高考数学一轮复习题型讲解+专题训练(新高考专用)专题01集合(原卷版+解析)

2023高考一轮复习讲与练01集合练高考明方向1、【2022年新高考I卷】若集合，，则 A. B. C. D.2、【2022年新高考II卷】3、【2022年全国甲卷理科】4、【2022年全国甲卷文科】设集合，则（）A. B. C. D.5、【2022年全国乙卷文科】6.集合，则（）A. B. C. D.7．(2023年高考全国乙卷理科)已知集合，，则 ()A． B． C． D．8．(2023年高考全国甲卷理科)设集合，则 ()A． B． C． D．9．(2023年高考数学课标Ⅰ卷理科)设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a ()A．–4 B．–2 C．2 D．410．(2023年高考数学课标Ⅱ卷理科)已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则()A．{−2，3} B．{−2，2，3} C．{−2，−1，0，3} D．{−2，−1，0，2，3}11．(2023年高考数学课标Ⅲ卷理科)已知集合，，则中元素的个数为 ()A．2 B．3 C．4 D．6讲典例备高考集合集合含义集合集合含义集合之间的关系集合的运算集合的新定义问题由集合关系求参数范围件集合中的分类讨论集合中的数形结合集合的表示集合集合的表示集合与充要条件交汇类型一、集合的含义(1)元素的特性:确定性、互异性、无序性(2)注意集合元素的互异性，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．(3)解决集合含义问题的关键点：确定构成集合的元素；确定元素的限制条件．1．现有以下说法，其中正确的是（）①接近于0的数的全体构成一个集合；②正方体的全体构成一个集合；③未来世界的高科技产品构成一个集合；④不大于3的所有自然数构成一个集合．A．①② B．②③ C．③④ D．②④2．以方程x2﹣5x+6＝0和方程x2﹣x﹣2＝0的解为元素的集合为（）A．{2，3，1} B．{2，3，﹣1} C．{2，3，﹣2，1} D．{﹣2，﹣3，1}3．（多选题）已知集合，且，则实数的可能值为（）A． B． C． D．4．已知a，b，c均为非零实数，集合，则集合A的元素的个数有_______个.类型二、集合的表示(1)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法．(2)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合．(3)五个特定的集合：集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号eq\a\vs4\al(N)N*或N＋eq\a\vs4\al(Z)eq\a\vs4\al(Q)eq\a\vs4\al(R)1．下列各组中的M、P表示同一集合的是①，；②，；③，；④，.A．① B．② C．③ D．④2．用列举法可以将集合使方程有唯一实数解表示为（）A． B． C． D．或3．由大于﹣3且小于11的偶数所组成的集合是（）A．{x|﹣3＜x＜11，x∈Q}B．{x|﹣3＜x＜11}C．{x|﹣3＜x＜11，x=2k，k∈N}D．{x|﹣3＜x＜11，x=2k，k∈Z}4．（多选题）下列说法中不正确的是（）A．与表示同一个集合B．集合＝与＝表示同一个集合C．方程＝的所有解的集合可表示为D．集合不能用列举法表示5．集合且，用列举法表示集合________类型三、集合之间的关系(1)集合之间的基本关系表示关系文字语言记法集合间的基本关系子集集合A中任意一个元素都是集合B中的元素A⊆B或B⊇A真子集如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉AAB或BA相等集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，集合B中的每一个元素也都是集合A中的元素A⊆B且B⊆A⇔A＝B空集空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集(2)子集个数的求解方法穷举法：将集合的子集一一列举出来，从而得到子集的个数，适用于集合中元素个数较少的情况．公式法：含有n个元素的集合的子集个数是2n，真子集的个数是2n－1，非空真子集的个数是2n－2.