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文档简介
勾股定理
【总结解题方法提升解题能力】
【知识汇总】
1.勾股定理:如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么/+〃=。2.
(这是直角三角形的性质)
2.勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长为a,b,c满足/+〃=c2,那么这个三角形是直角三角形.
(这是直角三角形的判定)
3.勾股数:构成Rt△的3个正整数.
4.勾股定理的应用:①求直角边或斜边;②生活中的实际应用.
5.技巧归纳:①关于45°Rt△的运算技巧:.
②关于30。Rt△的运算技巧:.
【基础夯实】
考点一:利用勾股定理求边长或其他
1.已知直角三角形三边长分别为3,4,m,则m=.
2.直角三角形两直角边长度为5,12,则斜边上的高.
3.如图,AABC的顶点4,B,C在边长为1的正方形网格的格点上,于点。,则80的长为
4.如图所示,△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上,8OLAC于点。,则8。的长为
5ZABC中,AB=AC=5,BC=8,点P是BC边上的动点,过点P作PD_LAB于点D,PE_LAC于点E,则PD+PE
的长是.
6.如图,数轴上点4对应的数是1,点8对应的数是2,BCLAB,垂足为B,且BC=1,
以A为圆心,AC为半径画弧,交数轴于点Q,则点。表示的数为.
7.如图,数轴上的点4所表示的数为x,则x的值为
8.已知RsABC中,ZC=90°,若a+8=14c”?,c=10cw,则RsABC的面积是
9.如图,将两个大小、形状完全相同的aABC和△4夕。拼在一起,其中点4与点A重合,点(7落在边AB上,连
接夕C.若NACB=N4CB,=90。,AC=BC=3,则朋C的长为
10.如图,在△ABC中,有一点P在直线AC上移动,若AB=AC=5,BC=6,
则BP的最小值为_________________
11.把两个同样大小的含45。角的三角尺按如图所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重
合于点A,且另三个锐角顶点B,C,。在同一直线上.若AB=®,则CO=.
12.如图,在中,NACB=90。,BC=3,AC=4,在直线BC上找一点尸,使得AAB尸为以AB为腰的等腰
三角形,则PC的长度为
13.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知A。平分NO4B,DB1AB,8C〃OA,点。的坐标为。(0,、石),点、B
的横坐标为1,则点C的坐标是
14.在△ABC中,AB=10,AC=2A/10-BC边上的高AD=6,则另一边BC等于
15.(2015•遵义)我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图(1)).图
(2)由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT
的面积分别为Si、S2、S3.若正方形EFGH的边长为2,则Si+S2+S3=.
16.如图,在△ABC中,ZACB=90°,分别以点A和点B为圆心,以相同的长(大于^AB)为半径作弧,两弧相
2
交于点M和点N,作直线MN交AB于点D,交BC于点E.若AC=3,AB=5,则DE等于()
17.如图,RIAABC中,NABC=9(T,DE垂直平分AC,垂足为O,AD〃BC,且AB=3,BC=4,则AD的长为
18.如图,在RtAABC中,ZC=90°,AC=10,BC=8,AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E.则AD的长
度为________________.
k
19.如图,以直角三角形a、b、c为边向外作等边三角形,半圆,等腰直角三角形和正方形,上述四种情况的面积
关系满足S|+S2=S3图形个数有______
/©g
考点二:勾股定理的应用
1.如图,一架梯子斜靠在一面墙上,梯子顶端离地面8米,底端距墙面6米,当梯子滑动到与地面成30。角时,梯
子的顶端向下水平滑动了米.
2.如图,小巷左右两侧是竖直的墙.一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7如顶端距离地面24”.若
梯子底端位置保持不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2〃?,则小巷的宽度为.m.
3.如图,长为8cm的橡皮筋放置在x轴上,固定两端A和B,然后把中点C向上拉升3cm到则橡皮筋被拉长了
cm.
4.如图是一个圆柱形饮料罐,底面半径是5,高是12,上底面中心有一个小圆孔,已知一条到达底部的直吸管在罐
内部分的长度为“,若直吸管在罐外部分还剩余3,则吸管的总长度6(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)
范围是()
5.如图,在一个高(BC)为6%,长(AC)为10m,宽为2.5〃?的楼梯表面铺地毯,若每平方米地毯50元,总共需
要元.
6.如图,一圆柱高8cm,底面直径是4cm,一只蚂蚁在圆柱表面从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取兀=3)
是•
7.如图,底面半径为1,高为2的圆柱,有A点有一只蚂蚁,现在这只蚂蚁要围绕圆柱4(^三三
由A点爬到B点,问蚂蚁爬行的最短距离是.
【能力拓展】
8.如图:△ABC中,AC=6,NBAC=22.5。,点M、N分别是射线AB和AC上动点,则CM+MN的最小值是
9.如图,在AABC中,动点P在NABC的平分线B力上,动点M在BC边上,若4C=3,N8AC=45。,则PM+PC
的最小值是.
10.已知:如图,RtAABC中,ZC=90°,AC=6,4B=10.
(1)求BC的长;
(2)有一动点P从点C开始沿CTB—A方向以IcWs的速度运动到点4后停止运动,设运动时间为,秒;求:
①当1为几秒时,AP平分/C48;
②当,为几秒时,AACP是等腰三角形(直接写答案).
【课后巩固】
1.如图,在四边形ABCQ中,AB=AD,NA=90。,ZCBD=30°,/C=45。,如果AB=、历,求CO的长.
2.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一副“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图1).图2由弦图变
化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成.记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分
别为S”S2,S3,若Si+S2+S3=10,则S2的值是.比
置
3.如图,台风中心位于点0处,并沿东北方向(北偏东45。),以40千米/小时的速度匀速移动,在距离台风中心
50千米的区域内会受到台风的影响,在点O的正东方向,距离60亚千米的地方有--城市A.
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