最新人教版七年级数学上册全套课件

第一章有理数1.1正数和负数正数与负数：对于具有相反意义的两个量,我们规定其中一个量为正,则与其相反意义的量则为负.小学所学的数统称为正数，在其前面加上负号"-"的数为负数.例1.找出下列各题相反意义的量：在日常生活中，常会遇到这样一些量（事情）：(1)汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米.相反意义的量:()和(）(2)温度是零上10℃和零下5℃.相反意义的量:()和(）(3)收入500元和支出237元.相反意义的量:()和(）(4)水位升高1.2米和下降0.7米.相反意义的量:()和(）(5)买进100辆自行车和卖出20辆自行车.相反意义的量:()和(）向东向西零上零下收入支出升高下降买进卖出例2.填空：(1)某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落,规定上涨记为正,则-5.8元的意义是

；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是

。(2)一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位:毫米),表示这种零件的标准尺寸是30毫米,加工要求最大不超过标准尺寸______毫米,最小不低于标准尺寸______毫米．(3)如果全班某次数学测试的平均成绩为83分,某同学考了85分,记作+2分,得分90分和80分应分别记作__________________(4)甲冷库的温度是-120C,乙冷库的温度比甲冷库低50C,则乙冷库的温度是

.价格下降5.8元70.2元30.0529.95+2，+7，-3-170C例3.出租车司机小李某天的运营全是在东西走向的人民大街进行的,如果规定向东为正,向西为负,他这天下午的行车里程如下（单位：km）+10、-3、-8、+11、-10、+12、+4、-15、-16、+15（1）将最后一名乘客送到目的地时,小李距下午出车地点的距离是多少？（2）若汽车的耗油量为0.5L/㎞,那么这天下午汽车共耗油多少？(1)解:(+10)+(-3)+(-8)+(+11)+(-10)+(+12)+(+4)+(-15)+(-16)+(+15)=0所以小李又回到了原点.(2)解:〔(+10)+(+3)+(+8)+(+11)+(+10)+(+12)+(+4)+(+15)+(+16)+(+15)〕×0.5=104×0.5=52所以这天下午汽车共耗油52L.有理数分类有理数定义：

无理数定义：有限小数和无限循环小数统称有理数.无限不循环小数统称有理数.如π整数分数正整数0负整数正分数负分数正有理数负有理数0正整数正分数负整数负分数把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。所有正数组成的集合,叫做

；所有负数组成的集合叫做

；所有整数组成的集合叫

；所有分数组成的集合叫

；所有有理数组成的集合叫

；所有正整数和零组成的集合叫做

。例4.把下列各数分别填入相应的大括号内：自然数集合｛…｝；整数集合｛…｝；正分数集合｛…｝；非正数集合｛…｝；有理数集合｛…｝；正数集合负数集合整数集合负数集合有理数集合自然数集合非负整数集合1.填空：如果-10表示支出10元,那么+50表示

；如果零上5度记作5°C,那么零下2度记作

；如果上升10m记作10m,那么-3m表示

；太平洋中的马里亚纳海沟深达11034米,可记作海拔

米（即低于海平面11034米）。比海平面高50m的地方,它的高度记作海拨

；比海平面低30m的地方,它的高度记作海拨

；2.填空：数学测验班平均分80分,小华85分,高出平均分5分记作+5,小松78分,记作

。某物体向右运动为正,那么-2m表示

，0表示

。一种零件的内径尺寸在图纸上是10±0.15（单位mm），表示这种零件的标准尺寸是10mm，加工要求最大不超过标准尺寸

,最小不超过标准尺寸

。课堂同步练习收入50元-2℃下降3m-11034+50m-30m-2向左运动2m物体在出发点10.15mm9.85mm3.下列说法中正确的是()A.有最小的负整数,有最大的正整数B.有最小的负数,没有最大的正数C.有最大的负数,没有最小的正数 D.没有最大的有理数和最小的有理数4.文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上,文具店在书店西边20米处,玩具店位于书店东边100米处,小明从书店沿街向东走了30米,接着又向东走了-50米,此时小明的位置在（）A.文具店B.玩具店C.文具店西30米处D.玩具店西50米处课堂同步练习5.下列有正数和负数表示相反意义的量,其中正确的是（）A.一天凌晨的气温是-50C,中午比凌晨上升100C,所以中午的气温是+100CB.如果生产成本增加12%，记作+12%,那么-12%表示生产成本降低12%C.如果+5.2米表示比海平面高5.2米,那么-6米表示比海平面低-6米D.如果收入增加10元记作+10元,那么-8表示支出减少8元DAB课堂同步练习6.某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运,向东为正,向西为负,行车里程(单位:km)依先后次序记录如下：+9、-3、-5、+4、-8、+6、-3、-6、+4、+10.(1)将最后一名乘客送到目的地,出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？(2)若每千米的价格为2.4元,司机一个下午的营业额是多少？(1)解:(+9)+(-3)+(-5)+(+4)+(-8)+(+6)+(-3)+(-6)+(+4)+(+10)=+8所以出租车在鼓楼东面8米.(2)解:〔(+9)+(-3)+(-5)+(+4)+(-8)+(+6)+(-3)+(-6)+(+4)+(+10)〕×2.4=58×2.4=139.2所以这天下午汽车共耗油139.2元.1.2.1有理数一、新课引入1、我们学过的数有：_______、_____、________、

