上杭县第三中学2022-2023学年七年级下学期第二次月考数学试题【带答案】

上杭三中2022--2023学年第二学期第二次综合练习七年级数学试题一、选择题（每小题4分，共40分）1.下列数中，是无理数的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据无理数的定义即可判定选择项．【详解】解：A、是无理数，故选项符合题意；B、是有理数，故选项不合题意；C、是有理数，故选项不合题意；D、是有理数．故本选项不合题意．故选：A．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之间依次多1个等形式．2.在平面直角坐标系中，点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点的横坐标为负，纵坐标为正，所以点在第二象限．故选B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是∶第一象限，；第二象限，；第三象限，一；第四象限，．3.下列各式中正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的意义逐个判断即可．【详解】解：A、，故A选项错误；B、，故B选项错误；C、∵，∴无意义，故C选项错误；D、，故D选项正确，故选：D．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根和立方根的意义，熟练掌握平方根、算术平方根和立方根的意义是解决本题的关键，尤其要注意平方根与算术平方根的区别与联系．4.下列调查中，你认为不适合用抽样调查的是（）A.调查我市中学生对眼睛近视的了解情况 B.了解我县汀江河畔的水质情况C.检测长征二号F遥17火箭的零部件 D.调查我市市场上粽子质量情况【答案】C【解析】【分析】根据抽样调查与全面调查的意义：抽样调查是根据随机的原则从总体中抽取部分实际数据进行调查，并运用概率估计方法，根据样本数据推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法；结合具体的问题情境进行判断即可．【详解】解：A．调查我市中学生对眼睛近视的了解情况，人数较多，适合使用抽样调查，故不符合题意；B．了解我县汀江河畔的水质情况，适合使用抽样调查，故不符合题意；C．检测长征二号F遥17火箭的零部件，事关重大，适合使用全面调查，故符合题意；D．调查我市市场上粽子质量情况，数量众多，适合使用抽样调查，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义是正确判断的前提．5.已知a＜b，下列不等式成立的是（）A.a+2＜b+1 B.﹣3a＞﹣2b C.m﹣a＞m﹣b D.am2＜bm2【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质逐项分析，可得答案．【详解】解：A、当a=1，b=2时，满足a＜b，但a+2=b+1，故A不成立；B、当a=1，b=1.5时，满足a＜b，此时-3a=-3，-2b=-3，﹣3a=﹣2b，故B不成立；C、∵a＜b，∴﹣a＞﹣b∴m﹣a＞m﹣b，故C成立；D、∵m2≥0，a＜b∴am2≤bm2，故D不成立；故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．6.下列图形中，线段的长表示点A到直线的距离的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．【详解】解：A．AD与BC不垂直，故线段AD的长不能表示点A到直线BC距离，不合题意；B．AD⊥BC于D，则线段AD的长表示点A到直线BC的距离，符合题意；C．AD与BC不垂直，故线段AD的长不能表示点A到直线BC距离，不合题意；D．AD与BC不垂直，故线段AD的长不能表示点A到直线BC距离，不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义，注意从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．7.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件能判断的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平行线的判定定理即可直接作出判断．【详解】解：A、当时，由内错角相等，两直线平行得，故该选项符合题意；B、当时，由内错角相等，两直线平行得，不能证明，故该选项不符合题意；C、当时，由内错角相等，两直线平行得，不能证明，故该选项不符合题意；D、当时，由同旁内角互补，两直线平行能得到，不能证明，故该选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用．8.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9.如果关于的不等式的解集如图所示，则的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】表示出不等式的解集，由数轴上表示的不等式解集确定出a的值即可．详解】解：已知不等式移项得：3x≤a-1，解得：x≤，由数轴得：x≤-1，∴=-1，解得：a=-2．故选：B．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．10.新定义：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当n为非负整数时，若，则．