连云港市灌南县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022-2023学年度第二学期学业质量阶段性检测七年级数学试题全卷满分150分，考试时间为120分钟．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，将答案写在答题纸上）1.下列各数中，最小的数是（）A. B. C.0 D.1【答案】A【解析】【分析】根据负数小于0小于正数，两个负数之间，绝对值大的反而小，进行判断即可．【详解】解：∵，∴最小的数为；故选A．【点睛】本题考查有理数的大小比较．熟练掌握负数小于0小于正数，两个负数之间，绝对值大的反而小，是解题的关键．2.当时，代数式的值是（）A. B. C. D.11【答案】C【解析】【分析】将，代入进行计算即可．【详解】解：当时，；故选C．【点睛】本题考查代数式求值．属于基础题型，正确的进行运算，是解题的关键．3.“丝绸之路经济带”首个实体平台——中哈（连云港）物流合作基地的年最大装卸能力达到410000标箱，其中“410000”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法，进行表示即可．【详解】解：；故选B．【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法：，是解题的关键．4.下列图形中，能折叠成正方体的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据正方体的展开图，逐一进行判断即可．【详解】解：A、不能折叠成正方体，不符合题意；B、能折叠成正方体，符合题意；C、不能折叠成正方体，不符合题意；D、不能折叠成正方体，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查正方体的展开图．熟练掌握正方体的种展开图，是解题的关键．5.如图，若数轴上的两点、表示的数分别为、，则与的（）A.和为正数 B.差为正数 C.积为正数 D.商为正数【答案】B【解析】【分析】根据点在数轴上的位置，判断出数的大小，进而判断出式子的符号即可．【详解】解：由图可知：，，A、与的和为负数，选项错误，不符合题意；B、与差为正数，选项正确，符合题意；C、与的积为负数，选项错误，不符合题意；D、与的商为负数，选项错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查利用数轴判断式子的符号．熟练掌握数轴上的点表示的数从左到右依次增大，是解题的关键．6.如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道．这种铺设方法蕴含的数学原理是（）A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短C.过一点可以作无数条直线 D.垂线段最短【答案】D【解析】【分析】根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，即可选择．【详解】根据题意可知这种铺设方法蕴含的数学原理是垂线段最短．故选D．【点睛】本题考查垂线段最短．理解直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短是解题关键．7.明代的数学著作《算法统宗》中有这样一个问题“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之少四两，五两分之多半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则还差四两，如果每人分五两，则还多半斤（注：明代1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）．设共有两银子，则可列方程为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意利用人数不变，结合每人分七两，则还差四两，如果每人分五两，则还多半斤，得出等式即可．【详解】解：设总共有x两银子，根据题意列方程得：故选D．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出等量关系，本题属于基础题型．8.如图，点、分别为线段（端点A、除外）上的两个不同的动点，点在点的右侧，图中所有线段的和等于60cm，且，则的长度是（）A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm【答案】A【解析】【分析】由题意可知，从而可得出，再根据，即可求出．【详解】∵图中所有线段的和等于60cm，∴，∴．∵，∴，解得：．故选A．【点睛】本题考查线段的和与差．利用数形结合的思想是解题关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，将答案写在答题纸上）9.如图是我市11月份某一天的天气预报，这天的最高气温比最低气温高______℃．【答案】13【解析】【分析】用这天的最高气温减去最低气温即可求解．【详解】解：℃，故答案为：13．【点睛】本题考查了有理数减法的实际应用，准确理解题意并熟练掌握运算法则是解题的关键．10.如图，将直径为1个单位长度的圆形纸片上的点放在数轴的原点上，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点到达了点的位置，此时点表示的数是_______．（填“有理数”或“无理数”）【答案】无理数【解析】【分析】根据点移动的距离是圆的周长，求出点表示数，进行判断即可．【详解】解：将直径为1个单位长度的圆形纸片上的点放在数轴的原点上，将纸片沿着数轴向左滚动一周，则：的距离为圆的周长，∴点表示的数为，是无理数；故答案为：无理数．【点睛】本题考查实数与数轴．解题的关键是确定点表示的数．11.已知是方程的解，则的值为_______．【答案】3【解析】【分析】把代入方程计算即可求出a的值．【详解】解：把代入方程得：，解得

