襄阳市宜城市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

宜城市2022－2023学年度上学期期末学业质量测试题七年级数学注意事项：时间：120分钟，总分：120分一、选择题（本大题有10个小题，在下面的每小题的四个选项中，有且只有一个符合题意，把符合题意的选项代号填在题后括号内，每小题3分，共30分．）1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进小麦6吨，记为+6吨，那么仓库运出小麦8吨应记为（）吨．A.+8 B.-8 C.±8 D.-2【答案】B【解析】【分析】根据正负数的意义，直接写出答案即可．【详解】解：因为题目运进记为正，那么运出记为负，所以运出面粉8吨应记为-8吨，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了正数和负数，根据互为相反意义的量，确定运出的符号，是解决本题的关键．2.的相反数等于（）A. B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】先算出的为结果，然后再求出相反数即可．【详解】解：，的相反数为．故选：B．【点睛】本题考查绝对值的性质以及相反数的定义，审清题意分两步运算是本题的关键．3.据央视6月初报道，电信5G技术赋能千行百业，打造数字经济底座．5G牌照发放三年来，三大电信运营商共投资4772亿元．把数字4772亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】先将4772亿元换算成477200000000元，再根据科学记数法可直接得到答案．【详解】解：4772亿元=477200000000元=元故选：C．【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的方法，科学记数法的基本形式为，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同类项的概念与合并同类项法则逐一判断即可．【详解】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，此选项不符合题意；B、3a+a=4a，原计算错误，此选项不符合题意；C、3y-2y=y，原计算错误，此选项不符合题意；D、，正确，此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了同类项和合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同及合并同类项法则．5.若关于x，y的单项式与的和仍是单项式，则的值为（）A0 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同类项的定义即可求出答案．【详解】由题意可知：与是同类项，∴m＝2，n﹣1＝3，解得：m＝2，n＝4，∴m﹣2n＝2﹣8＝﹣6，故选：D．【点睛】本题考查合并同类项，解题关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．6.运用等式性质进行的变形，下列正确的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】D【解析】【分析】根据等式性质即可逐一推理选出正确答案．【详解】解：A．若c≠0，则结论正确，故A错误；B．根据等式的基本性质：等式两边同减一个相等的式或数，等式仍然成立，故B错误；C．若c≠0，则结论正确，故C错误；D．如果a+5=b+5，那么a+5-5=b+5-5，即a=b，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解题关键．7.如果与互为相反数，那么a的值是（）A.2 B.6 C.12 D.【答案】A【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解得到a的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：，去分母得：，移项合并得：，解得：．故选：A．【点睛】本题考查的是相反数的含义，一元一次方程的应用，利用相反数的含义构建方程求解是关键．8.若定义“”运算为，而，则等于（）.A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据新定义的运算法则，将化简为关于x的一元一次方程，解方程即可得出答案．【详解】解：∵，∴∴，解得：．故答案选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法．弄懂新定义“”的运算法则是解题的关键．9.某一时刻，时钟上显示的时间是9点30分，则此时时针与分针的夹角是（）A.75°． B.90°． C.105°． D.120°．【答案】C【解析】【分析】因为钟表上的刻度把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，只要确定9点30分时，时针与分针之间的份数，再乘以30°即可.【详解】解：时钟上9点30分时，时针与分针相距份，所以此时时针与分针夹角是：.故选：C.