______、__________。2、请你试对上面举出的数进行分类。正整数零负整数正分数负分数二、学习目标1、理解有理数的有关概念；2、会判断一个数是整数还是分数，是正数还是负数；3、理解有理数的两种分类方法。三、研读课文

有理数的有关概念知识点一：1、仔细阅读课本，对我们学过的数进行以下几种情况分类：（1）正整数：举例____________________；（2）零：0；（3）负整数：举例___________________

；（4）正分数：举例____________________；（5）负分数：举例____________________.

认真阅读课本的内容，完成下面练习，并体验知识点的形成过程.答案不唯一哦！三、研读课文

有理数的有关概念

知识点一：2、整数和分数的定义(1)所有的正整数组成

__集合，所有的负整数组成

集合.(2)_______、______和______统称为整数.(3)所有的正分数组成

集合，所有的负分数组成

集合(4)________和________统称分数.正整数负整数负整数正整数0正分数负分数正分数负分数三、研读课文

有理数的有关概念知识点一：3、有理数的定义（1）把下列小数写成分数的形式：0.1=______；3=______；-0.5=_______；结论：有限小数都可以化成分数的形式，所以把它们也看成是分数.（2）_________和________统称有理数.温馨提示：整数和分数实际上是有限小数或无限循环小数.即也可以说，________小数或___________小数统称有理数.整数分数有限无限循环三、研读课文

有理数的有关概念知识点一：练一练1、回答下列问题（填“是”或“不是”）.①0_______整数，0_______有理数；②－5_______整数，－5_______有理数；③－0.3_____负分数，－0.3_____有理数.2、指出下列各数中的正数、负数、整数、分数：

-15，+6，-2，-0.9,1，，，0.63，-4.95.

0，解：正数有__________________________；负数有______________________________；整数有______________________________；分数有______________________________.是是是是是是+6100.63-15-2-0.9-4.95-15+6-210-0.90.63-4.95三、研读课文

有理数的分类知识点二：1、有理数的分类方法一：2、有理数的分类方法二：归纳小结三、研读课文

有理数的分类知识点二：练一练1、所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合.

把下面的有理数填入它属于的集合的圈内：

15,－，，，

0.1,－5.32,－80,123,2.333.

正数集合负数集合2、下列不是有理数的是（）

A．－3.14B.0C.D.

π

15，，0.1,123,2.333

，－5.32,－80D四、归纳小结1、_______、______和______统称为整数.2、________和________统称分数.3、_________和________统称有理数.4、有理数的分类是：（1）____________（2）___________5、学习反思：_____________________________________正整数0负整数正分数负分数整数分数五、强化训练1、既是分数又是正数的是（）

A．+2B．－

C．0D．2.32、把下列各数填在表示相应集合的大括号中．

+6，－8，25，－0.4，０，－，9.15，整数集合｛…｝；分数集合｛…｝；非负数集合｛…｝；正数集合｛…｝；负数集合｛…｝．

D+6，－8，25，0－0.4，－，9.15，+6，25，0,9.15，+6，25,9.15，－8，-0.4，-1.2有理数数轴相反数01

画一条水平直线,在直线上取一点0（叫原点）,选取一定长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到了数轴。例1.讨论下列数轴画得对错？原点单位长度正方向数轴上的点表示的数有以下特征：⑴右边的点表示的数比左边的大。⑵在原点左边,越靠近原点的数越大;在原点右边,越靠近原点的数越小。例2.指出数轴上A,B,C,D,E各点分别表示什么数?

CFBADE

-3-2-10123答:A表示0,B表示-1,C表示3,D表示1,E表示3,F表示-2.例3.画出数轴,并用数轴上的点表示下列各数：-5-4-3-2-1012345两点间中点公式：若A对应数字m,B对应数字n,则线段AB=

。

已知在数轴上的A点对应的数字为-3,B点对应的数字为4,则AB的中点C表示的数为

。50-5-4例4.一滴墨水洒在一个数轴上,如图所示,由图中标出的数值,判断墨迹盖住的整数共有多少个？有多少对相反数被盖住呢？解：-187.5到-51.6之间包含的整数点个数为187-52+1=136个23.3到238.8之间包含的整数点个数为238-24+1=216个所以墨迹覆盖的整数共有216+136=352个两边覆盖的相反数部分：-187到-52；52到187所以覆盖的相反数共有136对例5.在数轴上有三个点A、B、C如图所示,请回答：（1）把点A向右移动7个单位后,A、B、C三个点表示的数那个最小,是多少？（2）把B点向左移动5个单位后,这时A点所表示的数比B所表示的数大多少？（3）如果让A表示的数最大,则A点应该怎样移动,至少移动几个单位？(1)A点向右平移7个单位后,A点表示的数为2,B表示的数为1,C表示的数为3,所以B表示的数最小；(2)B点向左平移5个单位后,B点表示的数为-4,那么A点比B点大6；(3)因为A、B、C中,C点表示的数最大,所以A点应向右至少平移2个单位后表示的数最大.A例6.如图,数轴上有6个点,且AB=BC=CD=DE=EF,则点E表示的数最接近的整数是多少？解：-4到13共17个单位因为AB=BC=CD=DE=EF，被分成5等份；所以17÷5=3.4，每等份为3.4个单位B:-4+3.4=-0.6C:-0.6+3.4=2.8D:2.8+3.4=6.2E:6.2+3.4=9.6所以E接近的整数为10如果两数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。相反数定义：-5-4-3-2-1012345相反数公式：如果a和b互为相反数,那么

