贵州省正安县2025届数学七年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

贵州省正安县2025届数学七年级第一学期期末学业质量监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．若，则括号内的数是（）A．-2 B．-8 C．1 D．32．长方形的宽为，长比宽多，则这个长方形的周长是（）A． B． C． D．3．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，如果∠AOD=104°，那么∠BOM等于（）A．38° B．104° C．140° D．142°4．如图，从位置P到直线公路MN有四条小道，其中路程最短的是（）A．PA B．PB C．PC D．PD5．已知1是关于的方程的解，则的值是()A．0 B．1 C．-1 D．26．如图，钟表上显示的时间是，此时，时针与分针的夹角是（）A． B． C． D．7．如图，下列说法正确的是()A．射线AB B．延长线段ABC．延长线段BA D．反向延长线段BA8．如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是A． B． C． D．9．下列等式变形正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，10．飞机在飞行过程中，如果上升23米记作“米”，那么下降15米应记作A．米 B．米 C．米 D．米二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，扇形纸叠扇完全打开后，单面贴纸部分（阴影所示）的面积为πcm2，∠BAC＝120°，BD＝2AD，则BD的长度为_____cm．12．如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=18，AC=10，则CD=________；13．如图，线段的长是到直线的距离，则___．14．“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，将数字4400000000用科学记数法表示为____________．15．11月26日投资约201亿元的鲁南高铁正式通车，沂蒙人民的高铁梦终于变成现实，临沂这片红色热土正式迈入高铁时代，请将201亿元用科学记数法表示为_________元．16．一节课分钟钟表的时针转过的角度是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，，，，平分，求的度数．18．（8分）某水库上周日的水位已达到警戒水位150米，本周内的水位变化情况如下：周一水位+0.4米，周二水位+1.3米，周三水位+0.5米，周四水位+1.2米，周五水位﹣0.5米，周六水位+0.4米，请问：(1)计算说明本周那一天水位最高，有多少米？(2)如果水位超过警戒水位0.6米就要放水，且放出后需保证水位在警戒水位，那么请说明本周应在哪几天放水？(注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降)19．（8分）如图，将一副直角三角尺的顶点叠一起放在点处，，，与重合，在外，射线、分别是、的角平分线（1）求的度数；（2）如图，若保持三角尺不动，三角尺绕点逆时针旋转时，其他条件不变，求的度数（提示：旋转角）（3）在旋转的过程中，当时，直接写出的值．20．（8分）列方程解应用题：现有校舍面积20000平方米，为改善办学条件，计划拆除部分旧校舍，建造新校舍，使新造校舍的面积是拆除旧校舍面积的3倍还多1000平方米．这样，计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加20%．（1）改造多少平方米旧校舍；（2）已知拆除旧校舍每平方米费用80元，建造新校舍每平方米需费用700元，问完成该计划需多少费用．21．（8分）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行十二日，问良马几日追及之．若设良马x天可追上弩马．（1）当良马追上驽马时，驽马行了里（用x的代数式表示）．（2）求x的值．（3）若两匹马先在A站，再从A站出发行往B站，并停留在B站，且A、B两站之间的路程为7500里，请问驽马出发几天后与良马相距450里？22．（10分）如图，B，C两点把线段AD分成2∶4∶3的三部分，M是线段AD的中点，CD＝6cm，求线段MC的长．23．（10分）某初中学校的操场修整由学生自己动手完成.若让七年级学生单独干则需7.5小时完成，若让八年级学生单独干则需5小时完成.现让七、八年级学生一起干1小时后，再让八年级学生单独干完剩余部分，问操场修整前后共用了多长时间？24．（12分）先化简,再求值:其中

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据被减数等于差加减数列式计算即可得解．【详解】解：括号内的数，，．故选：B．【点睛】本题考查了有理数减法，理解被减数、减数、差三者之间的关系是解题的关键．2、C【分析】根据题意求出长方形的长，根据周长公式计算即可；【详解】∵长方形的宽为，长比宽多，∴长方形的宽为：，∴长方形的周长=；故答案选C．【点睛】本题主要考查了代数式的表示，准确计算是解题的关键．3、D【分析】先根据已知条件的度数，根据OM平分∠AOC，得到的值，即可得到结果；【详解】∵，∠AOD=104°，∴，∵OM平分∠AOC，∴，∴．故选：D．【点睛】本题主要考查了对顶角和领补角的知识点，准确计算是解题的关键．4、B【分析】根据垂线的性质即可得到结论．【详解】解：根据垂线段最短得，能最快到达公路MN的小道是PB，

