衡山县福田二中2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

衡山县福田二中2023年上学期期中教学质量检测试题七年级数学试卷总分：120分时量：120分钟一．选择题（共12小题，12×3＝36分）1.下列各式中：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．属于二元一次方程的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据二元一次方程组的定义判断逐项分析即可，方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程．【详解】（1）是二元一次方程；（2）含二次项，不是二元一次方程；（3）是二元一次方程；（4）含二次项，不是二元一次方程；（5）不是方程；（6）分母含未知数，不是二元一次方程；（7）含3个未知数，不是二元一次方程；（8）是二元一次方程．故选C．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键．2.通过移项，将下列方程变形，错误的是（）A.由2x﹣3=﹣x﹣4，得2x﹣x=﹣4+3 B.x+2=2x﹣7，得x-2x=﹣2-7C.5y﹣2=﹣6，得5y=﹣4 D.由x+3=2﹣4x，得5x=﹣1【答案】A【解析】【分析】方程移项进行变形时，一定要注意移项要变号.【详解】解：A选项中，“-x”项从等式右侧移动到左侧时，要变为x，故A选项错误，其他均正确，故选择A.【点睛】本题考查了方程变形时的移项规则，注意移项一定要变号.3.在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（）A. B.或 C. D.【答案】A【解析】【详解】根据到原点的距离小于8，即绝对值小于8．显然是介于和8之间．【解答】解：依题意得：，∴，故选：A．【点睛】本题考查的是数轴的对称性，在数轴上以原点为中心，两边关于原点对称．4.解方程组下列四种方法中，最简便的是（）A.代入消元法 B.①×29－②×26，先消去xC.①×26－②×29，先消去y D.①＋②，两方程相加【答案】D【解析】【分析】观察方程组中与的系数，两方程相加求出的值，进而利用加减消元法求出解即可．【详解】解：解方程组，下列四种方法中，最简便的是①＋②，两方程相加，故选：D．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5.某种商品的进价为600元，出售时标价为900元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最低可打（）A.6折 B.7折 C.8折 D.9折【答案】B【解析】【分析】设打了x折，用售价×折扣-进价得出利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．【详解】解：设打了x折，由题意得900×0.1x-600≥600×5%，解得：x≥7．答：最低可打7折．故选B．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．6.下列说法中，错误的是()A.不等式x＜5的整数解有无数多个 B.不等式x＞－5的负整数解集有有限个C.不等式－2x＜8的解集是x＜－4 D.－40是不等式2x＜－8的一个解【答案】C【解析】【分析】对于A、B选项，可分别写出满足题意的不等式的解，从而判断A、B的正误；对于C、D，首先分别求出不等式的解集，再与给出的解集或解进行比较，从而判断C、D的正误.【详解】A.由x＜5，可知该不等式的整数解有4，3，2，1，-1，-2，-3，-4等，有无数个，所以A选项正确，不符合题意；B.不等式x>−5的负整数解集有−4，−3，−2，−1.故正确,不符合题意；C.不等式−2x<8的解集是x>−4,故错误.D.不等式2x<−8的解集是x<−4包括−40，故正确,不符合题意；故选:C.【点睛】本题是一道关于不等式的题目，需结合不等式的解集的知识求解；7.某个工厂有技术工12人，平均每天每人可加工甲种零件24个或乙种零件15个，2个甲种零件和3个乙种零件可以配成一套，设安排个技术工生产甲种零件，为使每天生产的甲乙零件刚好配套，则下面列出方程中正确的有（）个①②③④A.3 B.2 C.1 D.0【答案】A【解析】【分析】根据题意和配套问题的解法逐一进行判断即可．【详解】设安排个技术工生产甲种零件，根据题意有：，故③正确；然后将其写成比例式，即为，故①正确；然后将①中的3乘到左边，即为，故②正确；④很明显错误；所以正确的有3个故选：A．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意列出方程并掌握配套问题的解法是解题的关键．8.下列说法中，正确的个数是（）①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】根据三角形的三条中线都在三角形内部；三角形的三条角平分线都在三角形内部；三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在边上．【详解】①三角形的中线、角平分线、高都是线段，故正确；②钝角三角形的高有两条在三角形外部，故错误；③直角三角形有两条直角边和直角到对边的垂线段共三条高，故错误；④三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点是正确的，三条高线所在的直线一定交于一点，高线指的是线段，故错误．所以正确的有1个．故选A．【点睛】本题考查了对三角形的中线、角平分线、高的正确理解，解题的关键是熟练掌握这些性质.9.如图于点，那么图中以为高的三角形有（）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个【答案】D【解析】【分析】由于于，图中共有6个三角形，它们都有一边在直线上，由此即可确定以为高的三角形的个数．【详解】解：于，而图中有一边在直线上，且以为顶点的三角形有6个，以为高的三角形有6个．故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形内，所以确定三角形的高比较灵活．10.能够铺满地面的正多边形组合是（）A.正六边形和正方形 B.正五边形和正八边形C.正方形和正八边形 D.