(3)判断集合间关系的常用方法列举法根据题中限定条件把集合元素表示出来，然后比较集合元素的异同，从而找出集合之间的关系结构法从元素的结构特点入手，结合通分、化简、变形等技巧，从元素结构上找差异进行判断数轴法在同一个数轴上表示出两个集合(集合为数集)，比较端点之间的大小关系，从而确定集合与集合之间的关系1．已知集合，、、为非零实数}，则的子集个数是（）A． B． C． D．2．（多选题）下面给出的几个关系中正确的是（）A． B．C． D．3．（多选题）已知集合，，则下列命题中正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则或 D．若时，则或4．满足的集合M有______个.5．含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则_______．类型四、集合的运算(1)集合的运算语言表示图形表示符号语言并集所有属于集合A或者属于集合B的元素组成的集合A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}交集所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}补集若全集为U，则集合A的补集为∁UA∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}(2)集合的基本运算问题的解题策略①看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决运算问题的前提．②对集合化简．有些集合是可以化简的，如果先化简再研究其关系并进行运算，可使问题变得简单明了，易于解决．③数形结合思想的应用．集合运算常用的数形结合形式有：数轴、坐标系和Venn图．1．已知集合，，则（

）A． B．C． D．2．若集合，，则（）A． B． C． D．3．（多选题）已知集合，集合，集合，则（

）A． B．C． D．4．（多选题）已知，集合B∩(∁UA)=∅，则A． B． C．0 D．15．（多选题）已知全集U的两个非空真子集A，B满足∁UA． B．C． D．∁U6．已知全集，集合，，则下列说法正确的是____．（填序号）① ②④∁UA∩B=−1类型五、集合的新定义问题1．已知全集，集合，，则如图中阴影部分所表示的集合为（）A． B． C． D．2．（多选题）若集合具有以下性质：（1），；（2）若、y∈A，则，且时，.则称集合是“完美集”.下列说法正确的是（）A．集合是“完美集”B．有理数集是“完美集”C．设集合是“完美集”，、y∈A，则D．设集合是“完美集”，若、y∈A且，则3．（多选题）给定数集M，若对于任意a，，有，且，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是（

）A．集合为闭集合B．正整数集是闭集合C．集合为闭集合D．若集合为闭集合，则为闭集合4．规定与是两个运算符号，其运算法则如下，对任意实数有:,.若且,则用列举法表示集合__________．类型六、由集合关系求参数范围根据集合的运算结果求参数的值或取值范围的的四个注意点：(1)注意两个转化：A∩B＝A⇔A⊆B；A∪B＝A⇔B⊆A.(2)注意空集的特殊性①若B⊆A，则分B＝∅和B≠∅两类进行讨论．②若A∩B＝∅，则集合A，B可能的情况有：A，B均为空集；A与B中只有一个空集；A，B虽然均为非空集合但无公共元素．(3)注意结合数轴分析端点值的大小．(4)注意对结果进行检验，以避免集合中元素重复．1．（多选题）已知集合，，则下列命题中正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则或 D．若，则2．已知集合，若，求实数a的取值范围是_______.3．已知全集，集合，.（1）求；（2）若集合，满足，，求实数的取值范围.4．已知全集，集合，，.（1）求∁UA∩B；（2）若，求类型七、集合的中的分类讨论在涉及集合之间的关系时，若未指明集合非空，则要考虑空集的可能性，如若A⊆B，则要考虑A＝∅和A≠∅两种可能．1．已知集合，集合，若，则（）A．0或 B．0或3 C．1或 D．1或32．（多选题）设，，若，则实数a的值可以为（）A． B．0 C．3 D．3．已知全集，集合，B=x−5≤−x≤2，（1）求，B∪∁（2）已知集合，若B∪∁UM4．已知集合，．（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围．5．设集合A={x∣−3x+2=0}，B={x∣+2(a+1)x+−5=0}（1）若A∩B={2}，求实数a的值；（2）若U=R，A∩(∁UB)=A.求实数a类型八、集合的中的数形结合1．下图中矩形表示集合U，A，B是U的两个子集，则不能表示阴影部分的是（）A．