故选：B．【点睛】本题考查了垂线段最短，熟记垂线的性质是解题的关键．5、A【分析】把x=1代入方程求出a的值，即可求出所求．【详解】把x=1代入方程得：-a=1，

解得：a=，

则原式=1-1=0，

故选：A．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6、A【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：8：00，此时时针与分针相距4份，此时时针与分针所成的角度30×4=120°，

故选：A．【点睛】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．7、C【分析】考察射线的时候，端点是第一个字母，方向则是从第一个字母指向第二个字母的方向．延长线亦是从第一个字母指向第二个字母的方向.【详解】解：A、应该是射线BA，故错误B、应该是延长线段BA，故错误C、正确D、应该是反向延长线段AB，故错误故选C.【点睛】射线的端点一定是第一个字母.8、A【解析】试题分析：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A、可以拼成一个长方体，B、C、D、不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图．故选A．考点：几何体的展开图．9、C【分析】根据等式的性质逐项分析即可．【详解】解：A.若，则，故不正确；B.若，则，故不正确；C.若，则，正确；D.若，，故不正确；故选C．【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．10、C【分析】根据飞机在飞行过程中，如果上升23米记作“+23米”，可以得到下降15米应记作“﹣15米”，从而可以解答本题．【详解】解：∵飞机在飞行过程中，如果上升23米记作“+23米”，∴下降15米应记作“﹣15米”，故选C．【点睛】考点：正数和负数．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【分析】设AD=x，则可知道BD=2x，AB=AD+BD=3x．再利用扇形的面积公式求出两个扇形的面积，根据题意作差，即列出关于x的方程，求解即可．【详解】设AD=x，则BD=2x，AB=AD+BD=3x．根据题意，∵，．∴，即，解得（不合题意，舍去）．∴BD=2x=2×10=1（cm）．故答案为：1．【点睛】本题考查求扇形的面积并结合一元二次方程进行求解．理解题意并列出等量关系：是解题的关键．12、1【分析】由题意先求出BC，再根据点D是线段BC的中点，即可求出CD的长.【详解】解：∵AB=18，AC=10，∴BC=AB-AC=18-10=8，又∵点D是线段BC的中点，∴故答案为：1．【点睛】本题考查的是两点间的距离计算，熟练掌握线段中点的概念和性质是解题的关键．13、1【分析】理解点到直线的距离是指这点到这条直线的垂线段的长度，判断出线段BP即为点P到AC的垂线段，即可求出∠PBC的度数．【详解】解：∵点到直线的距离是指这点到这条直线的垂线段的长度，点P到AC的距离为线段BP的长度，∴线段BP即为点P到AC的垂线段，∴PBAC，∠PBC=1°，故答案为：1．【点睛】本题主要考察了垂线定义的理解，点到直线的距离是指这点到这条直线的垂线段的长度，理解该定义，就能快速得出答案．14、4.4×109【分析】把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，n为整数），这种记数法叫做科学计数法，据此进一步求解即可.【详解】由题意得：4400000000=4.4×109，故答案为：4.4×109【点睛】本题主要考查了科学计数法的表示，熟练掌握相关方法是解题关键.15、【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数;当原数的绝对值小于1时，n是负数.【详解】解:一亿为,则201亿用科学记数法表示为：元，故答案为：.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|<10,n为整数，解题的关键是要正确确定a的值以及n的值.16、【分析】利用钟表盘的特征解答，时针每分钟走．【详解】∵分针经过45分钟，时针每分钟走∴故答案为：．【点睛】本题考查了时针的角度问题，掌握钟表盘的特征以及圆心角的计算公式的解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、24°【分析】先根据已知的三个角计算∠AOD的度数，再根据角平分线求得∠AOE的度数，最后根据角的和差关系计算∠BOE的大小．【详解】解：∵∠AOB=37°，∠BOC=45°，∠COD=40°，