正三角形和正十边形【答案】C【解析】【详解】A、正六边形的每个内角是120°，正方形的每个内角是90°，120m+90n=360°，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；B、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，正八边形每个内角为135度，135m+108n=360°，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；C、正方形的每个内角为90°，正八边形的每个内角为135°，两个正八边形和一个正方形刚好能铺满地面；D、正三角形每个内角为60度，正十边形每个内角为144度，60m+144n=360°，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满．故选C．11.具备下列条件的中，不为直角三角形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】【详解】解析：根据三角形内角和定理，．A．∵，，∴，解得，是直角三角形；B．∵，，∴，解得，是直角三角形；C．，即，所以，是直角三角形；D．，那么，一定不是直角三角形．答案：D易错：C错因：看错和的关系．满分备考：判断一个三角形是否是直角三角形，可以根据直角三角形性质和判定定理来进行，主要应用三角形的内角和定理．12.若边为、、，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三角形的三边关系得到，，根据绝对值的性质计算，得到答案．【详解】解：、、是的三边，，，，故选：D．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系、绝对值的性质，熟记三角形的两边之和大于第三边是解题的关键．二．填空题（共6小题，6×3＝18分）13.已知方程2x＋3y＝8，用含x的代数式表示y，则y＝______．【答案】【解析】【分析】把看成已知数，用表示出即可．【详解】解：方程，解得：．故答案为：．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看成已知数求出．14.已知与互为相反数，则________．【答案】1【解析】【分析】利用相反数的性质列出关系式，再利用非负数的性质列出方程组，求出，代入原式计算即可．【详解】解：∵与互为相反数，∴，∴，得：，则．故答案为：1．【点睛】此题考查了互为相反数的定义，非负数的性质，解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15.等腰三角形的两边长分别是和，则这个三角形的周长是________．【答案】##27厘米【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要分类讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】分两种情况讨论：①若长的边是腰，长的边是底，由于，这不能构成三角形；②若长边是底，长的边是腰，，符合三角形的三边关系，此时周长为．综上所述，这个三角形的周长为．故答案为：【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这是解题的关键．16.一个凸多边形的内角中，最多有_____个锐角.【答案】3.【解析】【分析】根据任意凸多边形的外角和是360°．可知它的外角中，最多有3个钝角，则内角中，最多有3个锐角．【详解】解：∵任意凸多边形外角和为360°∴它的外角中，最多有3个钝角，则内角中，最多有3个锐角即:一个凸多边形的内角中，最多有3个锐角．故填:3.【点睛】注意每个内角与其相邻的外角是邻补角，由于多边形的外角和是不变的，所以要分析内角的情况可以借助外角来分析．17.如图，已知，则的度数是________．【答案】##95度【解析】【分析】连接AD并延长，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】解：如图，连接并延长，则，，所以，．故答案为：【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键18.若过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有k条对角线，正h边形的内角和与外角和相等，则代数式________．【答案】500【解析】【分析】若过边形的一个顶点有7条对角线，则；边形没有对角线，只有三角形没有对角线，因而；边形有条对角线，即得到方程，解得；正边形的内角和与外角和相等，内角和与外角和相等的只有四边形，因而．代入解析式就可以求出代数式的值．【详解】解：边形从一个顶点发出的对角线有条，，，，；则．故答案为：500【点睛】本题考查了多边形性质，解题的关键是掌握边形从一个顶点发出的对角线有条，共有对角线条．三．解答题（66分）19.解方程组（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据解二元一次方程组的步骤解方程即可；（2）根据解三元一次方程组的步骤解方程即可．【小问1详解】，由①得：③，将③代入②得：，解得：，将代入③得：，故原方程组解为；【小问2详解】，①②得：④，②③得：⑤，⑤④得：，解得：，将代入④得：，解得：，将，代入②得：，解得：，故原方程组的解为．【点睛】本题考查解二元一次方程组和三元一次方程组，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．20.解不等式（组）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集；（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．【小问1详解】∵∴∴∴∴∴【小问2详解】解①，得解②，得∴不等式组的解集为【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，以及一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．21.在△ABC中，若∠A＝∠B＝∠C，试判断该三角形的形状．【答案】直角三角形【解析】【分析】由∠A＝∠B＝∠C，以及∠A＋∠B＋∠C＝180°，可求出∠A、∠B和∠C的度数，从而判断三角形的形状．【详解】解：设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x．由于∠A＋∠B＋∠C＝180°，即有x＋2x＋3x＝180°．解得x＝30°．故∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°．故△ABC是直角三角形．【点睛】本题利用设未知数的方法求出三角形三个内角的度数，解法较为巧妙．22.如果关于x的不等式的正整数解为1，2，3，求k的取值范围．【答案】【解析】【分析】将看作已知数求出不等式的解集，根据不等式的正整数解为1，2，3，确定出的取值即可．【详解】解：解不等式，得：，不等式的正整数解为1，2，3，，解得：，故的取值范围是．