萍乡实验学校2023-2024学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

2023-2024第二学期安实七年级第一次月度评估试卷（本卷在100分钟内完成，满分100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.新型冠状病毒是目前已知的第种可以感染人的冠状病毒，经研究发现，它的单细胞的平均直径约为米，该数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较小数时的形式为a×10−n

，其中1≤a＜10

，n为正整数，确定a的值时，把小数点放在原数从左起第一个不是0

的数字后面即可，确定n的值时，n等于该数从左起第一个不为0的数字前所有0的个数．【详解】易知a＝2.03，从左起第一个不为0的数字前面有7个0，所以n＝7，∴0．000000203＝，故选：B．【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查整式的混合运算，根据合并同类项可以判断A；根据完全平方公式可以判断B；根据幂的乘方可以判断C；根据单项式除以单项式可以判断D．【详解】解：A、，不是同类项不能合并，故不符合题意；B、，故不符合题意；C、，故符合题意；D、，故不符合题意；故选：C．3.在同一平面内，两条直线的位置关系是（）A.平行和垂直 B.平行和相交 C.垂直和相交 D.平行、垂直和相交【答案】B【解析】【分析】在同一平面内，两条直线位置关系只有两种情况，平行或相交．【详解】解：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交，故选：B．【点睛】本题主要考查了同一平面内，两条直线的位置关系，注意垂直是相交的一种特殊情况，不能单独作为一类．4.下列说法正确的是（）．A.有公共顶点的两个角是对顶角B.两条直线相交所成的角是邻补角C.两条直线相交所成的无公共边的两个角是对顶角D.有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角【答案】C【解析】【分析】根据对顶角的定义和邻补角的定义即可得出答案．【详解】A．有公共顶点的两个角是对顶角，不符合对顶角的定义，此选项错误；B．两条直线相交所成的角是邻补角，不符合邻补角的定义，此选项错误；C．两条直线相交所成的无公共边的两个角是对顶角，符合对顶角的定义，此选项正确；D．有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角，不符合邻补角的定义，此选项错误；故选：C【点睛】本题考查对顶角的定义和邻补角的定义，有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角是对顶角，两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角5.已知，，则的值为（）A.116 B.117 C.118 D.232【答案】A【解析】【分析】本题考查完全平方公式，代数式求值．熟练掌握完全平方公式是解题关键．根据完全平方公式可得出，，再计算即可求解．【详解】解：∵，∴．∵，∴．由，得：，整理，得：，∴．故选A．6.若，则的值是（）A.24 B.16 C.8 D.4【答案】B【解析】【分析】把利用平方差公式先运算底数，再代入数据计算即可．【详解】，又，．故答案：B．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，先利用平方差公式计算底数可以使运算更简便．7.若长方形面积是3a2－3ab＋9a，一边长为3a，则这个长方形的周长是（）A.8a－2b＋6 B.2a－2b＋6 C.8a－2b D.a－b＋3【答案】A【解析】【分析】根据长方形面积公式求得另一边的长，再根据长方形的周长公式计算即可【详解】长方形面积是3a2－3ab＋9a，一边长为3a，另一边长为，这个长方形的周长为，故选：A．【点睛】本题考查了多项式除以单项式，多项式的混合运算，解题的关键是掌握多项式的计算．8.图（1）是一个长为2a，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小完全相同的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（）A.ab B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积-矩形的面积即可得出答案．【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（a+b），故正方形的面积为（a+b）2．又∵原矩形的面积为4ab，∴中间空的部分的面积=（a+b）2-4ab=（a-b）2．故选C．【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键．9.若，，则等于（）A. B. C. D.1【答案】B【解析】【分析】根据幂的运算进行计算，即可得出答案．【详解】解：∵，，∴，，∴，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查了幂的运算，掌握幂的运算是解题的关键．10.式子化简的结果为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】连续运用平方差公式求解即可．【详解】解：，故选：D．【点睛】此题考查了平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式．二、填空题（每小题3分，共18分）11.已知，求的值为______．【答案】##0.5【解析】【分析】本题考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法的逆运算，代数式求值．熟练掌握幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法的逆运算，代数式求值是解题的关键．由题意知，根据，代值求解即可．【详解】解：由题意知，，故答案为：．12.若，则的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了零指数幂，熟知零指数幂的底数不能为0是解题的关键．【详解】解：∵有意义，∴，∴，故答案为：．13.已知关于x，y的多项式是完全平方式，则_______【答案】【解析】【分析】根据完全平方公式的结构特征得出，求出k的值，即可得出答案．【详解】解：∵多项式是完全平方式，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查完全平方式，熟练掌握完全平方式的特点，是解题的关键．