∁UA∩BC． D．2．已知集合，则（）A．或 B．或C．或， D．或，3．（多选题）已知集合A，，全集为，下列结论正确的有（）A．若，则，且；B．若，则；C．D．集合的真子集有6个.4．集合，，，则图中阴影部分所表示的集合是_________．5．已知集合或，（1）若，求，∁RA∩（2）若，求m值范围.类型九、集合与充要条件交汇1．（多选题）已知集合，集合，则的一个充分不必要条件是（）A． B． C． D．2．（多选题）已知P=x−2≤x≤10，集合．若是的必要条件，则实数mA． B．1 C．3 D．53．已知集合，集合．（1）当时，求和；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．4．已知命题“关于x的方程有两个不相等的实数根”是假命题.（1）求实数m的取值集合；（2）设集合，若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.新预测破高考1．（多选题）已知全集，集合，则关于的表达方式正确的有（

）A． B．C． D．2．设集合，，，则（）A． B． C． D．3．集合，，则（）A． B． C． D．4．下列说法正确的是（）A．方程的解集为B．集合与是相等的C．若，则D．在直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为5．已知集合A＝{a，|a|，a－2}，若2∈A，则实数a的值为（）A．－2 B．2C．4 D．2或46．已知P={x|a-4<x<a+4}，Q={x|1<x<3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，则实数a的取值范围是（）A．-1≤a≤5 B．-1<a≤5C．-2≤a≤3 D．-2≤a<37．已知集合，，若，则实数的范围是（）A． B． C． D．8．（设集合，则（）A．2 B．3 C．5 D．69．若集合，，若，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．10．集合，则集合的子集个数为（）A．4个 B．8个 C．15个 D．16个11．已知全集,集合和关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所表示集合中的元素共有A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个12．设集合，若，，∁UA∩∁UBA．且B．且 C．且 D．且13．集合，，.如果，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．14．已知集合,,若,则与的关系是（）A．或 B． C． D．不能确定15．如图所示，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合.若x，y∈R，A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝3x,x>0}，则A#B为（）A．{x|0<x<2} B．{x|1<x≤2}C．{x|0≤x≤1或x≥2} D．{x|x=0或x>2}已知集合S＝{0,1,2,3,4,5}，A是S的一个子集，当x∈A时，若有x－1∉A，且x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的4个元素的子集共有________个。17．已知，，且，则____，_____.18．设集合，集合，则=______.19．定义且，若，，则的子集个数为_______________，非空真子集个数为_______________.20．已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若集合，集合，则______．21．已知关于的不等式的解集为.若,则实数的取值范围是__________．22．已知集合，，则∁UA∩B23．已知集合，，若，则的取值范围为____．24．已知，，若，求的取值范围.25．已知集合或，（1）若，求，∁RA∩∁RB；（2）若26．已知集合，集合．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围；（3）若，求实数的取值范围．27．已知，.