规定:在任何一个数的前面添上一个"+"号,表示这个数本身;添上一个"-"号,就表示这个数的相反数.

一般地,数a的相反数是-a,其中a可以是正数和负数和0．AB例7.求下列各数的相反数。“-”个数决定结果正负:

(1)当“-”个数为偶数个,值为

；

(2)当“-”个数为奇数个,值为

。-(+1)=-1-(-1)=+1-(-(-1))=-1-(-(-(-1)))=+1......正负正数的相反数是负数负数的相反数是正数零的相反数是零例8.根据相反数的意义,化简下列各数：48-2.560.19-a-b-a+ba-ba+b去括号法则：括号前面是正号,去括号时,括号内每一项均不变号；括号前面是负号,去括号时,括号内每一项都变号,变成它的相反数。课堂同步练习1.下列四个命题：(1)符号不同的两个数是相反数；(2)3.25是-13/4的相反数；(3)互为相反数的两个数一定不等；(4)任何一个正数的相反数都是负数.其中正确的命题的个数有（）个。A.1B.2C.3D.42.下列说法正确的是（）A.任何一个数的相反数都与这个数本身不同.B.除零以外的数都有它的相反数,零没有相反数.C.数轴上原点两旁的两个点所表示的数互为相反数.D.任何一个数都有相反数.BD6.一质点P从原点第一次向右跳动1个单位,第二次向左跳动2个单位,第三次向右跳动3个单位,第4次向左跳动4个单位…,如此不断跳动下去,则第20次跳动后,该质点在数轴上对应的数为

；则第2015次跳动后,该质点在数轴上对应的数为

。

4.如果a+5的相反数是3,那么a=

;a-b的相反数是

5.已知m是6的相反数,n比m的相反数小2,则m+n等于________课堂同步练习3.在数轴上描出表示大于-3而小于5的所有整数点

.-2，-1，0，1，2，3，4-8-a+b思路：m=-6，n=4-2第1次跳动：+1第2次跳动：-1第3次跳动：+2第4次跳动：-2-52016÷2=100810087.说出下列各式表示的意义并化简：8.数轴上有两点A、B,如果点A与原点的距离为3,且A、B两点的距离为4,则满足条件的点B表示的数?27-4-m-a-b-a+ba+b解：分情况讨论：当A在原点左边时，A对应的数字为-3因为A、B两点的距离为4所以B对应的数字为-7或+1当A在原点右边时，A对应的数字为+3因为A、B两点的距离为4所以B对应的数字为+7或-1所以B点对应的数分别为-1，-1,+1，+7课堂同步练习9.已知A、B在数轴上对应的数字分别为-7和18,中间有4个点C、D、E、F,且将线段AB平分,求C、D、E、F各自在数轴上对应的数字为多少？10.如图,数轴上标出若干个点,每相邻两点距离1个单位,点A、B、C、D对应的数分别为a、b、c、d，且d-2a=10,那么原点应是哪一点？课堂同步练习解：-7和18之间的距离为25个单位因为C、D、E、F将线段AB平分,所以每段长度为25÷5=5所以：C:-7+5=-2D:-2+5=+3E:3+5=+8F:8+5=+13解：AD长度为：d-a=7因为d-2a=10所以d-a-a=7-a=10所以a=-3所以A点对应的数为-3所以B点对应的数为0，即为原点1.2有理数绝对值绝对值定义:数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作｜a｜.-4-3-2-1012345||||||||||｜x｜=3AB

结合相反数的概念可知，除零外，绝对值相等的数有两个，它们恰好互为相反数．反之，相反数的绝对值相等也成立．试一试：|+2|=

|-|=|-|=|4.75|=|+10.5|=|-2|=

|+|=||=|-4.75|=|-10.5|=

认真观察，仔细思考，想一想：

正数、0、负数的绝对值有何规律？互为相反数的两个数它们的绝对值有什么关系？一个数的绝对值可能是负数吗？正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.绝对值的性质：|a|≥0（有理数的绝对值都是非负数）如果一个数的绝对值是它本身,这个数是

。如果一个数的绝对值是它的相反数,这个数是

。若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。注意0的特殊地位,绝对值等于本身的数不只是正数,还有0;绝对值等于它的相反数的数不只有负数,也有0.0和正数0和负数例1.请和你的同伴一起解决下面的问题：

