2024八年级数学下册第16章分式检测新版华东师大版

Page1第16章分式得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列有理式：eq\f(3a2,π)，eq\f(x2,2x)，eq\f(3,4)a＋b，eq\f(x＋3,x－1)，－m2，eq\f(a,m)，其中是分式的有(B)A．2个B．3个C．4个D．5个2．若分式eq\f(|x|－1,x2－3x＋2)的值为零，则x等于(A)A．－1B．1C．－1或1D．1或23．下列分式为最简分式的是(B)A．eq\f(3x,4xy)B．eq\f(x2＋y2,x＋y)C．eq\f(x＋2,x2－4)D．eq\f(x＋1,x2＋2x＋1)4．下列各式中，变形正确的是(D)A．eq\f(－3x,－5y)＝eq\f(3x,－5y)B．－eq\f(a＋b,c)＝eq\f(－a＋b,c)C．eq\f(－a－b,c)＝eq\f(a－b,c)D．－eq\f(a,b－a)＝eq\f(a,a－b)5．(通辽中考)若关于x的分式方程：2－eq\f(1－2k,x－2)＝eq\f(1,2－x)的解为正数，则k的取值范围为(B)A．k<2B．k<2且k≠0C．k>－1D．k>－1且k≠06．(北京中考)假如m＋n＝1，那么代数式(eq\f(2m＋n,m2－mn)＋eq\f(1,m))·(m2－n2)的值为(D)A．－3B．－1C．1D．37．若a＝－0.32，b＝－3－2，c＝(－eq\f(1,3))－2，d＝(－eq\f(1,3))0，则a，b，c，d的大小关系正确的是(D)A．a<b<c＜dB．c<a<d<bC．a<d<c<bD．b<a<d<c8．解关于x的方程eq\f(x,x－1)－eq\f(k,x2－1)＝eq\f(x,x＋1)不会产生增根，则k的值(C)A．为2B．为1C．不为±2D．无法确定9．(苏州中考)小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完)，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，依据题意可列出的方程为(A)A．eq\f(15,x)＝eq\f(24,x＋3)B．eq\f(15,x)＝eq\f(24,x－3)C．eq\f(15,x＋3)＝eq\f(24,x)D．eq\f(15,x－3)＝eq\f(24,x)10．规定一种新的运算“JQx→＋eq\f(A,B)”，其中A和B是关于x的多项式．当A的次数小于B的次数时，JQx→eq\f(A,B)＝0；当A的次数等于B的次数时，JQx→＋eq\f(A,B)的值为A，B的最高次项的系数的商．当A的次数大于B的次数时，JQx→＋eq\f(A,B)不存在．例：JQx→＋eq\f(2,x－1)＝0，JQx→＋eq\f(x2＋2,2x2＋3x－1)＝eq\f(1,2).若eq\f(A,B)＝(2－eq\f(3,x－1))÷eq\f(6x2－15x,x2－1)，则JQx→＋eq\f(A,B)的值为(C)A．0B．eq\f(1,2)C．eq\f(1,3)D．不存在二、填空题(每小题3分，共15分)11．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子的直径约为0.0000002cm.这个数量用科学记数法可表示为__2×10－7__cm.12．化简：1－eq\f(a－1,a＋2)÷eq\f(a2－1,a2＋4a＋4)＝__－eq\f(1,a＋1)__．13．某工程队修建一条长1200m的道路，接受新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务，设这个工程队原支配每天修建道路xm，则列出的方程为__eq\f(1200,x)－eq\f(1200,（1＋50%）x)＝4__.14．小明同学在对分式方程eq\f(2x,x－2)＋eq\f(3－m,2－x)＝1去分母时，方程右边的1没有乘(x－2)，若此时求得方程的解为x＝2，则原方程的解为__x＝1__．15．若eq\f(1,（2n－1）（2n＋1）)＝eq\f(a,2n－1)＋eq\f(b,2n＋1)对随意自然数n都成立，则a＝__eq\f(1,2)__，b＝__－eq\f(1,2)__；计算m＝eq\f(1,1×3)＋eq\f(1,3×5)＋eq\f(1,5×7)＋…＋eq\f(1,19×21)＝__eq\f(10,21)__．三、解答题(共75分)16．(8分)计算：(1)(eq\f(1,2))－1＋(3.14－π)0＋eq\r(16)－|－2|；解：原式＝5(2)b2c－2·(eq\f(1,2)b－2c2)－3.解：原式＝eq\f(8b8,c8)17．(8分)解方程：(1)eq\f(x,x－1)－eq\f(2,x)＝1；解：x＝2，经检验x＝2是原方程的解(2)5＋eq\f(96,x2－16)＝eq\f(2x－1,x＋4)－eq\f(3x－1,4－x).解：x＝8，经检验x＝8是原方程的解18．(10分)先化简再求值：(eq\f(x＋1,x－1)－eq\f(x＋1,x))÷eq\f(x2－x,x2－2x＋1)，其中x满足x2－x－1＝0.解：原式＝eq\f(x＋1,x2)，∵x2－x－1＝0，∴x2＝x＋1，∴原式＝eq\f(x＋1,x＋1)＝119．(8分)(1)假如关于x的分式方程eq\f(m－2,x＋1)＝1无解，求字母m的值；(2)假如关于x的分式方程eq\f(m－2,x＋1)＝1的解是负数，求字母m的取值范围．解：(1)两边乘以x＋1，得m－2＝x＋1，由题意知x＝－1，代入得m－2＝0，则m＝2(2)两边乘以x＋1，得m－2＝x＋1，解得x＝m－3，由题意知m－3<0，且m－3≠－1，解得m<3且m≠220．