2025届新高考数学冲刺突破复习任意角和弧度制、三角函数的概念

2025届新高考数学冲刺突破复习任意角和弧度制、三角函数的概念

正角负角零角象限角S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}2．弧度制的定义和有关公式(1)定义：把长度等于________的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad表示，读作弧度．(2)公式角α的弧度数公式|α|＝________角度与弧度的换算1°＝________rad；1rad＝________弧长公式弧长l＝________扇形面积公式扇形的弧长和面积公式中角的单位必须是弧度半径长

|α|r

yx

【常用结论】1．象限角2．轴线角夯

实

基

础1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)小于90°的角是锐角．(

)(2)锐角是第一象限角，反之亦然．(

)(3)相等的角终边一定相同，终边相同的角也一定相等．(

)(4)角α的三角函数值与其终边上点P的位置无关.(

)×××√2．(教材改编)若θ满足sinθ<0，cosθ>0，则θ的终边在(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：D解析：由sinθ<0，θ的终边可能位于第三象限或第四象限，也可能与y轴的非正半轴重合，cosθ>0，θ的终边可能位于第一象限，也可能位于第四象限，也可能与x轴的非负半轴重合，故θ的终边在第四象限．故选D.3．(教材改编)已知扇形的圆心角为60°，其弧长为2π，则此扇形的面积为________．答案：6π

答案：C

答案：－3

问题思考·夯实技能【问题1】请你写出角β与角α的终边关于x轴、y轴、原点对称的关系．

提示：角β与角α的终边关于x轴对称，则β＝－α＋2kπ(k∈Z)；角β与角α的终边关于y轴对称，则β＝π－α＋2kπ(k∈Z)；角β与角α的终边关于原点对称，则β＝π＋α＋2kπ(k∈Z)．【问题2】已知角α的终边上的任意一点P到原点的距离为r(r>0)，那么如何确定P点的坐标？角α的三角函数值是否会随点P在α的终边上的位置的变化而改变？提示：由三角函数的定义可知P点的坐标为(rcosα，rsinα)．角α的三角函数值与点P的位置无关．

答案：B

答案：D

答案：AC

题后师说应用弧度制解决问题的策略

答案：A

(2)[2024·黑龙江双鸭山模拟]已知扇形的面积为4cm2，该扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的弧长为____________cm.答案：4

答案：C

答案：B

题后师说利用三角函数的定义，已知角α终边上一点P的坐标，可以求出α的三角函数值；已知角α的三角函数值，也可求出点P的坐标．

角度二三角函数值的符号例4“cosθ<0且tanθ>0”是“θ为第三象限角”的(

)A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件答案：A

题后师说要判定三角函数值的符号，关键是要搞清三角函数中的角是第几象限角，再根据正、余弦函数值在各象限的符号确定值的符号．特别要注意不要忽略角的终边在坐标轴上的情况．

答案：D

(2)在△ABC中，A为钝角，则点P(tanB，cosA)(

)A．在第一象限B．在第二象限C．在第三象限D．在第四象限答案：D解析：因为△ABC中，A为钝角，所以B为锐角，可得tanB>0，cosA<0，所以点P(tanB，cosA)在第四象限．故选D.1．下列各角中，与1850°角终边相同的角是(

)A．40°B．50°C．320°D．－400°答案：B解析：1850°－40°＝1810°＝5×360°＋10°，故A错误．1850°－50°＝1800°＝5×360°，故B正确．1850°－320°＝1530°＝4