14.已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大，则这个角的度数为________．【答案】##55度【解析】【分析】本题考查补角和余角的定义，熟练掌握利用方程解决几何问题是解题关键．设这个角的度数为，根据已知条件列出含有x的方程，解方程即可得到答案．【详解】解：设这个角是，，解得．所以这个角的度数为．故答案为：．15.任意给一个非零数，按下列程序进行计算，则输出结果为______；【答案】m【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】由题意可知：（m2+m）÷m-1=m+1-1=m，故答案为：m【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是正确理解流程图，本题属于基础题型．16.请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则的第三项系数是多少______．【答案】45【解析】【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，完全平方公式，数学常识，从数字找规律是解题的关键．从数字找规律进行计算，即可解答．【详解】解：的第三项系数为：1；第三项系数为：；的第三项系数为：；…，的第三项系数，故答案为：45．三、解答题17.计算．（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】此题考查了整式的乘法混合运算，完全平方公式和平方差公式，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．（1）先利用平方差公式计算，然后利用完全平方公式计算；（2）首先利用平方差公式和完全平方公式化解，然后计算加减．【小问1详解】；【小问2详解】．18.已知x+＝3，求下列各式的值：（1）（x﹣）2；（2）x4+．【答案】（1）5（2）47【解析】【分析】（1）由＝、＝，进而得到﹣4x•即可解答；（2）由＝可得=7，又＝，进而得到＝﹣2即可解答．【小问1详解】解：∵＝∴＝＝＝﹣4x•＝32﹣4＝5．【小问2详解】解：∵＝，∴＝+2＝5+2＝7，∵＝，∴＝﹣2＝49﹣2＝47．【点睛】本题主要考查通过对完全平方公式的变形求值．熟练掌握完全平方公式并能灵活运用是解答本题的关键．19化简求值：，其中．【答案】，2【解析】【分析】原式中括号里利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算，去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【详解】解：，因为，所以且，解得，原式．【点睛】本题考查了整式的化简求值、绝对值及平方的非负性，掌握平方差公式，完全平方公式，多项式除以单项式是解题的关键．20.若a、b、c都是正数，且大于1，a2=2，b3=3，c4=4，比较a、b、c的大小．【答案】.【解析】【分析】根据题意分别求出、、的值，然后进一步比较大小即可.【详解】∵，，，∴，，，∴，∵三者皆为大于1的正数，∴.【点睛】本题主要考查了有理数的幂的乘方运算在大小比较时的运用，熟练掌握相关方法是解题关键.21.已知，，.（1）求证：；（2）求的值.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查幂的运算，掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方法则是解题的关键．（1）根据同底数幂的乘法、幂的乘方法则可以得到即可得到结论；（2）根据幂的运算得到，代入计算即可解题．【小问1详解】证明：，.即.【小问2详解】解：．22.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠BOD=25°，求∠AOE和∠DOF的度数．【答案】∠AOE=65°，∠DOF=115°．【解析】【分析】直接利用垂直定义以及平角的定义得出∠AOE=90°-25°，∠DOF=90°+25°进而得出答案．【详解】解：∵OE⊥CD，OF⊥AB，∠BOD=25°，∴∠AOE=90°-25°=65°，∠DOF=90°+25°=115°．【点睛】本题主要考查的是角的运算，掌握垂线的定义与性质是解题的关键．23.观察算式，解答下列问题：第1个式子：第2个式子：第3个式子：，（1）观察算式规律，补全第3个式子；（2）写出第n个式子，并利用所学知识证明你的结论；（3）利用发现的规律，直接写出第11个式子：．【答案】（1）（2），证明见解析（3）【解析】【分析】本题考查找规律，涉及找规律、整式运算等知识，根据题中式子找准规律是解决问题的关键．（1）根据题中式子找到规律求解即可得到答案；（2）根据题中式子找到规律并证明即可得到答案；（3）由（2）中规律，令，代值求解即可得到答案．【小问1详解】解：第1个式子：；第2个式子：；第3个式子：；故答案为：；【小问2详解】解：由（1）可得，证明：；【小问3详解】解：由（2）规律，当时，．24.如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形土地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当，时的绿化面积．【答案】平方米，63平方米【解析】【分析】本题考查求解不规则部分面积，常见方法为通过割补，将不规则图形转化为规则图形求解．用长方形面积减去中间空白处正方形面积，得出阴影部分面积，代值求解即可．【详解】解：阴影部分面积，当，时，原式；答：绿化的面积是平方米，当，时的绿化面积是63平方米．25.阅读以下材料：若，求的值．思路分析：一个方程求两个未知数显然不容易，考虑已知等式的特点，将其整理为两个完全平方式的和，利用其非负性转化成两个一元一次方程，进而求出．解：，，，又．请你根据上述阅读材料解决下列问题：（1）若，求的值；（2）当分别取何值时，代数式有最小值？并求其最小值．【答案】（1）；（2）代数式有最小值，最小值为．【解析】【分析】本题考查完全平方公式的拓展应用，充分理解材料，掌握将多项式配成完全平方式的方法以及理解完全平方式的非负性是解题关键．（1）将等式左边整理为两个完全平方式和的形式，利用其非负性转化成两个一元一次方程，进而求解；（2）将其整理为三个完全平方式与的和的形式，利用其非负性求解即可．【小问1详解】解：∵，∴，∴，又，，∴，，∴，，∴；【小问2详解】解：∵，又，，，∴代数式有最小值，最小值为．26.（1）【知识再现】完全平方公式：或，我们把式子和分别叫做和的完全平方式和差的完全平方式，统称完全平方式．如