（1）当时，求集合；（2）是否存在实数，使“”是“”必要不充分条件，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.2023高考一轮复习讲与练01集合练高考明方向1、【2022年新高考I卷】若集合，，则 A. B. C. D.2、【2022年新高考II卷】3、【2022年全国甲卷理科】4、【2022年全国甲卷文科】设集合，则（）A. B. C. D.答案：A【详解】因为，，所以．5、【2022年全国乙卷文科】6.集合，则（）A. B. C. D.答案：A【详解】因为，，所以．7．(2023年高考全国乙卷理科)已知集合，，则 ()A． B． C． D．答案：C解析：任取，则，其中，所以，，故，因此，．故选：C．8．(2023年高考全国甲卷理科)设集合，则 ()A． B． C． D．答案：B解析：因为，所以,故选：B．【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解．9．(2023年高考数学课标Ⅰ卷理科)设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a= ()A．–4 B．–2 C．2 D．4答案：B【解析】求解二次不等式可得：，求解一次不等式可得：．由于，故：，解得：．故选：B．【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．10．(2023年高考数学课标Ⅱ卷理科)已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则 ()A．{−2，3} B．{−2，2，3} C．{−2，−1，0，3} D．{−2，−1，0，2，3}答案：A解析：由题意可得：，则．故选：A【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题．11．(2023年高考数学课标Ⅲ卷理科)已知集合，，则中元素的个数为 ()A．2 B．3 C．4 D．6答案：C解析：由题意，中的元素满足，且，由，得，所以满足的有，故中元素的个数为4．故选：C．【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题．集合集合含义集合集合含义集合之间的关系集合的运算集合的新定义问题由集合关系求参数范围件集合中的分类讨论集合中的数形结合集合的表示集合集合的表示集合与充要条件交汇类型一、集合的含义(1)元素的特性:确定性、互异性、无序性(2)注意集合元素的互异性，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．(3)解决集合含义问题的关键点：确定构成集合的元素；确定元素的限制条件．1．现有以下说法，其中正确的是（）①接近于0的数的全体构成一个集合；②正方体的全体构成一个集合；③未来世界的高科技产品构成一个集合；④不大于3的所有自然数构成一个集合．A．①② B．②③ C．③④ D．②④答案：D【解析】在①中，接近于0的标准不明确，不满足集合中元素的确定性，不能构成一个集合，故①错误；在②中，正方体的全体能构成一个集合，故②正确；在③中，未来世界的高科技产品不能构成一个集合，高科技的标准不明确，不满足集合中元素的确定性，故③错误；在④中，不大于3的所有自然数能构成一个集合，故④正确．故选D．2．以方程x2﹣5x+6＝0和方程x2﹣x﹣2＝0的解为元素的集合为（）A．{2，3，1} B．{2，3，﹣1} C．{2，3，﹣2，1} D．{﹣2，﹣3，1}答案：B【解析】解方程x2﹣5x+6＝0，得x＝2，或x＝3，解方程x2﹣x﹣2＝0，得x＝﹣1或x＝2，∴以方程x2﹣5x+6＝0和方程x2﹣x﹣2＝0的解为元素的集合为{2，3，﹣1}．故选：B3．（多选题）已知集合，且，则实数的可能值为（）A． B． C． D．答案：ABD【详解】已知集合且，则或，解得或或.若，则，合乎题意；若，则，合乎题意；若，则，合乎题意.综上所述，或或.4．已知a，b，c均为非零实数，集合，则集合A的元素的个数有_______个.答案：2【解析】当，时，，当，时，，，当，时，，，当，时，，，故的所有值构成的集合为，集合A的元素的个数有2个。类型二、集合的表示(1)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法．(2)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合．(3)五个特定的集合：集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号eq\a\vs4\al(N)N*或N＋eq\a\vs4\al(Z)eq\a\vs4\al(Q)eq\a\vs4\al(R)1．