①绝对值等于2.4的数是

；

②若|a|=5,则a=

；

③若|-b|=1.5,则b=

。

±2.4±5±1.5④若|a|=|b|,则a与b是什么关系？⑤若|a|=3,|b|=2,且a＜b,则a与b的值分别是多少？⑥绝对值小于3的整数有

个。⑦绝对值大于2又不大于5的整数有

。a=b或a=-b（可以简写为:a=±b）±2，±1,05±3,±4,±5例2.a，b为实数,下列各式对吗？若不对,应附加什么条件？

(1)｜a+b｜=｜a｜+｜b｜；(2)若｜a｜=b，则a=b；

(3)若｜a｜＜｜b｜，则a＜b；

(4)若a＞b，则｜a｜＞｜b｜．不对．当a，b同号或其中一个为0时成立．不对．当a≥0时成立．不对．当b＞0时成立．不对．当a＞0，b<0时,a到原点距离小于b到原点的距离．绝对值的非负性：公式延伸:±1±2,0±3,±100ab1.填空：（1）绝对值等于4的数有

个，它们是

；（2）绝对值小于4的整数有

个，它们是

；

（3）绝对值大于1且小于5的整数有

个，它们是

；（4）绝对值不大于4的负整数有

个，它们是

；课堂同步练习2.若｜x｜=3,｜y｜=2,且｜x-y｜=y-x,求x+y的值．解:因为｜x-y｜≥0，所以y-x≥0，y≥x．-4，+42-3,-2,-1,0,1,2,37-4,-3,-2,2,3,46-4,-3,-2,-14由｜x｜=3,｜y｜=2可知,x＜0,即x=-3．所以x+y的值为-1或-5．(1)当y=2时，x+y=-1；(2)当y=-2时，x+y=-5．课堂同步练习5.已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|.回答下列问题：

1数轴上表示2和5两点之间的距离是________,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是________,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________.

2数轴上表示x和-3的两点之间的距离表示为__________.

3若x表示一个有理数,则的最小值为_____.7344课堂同步练习

在北京奥运会乒乓球男子团体决赛中，中国男队3比0击败德国男队，获得金牌，德国队获得银牌．首盘王皓3比0轻取奥恰洛夫；第二盘马琳出场，他以3比1力克波尔；第三盘双打比赛，王励勤/王皓3比1战胜苏斯/波尔．在这场比赛中，中国队三名队员的胜局怎么表示？德国队三名队员的胜局怎么表示？新课导入

中国乒乓球男团的三名队员在这场比赛中还可能出现其他的什么情况？你能列出算式吗？想一想1.3.1有理数的加法知识与能力

1．经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数加法的意义，理解并掌握有理数加法的法则；

2．应用有理数加法法则进行准确运算.教学目标过程与方法

1．通过有理数加法的学习，学习化归的意识、数形结合和分类的思想方法，培养观察、比较和概括的思维能力。

2．能够由特殊到一般，总结出有理数的加法法则，培养一定的归纳能力及语言表达能力。教学目标情感态度与价值观体会在总结有理数加法法则的过程中与他人合作、交流的重要性，并且意识到数学与现实生活是紧密相连的.教学目标重点有理数加法法则.难点异号两数相加的法则.

教学重难点

小刚在一条东西向的跑道上，先走了30米，又走了20米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？1．若两次都向东，一共向东走了多少米？（＋30）＋（＋20）＝＋50－1001020304050＋30

＋20＋502．若两次都向西，一共向西走了多少米？（－30）＋（－20）＝－50

－50－40－

30－20－100－20－30－50

3．若第一次向东走20米，第二次向西走25米，那他现在在什么位置？ (＋20)＋(－25)＝－5－40－30－

20－1001020－25

＋20－5

4．若第一次向西走25米，第二次向东走10米，那他现在在什么位置？ (－25)＋(＋10)＝

－15

－30－20－100102030－25

＋10－15

5．若第一次向西走20米，第二次向东走20米，那他现在在什么位置？

(－20)＋(＋20)＝0

－50－40－

30－20－100＋20

－20

6．若第一次向东走30米，第二次站在原地没动，那他现在在什么位置？ (＋30)＋0＝＋30－1001020304050

＋30＋30有理数加法有没有规律？

1．和的符号与两个加数的符号有什么关系？

2．和的绝对值与两个加数的绝对值又有什么关系？想一想

观察、比较下面几个式子，看能否从这些算式中得到启发，想办法归纳出有理数加法的法则？（＋30）＋（＋20）＝＋50（－30）＋（－20）＝－50（20）＋（25）＝5（25）＋

(10）＝15（20）＋（20）＝0（＋30）＋0＝＋30有理数加法法则：

1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．

2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0．

3．一个数同0相加，仍得这个数．知识要点例1：计算：（1）（－４）＋（－８）；（2）（－5）＋13；（3）0＋（－7）；（4）（－4.7）＋3.9．解：（1）（－４）＋（－８）＝－（４＋８）＝－12