【点睛】本题考查了一元一次不等式整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．23.某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？【答案】（1）A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元；（2）有两种方案：方案（1）：m=12，2m﹣4=20即购买A商品的件数为12件，则购买B商品的件数为20件；方案（2）：m=13，2m﹣4=22即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件【解析】【分析】（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，根据等量关系：①购买60件A商品的钱数+30件B商品的钱数=1080元，②购买50件A商品的钱数+20件B商品的钱数=880元分别列出方程，联立求解即可．（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m﹣4）件，根据不等关系：①购买A、B两种商品的总件数不少于32件，②购买的A、B两种商品的总费用不超过296元可分别列出不等式，联立求解可得出m的取值范围，进而讨论各方案即可．【详解】解：（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，由题意得：解得：答：A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元．（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m﹣4）件，由题意得：解得：12≤m≤13∵m是整数，∴m=12或13，故有如下两种方案：方案（1）：m=12，2m﹣4=20即购买A商品的件数为12件，则购买B商品的件数为20件；方案（2）：m=13，2m﹣4=22即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件．【点睛】本题考查一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，注意找到正确的等量关系是重点．24.如图①，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I.根据下列条件，求∠BIC的度数．（1）若∠ABC=60°，∠ACB=70°,则∠BIC=（2）若∠ABC+∠ACB=130°，则∠BIC=（3）若∠A=50°，则∠BIC=（4）若∠A=110°，则∠BIC=（5）从上述计算中，我们能发现已知∠A，求∠BIC的公式是：∠BIC=.（6）如图②，BP，CP分别是∠ABC与∠ACB的外角平分线，交于点P.若已知∠A，则求∠BPC的公式是：∠BPC=【答案】（1）115°（2）115°（3）115°（4）145°（5）90°+∠A（6）90°∠A【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义和三角形的内角和定理求解即可；（2）根据角平分线的定义和三角形的内角和定理求解即可；（3）先根据三角形内角和定理求得∠ABC+∠ACB=130°，然后再根据角平分线的定义和三角形的内角和定理求解即可；（4））先根据三角形内角和定理求得∠ABC+∠ACB=130°，然后再根据角平分线的定义和三角形的内角和定理求解即可；（5）先根据三角形内角和定理可得∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=130°，再根据角平分线的定义可得∠CBI+∠BCI=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°，最后根据三角形内角和定理即可解答；（6）由三角形外角的性质可得∠CBD=∠A+∠ACB，∠BCE=∠A+∠ABC，进而得到∠CBD+∠BCE=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+∠A，然后再根据角平分线的定义可得∠CBP+∠BCP=（∠CBD+∠BCE）=（180°+∠A）=90°+∠A，最后再根据三角形内角和定理即可解答．【小问1详解】解：∵BI是∠ABC的平分线，∠ABC=60°，∴∠CBI=∠ABC=30°．∵CI是∠ACB的平分线，∠ACB=70°，∴∠BCI=∠ACB=35°．∵在△BCI中，∠BIC+∠BCI+∠CBI=180°，∴∠BIC=180°﹣30°﹣35°=115°．【小问2详解】解：∵BI是∠ABC的平分线，CI是∠ACB的平分线，∴∠CBI=∠ABC，∠BCI=∠ACB，∴∠CBI+∠BCI=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°．∵在△BCI中，∠BIC+∠BCI+∠CBI=180°，∴∠BIC=180°﹣65°=115°．【小问3详解】解：∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=130°．∵BI是∠ABC的平分线，CI是∠ACB的平分线，∴∠CBI=∠ABC，∠BCI=∠ACB，∴∠CBI+∠BCI=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°．∵在△BCI中，∠BIC+∠BCI+∠CBI=180°，∴∠BIC=180°﹣65°=115°．【小问4详解】解：∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=110°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=70°．∵BI是∠ABC的平分线，CI是∠ACB的平分线，∴∠CBI=∠ABC，∠BCI=∠ACB，∴∠CBI+∠BCI=（∠ABC+∠ACB）=×70°=35°．∵在△BCI中，∠BIC+∠BCI+∠CBI=180°，∴∠BIC=180°﹣35°=145°．【小问5详解】解：∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A．∵BI是∠ABC的平分线，CI是∠ACB的平分线，∴∠CBI=∠ABC，∠BCI=∠ACB，∴∠CBI+∠BCI=（∠ABC+∠ACB）=×（180°﹣∠A）=90°﹣∠A．∵在△BCI中，∠BIC+∠BCI+∠CBI=180°，∴∠BIC=180°﹣（90°﹣∠A）=90°+∠A．【小问6详解】解：∵∠CBD，∠BCE是△ABC的外角，∴∠CBD=∠A+∠ACB，∠BCE=∠A+∠ABC，∴∠C