如，，下列结论：①；②；③若，则x的取值范围是；④当，m为非负整数时，有；其中正确的个数有____个．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】对于①可直接判断，②可用举反例法判断，③、④根据题意所述利用不等式判断．【详解】解：①，故①符合题意；②，例如当时，，，故②不符合题意；③若，则，解得：，故③符合题意；④为非负整数，故，故④符合题意；综上可得：正确的有3个．故选C．【点睛】本题考查了解一元一次方程以及一元一次不等式组的应用和理解题意的能力，关键是看到所得值是个位数四舍五入后的值，问题可得解．二、填空题（每小题4分，共24分）11.4的平方根是_______．【答案】±2【解析】【详解】解：∵，∴4的平方根是±2．故答案为±2．12.若是关于和的二元一次方程的解，则的值等于______．【答案】3【解析】【分析】将x和y的代入二元一次方程可得关于a的一元一次方程，解方程即可求解.【详解】解：将代入可得：，解得a=3.故答案为：3.【点睛】本题主要考查二元一次方程解的定义，解决本题的关键是要将二元一次方程组的解代入方程进行求解.13.如图，，点E在的延长线上，若，则的度数为______．【答案】45【解析】【分析】先根据平角的性质求出的度数，再由平行线的性质即可求出的度数．【详解】解：点在的延长线上，，，，．故答案为：45．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．14.若点在y轴上，则点P的坐标是________．【答案】【解析】【分析】根据轴上的点的横坐标等于0得到，求出纵坐标的值即可得到点的坐标．【详解】解：点在轴上，，，点的坐标是．故答案：．【点睛】本题考查了点的坐标，掌握轴上的点的横坐标等于0是解题的关键．15.已知方程组的解满足，则k的值为__．【答案】7【解析】【分析】运用整体思想解方程组即可．【详解】，①+②得：，即，解得：，代入得：，解得：．故答案为：7．【点睛】本题考查了整体思想解方程组，熟练掌握整体思想是解题的关键．16.若方程组的解是，则方程组的解是______．【答案】【解析】【分析】将方程组变形为，再根据原方程组的解可得新方程组的解为，即可得解．【详解】解：将方程组变形为，∵方程组的解是，∴方程组的解是，即，故答案为：．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组的方法，解答此题的关键是通过灵活变形，找出两个方程组之间的关系．三、解答题（本大题9小题，共86分）17.计算：．【答案】【解析】【分析】先算开方，化简绝对值，再算加减法．【详解】解：【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握开方的运算法则．18.解方程组：．【答案】．【解析】【详解】试题分析：方程组利用加减消元法求出解即可．试题解析：②×3﹣①得：11y=22，即y=2，把y=2代入②得：x=1，则方程组的解为．考点：解二元一次方程组．19.解不等式组并把解集在数轴上表示出来．【答案】，数轴表示见解析【解析】【分析】分别求出两个不等式得解集，找出其公共部分便是不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来即可．【详解】解：，解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为：，不等式组的解集在数轴上表示如图：-【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键．20.填空并完成以下证明：如图，，与互补．求证：．证明:∵∴__________（），∴____（），∵与互补，即∴_____（），∴（）．【答案】见解析【解析】【分析】由于，可判断，则，由得出，即可判断出．【详解】解：证明:∵∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，内错角相等），∵与互补，即∴（等量代换），∴（同旁内角互补，两直线平行）【点睛】本题考查的是平行线的判定和性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．21.垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门抽样调查了某居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，将获得的数据整理绘制成如图两幅不完整的统计图．（注：A为厨余垃圾，B为可回收垃圾，C为其它垃圾，D为有害垃圾）根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共有吨的生活垃圾；并补全条形统计图；（2）扇形统计图中，B所对应的百分比是，D所对应的圆心角度数是；（3）假设该城市每月产生的生活垃圾为400吨，且全部分类处理，请估计每月产生的有害垃圾有多少吨？【答案】（1），补全统计图见解析（2），（3）吨【解析】【分析】（1）根据A类垃圾的吨数和所占的百分比，可以求得本次调查的垃圾吨数，再求出B类垃圾的数量即可补全统计图；（2）根据统计图中的数据，可以得到扇形统计图中，B所对应的百分比和D所对应的圆心角度数；（3）根据统计图中的数据，可以得到每月产生的有害垃圾有多少吨．【小问1详解】解：吨，即在这次抽样调查中，一共有吨的生活垃圾，∴B类别的数量为吨，补全统计图如下：【小问2详解】解：扇形统计图中，B所对应百分比是：，D所对应的圆心角度数是：，故答案为：，．