（2）（－5）＋13＝＋（13－8）＝8

（3）0＋（－7）＝－7

（4）（－4.7）＋4.7＝－4.7＋4.7＝0

互为相反意义的量可以全部抵消或部分抵消．红队黄队蓝队净胜球红队4:10:12黄队1:41:0－2蓝队1:00:10

例2：足球循环赛中，红队胜黄队4:1，黄队胜蓝队1:0，蓝队胜红队1:0，计算各队的净胜球数.分析：

解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数。三场比赛中，红球共进4球，失2球，净胜球数为（＋4）＋（－2）＝＋（4－2）＝2

黄队共进2球，失4球，净胜球为（＋2）＋（－4）＝－（4－2）＝－2

篮球共进（）球，失（）球，净胜球数为（）.11（＋1）＋（－1）＝0（1）16＋（－12）___（－12）＋16;（2）（－19）＋（－8）____（－8）＋（－19）;（3）（－6.9）＋1.5___1.5＋（－6.9）;（4）0.5＋（－5.9）___（－5.9）＋0.5.

在横线上填上适当的符号,使两边的式子成立.＝＝＝＝加法的交换律有理数的加法中，两个数的加法，交换加数的位置，和不变.即：a＋b=b＋a

1．式子中的字母分别表示任意的一个有理数。（如：既可成表示整数，也可以表示分数；既可以表示正数，也可以表示负数或0）.2．在同一个式子中，同一个字母表示同一个数.知识要点（1）[16＋（－12）]＋2_____16＋[（－12）＋2]（2）[（－19）＋（－8）]＋6____（－19）＋

[（－8）＋6]（3）[（－6.9）＋1.5]＋9____（－6.9）＋[1.5＋9]（4）[0.5＋（－5.9）]＋（－8）_____0.5＋[（－5.9）＋（－8）]＝＝＝＝

在横线上填上适当的符号,使两边的式子成立.加法的结合律有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.即：（a＋b）＋c=a＋（b＋c）.知识要点例3：计算：（1）24＋（－12）＋20＋（－15）；（2）（－2.54）＋3.56＋（－7.46）＋（－3.56）.解（1）24＋（－12）＋20＋（－15）

＝24＋20＋[（－12）＋（－15）]

＝44＋（－27）＝17

这里使用了哪些运算律？（2）（－2.54）＋3.56＋（－7.46）＋（－3.56）

＝[（－2.54）＋（－7.46）]＋[（＋3.56）＋（－3.56）]

＝（－10）＋0

＝－10.有理的加法常用的三个规律：1.一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加．2.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整．3.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加．归纳

例4：每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示。与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？

解法1：先计算10袋小麦的总重量91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1+91.1＝905.4再计算总计超过多少千克：905.4－90×10＝5.4

解法2：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。

10袋小麦对应的数为+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，+1.8，+1.1。

1+1+1.5+（-1）+1.2+1.3+（-1.3）+（-1.2）

+1.8+1.1

＝[1+（-1）]+[1.2+（-1.2）]+[1.3+（-1.3）]+

（1+1.5+1.8+1.1）＝5.490×10+5.4=905.4答：10袋不麦一共905.4千克，总计超过5.4千克．

数扩展到有理数之后，下面这些结论还成立吗？请说明理由.

（1）若两个数的和是0，则这两个数都是0;（2）任何两数相加，和不小于任何一个加数．议一议1.加法法则：

（１）同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；若a>0，b>0，则a＋b=＋（|a|＋|b|）；若a<0，b<0，则a＋b＝－（|a|＋|b|）.课堂小结

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；若a>0,b<0,且|a|>|b|，则a＋b＝＋（|a|－|b|）若a>0,b<0,且|a|>|b|，则a＋b＝－

（|b|＋|a|）（3）互为相反数的两个数相加得0；若a>0,b<0,且|a|＝|b|,则a+b=0;a+0=a.（4）一个数同0相加，仍得这个数.2．加法运算律（１）加法交换律：

a＋b=b＋a；（２）加法结合律：（a＋b）＋c=a＋（b＋c）.

1．如果两个有理数的和为正数，则下列正确的是（）

A．两个数一定都是正数

B．两数都不为零

C．两个数中至少有一个为正数

D．两个数中至少有一个为负数C随堂练习2．计算解：

3．已知|a|=2，|b|=3，求a+b的值.

解：因为|a|＝2，|b|＝3，所以a＝±2，b＝±3所以当a＝2，b＝3时，a＋b＝2＋3＝5当a＝2，b＝－3时，a＋b＝2＋（－3）=－1

当a＝－2，b＝3时，a＋b＝－2＋3＝1

当a＝－2，b＝－3时，a＋b＝－2＋（－3）＝－5.解：

5．仓库内原存粮食3500千克，一周内存入和取出情况如下（存入为正，单位：千克）：－1500，2000，－800，700，－1000，1200，－240，问第七天末仓库内还存有多少粮食？解:3500－1500＋2000－800＋700－1000＋1200－240=3860答:第七天末仓库内还存有3860千克粮食.