下列各组中的M、P表示同一集合的是①，；②，；③，；④，.A．① B．② C．③ D．④答案：C分析：对四组集合逐一分析，可选出答案.【详解】对于①，集合表示数集，集合表示点集，两个集合研究的对象不相同，故不是同一个集合；对于②，两个集合中元素对应的坐标不相同，故不是同一个集合；对于③，两个集合表示同一集合.对于④，集合研究对象是函数值，集合研究对象是点的坐标，故不是同一个集合.2．用列举法可以将集合使方程有唯一实数解表示为（）A． B． C． D．或答案：C【解析】由题意可知集合的元素表示能使方程有唯一实数解的的值，当时，，解得，成立；当时，方程有唯一实数解，则，解得：，.3．由大于﹣3且小于11的偶数所组成的集合是（）A．{x|﹣3＜x＜11，x∈Q}B．{x|﹣3＜x＜11}C．{x|﹣3＜x＜11，x=2k，k∈N}D．{x|﹣3＜x＜11，x=2k，k∈Z}答案：D【解析】因为所求的数为偶数，所以可设为x=2k，k∈z，又因为大于﹣3且小于11，所以﹣3＜x＜11．即大于﹣3且小于11的偶数所组成的集合是{x|﹣3＜x＜11，x=2k，k∈Z}．4．（多选题）下列说法中不正确的是（）A．与表示同一个集合B．集合＝与＝表示同一个集合C．方程＝的所有解的集合可表示为D．集合不能用列举法表示答案：ABC【详解】对于A中，是一个元素（数），而是一个集合，可得，所以A不正确；对于B中，集合＝表示数构成的集合，集合＝表示点集，所以B不正确；对于C中，方程＝的所有解的集合可表示为，根据集合元素的互异性，可得方程＝的所有解的集合可表示为，所以C不正确；对于D中，集合含有无穷个元素，不能用列举法表示，所以D正确.5．集合且，用列举法表示集合________答案：【详解】由题意，集合且，可得，则，解得且，当时，，满足题意；当时，，不满足题意；当时，，不满足题意；当时，，满足题意；当时，，满足题意；当时，，满足题意；当时，，此时分母为零，不满足题意；当时，，满足题意；当时，，满足题意；当时，，满足题意；当时，，不满足题意；当时，，不满足题意；当时，，满足题意；综上可得，集合.类型三、集合之间的关系(1)集合之间的基本关系表示关系文字语言记法集合间的基本关系子集集合A中任意一个元素都是集合B中的元素A⊆B或B⊇A真子集如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉AAB或BA相等集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，集合B中的每一个元素也都是集合A中的元素A⊆B且B⊆A⇔A＝B空集空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集(2)子集个数的求解方法穷举法：将集合的子集一一列举出来，从而得到子集的个数，适用于集合中元素个数较少的情况．公式法：含有n个元素的集合的子集个数是2n，真子集的个数是2n－1，非空真子集的个数是2n－2.(3)判断集合间关系的常用方法列举法根据题中限定条件把集合元素表示出来，然后比较集合元素的异同，从而找出集合之间的关系结构法从元素的结构特点入手，结合通分、化简、变形等技巧，从元素结构上找差异进行判断数轴法在同一个数轴上表示出两个集合(集合为数集)，比较端点之间的大小关系，从而确定集合与集合之间的关系1．已知集合，、、为非零实数，则的子集个数是（）A． B． C． D．答案：D【详解】因为集合，、、为非零实数，所以当都是正数时，；当都是负数时，；当中有一个是正数，另两个是负数时，，当中有两个是正数，另一个是负数时，，所以集合M中的元素是3个，所以的子集个数是8，2．（多选题）下面给出的几个关系中正确的是（）A． B．C． D．答案：CD【详解】A选项，中有元素，中有元素、，不包含于，A错，B选项，中有元素，中有元素、，不包含于，B错，C选项，∵，∴，正确，C正确，D选项，是任意集合的子集，D对，3．（多选题）已知集合，，则下列命题中正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则或 D．若时，则或答案：ABC【详解】，若，则，且，故A正确.时，，故D不正确.若，则且，解得，故B正确.当时，，解得或，故C正确.4．满足的集合M有______个.答案：7【详解】由,可以确定集合M必含有元素1,2,且至少舍有元素3,4,5中的一个,因此依据集合M的元素个数分类如下：含有三个元素：,,；含有四个元素：,,；含有五个元素：,故满足题意的集合M共有7个.5．含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则_______．