【点睛】本题考查了钟面角，利用时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键.10.如图，点在线段上，且，点、分别是、的中点，若线段，则的长为（）A.12cm B.10cm C.8cm D.6cm【答案】B【解析】【分析】依据各线段间的比例关系，列方程求解即可.【详解】解：设AB=，则AC=，BC=，∵D、E两点分别为AC、AB的中点，∴DC=，BE=，∵DE=DC-EC=DC-（BE-BC），∴，解得：x=10，则AB的长为10cm，故选：B.【点睛】本题考查了线段的和差问题，掌握线段中点和线段比例关系是解题的关键.二、填空题（本大题有6个小题，把各题的正确答案填在题后的横线上，每小题3分，共18分．）11.圆周率π=3.1415926…精确到千分位的近似数是_____．【答案】3.142【解析】【分析】近似数π=3.1415926…精确到千分位，即是保留到千分位，由于千分位1后面的5大于4，故进1，得3.142．【详解】解：圆周率π=3.1415926…精确到千分位的近似数是3.142．故答案为3.142．【点睛】本题考查了近似数和精确度，精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入．12.按照下面的程序计算，若输入，则输出结果是________．【答案】59【解析】【分析】把代入即可求得值，再和50进行大小比较，根据程序条件即可求出结果．【详解】解：∵当时，则，计算结果输不出，∴当时，则，输出计算结果为59．故答案为：59【点睛】本题考查了代数式的求值、有理数混合运算，掌握代入求值法，看懂题意是解题关键．13.已知是方程的解，则______.【答案】-4．【解析】【分析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数a的一元一次方程，解方程可求出a的值．【详解】解：把x=-3代入方程ax-6=a+10，

得：-3a-6=a+10，

解方程得：a=-4．

故答案是：-4．【点睛】本题考查了方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于a字母系数的方程进行求解．14.互补且相等的两个角分别是_______．【答案】；【解析】【分析】根据互补的定义（和为的两个角互为补角）即可得．【详解】解：互补且相等的两个角分别是；．故答案为：；．【点睛】本题考查了互补，熟记定义是解题关键．15.从甲地到乙地有3条路，但小明说这三条路都不是最短的，小明的依据是______．【答案】两点之间，线段最短【解析】【分析】根据两点之间线段最短解答．【详解】解：这个基本事实是：两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．【点睛】本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．16.如图，点在点的北偏西方向，点在点的北偏东方向，若，则点在点的_______方向．【答案】南偏东45°【解析】【分析】根据方位角的表示方法，可得答案．【详解】解：由题意可知，∵，∴，∴点在点的南偏东，故答案为：南偏东45°．【点睛】本题考查方位角和角的有关计算的应用，解题的关键是利用数形结合解决问题．三、解答题（本题有9个小题，共72分．）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据去括号法则将括号去掉，再把绝对值化简，最后进行计算即可；（2）先将乘方和绝对值化简，再记性计算即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．18.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）x=12；（2）x=－19【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项的步骤解一元一次方程即可；（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤解一元一次方程即可；【小问1详解】解：去括号，得：3x+3－2x=15，移项、合并同类项，得：x=12；【小问2详解】解：去分母，得：3（x－3）－6=2(2x+2)，去括号，得：3x－9－6=4x+4，移项、合并同类项，得：－x=19，化系数为1，得：x=－19．【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解答的关键，注意不要漏乘．19.先化简，再求值：2ab＋6(a2b＋ab2)－[3a2b－2(1－ab－2ab2)]，其中a＝－1，b＝1．【答案】2ab2＋2；0【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，即可完成化简，再代入求解即可．【详解】解：2ab＋6(a2b＋ab2)－[3a2b－2(1－ab－2ab2)]＝2ab＋3a2b＋6ab2－(3a2b－2＋2ab＋4ab2)＝2ab＋3a2b＋6ab2－3a2b＋2－2ab－4ab2＝2ab2＋2.当a＝－1，b＝1时，原式＝2×(－1)×12＋2＝－2＋2＝0．【点睛】此题考查了整式加减的化简求值问题，解题的关键是通过去括号和合并同类项化简整式，再代入求解．20.