现在，你会在a小于b，即被减数小于减数时，做一下减法a－b（例如4－8，－7－0）吗？

以前只有在被减数（记作a）大于或等于减数（记作b）的时候，我们会做减法a－b（例如2－1，1－1）.新课导入提示：8－4=4，4－8=－4，

结论：小数减去大数，等于大数减去小数的相反数.小数减去大数，所得的差是什么数？4和－4有什么关系？互为相反数1.3.2有理数的减法知识与能力理解掌握有理数的减法法则并会进行有理数的减法运算．过程与方法

通过把减法运算转化为加法运算，渗透转化思想；通过有理数减法法则的推导，发展逻辑思维能力．教学目标情感态度与价值观

通过揭示有理数的减法法则，渗透事物间普遍联系、相互转化的辩证唯物主义思想．教学重难点

重点

有理数减法法则的理解和运用.

难点有理数减法法则的推出.5℃＋（－5℃）＝0℃．温度计（1）和（2）的总温度是：

温度计（1）比温度计（2）高出的部分为10℃是怎么计算出来呢？5℃－（－5℃）＝10℃．口算：（1）（－4）＋（－3）=_____；（－7）－（－4）=_______；（2）（－8）＋（＋5）=_____；（－

3）－（＋

5

）＝_______.－7－3－3－8减法是加法的逆运算10+（－4）=６６－（－4）=106+4=10相反数相同结果什么数加上－４等于６？想一想

比较下面的式子，能发现其中的规律吗？

11–15=–

4

11+（–15）=–4减号变加号减数变相反数探究7–（–5）=12

7+5=12减号变加号减数变相反数归纳：有理数的减法可以转化为加法来进行．探究有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数．即:a－b=a＋（－b）知识要点

减法在运算时有2个要素要发生变化：两个变化：（1）减号变为加号；（2）减数变为它的相反数.注意

例

计算：（1）（-10）-（－7）；（2）5.6－（－3.4）；解：（1）（－10）－（－7）＝（－10）＋7＝－3；

（2）5.6－（－3.4）＝5.6＋3.4＝9；在括号内填上适当的数．（1）（－４）－（－２）=（－４）+（）；

（2）0－（－５）=0＋（）；

（3）（－７）－9=（－7）＋（）；

（4）2－（＋32）＝2＋（）；（5）（－6）－０＝（）．２５－９－32－6练一练全国部分城市天气预报城市天气最高温最低温温差西安多云169兰州小雨106哈尔滨小雪3.5－3银川小雪10沈阳小雪6－3呼和浩特雨夹雪－2－3乌鲁木齐晴11.5－1.5746.519113例：计算：减去（－6）等于加上－6的相反数．减去－8.8等于加上－8.8的相反数．（1）（+7）－（－4）;（2）（－0.45）－（－0.55）;（3）0－（－9）；（4）（－4）－0；（5）（－5）－（＋３）.1．计算：（1）11；（2）0.1；（3）9；（4）－4；（5）－8.练一练2．填空：（1）温度4℃比－6℃高________℃；

（2）温度－7℃比－2℃低_________℃；

（3）海拔高度－13m比－200m高_______m；

（4）从海拔20m到－40m，下降了______m.105187601.０减去一个数，等于这个数的相反数．2.一个数减去０，仍然等于这个数．归纳两正数的和是＿＿＿＿＿＿＿；两负数的和是＿＿＿＿＿＿＿；正数减负数得＿＿＿＿＿＿＿；负数减正数得＿＿＿＿＿＿＿；两正数的差数＿＿＿＿＿＿＿；两负数的差＿＿＿＿＿＿＿＿；正数负数正数负数正数、负数或0正数、负数或0三数直接加减关系又是怎么样的呢？例回顾小学时学过的加减法混合运算的顺序，并按照从左到右的顺序计算下式.

（1）（-10）+（+5）-（-4）-（+9）解：（－10）＋（＋5）－（－4）－（＋9）

＝（－10）＋（＋5）＋（＋4）＋（－9）

＝

[（－10）＋（－9）]＋[（＋5）＋（＋4）]＝（－19）＋（＋9）＝－10运用了哪些运算律？省略括号和前面的“+”号添括号和括号间”+”的号（2）把下式写成省略加号的和的形式，并把它读出来（－4）＋（－7）－（－5）＋（－6）解：原式＝（－4）＋（－7）＋（＋5）＋（－6）＝－4－7＋5－6读作：负4、负7、正5、负6的和或负4减7加5减6.观察上面式子，你能发现简化符号的规律吗？规律：同号得“＋”，异号得“－”．

把下列各式先写成省略加号的和式，并用两种方法读出：（1）（-6）-（＋9）-（-10）+（-4）；（2）（-13）-（＋7）＋（＋7）-（-9）；练一练解：（1）－6－9＋10－4；读作：负6、负9、正10、负4的和或负6减

9加10减4；（2）－13－7＋7＋9；读作：负13、负7、正7、正9的和或负13

减7加7加9；1．（＋15）＋（－19）－（－5）－（＋10）＋（＋4）2．5－14－（－24）－（－9）3．（-72）-18-（-32）-（-6）4.5．（-3.4）-（-4.6）-5.4＋4.8-6.8－524－52－6.2－1.75练一练