(9分)已知M＝(eq\f(3x,x＋1)－eq\f(x,x＋1))·eq\f(x2－1,x)＋2，N＝(1＋eq\f(1,x－1))÷eq\f(1,x2－1)－(x－1)，且x≠±1.小丽和小军在对上述式子进行化简之后，小丽说不论x取何值(x≠±1)，M的值都比N的值大；小军说不论x取何值(x≠±1)，N的值都比M的值大．请你推断他们谁的结论正确，并说明理由．解：小军的说法正确．理由：∵M＝eq\f(2x,x＋1)·eq\f(（x＋1）（x－1）,x)＋2＝2(x－1)＋2＝2x，N＝eq\f(x,x－1)·(x＋1)(x－1)－x＋1＝x(x＋1)－x＋1＝x2＋1，∴M－N＝2x－x2－1＝－(x2－2x＋1)＝－(x－1)2，∵x≠±1，∴(x－1)2＞0，∴－(x－1)2＜0，∴M＜N21．(10分)为提高学生的阅读爱好，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A种图书花费了3000元，购买B种图书花费了1600元，A种图书的单价是B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比B种图书多20本．(1)求A和B两种图书的单价；(2)书店在“世界读书日”进行打折促销活动，全部图书都按8折销售，学校当天购买了A种图书20本和B种图书25本，共花费多少元？解：(1)设B种图书的单价为x元/本，则A种图书的单价为1.5x元/本，依题意，得eq\f(3000,1.5x)－eq\f(1600,x)＝20，解得x＝20，经检验，x＝20是所列分式方程的解，且符合题意，∴1.5x＝30.答：A种图书的单价为30元/本，B种图书的单价为20元/本(2)30×0.8×20＋20×0.8×25＝880(元).答：共花费880元22．(10分)阅读下面材料，解答后面的问题．解方程：eq\f(x－1,x)－eq\f(4x,x－1)＝0.解：设y＝eq\f(x－1,x)，则原方程可化为y－eq\f(4,y)＝0，方程两边同时乘y，得y2－4＝0，解得y1＝2，y2＝－2.经检验，y1＝2，y2＝－2都是方程y－eq\f(4,y)＝0的解．当y＝2时，eq\f(x－1,x)＝2，解得x＝－1；当y＝－2时，eq\f(x－1,x)＝－2，解得x＝eq\f(1,3).经检验，x1＝－1，x2＝eq\f(1,3)都是原分式方程的解．∴原分式方程的解为x1＝－1，x2＝eq\f(1,3).上述这种解分式方程的方法称为换元法．问题：(1)若在方程eq\f(x－1,4x)－eq\f(x,x－1)＝0中，设y＝eq\f(x－1,x)，则原方程可化为__eq\f(y,4)－eq\f(1,y)＝0__；(2)若在方程eq\f(x－1,x＋1)－eq\f(4x＋4,x－1)＝0中，设y＝eq\f(x－1,x＋1)，则原方程可化为__y－eq\f(4,y)＝0__；(3)仿照上述换元法解方程：eq\f(x－1,x＋2)－eq\f(3,x－1)－1＝0.解：(3)原方程可化为eq\f(x－1,x＋2)－eq\f(x＋2,x－1)＝0，设y＝eq\f(x－1,x＋2)，则原方程可化为y－eq\f(1,y)＝0，方程两边同时乘y，得y2－1＝0，解得y1＝1，y2＝－1.经检验，y1＝1，y2＝－1都是方程y－eq\f(1,y)＝0的解．当y＝1时，eq\f(x－1,x＋2)＝1，该方程无解；当y＝－1时，eq\f(x－1,x＋2)＝－1，解得x＝－eq\f(1,2)，经检验，x＝－eq\f(1,2)是原分式方程的解．∴原分式方程的解为x＝－eq\f(1,2)23．(12分)某商场准备购进A，B两款净水器，每台A款净水器比B款净水器的进价少600元，用36000元购进A款净水器的台数是用27000元购进B款净水器台数的2倍，A，B两款净水器每台售价分别是1350元、2100元．请解答下列问题：(1)A，B两款净水器每台进价各是多少元？(2)若该商场用6万元资金全部用于购进A和B两款净水器，购进B款净水器不超过8台，设购进A款净水器a台，则该商场有几种进货方案？(3)在(2)条件下，为促进销售，商场推出每购买一台净水器可抽奖一次，中奖顾客赠送同款净水器滤芯一个．A，B两款净水器每个滤芯的进价分别是400元、500元．假如这批净水器全部售出，除去奖品的费用后仍获利5250元，那么两款净水器滤芯共赠送多少个？请干脆写出答案．解：(1)设A款净水器每台进价是x元，B款净水器每台进价是(x＋600)元，依据题意，得eq\f(36000,x)＝2×eq\f(27000,x＋600)，解得x＝1200，经检验x＝1200是原方程的解，此时x＋600＝1800，答：A款净水器每台进价是1200元，B款净水器每台进价是1800元(2)∵购进A款净水器a台，∴购进B款净水器eq\f(60000－1200a,1800)台，依据题意，得eq\f(60000－1200a,1800)≤8，解得a≥38，∵a，eq\f(60000－1200a,1800)都是正整数，∴a＝47，44，41，38，eq\f(6000－1200a,1800)＝2，4，6，8，∴该商场有4种进货方案(3)①当A款净水器购进47台，B款净水器购进2台时，47×(1350－1200)＋2×(2100－1800)－5250＝2400(元)，400×6＋0＝2400(元)，∴A款净水器赠送6个，B款净水器赠送0个，两款净水器滤芯共赠送6个；②当A款净水器购进44台，B款净水器购进4台时，44×(1350－1200)＋4×(2100－1800)－5250＝2550(元)，由于400，500不管以多少