故答案为：3．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．12.已知与互余，且，则_______【答案】【解析】【分析】根据互余的两角之和为，进行计算即可．【详解】解：∵与互余，，∴；故答案为：．【点睛】本题考查求一个角的余角．熟练掌握互余的两角之和为，是解题的关键．13.若代数式与4互为相反数，则的值为_______．【答案】【解析】【分析】首先根据题意，可得：；然后根据解一元一次方程方法，求出x的值为多少即可．【详解】解：∵代数式与2互为相反数，∴，移项，可得：，合并同类项，可得：，系数化为1，可得：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．14.根据如图所示的计算程序，若输入的值，则输出的值_______．【答案】5【解析】【分析】根据程序图即可求出y的值．【详解】解：∵，∴把代入，得．故答案为：5．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是正确理解程序图，本题属于基础题型．15.如图，灯塔在货轮南偏东方向，客轮在货轮北偏东，则_______°【答案】【解析】【分析】根据方向角的定义，以及角的和差关系，进行求解即可．【详解】解：∵灯塔在货轮南偏东方向，客轮在货轮北偏东，∴；故答案为：．【点睛】本题考查角的计算．熟练掌握方向角的定义，正确的识图，理清角的和差关系，是解题的关键．16.长方形的一边长为，另一边比该边大，则长方形的周长为_______【答案】##【解析】【分析】根据题意列出代数式，去括号合并即可得到结果．【详解】解：根据题意知矩形的另一边为，所以这个长方形的周长为，故答案为∶．【点睛】本题主要考查代数式及整式的加减，熟练掌握去括号法则是解题的关键．17.七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经过历代演变而成七巧板．用边长为8的正方形，做了如图①所示的七巧板．将这个七巧板拼成如图②所示的图形，则图②中阴影部分的面积为_______．【答案】【解析】【分析】根据七巧板中，各部分的面积关系，利用割补法求出面积即可．【详解】解：由图形可知：阴影部分是由大正方形中1，2，3，4，这四部分组成的，∴阴影部分的面积等于大正方形的面积减去两个大等腰直角三角形的面积，再减去中等的等腰直角三角形的面积，即：阴影部分的面积；故答案为：．【点睛】本题考查七巧板．熟练掌握七巧板中各部分面积之间的关系，是解题的关键．18.如图是一张方格纸的左上角的部分，用图中的方式从左上角的格子开始涂色，直到不能涂色为止，则整个方格纸上被涂色格子的个数为_______．【答案】【解析】【分析】由图可得，白色的格子分别是从而可得第n个数是，则其总数是结合方格纸的大小可求得白色格子的数量，从而可求涂色的格子的数量．【详解】解：由题意得白色的格子数分别是，∴第n个数是：，∴白色格子的总数是：，∵方格纸的规格是，∴白色格子的行数是31行，∴当时，其白色格子的总数是∶(个)，∴涂色的格子的数量为：(个)．故答案为：．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是先求出白色的格子的数量，从而可求涂色的格子的数量．三、解答题（共9题，满分96分，请在答题纸上指定的区域内作答）19.计算：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先乘除，再进行加法运算；（2）先乘方，再乘除，最后算减法．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】原式．【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则，是解题的关键．20.化简：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项．【小问1详解】原式；【小问2详解】原式．【点睛】本题考查整式的加减运算．熟练掌握去括号，合并同类项法则，是解题的关键．21.解下列方程：（1）；（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先去括号移项，然后合并后把x的系数化为1即可；

（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并后把x的系数化为1即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号，掌握一元一次方程的解题步骤是解题的关键．22.拖拉机油箱贮油60升，正常情况下，拖拉机工作1小时耗油5.5升，（1）工作小时后油箱内还剩_______升油；（2）拖拉机工作多长时间后油箱内还剩38升油？（要求用方程解决问题）【答案】（1）（2）拖拉机工作4小时后油箱内还剩38升油【解析】【分析】（1）根据剩油量=储油量-工作×小时的耗油量，列出算式即可；