引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算．

a＋b－c＝a＋b＋（－c）知识要点

从一个数中连续减去几个数，我们可以从左到右依次将减法转化为加法，再运用加法运算律来简化运算.1．减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.即：a－

b=a

＋（－

b）2．加减混合运算要以统一成加法运算，即：a＋b－c＝a＋b＋（－c）.课堂小结

1．如果两个数的和是负数，关于这两个数下列说法正确的是（）

A．这两个数都是负数

B．两个加数中，一个为负数，一个为零

C．一个加数为正数，另一个为负数，并且负数的绝对值大于正数的绝对值

D．有A、B、C三种可能D随堂练习解：2．计算.解：３.计算－1＋2－3＋4－5＋6－······＋50.解:－1＋2－3＋4－5＋6－···－49＋50

＝（－1＋2）＋（－3＋4）＋···＋（－49＋50）

＝1＋1＋1＋···＋1

＝25

25个25组

4．一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：此时飞机比起飞点高了多少千米？解：＋4.5＋（－3.5）＋（＋4.4）＋（－3.2）＋（＋3.6）

＝4.5－3.5＋4.4－3.2＋3.6

＝5.8(km)答：此时飞机比起飞点高了5.8km.高度的变化上升4.5km下降3.5km上升4.4km下降3.2km上升3.6km记作＋4.5km－3.5km＋4.4km－3.2km＋3.6km

解：6×4=24计算：6×4

解：

解：新课导入

观察数轴，点A表示－3，点B表示什么?AB－4－3－2－1

0

12

3

4

●●

甲水库的水位每天升高2.5厘米，乙水库的水位每天下降2.5厘米，6天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少？

如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降那么4天后甲水库的水位变化量为：2.5＋2.5＋2.5＋2.5＝2.5×4＝10（厘米）乙水库的水位变化量为：（－2.5）＋（－2.5）＋（－2.5）＋（－2.5）＝（－2.5）×4＝－10（厘米）

我们已经熟悉正数及0的乘法运算，引入负数以后，怎样进行有理数的乘法运算呢？（1）（－5）×（－6）＝____；（2）（－4）×3＝____．（3）（－8）×0＝____.1.4有理数的乘除法

1.4.1有理数的乘法知识与能力

1．能运用法则进行简单的有理数乘法运算．理解除法是乘法的逆运算．

2．巩固有理数的乘法法则，探索多个有理数相乘时，积的符号的确定方法并能运用计算器进行有理数的乘法运算．

3．熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算．教学目标过程与方法

1．较为熟练地进行有理数的乘法运算，并能解决简单的实际间题．

2．发展观察、归纳、猜测、验证等能力．

3．培养自己的语言表达能力以及与他人沟通、交往能力，并逐渐热爱数学这门课程．教学目标情感态度与价值观

1．通过利用已有知识解决新问题的探索过程培养自己独立思考的能力，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益．

2．通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习．

3．培养自己的语言表达能力，通过合作学习调动学习的积极性，增强学习数学的自信．教学目标重点

1．会利用法则进行简单的有理数乘法运算．2．多个有理数相乘时积的符号的确定方法．3．运用运算律，使运算简化．难点1．乘法法则的推导．2．正确进行多个有理数的乘法运算3．正确运用运算律，使运算简化．教学重难点

如图,一辆汽车沿公路m行驶，它现在的位置是在m上的点Ｏ．mＯ

（1）如果汽车一直以每分20m的速度向右行驶，4分钟后它在什么位置？mO－80－60－40

－20020406080（＋20）×（＋4）＝＋804分钟后它应该在点Ｏ右边80m处

（2）如果汽车一直以每分20m的速度向左行驶，3分钟后它在什么位置？(－20）×（＋3）=－603分钟后它应该在点Ｏ左边60m处

（3）如果汽车一直以每分20cm的速度向右行驶，4分钟前它在什么位置？(＋20）×（－4）=－803分钟前它应该在点Ｏ左边80m处

（4）如果汽车一直以每分20m的速度向左行驶，3分钟前它在什么位置？(－20）×（－3）=＋603分钟前它应该在点Ｏ右边60m处正数乘正数积为____数负数乘正数积为____数正数乘负数积为____数负数乘负数积为____数正正负负乘积的绝对值等于各乘数绝对值的乘积（＋20）×（＋4）=＋80（－20）×（＋3）=－60（＋20）×（－4）=－80（－20）×（－3）=＋60有理数乘法的法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同0相乘，都得0．知识要点例1：计算：解：（－4）×8

＝－（4×8）＝－32异号两数相乘得负把绝对值相乘

有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值．

（－5）×（－6）＝＋（5×6）＝30同号两数相乘得正把绝对值相乘乘积是1的两个数互为倒数．

请你举出几个互为倒数的例子；数a(a≠0)的倒数是什么？a为什么不能等于0?1与1想一想乘积是１的两个数互为倒数．一个数同+1相乘，得原数，一个数同-1相乘，得原数的相反数．遇到带分数，一般先化成假分数．注意

例2：在山地，气温随海拔的升高而降低，大致每升高1km，气温约下降6℃．用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．某人攀登一座山峰，登高4km后，气温有什么变化？解：（－6）×4=－24．答：气温下降24℃．计算下面各式：（1）4×5×（－5）×6（2）4×3×（－4）×2×（－3）（3）（－3）×3×7×（－6）×（－2）（4）（－4）×5×3×（－2）×（－7）×0（5）4×6×7×0－600288－75600练一练