答案：【详解】由题意，显然，故，即，此时，故，且，即.所以.类型四、集合的运算(1)集合的运算语言表示图形表示符号语言并集所有属于集合A或者属于集合B的元素组成的集合A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}交集所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}补集若全集为U，则集合A的补集为∁UA∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}(2)集合的基本运算问题的解题策略①看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决运算问题的前提．②对集合化简．有些集合是可以化简的，如果先化简再研究其关系并进行运算，可使问题变得简单明了，易于解决．③数形结合思想的应用．集合运算常用的数形结合形式有：数轴、坐标系和Venn图．1．已知集合，，则（

）A． B．C． D．答案：D分析：先通过解对数不等式和二次不等式求出集合，再求交集.【详解】由题意知，，所以．2．若集合，，则（）A． B． C． D．答案：B【详解】∵集合，，因为∴，所以，3．（多选题）已知集合，集合，集合，则（

）A． B．C． D．答案：BCD分析：先求出集A，B，D，再逐个分析判断即可【详解】由，得，所以，由，得且，得或，所以或，由，得，所以，对于A，，所以A错误，对于B，，所以B正确，对于C，因为或，所以，所以，所以C正确，对于D，因为，所以，因为或，所以，所以D正确。4．（多选题）已知，集合B∩(∁UA)=∅，则A． B． C．0 D．1答案：BCD【详解】因为又B∩(∁UA)=∅，所以，∴当m=0时，B=∅，成立；当m≠0时，B={}，∵，∴或=2．解得m=1或m=，综上，实数m的取值集合为{1，，0}．5．（多选题）已知全集U的两个非空真子集A，B满足∁UA． B．C． D．∁U答案：CD【详解】令，，，满足∁UA∪B=B，但，A∩B≠B，故A，B均不正确；由∁UA∪B=B，知∁UA⊆B，∴U=A∪∁UA⊆A∪6．已知全集，集合，，则下列说法正确的是____．（填序号）① ②④∁UA∩B=−1答案：①③④【详解】，，，故①正确；，故②错误；∁UA=xx<−12,x∈Z，所以∁UA∩B=−1，故③类型五、集合的新定义问题1．已知全集，集合，，则如图中阴影部分所表示的集合为（）A． B． C． D．答案：A分析：先求出集合，从而得到，图中阴影部分表示的集合为A∩(∁UB)【详解】由Venn图知：阴影部分对应的集合为A∩(∁UB),集合，，所以∁UB=2．（多选题）若集合具有以下性质：（1），；（2）若、y∈A，则，且时，.则称集合是“完美集”.下列说法正确的是（）A．集合是“完美集”B．有理数集是“完美集”C．设集合是“完美集”，、y∈A，则D．设集合是“完美集”，若、y∈A且，则答案：BCD【详解】对于A选项，取，，则，集合不是“完美集”，A选项错误；对于B选项，有理数集满足性质（1）、（2），则有理数集为“完美集”，B选项正确；对于C选项，若y∈A，则，，C选项正确；对于D选项，任取、y∈A，若、中有或时，显然；当、均不为、且当，y∈A时，，则，所以，，，，所以，若、y∈A且，则，从而，D选项正确.3．给定数集M，若对于任意a，，有，且，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是（

）A．集合为闭集合B．正整数集是闭集合C．集合为闭集合D．若集合为闭集合，则为闭集合答案：ABD分析：根据集合M为闭集合的定义，对选项进行逐一判断，可得出答案．【详解】选项A：当集合时，，而，所以集合M不为闭集合，A选项错误；选项B：设是任意的两个正整数，则，当时，是负数，不属于正整数集，所以正整数集不为闭集合，B选项错误；选项C：当时，设，则，所以集合M是闭集合，C选项正确；选项D：设，由C可知，集合为闭集合，，而，故不为闭集合，D选项错误．4．规定与是两个运算符号，其运算法则如下，对任意实数有:,.若且,则用列举法表示集合__________．答案：【解析】由题意得：，且当时，，此时；当时，，此时，集合。类型六、由集合关系求参数范围根据集合的运算结果求参数的值或取值范围的的四个注意点：(1)注意两个转化：A∩B＝A⇔A⊆B；A∪B＝A⇔B⊆A.(2)注意空集的特殊性①若B⊆A，则分B＝∅和B≠∅两类进行讨论．②若A∩B＝∅，则集合A，B可能的情况有：A，B均为空集；A与B中只有一个空集；A，B虽然均为非空集合但无公共元素．