（2）设工作时间为x小时，根据还剩38升油列出方程求解即可．小问1详解】工作x小时后油箱内还剩油升；故答案为【小问2详解】设工作时间为y小时，根据题意得，解得，所以，拖拉机工作4小时后油箱内还剩38升油【点睛】本题主要考查了列代数式以及列方程解应用题，正确找出等量关系是解答本题的关键．23.如图是由大小相同的小立方块搭成的几何体，按要求解答下列问题：（1）在图中的方格中画出该几何体的左视图和俯视图；（2）若现在你手头还有一些相同的小立方块，如果保持左视图和俯视图不变，则在左图中最多可以再添加_______个小立方块．【答案】（1）见解析（2）2【解析】【分析】（1）由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，2，1；据此可画出图形；（2）保持从上面看和从左面看所得图形不变，可往第二列后面的几何体上放一个小正方体，第3列的几何体上放1个小正方体．【小问1详解】如图所示：【小问2详解】若现在你手头上还有一些相同的小立方块，如果保持从上面看和从左面看所得图形不变，则在左图中最多可以再添加2个小立方块．故答案为：2．【点睛】本题考查作图-三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．24.已知点在线段上，点为的中点，，．（1）如图1，求的长；（2）如图2，点在线段上，若，判断点是否为线段的中点，并说明理由【答案】（1）4（2）点是线段的中点，理由见解析【解析】【分析】（1）由题意可求出，再根据点为的中点，即可求出，从而由求解即可；（2）由，可得出，即得出，进而可得出．再根据点为的中点，即得出，从而得出，即得出结论．【小问1详解】解：∵，，∴．∵点为的中点，∴，∴；【小问2详解】点是线段的中点，理由如下，∵，∴，∴，∴．∵点为的中点，∴，∴，即点为中点．【点睛】本题考查线段中点的性质，线段的和与差．利用数形结合的思想是解题关键．25.某电商销售、两种产品，相关信息如下表进价（元/件）售价（元/件）产品3045产品4060（1）该电商十月份备货、两种产品一共用去31200元，其中产品的数量比产品数量的多40件，、两种产品各备货多少件？（2）该电商准备在十一月份的“双十一”活动中采取以下的优惠政策：产品实行“买五免一”成组销售（每5件商品为一组，每买5件商品可以获得其中1件商品免费的优惠活动），产品打八五折．①产品实行的“买五免一”的优惠活动相当于每件产品打_______折；②若、两种产品均全部售完，则“双十一”期间这两种商品的总利润将比十月份增加5000元．该电商计划为“双十一”备货产品500件，则产品的备货数量是多少件？【答案】（1）A产品备货240件，B产品备货600件（2）八，“双十一”B产品的备货数量是1600件【解析】【分析】（1）设产品备货件，根据产品的数量比产品数量的多40件，表示出产品备货件数，根据该电商十月份备货、两种产品一共用去31200元，列出方程进行求解即可；（2）①根据A产品实行的“买五免一”，即买五件花四件的钱，算出折扣即可；②设“双十一”B产品的备货数量是y件，根据题意，列出方程进行求解即可．【小问1详解】解：设产品备货件，∵A产品的数量比B产品数量的多40件，∴A产品备件，∵该电商十月份备货两种产品一共用去31200元，，解得：，∴；∴A产品备货240件，B产品备货600件；【小问2详解】①∵A产品实行的“买五免一”，即买五件花四件的钱，，∴A产品实行的“买五免一”的优惠活动相当于每件A产品打八折；故答案：八；②设“双十一”B产品的备货数量是y件，∵“双十一”A产品的备货数量是500件，∴“双十一”两种产品的利润为元∵十月份两种产品的利润为：(元)又∵“双十一”期间这两种商品的总利润将比十月份增加5000元，∴解得：，∴“双十一”B产品的备货数量是1600件．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．准确的找到等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键．26.如图1，点是直线上一点，射线从开始以每秒的速度绕点顺时针转动，射线从开始以每秒的速度绕点逆时针转动，当、相遇时，停止运动；将、分别沿、翻折，得到、，设运动的时间为（单位：秒）（1）如图2，当、重合时，_______；（2）当时，_______，当时，_______；（3）如图3，射线在直线的上方，且，在运动过程中，当射线、、其中一条射线是另外两条射线组成角的平分线时，求出的值【答案】（1）90（2）20，12（3）t的值为10或或．【解析】【分析】（1）利用折叠性质得，，再利用邻补角即可求解；（2）利用折叠性质得求出、、、的度数，即可得解；（3）根据角平分线的不同，分是的角平分线、是的角平分线、是的角平分线三种情况讨论求解即可．【小问1详解】解：∵将、分别沿、翻折，得到、，∴，，∵，∴，故答案为90；【小问2详解】解：当时，，，∴，当时，如下图，，，∴，故答案为20，12；【小问3详解】解：当是的角平分线时，则，如图，由折叠可知，，∵，，∴，∴，，∴，解得；当是的角平分线时，则，如下图，由折叠可知，，∵，，∴，∴，，∴，解得；当是的角平分线时，则，如下图，由折叠可知，，∵，，∴，∴，，∴，解得；综上，的值为或或．【点睛】本题主要考查了邻补角的性质、折叠的性质，解一元一次方程，根据题意正确分类讨论是解题的关键．27.“时钟里的数学问题”：时钟是我们日常生活中常用的生活用品，钟表上的时针和分针都绕其轴心旋转，如图1，表盘中1－12均匀分布，分针60分钟转动一周是，时针60分钟移动一周的是，这样，分针转速为每分钟转6度，时针转速为每分钟转度．课题学习：三点二十分时，时针与分针所成角度多少度？解决这个问题，可以先考虑三点整，时针与分针所成角度为；从三点到三点二十分，我们可以先计算分针转动的角度，，时针转动的角度，，．三点二十分时，时针与分针所成角度是．问题解决：（1）三点三十分时，时针与分针所成角度是_______°，三点四十分时，时针与分针所成角度是_______°；（2）一点钟时，时针与分针所成角度，在一点钟到两点钟之间，小明发现存在着时针和分针垂直的情况，请求出具体的时刻；（3）如图2，当时针和分针所成角度180°时形成一条直线，这条直线刚好平分钟面，我们将这样的时刻称为“美妙时刻”，如图，六点整就是一个美妙时刻，时针、分钟继续转动，下一个美妙时