几个不是0的数相乘时，负因数的个数是偶数时，积是正数，负因数的个数为奇数时，积是负数．几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于0．归纳计算：练一练解：

a+b=b+a（a+b）+c=a+（b+c）

a×b=b×a（a×b）×c=a×（b×c）对于乘法成立吗？加法的交换律加法的结合律知识回顾（－4）×（－6）=24，（－6）×（－4）=24，

（－4）×（－6）=（－6）×（－5）.[（－2）×（－4）]×5=8×5=40（－2）×[（－4）×5]=（－2）×（－20）=40

[（－2）×（－4）]×5=（－2）×[（－4）×5].乘法的交换律有理数的乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．即：ab=ba知识要点乘法的结合律有理数的乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：（ab）c=a（bc）4×[（－5）+（－8）]＝

4×（－5）+4×（－8）（－6）×3＋（－6）×（－4）＝（－6）×[3＋(－4)观察下面两个等式，是否成立？乘法的分配律有理数的乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：a（b+c）=ab+ac知识要点例4：分别用两种方法计算下列各式：（1）解法1：解法2:乘法分配律（2）解法1：解法2:乘法分配律1．有理数乘法法则：

两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,任何数同0相乘，都得0．2．如何进行两个有理数的运算：

先确定积的符号，再把绝对值相乘，当有一个因数为零时，积为零．

课堂小结3．有理数乘法法则：乘法的交换律：ab=ba乘法的结合律：（ab）c=a（bc）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac4．有理数乘法的运算及表示方法5．如何运用运算律来简化运算

1．若干个不等于0的有理数相乘，积的符号（

）

A．由因数的个数决定

B．由正因数的个数决定

C．正因数的个数决定

D．由负因数的个数决定D随堂练习

2．2009个有理数相乘的积为0，那么（）

A．每个因数一定都是零

B．每个因数都不为零

C．至少有一个因数不为零

D．至少有一个因数为零

3．一个数和它的相反数的积是（

）

A．正数

B．一定不大于0

C．负数

D．一定不小于0DB4．如果ab<0，且a<b，则（）A．a>0，b>0

B．a<0，b>0C．a>0，b<0

D．a<0，b<05．如果ab>0，则必有（）A．a>0，b>0

B．a<0，b>0C．A，b同号D．a<0，b<0ＤＣ6．计算：（1）－3.5×（－４）×0.25（2）（3）（4）（5）１－25－62.548讨论两数相除的例子有哪些情形？小学是怎样进行除法运算的？新课导入正数除以正数9÷3负数除以正数(－9)÷3零除以正数0÷3正数除以负数9÷(－3)负数除以负数(－9)÷(－3)零除以负数0÷(－3)

0能否做除数

1.4有理数的乘除法

1.4.2有理数的除法知识与能力

1．理解有理数除法法则、会进行有理数的除法运算；

2．会求有理数的倒数.过程与方法通过有理数除法的学习，培养观察、归纳、概括、运算及逆向思维能力．教学目标情感态度与价值观

通过思索、判断，培养自己对数学能力的自信心．重点有理数除法法则．难点1．商的符号的确定．2．0不能作除数的理解.教学重难点

你能很快地说出下列各数的倒数吗?原数－570－1倒数－1知识回顾正数除以正数负数除以正数零除以正数9÷3(－9)÷30÷3因为(－3)×3＝－9,所以(－9)÷3＝－3.除以一个正数等于乘以这个正数的倒数.＝3＝－3＝0＝3＝－3＝0除法是乘法的逆运算正数除以负数负数除以负数零除以负数9÷(－3)(－9)÷(－3)0÷(－3)因为(－3)×(－3)=9,所以(－9)÷(－3)=3.＝－3＝3＝0＝－3＝3＝0因为3×(－3)＝－9,所以9÷(－3)＝－3.因为0×(－3)=0,所以0÷(－3)=0.除以一个正数等于乘以这个正数的倒数.有理数的除法法则

除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数.即：知识要点例6：计算：解：

两数相除，两数符号相同则结果为正，两数符号不同则结果为负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数都得0.想一想有理数除法法则

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数都得0.知识要点－4－80

计算：练一练例7：化简下列分数：解：

分数可以理解为分子除以分母．例8：计算：乘除法混合运算，统一成乘法有括号的先算括号里的先算乘再算加无括号，只有乘除，从左向右计算先把带分数化为假分数有理数的加减乘除混合运算

如有括号的先算括号里的，无括号则按照“先乘除，后加减”的顺序进行。知识要点

1．因为0没有倒数，所以，0不能作除数；

2．在除法运算中，符号的确定与乘法运算一致；

3．遇到乘除法混合运算时，应按照从左到右的顺序进行；

4．遇到求带分数的倒数时，先将带分数化为假分数，再求其倒数．注意5计算：练一练

例9：为提醒广大市民做好防冻御寒工作，下列为某地区一周内最低气温预报。具体气温如下：星期一二三四五六日气温-2℃-5℃