【小问3详解】解：吨，答：每月产生的有害垃圾有吨．【点睛】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意并读懂统计图．22.如图，在的正方形网格中有，点均在格点上．（1）画出点到直线最短路径；（2）过点画出的平行线，交于点；（3）将向左平移格，再向下平移格后得到，画出．（4）判断和的数量关系______．【答案】（1）作图见详解（2）作图见详解（3）作图见详解（4）【解析】【分析】（1）点到直线的最短路径，即过点作直线的垂线，由此即可求解；（2）根据过点作已知线段的平行线的方法即可求解；（3）根据平移的性质即可求解；（4）根据，即可求解．【小问1详解】解：点到直线的最短路径，即过点作直线的垂线，如图所示，过点作延长线，交于点，∴垂线段是点到直线的最短路径．【小问2详解】解：如图所示，，∴是所求直线．【小问3详解】解：如图所示，∴即为所求图形．【小问4详解】解：，理由如下，如图所示，∵，∴，∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查几何图形的变换，平行线，垂直的综合，掌握平移的规律，平行线的作法和性质，垂线的作法和性质是解题的关键．23.已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货共19吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货共21吨．（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次分别可以运货多少吨；（2）某物流公司现有49吨货物，计划同时租用A型车辆，B型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．①求、的值；②若A型车每辆需租金130元/次，B型车每辆需租金200元/次．请求出租车费用最少是多少元．【答案】（1）1辆A型车一次可以运货3吨，1辆B型车一次可以运货5吨；（2）①或或，②租车费用最少的是1990元．【解析】【分析】(1)设1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次分别可以运货吨，吨，根据题意列二元一次方程组求解；(2)①结合(1)中的数据，列二元一次方程，根据m，n的实际意义求解；②分别求出每一种运输方案的费用，再作比较．【详解】解：(1)设1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次分别可以运货吨，吨，根据题意得：，解得：答：1辆A型车一次可以运货3吨，1辆B型车一次可以运货5吨．(2)①由(1)和题意得：，∴∵，都是正整数，∴或或.②∵A型车每辆需租金150元/次，B型车每辆需租金200元/次，∴当时，需租金：130×13＋200×2＝2090元；当时，需租金：130×8＋200×5＝2040元；当时，需租金：130×3＋200×8＝1990元，∵2090＞2040＞1990，所以租车费用最少的是1990元．【点睛】本题考查了二元一次方程组及二元一次方程的解法，二元一次方程一般有无数组解，但在解与实际问题有关的二元一次方程时，要结合未知数的实际意义求解．24.定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为．例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为，和与11的商为，所以．根据以上定义，回答下列问题：（1）填空：①下列两位数：20，33，84中，“迥异数”为______；②计算：_______．（2）如果一个“迥异数”b的十位数字是k，个位数字是，且，请求出“迥异数”b．（3）如果一个“迥异数”c，满足，请求出所有满足条件的c的值．【答案】（1）①84；②8（2）38（3）81或91或92【解析】【分析】（1）①根据定义“个位数字与十位数字互不相同，且都不为零“，可以确定84是“迥异数”，而20和33不是．②根据所给定义代入并运算就可以求得f（32）值．（2）根据“迥异数”的定义代入可得f（b）的值为3k+2=11，可求得k=3，再出b的值为38．（3）先设c的个位为n，十位为m，可以代入求得f（c）的值为m+n．再根据c-5f（c）＞35，可求得关于m和n的不等式，再对m、n进行讨论就可以求得c的值．【小问1详解】解：①由定义“个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为迥异数”可知，20，33，不符合定义，对调个位数字与十位数字得到新两位数48，新两位数与原两位数的和为，和与11的商为，所以．“迥异数”为84．②f（35）=（35+53）÷11=8．故答案为：84，8．【小问2详解】∵这个“迥异数”b的十位数字是k，个位数字是2（k+1），∴b=10×k+2（k+1）=12k+2．将这个数的个位和十位调换后为：10×2（k+1）+k=21k+20，∴f（b）=（12k+2+21k+20）÷11=3k+2，又f（b）=11，∴3k+2=11，∴k=3．故这个“迥异数”b=12k+2=38．【小问3详解】设这个“迥异数”c的个位为n，十位为m，则m≠n，且m，n均为大于1小于10的正整数．则c=10m+n，调换个位和十位后为：10n+m，故f（c）=（10m+n+10n+m）÷11=m+n，∵c-5f（c）＞35，∴10m+n-5（m+n）＞35．整理得：5m-4n＞35，∴m＞，又∵m≤9，∴＜9，解得：n＜2.5，又n为正整数，故n=1或2，当n=1时，m