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文档简介

9.2用样本估计总体9.2.4总体离散程度的估计学习目标了解分布的意义和作用理解样本数据的方差与标准差的意义和作用，会计算样本数据的方差与标准差能从样本数据中计算出方差和标准差,并给出合理的解释04点击此处添加标题学习重点学习难点计算样本数据的方差与标准差,理解它们的意义和作用对所求样本数据作出数字特征的合理解释思考一下问题分析

通过简单的排序和计算，可以发现甲、乙两名运动员射击成绩的平均数、中位数、众数都是7.

从这个角度看，两名运动员之间没有差别.但从图中看，甲的成绩比较分散，乙的成绩相对集中，即甲的成绩波动幅度比较大，而乙的成绩比较稳定.问题：可见，他们的射击成绩是存在差异的，那么，如何度量成绩的这种差异呢?结论一种简单的度量数据离散程度的方法就是用极差.根据甲、乙运动员的10次射击成绩，可以得到甲命中环数的极差=10-4=6，乙命中环数的极差=9-5=4.

可以发现甲的成绩波动范围比乙的大，极差在一定程度上刻画了数据的离散程度.但因为极差只使用了数据中最大、最小两个值的信息，对其他数据的取值情况没有涉及，所以极差所含的信息量很少.

如果射击的成绩很稳定，那么大多数的射击成绩离平均成绩不会太远；相反，如果射击的成绩波动幅度很大，那么大多数的射击成绩离平均成绩会比较远.

因此，我们可以通过这两组射击成绩与它们的平均成绩的“平均距离”来度量成绩的波动幅度.方差新课学习方差

我们称（1）式为这组数据的方差，有时为了计算方差的方便，我们还把方差写成以下形式标准差我们称（2）式为这组数据的标准差总体标准差总体方差样本标准差

标准差刻画了数据的离散程度或波动幅度，标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小.显然，在刻画数据的分散程度上，方差和标准差是一样的.但在解决实际问题中，一般多采用标准差.

在实际问题中，总体平均数和总体标准差都是未知的.就像用样本平均数估计总体平均数一样，通常我们也用样本标准差去估计总体标准差.在随机抽样中，样本标准差依赖于样本的选取，具有随机性.例题来了性质与规律频率分布直方图估计方差与标准差方差=每个小矩形的面积乘以（小矩形底边中点的横坐标-平均数）之和课堂巩固B

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