列方程解应用题：某学校初一年级举行“我爱运动”的跳绳比赛，跳绳比赛分为跳大绳和跳单摇两个项目，学生会安排小芳同学当裁判，在比赛结束后，下面是小芳与运动员小红的对话情境：小芳：“你跳绳跳得真棒！你跳的大绳和单摇个数和是246个”小红：“你肯定搞错了”小芳：“哦！我给你少数了两个大绳，多数了3个单摇，原来你的单摇个数是你的大绳的4倍多5个”小红：这就对了”你知道小红跳了多少单摇吗？【答案】197个【解析】【分析】设小红跳了x个大绳，根据你的单摇个数是你的大绳的4倍多5个，得到跳的单摇的数量，根据题意，列出方程进行求解即可．【详解】解：设小红跳了x个大绳，则小红跳了个单摇，由题意，得：，解得．所以．答：小红跳了197个单摇．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键．21.如图，直线相交于点平分，求和的度数．【答案】，．【解析】【分析】根据平分，，可得，再根据与互补，可以求出，再根据，为直线，可求出的度数．【详解】解：平分，．与互补，．为直线，．，．【点睛】此题主要考查了邻补角性质，熟悉相关性质是解题的关键．22.出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：）如下：，，，，，，问：（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？（2）若汽车耗油量为（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？（3）若出租车起步价为元，起步里程为（包括），超过部分每千米元，问小李这天上午接第一、二位乘客共得车费多少元？【答案】（1）小李在起始的西的位置（2）升（3）19元【解析】【分析】（1）先将这几个数相加，若和为正，则在出发点的东方；若和为负，则在出发点的西方；（2）将这几个数的绝对值相加，再乘以耗油量，即可得出答案；（3）不超过的按元计算，超过的在元的基础上，再加上超过部分乘以元，即可．【小问1详解】解：，答：小李在起始的西的位置．【小问2详解】解：，，答：出租车共耗油升．【小问3详解】解：（元），答：小李这天上午接第一、二位乘客共得车费元．【点睛】本题考查了有理数的加法和正负数的意义，正负数的实际应用是重点又是难点．23.猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店中选中A、B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：类别价格A款玩偶B款玩偶进货价（元/个）4030销售价（元/个）5642（1）第一次小李用1200元购进了A、B两款玩偶共35个，求两款玩偶各购进多少个？（2）小李第二次进货时，决定购进两款玩偶共80个．当他这两次购进的玩偶全部售完后，获得的利润为1580元，则他第二次进货时A款玩偶购进了多少个？【答案】（1）A款玩偶购进了15个，B款玩偶购进了20个（2）第二次进货时购进A款玩偶35个【解析】【分析】（1）解：设A款玩偶购进x个，根据题意列出一元一次方程求解即可；（2）设第二次进货时购进A款玩偶a个，根据题意列出一元一次方程求解即可．【小问1详解】解：设A款玩偶购进x个，根据题意，得，解得，所以．答：A款玩偶购进了15个，B款玩偶购进了20个．【小问2详解】设第二次进货时购进A款玩偶a个，由题意，得，解得．答：第二次进货时购进A款玩偶35个．【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键．24.如图1，点依次在直线上，现将射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点沿道时针方向以每秒的速度旋转，直线保持不动，如图2，设旋转时间为(的值在到之间，单位：秒)．（1）当时，求的度数；（2）在运动过程中，当第二次达到时，求的值；（3）在旋转过程中是否存在这样的，使得射线与射线的夹角为？如果存在，请直接写出的值：如果不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）秒（3）存在，秒或秒【解析】【分析】（1）当时，，，根据平角减去，即可求解；（2）根据题意，当第二次达到时，则，解方程即可求解；（3）当射线与射线第一次夹角为时，两条射线共旋转，当射线与射线第二次夹角为时，两条射线共旋转，分别解方程即可求解．【小问1详解】解：当时，，，所以，答：的度数是；【小问2详解】根据题意，当第二次达到时，，解得，答：当第二次达到时，的值是秒；【小问3详解】存在这样的，使得射线与射线的夹角为，理由如下：当射线与射线第一次夹角为时，两条射线共旋转，所以，解得；当射线与射线第二次夹角为时，两条射线共旋转，所以，解得，综上所述，的值是秒或秒．【点睛】本题考查了结合图形中的角度计算，一元一次方程的应用，数形结合是解题的关键．25.如图，已知数轴上点表示的数为是数轴上位于点左侧一点，且，动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．（1）与出数轴上点表示的数_______；点表示的数_______（用含的式子表示）；（2）动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速活动，若点同时出发，问多少秒时之间的距离