∴∠AOD=122°，

∵OE平分∠AOD，

∴∠AOE=×122°=61°，

∴∠BOE=∠AOE-∠AOB=61°-37°=24°【点睛】本题主要考查了角平分线的定义及角的和差倍半的有关计算，注意：角平分线把角分成相等的两个角，这是解题的主要依据．18、(1)星期四的水位最高，为153.4米；(2)本周需在星期二，星期四放水．【解析】（1）计算出周一到周六每天的水位，得出周四最高，把前几个数相加再加上150米即可；（2）计算每一天的水位，然后再确定．【详解】解：(1)星期一水位：150+0.4＝150.4米，星期二水位：150.4+1.3＝151.7米，星期三水位：151.7+0.5＝152.2米，星期四水位：152.2+1.2＝153.4米，星期五水位：153.4﹣0.5＝152.9米，星期六水位：152.9+0.4＝153.3m所以星期四的水位最高，为153.4米．(2)星期一水位150.4米，没有超过150.6米，所以不用放水，星期二水位151.7米，超过150.6米，故需要放水1.7米后变为150米．星期三水位150+0.5＝150.5米，不需要放水．星期四水位150.5+1.2＝151.7米，需要放水1.7米后变为150米．星期五水位150﹣0.5＝149.5米，不需要放水．星期六水位149.5+0.4＝149.9米，不需要放水．所以本周需在星期二，星期四放水．【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．19、（1）；（2）75º；（3）．【分析】（1）根据角平分线的定义和角的和差即可求解；（2）由，，，可得∠AOC=90º-nº，∠BOD=60º-nº，再由角平分线定义，可得∠COM==45º-nº，∠BON=30º-nº，由此∠MON=∠COM+∠BON+∠BOC即可得解；（3）由叠合可得即可求解.【详解】（1）∵，，射线、分别是、的角平分线，∴∠COM=∠AOC=45º，∠BON=∠BOD=30º，∴∠MON=∠COM+∠BON=75º；（2）∵，，，∴∠AOC=90º-nº，∠BOD=60º-nº，∵射线、分别是、的角平分线，∴∠COM=∠AOC=(90º-nº)=45º-nº，∠BON=∠BOD=(60º-nº)=30º-nº，∴∠MON=∠COM+∠BON+∠BOC=45º-nº+30º-nº+nº=75º；（3）由叠合可得=150º，∴=(150º-120º)=15º.【点睛】本题题主要考查了旋转的性质和角平分线的定义等知识，解决本题的关键是理解重叠的部分实质是两个角的重叠．20、（1）1500平方米；（2）3970000元．【分析】（1）首先设需要拆除的旧校舍的面积是x平方米，利用新造校舍的面积是拆除旧校舍面积的3倍还多1平方米，计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加20%，进而列方程求解；（2）完成计划需要的费用=拆除旧校舍的费用+新建校舍的费用．【详解】解：（1）设需要拆除的旧校舍的面积是x平方米，那么新造校舍的面积是3x+1平方米．由题意得：20000-x+3x+1=20000（1+20%）解得：x=1500∴改造1500平方米旧校舍；（2）3x+1=5500完成计划需要的费用为：80×1500+5500×700=3970000元答：完成该计划需3970000元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系：完成计划需要的费用=拆除旧校舍的费用+新建校舍的费用；新建校舍的面积=3×拆除旧校舍的面积+1．完成后的校舍的总面积=现有校舍的面积×（1+20%），列出方程．注意本题等量关系极多，要仔细读清题干．21、（1）（150x+1800）；（2）1；（3）驽马出发3或27或37或2天后与良马相距450里．【分析】（1）利用路程＝速度×时间可用含x的代数式表示出结论；（2）利用两马行的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）设驽马出发y天后与良马相距450里，分良马未出发时、良马未追上驽马时、良马追上驽马时及良马到达B站时四种情况考虑，根据两马相距450里，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）∵150×12＝1800（里），∴当良马追上驽马时，驽马行了（150x+1800）里．故答案为：（150x+1800）．（2）依题意，得：240x＝150x+1800，解得：x＝1．答：x的值为1．（3）设驽马出发y天后与良马相距450里．①当良马未出发时，150y＝450，解得：y＝3；②当良马未追上驽马时，150y﹣240（y﹣12）＝450，解得：y＝27；③当良马追上驽马时，240（y﹣12）﹣150y＝450，解得：y＝37；④当良马到达B站时，7500﹣150y＝45