(3)注意结合数轴分析端点值的大小．(4)注意对结果进行检验，以避免集合中元素重复．1．（多选题）已知集合，，则下列命题中正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则或 D．若，则答案：ABC分析：解一元二次不等式求集合A，根据各选项中集合的关系，列不等式或方程求参数值或范围，判断A、B、C的正误，已知参数，解一元二次不等式求集合B，应用交运算求判断正误即可.【详解】由己知得：，令A：若，即是方程的两个根，则，得，正确；B：若，则，解得，正确；C：当时，，解得或，正确；D：当时，有，所以，错误。2．已知集合，若，求实数a的取值范围是_______.答案：分析：由交集运算得出，讨论，的情况，结合包含关系得出实数a的取值范围.【详解】，，，或当时，，满足当时，要使得，则或，解得或综上，实数a的取值范围是。3．已知全集，集合，.（1）求；（2）若集合，满足，，求实数的取值范围.答案：（1）或.；（2）.【详解】（1）由题，或，或.（2）由得，则，解得，由得，则，解得，∴实数的取值范围为．4．已知全集，集合，，.（1）求∁UA∩B；（2）若，求答案：（1）；（2）.【详解】（1）因为，，所以∁UA=−∞,0因为，所以∁UA（2）当时，，；当时，则解得，即.综上，的取值范围为.类型七、集合的中的分类讨论在涉及集合之间的关系时，若未指明集合非空，则要考虑空集的可能性，如若A⊆B，则要考虑A＝∅和A≠∅两种可能．1．已知集合，集合，若，则（）A．0或 B．0或3 C．1或 D．1或3答案：B【详解】，或，当时，，，成立当时，或，当时，，，成立当时，，，不满足互异性，所以不成立，综上可知或.2．（多选题）设，，若，则实数a的值可以为（）A． B．0 C．3 D．答案：ABD【详解】，，，当时，，符合题意；当时，，要使，则或，解得或．综上，或或．3．已知全集，集合，B=x−5≤−x≤2，（1）求，B∪∁（2）已知集合，若B∪∁UM答案：（1）；B∪∁U【详解】（1），B=x−5≤−x≤2∴又，∴∁UA=(−∞,2]（2），B∪当时，∁UM=R，满足B∪∁U当时，∁UM=(−∞,a)∪(2−a,+∞)由数轴可知，，解得：综上可知，实数a的取值范是：4．已知集合，．（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围．答案：（1）4；（2）或.【详解】，（1）因为，所以，所以和是的两个实根，所以，即.（2）因为，所以，所以或或或，当时，无解，所以，即，当时，有且只有一个实根，所以无解，当时，有且只有一个实根，所以无解，当时，有2个实根和，所以，即.综上所述：实数的取值范围是或.5．设集合A={x∣−3x+2=0}，B={x∣+2(a+1)x+−5=0}（1）若A∩B={2}，求实数a的值；（2）若U=R，A∩(∁UB)=A.求实数a答案：（1）或；（2）且且【详解】（1），由可知，即，解得或，当时，，此时，满足，当时，，此时，满足.所以实数的值是或；（2）U=R，A∩(∁UB)=A，，则①当，即时，此时，满足条件；②当时，，即，，不满足条件；③当时，即时，此时只需，，将2代入方程得或，将1代入方程得，得，综上可知，的取值范围是且且类型八、集合的中的数形结合1．下图中矩形表示集合U，A，B是U的两个子集，则不能表示阴影部分的是（）A．∁UA∩BC． D．答案：C【详解】由图知：当U为全集时，阴影部分表示集合A的补集与集合B的交集，当B为全集时，阴影部分表示的补集，当为全集时，阴影部分表示A的补集，2．已知集合，则（）A．或 B．或C．或， D．或，答案：A分析：解一元二次不等式化简集合，再根据集合的交集运算可得答案.【详解】或，又，利用数轴表示集合：所以或.3．（多选题）已知集合A，，全集为，下列结论正确的有（）A．若，则，且；B．若，则；C．D．集合的真子集有6个.答案：ABC【详解】如图，，则，且，故A正确；如图，当，则有，故B正确；成立，故C正确；集合的真子集有：个.故D错误。4．集合，，，则图中阴影部分所表示的集合是_________．答案：.【详解】由题意，集合，，可得∁UB=x|x≥15．已知集合或，（1）若，求，∁RA∩（2）若，求m值范围.答案：（1）或，∁RA∩∁RB={x|−2≤x<4}【详解】（1）时，，或，或，∁RA={x|−2≤x≤6}，∁RB=所以∁（2），则，当时，，解得，当时，利用数轴表示集合由数轴可知，或，解得：或，综上可知，m值范围为：或.类型九、集合与充要条件交汇1．（多选题）已知集合，集合，则的一个充分不必要条件是（）A． B． C． D．