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Page1第16章分式得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列有理式:eq\f(3a2,π),eq\f(x2,2x),eq\f(3,4)a+b,eq\f(x+3,x-1),-m2,eq\f(a,m),其中是分式的有(B)A.2个B.3个C.4个D.5个2.若分式eq\f(|x|-1,x2-3x+2)的值为零,则x等于(A)A.-1B.1C.-1或1D.1或23.下列分式为最简分式的是(B)A.eq\f(3x,4xy)B.eq\f(x2+y2,x+y)C.eq\f(x+2,x2-4)D.eq\f(x+1,x2+2x+1)4.下列各式中,变形正确的是(D)A.eq\f(-3x,-5y)=eq\f(3x,-5y)B.-eq\f(a+b,c)=eq\f(-a+b,c)C.eq\f(-a-b,c)=eq\f(a-b,c)D.-eq\f(a,b-a)=eq\f(a,a-b)5.(通辽中考)若关于x的分式方程:2-eq\f(1-2k,x-2)=eq\f(1,2-x)的解为正数,则k的取值范围为(B)A.k<2B.k<2且k≠0C.k>-1D.k>-1且k≠06.(北京中考)假如m+n=1,那么代数式(eq\f(2m+n,m2-mn)+eq\f(1,m))·(m2-n2)的值为(D)A.-3B.-1C.1D.37.若a=-0.32,b=-3-2,c=(-eq\f(1,3))-2,d=(-eq\f(1,3))0,则a,b,c,d的大小关系正确的是(D)A.a<b<c<dB.c<a<d<bC.a<d<c<bD.b<a<d<c8.解关于x的方程eq\f(x,x-1)-eq\f(k,x2-1)=eq\f(x,x+1)不会产生增根,则k的值(C)A.为2B.为1C.不为±2D.无法确定9.(苏州中考)小明用15元买售价相同的软面笔记本,小丽用24元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完),已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元,且小明和小丽买到相同数量的笔记本,设软面笔记本每本售价为x元,依据题意可列出的方程为(A)A.eq\f(15,x)=eq\f(24,x+3)B.eq\f(15,x)=eq\f(24,x-3)C.eq\f(15,x+3)=eq\f(24,x)D.eq\f(15,x-3)=eq\f(24,x)10.规定一种新的运算“JQx→+eq\f(A,B)”,其中A和B是关于x的多项式.当A的次数小于B的次数时,JQx→eq\f(A,B)=0;当A的次数等于B的次数时,JQx→+eq\f(A,B)的值为A,B的最高次项的系数的商.当A的次数大于B的次数时,JQx→+eq\f(A,B)不存在.例:JQx→+eq\f(2,x-1)=0,JQx→+eq\f(x2+2,2x2+3x-1)=eq\f(1,2).若eq\f(A,B)=(2-eq\f(3,x-1))÷eq\f(6x2-15x,x2-1),则JQx→+eq\f(A,B)的值为(C)A.0B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,3)D.不存在二、填空题(每小题3分,共15分)11.生物具有遗传多样性,遗传信息大多储存在DNA分子上,一个DNA分子的直径约为0.0000002cm.这个数量用科学记数法可表示为__2×10-7__cm.12.化简:1-eq\f(a-1,a+2)÷eq\f(a2-1,a2+4a+4)=__-eq\f(1,a+1)__.13.某工程队修建一条长1200m的道路,接受新的施工方式,工效提升了50%,结果提前4天完成任务,设这个工程队原支配每天修建道路xm,则列出的方程为__eq\f(1200,x)-eq\f(1200,(1+50%)x)=4__.14.小明同学在对分式方程eq\f(2x,x-2)+eq\f(3-m,2-x)=1去分母时,方程右边的1没有乘(x-2),若此时求得方程的解为x=2,则原方程的解为__x=1__.15.若eq\f(1,(2n-1)(2n+1))=eq\f(a,2n-1)+eq\f(b,2n+1)对随意自然数n都成立,则a=__eq\f(1,2)__,b=__-eq\f(1,2)__;计算m=eq\f(1,1×3)+eq\f(1,3×5)+eq\f(1,5×7)+…+eq\f(1,19×21)=__eq\f(10,21)__.三、解答题(共75分)16.(8分)计算:(1)(eq\f(1,2))-1+(3.14-π)0+eq\r(16)-|-2|;解:原式=5(2)b2c-2·(eq\f(1,2)b-2c2)-3.解:原式=eq\f(8b8,c8)17.(8分)解方程:(1)eq\f(x,x-1)-eq\f(2,x)=1;解:x=2,经检验x=2是原方程的解(2)5+eq\f(96,x2-16)=eq\f(2x-1,x+4)-eq\f(3x-1,4-x).解:x=8,经检验x=8是原方程的解18.(10分)先化简再求值:(eq\f(x+1,x-1)-eq\f(x+1,x))÷eq\f(x2-x,x2-2x+1),其中x满足x2-x-1=0.解:原式=eq\f(x+1,x2),∵x2-x-1=0,∴x2=x+1,∴原式=eq\f(x+1,x+1)=119.(8分)(1)假如关于x的分式方程eq\f(m-2,x+1)=1无解,求字母m的值;(2)假如关于x的分式方程eq\f(m-2,x+1)=1的解是负数,求字母m的取值范围.