上饶市余干县2022-2023学年七年级下学期第三次月考数学试题【带答案】

七年级下学期第三阶段数学练习练习内容：（第五至第九章第2节）一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1.如图所示，小明的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择P→C路线，用几何知识解释其道理正确的是（）A.两点确定一条直线 B.垂线段最短C.两点之间线段最短 D.经过一点有无数条直线【答案】B【解析】【分析】根据题意，想尽快赶到附近公路，则应选择最短路线，根据垂线段最短，即可求解．【详解】依题意，将公路看作直线，图中，他选择P→C路线，∵

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短,故选B【点睛】本题考查了垂线段最短，根据图中路线垂直于公路，结合垂线段最短是解题的关键．直线外任意一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到这条直线的距离．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．简称“垂线段最短”．2.下列方程中，属于二元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用二元一次方程的定义，逐一分析各选项中的方程，即可得出结论．【详解】解：因为方程不是二元一次方程，选项A不符合题意；因为方程不是二元一次方程，选项B不符合题意；因为方程是二元一次方程，选项C符合题意；因为方程不是二元一次方程，选项D不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，牢记“含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的方程叫做二元一次方程”是解题的关键．3.下列说法正确的是()A.的立方根是 B.的平方根是C.的算术平方根是 D.是的算术平方根【答案】D【解析】【分析】根据立方根、平方根及算术平方根的的定义依次做出判断即可．【详解】解：A、的立方根是，故该选项错误，不符合题意；B、∵等于，平方根是，∴的平方根是，故该选项错误，不符合题意；C、的算术平方根是，故该选项错误，不符合题意；D、是的算术平方根，故该选项正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了立方根及算术平方根的定义、表示及计算，熟练掌握立方根及算术平方根的定义及计算是解题关键．4.在如图所示的数轴上，，A、B两点对应的实数分别是和-1，则点C所对应的实数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设点所对应的实数是，根据和数轴的性质建立方程，解方程即可得．【详解】解：设点所对应的实数是，由题意得：，解得，故选：D．【点睛】本题考查了实数与数轴、一元一次方程的应用，熟练掌握数轴的性质是解题关键．5.下列说法中错误的是()A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质判断即可．【详解】解：若，则，正确，不合题意；若，则，正确，不合题意；若，当时，，错误，符合题意；若，则，正确，不合题意．故选：．【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．6.用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4个长方形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为81，8个长方形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为64，12个长方无纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为（）A.48 B.36 C.50 D.49【答案】D【解析】【分析】三个图中阴影部分都是正方形，根据前两个阴影面积列方程组求长方形的边长，再计算图③阴影面积．【详解】解：图①中阴影面积是81，边长为9，图②阴影面积是64，边长为8，设矩形长为a，宽为b，根据题意得：解得：，所以图③阴影面积为：，故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组应用，解题的关键是根据题意列出方程组．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7.写出二元一次方程的一个正整数解是______．【答案】或（写一个即可）【解析】【分析】利用方程求得x关于y的表达式，再利用已知条件求解．【详解】解：∵，∴，∵x、y都是正整数，∴一定是正偶数，∴当，即时，；当，即时，；∴二元一次方程的正整数解为或，故答案为：或（写一个即可）．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，熟知二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．8.如下图，已知，分别交于点，则的度数为__________．【答案】【解析】【分析】根据对顶角得性质和平行线得性质求解即可．【详解】解：由题意可得：，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了直线平行的性质:两直线平行，同位角相等.也考查了对顶角的性质．9.若点，则点到轴、轴距离之和是________．【答案】3【解析】【分析】根据点到坐标轴距离的性质计算，即可得到答案．【详解】∵点，∴点到轴的距离为：，点到轴的距离为：，∴点到轴、轴的距离之和故答案为：3．【点睛】本题考查了直角坐标系的知识；解题的关键是点到坐标轴距离的性质，从而完成求解．10.线段是由线段平移得到的．点的对应点为，则点的对应点的坐标为______．【答案】【解析】【分析】直接利用对应点变化规律，进而得出对应点的坐标．【详解】解：线段是由线段平移得到的，点的对应点为，点的对应点的坐标为，即．故答案为：．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，正确掌握平移规律是解题关键．11.一张试卷共道题，做对一题得分，做错或不做一题扣分，小辛做了全部试题，若要成绩及格注：分及以上成绩为及格，那么小辛至少要做对______道题．【答案】【解析】【分析】设小辛做对道题，根据共有道选择题，对于每道题答对了得分，做错或不做扣分，小辛若想考试成绩及格，可列不等式求解．【详解】解：设小辛要做对道题，依题意有，解得：．故小辛至少要做对道题．故答案为：．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，设出做对的，剩下的就是不做或做错的，根据考试成绩及格分及以上这个不等量关系可列出不等式求解．12.若的解集为，则关于x的不等式的解集为_____．【答案】【解析】【分析】先解不等式，根据解集为，求得且，进而解关于x的不等式，即可求解．【详解】解：∵的解集为，，∴，，，即，解得，．故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，不等式的基本性质，求得且是解题的关键．三、（本大题共5小题，小题6分，共30分）13.