答案：BD【解析】因为集合，集合，所以等价于，即，对比选项，、均为的充分不必要条件.2．（多选题）已知P=x−2≤x≤10，集合．若是的必要条件，则实数mA． B．1 C．3 D．5答案：ABC【详解】因为是的必要条件，所以，当，即时，满足题意；当，即时，∴，解得，∴的取值范围是，实数m的取值可以是，3．已知集合，集合．（1）当时，求和；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．答案：（1）或，；（2）或.【详解】（1）由题可知，当时，则，或，则∁RA=x|−3≤x≤4（2）由题可知，是的必要不充分条件，则，当时，，解得：；当时，或，解得：或；综上所得：或.4．已知命题“关于x的方程有两个不相等的实数根”是假命题.（1）求实数m的取值集合；（2）设集合，若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.答案：（1）；（2）.【详解】（1）若关于x的方程有两个不相等的实数根”是真命题，则，即，解得：或，所以方程有两个不相等的实数根”是假命题则，所以，（2）是的充分不必要条件，则，则，解得，经检验时，，满足，所以成立，所以实数a的取值范围是.新预测破高考1．（多选题）已知全集，集合，则关于的表达方式正确的有（

）A． B．C． D．答案：AB分析：根据补集的概念及分式不等式及其解法即可求解.【详解】由题意得，所以。2．设集合，，，则（）A． B． C． D．答案：D【解析】因为集合，，，所以，，所以.3．集合，，则（）A． B． C． D．答案：C【解析】由题意，集合，，所以，又由，所以.4．下列说法正确的是（）A．方程的解集为B．集合与是相等的C．若，则D．在直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为答案：D【解析】对选项A，方程的解集为，故B错误；对选项B，集合表示直线上的点，集合表示函数的定义域，故集合与不相等，故C错误；对选项C，，所以，对选项A，因为或，所以集合表示直角坐标平面内第一、三象限的点的集合，故A正确；5．已知集合A＝{a，|a|，a－2}，若2∈A，则实数a的值为（）A．－2 B．2C．4 D．2或4答案：A【解析】依题意，若，则，不满足集合元素的互异性，所以；若，则或（舍去），此时，符合题意；若，则，而，不满足集合元素的互异性，所以.综上所述，的值为.6．已知P={x|a-4<x<a+4}，Q={x|1<x<3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，则实数a的取值范围是（）A．-1≤a≤5 B．-1<a≤5C．-2≤a≤3 D．-2≤a<3答案：A【详解】因为“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，所以Q⊆P，所以，解得.7．已知集合，，若，则实数的范围是（）A． B． C． D．答案：D分析：解绝对值不等式，再由，利用数轴数形结合求的范围.【详解】集合，，要使，则有：.8．设集合，则（）A．2 B．3 C．5 D．6答案：C【解析】①当时,,则或，当时，该方程组无解，当时，解得②当时，，则或.当时，该方程组无解，当时，解得③当，即时，显然，则，此时，当时，该方程组无解，当时，该方程组无解.综上所述，，或，，故。9．若集合，，若，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．答案：A【解析】因为，所以，所以或，所以或，当时，不成立，所以，所以满足，当时，因为，所以，又因为，所以，所以，当时，因为，所以，又因为，所以，所以，综上可知：.10．集合，则集合的子集个数为（）A．4个 B．8个 C．15个 D．16个答案：D【解析】集合，，2，3，4，5，，，2，3，，故有个子集，11．已知全集,集合和关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所表示集合中的元素共有A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个答案：A【详解】由题意知，集合0，1，2，3，，因为集合，由集合的交运算可得，2，3，，故阴影部分所表示集合为，其中的元素共有三个.故选：A12．设集合，若，，∁UA∩∁UBA．且B．且 C．且 D．且答案：C【解析】集合，若，，，可作出韦恩图，如图，所以，，，，，，，，，.13．集合，，.如果，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．答案：D.【解析