解:(1)两边乘以x+1,得m-2=x+1,由题意知x=-1,代入得m-2=0,则m=2(2)两边乘以x+1,得m-2=x+1,解得x=m-3,由题意知m-3<0,且m-3≠-1,解得m<3且m≠220.(9分)已知M=(eq\f(3x,x+1)-eq\f(x,x+1))·eq\f(x2-1,x)+2,N=(1+eq\f(1,x-1))÷eq\f(1,x2-1)-(x-1),且x≠±1.小丽和小军在对上述式子进行化简之后,小丽说不论x取何值(x≠±1),M的值都比N的值大;小军说不论x取何值(x≠±1),N的值都比M的值大.请你推断他们谁的结论正确,并说明理由.解:小军的说法正确.理由:∵M=eq\f(2x,x+1)·eq\f((x+1)(x-1),x)+2=2(x-1)+2=2x,N=eq\f(x,x-1)·(x+1)(x-1)-x+1=x(x+1)-x+1=x2+1,∴M-N=2x-x2-1=-(x2-2x+1)=-(x-1)2,∵x≠±1,∴(x-1)2>0,∴-(x-1)2<0,∴M<N21.(10分)为提高学生的阅读爱好,某学校建立了共享书架,并购买了一批书籍.其中购买A种图书花费了3000元,购买B种图书花费了1600元,A种图书的单价是B种图书的1.5倍,购买A种图书的数量比B种图书多20本.(1)求A和B两种图书的单价;(2)书店在“世界读书日”进行打折促销活动,全部图书都按8折销售,学校当天购买了A种图书20本和B种图书25本,共花费多少元?解:(1)设B种图书的单价为x元/本,则A种图书的单价为1.5x元/本,依题意,得eq\f(3000,1.5x)-eq\f(1600,x)=20,解得x=20,经检验,x=20是所列分式方程的解,且符合题意,∴1.5x=30.答:A种图书的单价为30元/本,B种图书的单价为20元/本(2)30×0.8×20+20×0.8×25=880(元).答:共花费880元22.(10分)阅读下面材料,解答后面的问题.解方程:eq\f(x-1,x)-eq\f(4x,x-1)=0.解:设y=eq\f(x-1,x),则原方程可化为y-eq\f(4,y)=0,方程两边同时乘y,得y2-4=0,解得y1=2,y2=-2.经检验,y1=2,y2=-2都是方程y-eq\f(4,y)=0的解.当y=2时,eq\f(x-1,x)=2,解得x=-1;当y=-2时,eq\f(x-1,x)=-2,解得x=eq\f(1,3).经检验,x1=-1,x2=eq\f(1,3)都是原分式方程的解.∴原分式方程的解为x1=-1,x2=eq\f(1,3).上述这种解分式方程的方法称为换元法.问题:(1)若在方程eq\f(x-1,4x)-eq\f(x,x-1)=0中,设y=eq\f(x-1,x),则原方程可化为__eq\f(y,4)-eq\f(1,y)=0__;(2)若在方程eq\f(x-1,x+1)-eq\f(4x+4,x-1)=0中,设y=eq\f(x-1,x+1),则原方程可化为__y-eq\f(4,y)=0__;(3)仿照上述换元法解方程:eq\f(x-1,x+2)-eq\f(3,x-1)-1=0.解:(3)原方程可化为eq\f(x-1,x+2)-eq\f(x+2,x-1)=0,设y=eq\f(x-1,x+2),则原方程可化为y-eq\f(1,y)=0,方程两边同时乘y,得y2-1=0,解得y1=1,y2=-1.经检验,y1=1,y2=-1都是方程y-eq\f(1,y)=0的解.当y=1时,eq\f(x-1,x+2)=1,该方程无解;当y=-1时,eq\f(x-1,x+2)=-1,解得x=-eq\f(1,2),经检验,x=-eq\f(1,2)是原分式方程的解.∴原分式方程的解为x=-eq\f(1,2)23.(12分)某商场准备购进A,B两款净水器,每台A款净水器比B款净水器的进价少600元,用36000元购进A款净水器的台数是用27000元购进B款净水器台数的2倍,A,B两款净水器每台售价分别是1350元、2100元.请解答下列问题:(1)A,B两款净水器每台进价各是多少元?(2)若该商场用6万元资金全部用于购进A和B两款净水器,购进B款净水器不超过8台,设购进A款净水器a台,则该商场有几种进货方案?(3)在(2)条件下,为促进销售,商场推出每购买一台净水器可抽奖一次,中奖顾客赠送同款净水器滤芯一个.A,B两款净水器每个滤芯的进价分别是400元、500元.假如这批净水器全部售出,除去奖品的费用后仍获利5250元,那么两款净水器滤芯共赠送多少个?请干脆写出答案.解:(1)设A款净水器每台进价是x元,B款净水器每台进价是(x+600)元,依据题意,得eq\f(36000,x)=2×eq\f(27000,x+600),解得x=1200,经检验x=1200是原方程的解,此时x+600=1800,答:A款净水器每台进价是1200元,B款净水器每台进价是1800元(2)∵购进A款净水器a台,∴购进B款净水器eq\f(60000-1200a,1800)台,依据题意,得eq\f(60000-1200a,1800)≤8,解得a≥38,∵a,eq\f(60000-1200a,1800)都是正整数,∴a=47,44,41,38,eq\f(6000-1200a,1800)=2,4,6,8,∴该商场有4种进货方案(3)①当A款净水器购进47台,B款净水器购进2台时,47×(1350-1200)+2×(2100-1800)-5250=2400(元),400×6+0=2400(元),∴A款净水器赠送6个,B款净水器赠送0个,两款净水器滤芯共赠送6个;②当A款净水器购进44台,B款净水器购进4台时,44×(1350-1200)+4×(2100-1800)-5250=2550(元),由于400,500不管以多少
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