即可．【详解】由数轴可知：a>0，b<0，|a|<|b|，∴a+b<0，ab<0，|a|<|b|，故A、B、C选项错误，∵b<0，∴-b>0，∴b<-b，∴a+b<a-b，故D选项正确，故选：D．【点睛】本题考查了数轴的知识，根据a、b在数轴上的位置，找出它们的大小关系，熟练掌握有理数加法和乘法的运算法则是解题关键．5、D【解析】根据合并同类项法则得出m＝3，1﹣n＝2，求出即可．【详解】∵单项式3amb2与﹣a3b1﹣n的和是单项式，∴m＝3，1﹣n＝2，解得：n＝﹣1，∴nm＝（﹣1）3＝﹣1，故选D．【点睛】考查了单项式和合并同类项．同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．6、B【分析】根据倒数的定义即可得到结果；【详解】3的倒数是．故答案选B．【点睛】本题主要考查了倒数的性质，准确理解是解题的关键．7、D【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：原正方体中“考”的对面是“利”．故选D．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体中相对的面，在展开图中相对的面之间一定相隔一个正方形，且没有公共顶点．8、C【分析】由已知可知，渥太华时间比北京同时间晚13个小时，根据这个时差即可求解．【详解】解：∵渥太华与北京的时差为﹣13时，∴当北京时间为12月25日10：00，则渥太华时间比北京同时间晚13个小时，∴渥太华时间为12月24题21时，故选：C．【点睛】本题考查正数和负数；熟练掌握正数和负数的意义，能够将整数与负数与实际结合运用是解题的关键．9、B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：608000，这个数用科学记数法表示为6.08×1．

故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10、C【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：214.7亿，用科学记数法表示为2.147×1010，故选C．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11、D【分析】逐一解出四个方程，即可得到答案．【详解】解：故A不符合题意；故B不符合题意；故C不符合题意；故D符合题意．故选D．【点睛】本题考查的解一元一次方程与方程的解的含义，掌握以上知识是解题的关键．12、B【分析】方程两边乘以6，去分母得到结果，即可做出判断．【详解】方程去分母得：6−(x+3)=3x，去括号得：6−x−3=3x，故选:B.【点睛】考查等式的性质，等式两边同时乘以分母的最小公倍数即可，不要漏乘.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、41【分析】根据同类项是指所含字母相同，相同字母指数也相同的项可得关于x、y的方程，解方程即可求得答案．【详解】∵与是同类项，∴x-3=1，1y-1=3，∴x=4，y=1，故答案为：4，1．【点睛】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的“两相同”是解题的关键．14、4035x2018【分析】系数的规律：第n个对应的系数是2n-1．

指数的规律：第n个对应的指数是n．【详解】根据分析的规律可知，第2018个单项式是:即4035x2018.故答案为4035x2018【点睛】考查单项式，找出单项式系数以及次数的规律是解决问题的关键.15、【分析】观察已知式子可得规律，进而进行计算即可．【详解】解：观察下列式子可知：

；

；

；

；

…，

按此规律，

则．

∴a1+a2+a3+…+a2020=1-+-+-+…+=1-

=．

故答案为：．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律，总结规律，应用规律．16、【分析】若两个数的乘积是1，这两个数互为倒数，据此求解即可；【详解】∵∴2019的倒数为：故答案是：【点睛】本题考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．17、【解析】根据相反数的定义，列出关于x的一元一次方程x-1+3-1x=0，即-x+1=0，求解即可．【详解】∵x-1的值与3-1x的值互为相反数，

∴x-1+3-1x=0，即-x+1=0，

解得x=1．

故答案是：1．【点睛】本题考查了解一元一次方程．解题的关键是准确掌握相反数的定义．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）10，10；（2）15；（3）；（4）861；（5）30【分析】（1）根据图①线段数量进行作答．（2）根据图②线段数量进行作答．（3）根据每个点存在n-1条与其他点的连线，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，提出假设，当时均成立，假设成立．（4）根据题意，代入求解即可．（5）根据题意，代入求解即可．【详解】（1）由图①可知，图中共有10条线段，所以该校一共要安排10场比赛．（2）由图②可知，图中共有15条线段，所以该校一共要安排15场比赛．（3）根据图①和图②可知，若学校有n支足球队进行单循环比赛，则每个点存在n-1条与其他点的连线，而每两个点之间的线段都重复计算了一次∴若学校有n支足球队进行单循环比赛，则该校一共要安排场比赛．当时均成立，所以假设成立．（4）将n=42代入关系式中∴全班同学总共握手861次．（5）因为行车往返存在方向性，所以不需要除去每两个点之间的线段都重复计算了一次的情况将n=6代入中解得∴要准备车票的种数为30种．【点睛】本题考查了归纳总结和配对问题，求出关于n的关系式，再根据实际情况讨论是解题的关键．19、（1）是差解方程理由见解析；（2）.【分析】（1）根据“差解方程”的定义判断即可；（2）根据“差解方程”的定义列出关于m的方程求解即可.【详解】解：（1），，∵，∴是差解方程；（2），∵是差解方程，∴，∴，，∴.【点睛】本题考查了新定义运算及一元一次方程的解法，正确理解“差解方程”的定义是解答本题的关键.20、战斗是在开始追击9小时后发生的【分析】设战斗是在开始追击x小时后发生的，根据题意，列出一元一次方程，即可求出结论．【详解】解：设战斗是在开始追击x小时后发生的由题意可得8x－5x＋1=28解得：x=9答：战斗是在开始追击9小时后发生的．【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．21、（1）①乙；②9；图见解析；（2）①见解析；②见解析；③见解析；【分析】（1