（1）计算：．（2）解不等式：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据求一个数的立方根，算术平方根和绝对值，即可解答（2）根据解一元一次不等式的步骤，即可解答．【详解】（1）解：，，；（2）解：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根和立方根，求一元一次不等式的解集，熟知解题步骤是解题的关键．14.如图所示，已知么，，请你判断直线DE和BC的位置关系，并说明理由．【答案】EF∥BC，理由见解析【解析】【分析】先证明∠2=∠4，推出BD∥EF，则∠3=∠ADE，即可推出∠ADE=∠B，从而可证DE∥BC．【详解】解：EF∥BC．理由：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°，∴∠2=∠4，∴BD∥EF，∴∠3=∠ADE，又∵∠B=∠3，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．15.解方程组：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可；（2）方程组利用加减消元法求解即可．【小问1详解】解：，把代入得，，解得，把代入，得，∴原方程组的解为．【小问2详解】解：，，得，解得，把代入，得，∴原方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键．16.已知a的平方根是它本身，b是的立方根，求的值【答案】2【解析】【分析】首先根据平方根和立方根的概念求出a和b的值，然后代入求解即可．【详解】因为a的平方根是它本身，所以，因为b是的立方根，即b是8的立方根，所以，则．【点睛】本题考查了平方根，立方根的概念，代数式求值，熟练掌握上述概念是解决本题的关键．17.如图，直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为．（1）写出点A的坐标：A（______，______）（2）将三角形先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形，请作出平移后的三角形，求三角形的面积【答案】（1），1；（2）见解析，面积是7【解析】【分析】（1）根据点的坐标的表示方法写出A点的坐标；（2）根据平移规律可得，再用割补法即可求的面积．【小问1详解】解：根据图可知A点的坐标，故答案为：，1；【小问2详解】解：如下图，将点A先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到，同理可得，连接，得，∴．【点睛】本题考查了坐标与图形，作图—平移变换，熟练掌握平移变换的定义和性质及割补法求三角形的面积是解题的关键．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.如图，已知，射线交于点F，交于点D，从D点引一条射线，若，求证：．证明：∵（已知），且（______），∴______（______），∴（______），∴______（______），又∵（已知），∴______（______），∴．【答案】对顶角相等；∠2，等量代换；同位相等，两直线平行；，两直线平行，同旁内角互补；，两直线平行，内错角相等【解析】【分析】先证明可得，再根据可得，从而可得结论．【详解】解：（已知），且（对顶角相等），（等量代换），，（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同旁内角互补），又（已知），（两直线平行，内错角相等），．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握判定定理和性质定理是解题的关键．19.若方程组和方程组有相同解，求代数式的值．【答案】【解析】【分析】结合题意构建方程组解得分别代入与即可求解出a、b，代入计算即可．【详解】解：依题意得：，解得，将代入得，，将，代入得，，．【点睛】本题考查了方程组的解、解二元一次方程组，求代数式的值；解题的关键是依据两个方程组有相同解重新构建方程组．20.如图，已知．（1）求证：；（2）若平分，于点A，，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行可判定，得到，等量代换得出，即可根据同旁内角互补，两直线平行得解；（2）由，得出，再根据平行线的性质即可求出，再根据角平分线的定义即可得解．【小问1详解】证明：∵，∴，∴，∵，∴，∴；【小问2详解】解：∵于E，∴，由（1）知，∴，∴，∵，∴，∵平分，，∴，∴．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的基础．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：，，这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以，，这三个数为“完美组合数”．（1），，这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由．（2）若三个数，，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求的值．【答案】（1）是“完美组合数”，理由见解析（2）．【解析】【分析】（1）对于三个互不相等的负整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”，由此定义分别计算可作判断；（2）分两种情况讨论：①当时，②当时，分别计算即可．【小问1详解】解：，，这三个数是“完美组合数”，理由如下：∵，，，∴，，这三个数是“完美组合数”；【小问2详解】解：∵，∴分两种情况讨论：①当时，，

∴；

②当时，，

∴（不符合题意，舍）；综上，．【点睛】本题考查算术平方根，理解“完美组合数”的意义是正确解答的前提，求出“任意两个负数乘积的算术平方根”是解决问题的关键．22.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车的共需95万元；购进4辆A型新能源汽车、1辆B型新能源汽车的共需110万元．（1）问A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆A型汽车可获利1.2元，销售1辆B型汽车可获利0.8元，假如这些新能源汽车全部售出，问该公司的共有几种购买方案？最大利润是多少元？【答案】（1）两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元（2）最大利润为万元【解析】【分析】（1）设A种型号的汽车每辆进价为万元，种型号的汽车每辆进价为万元，根据购进3辆A型新能源汽车总价辆B型新能源汽车总价万元；购进4辆A型新能源汽车总价辆B型新能源汽车的总价万元，列出方程组，解方程组即可；（2）设购买A型号的汽车辆，种型号的汽车辆，根据题意得出，根据m、n为正整数，求出方程的解，再分别算出各种方案获得的利润，进行比较即可得出最大利润．【小问1详解】解：设A种型号的汽车每辆进价为万元，种型号的汽车每辆进价为万元，由题意可得:，解得:，答：两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元【小问2详解】解：设购