郴州市苏仙区第三十二中2022-2023学年七年级下期期中数学试题【带答案】

七年级数学下册期中质量评估检测卷时量：120分钟；满分：120分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）1.下列运算正确的是（）A.a•a3＝a3 B.（a3）2＝a5 C.（﹣3ab2）3＝﹣9a3b6 D.（2a+1）2＝4a2+4a+1【答案】D【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方、积的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．【详解】解：A、a•a3＝a4，故此选项错误；B、（a3）2＝a6，故此选项错误；C、（﹣3ab2）3＝﹣27a3b6，故此选项错误；D、（2a+1）2＝4a2+4a+1，正确．故选D．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方、积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．2.设，则A等于（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式变形，即可求解．【详解】解：∵∴,故选：C．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．3.下列运算正确的是()A.(x-1)2=x2-2x-1 B.(a-b)2=a2-b2C.(a+m)(b+n)=ab+mn D.(m+n)(-m+n)=n2-m2【答案】D【解析】【分析】分别利用完全平方公式以及平方差公式和多项式乘法运算法则化简求出答案．【详解】解：A、（x-1）2=x2-2x+1，故此选项错误；B、（a-b）2=a2-2ab+b2，故此选项错误；C、（a+m）（b+n）=ab+mn+an+bm，故此选项错误；D、（m+n）（-m+n）=-m2+n2，故此选项正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握乘法公式是解题关键．4.下列各式中能用平方差公式的计算的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【详解】解：根据平方差公式为，即可得出可以用平方差公式计算．故选：C．【点睛】此题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．5.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为，买鸡的钱数为，可列方程组为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱，分别得出方程求出答案．【详解】解：设人数为，买鸡的钱数为，可列方程组为：故选D【点睛】考核知识点：二元一次方程组应用.理解题意列出方程是关键.6.把多项式分解因式，应提取的公因式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意可得提取即可得到答案．【详解】解：，故选C．【点睛】本题考查了提公因式分解因式，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．7.下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数的平方和的形式，另一项是这两个数的积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】解：A.只有两项，不符合完全平方公式；B.其中有两项、不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；C.其中两项、不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；D.符合完全平方公式．故选D．【点睛】此题考查完全平方公式，正确掌握完全平方式的特点是解题的关键．8.把x2+x+m因式分解得（x-1）（x+2），则m的值为（）A.2 B.3 C. D.【答案】C【解析】【分析】根据十字相乘法的分解方法和特点可知m为-1与2的积，从而得出m的值．【详解】∵m=-1×2，∴m=-2，故选C．【点睛】本题考查了十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解本题的关键．9.已知方程组则的值为（）A.2 B.﹣1 C.12 D.﹣4【答案】B【解析】【分析】两式相减即可求出答案．【详解】解：两式相减得：两边同时除以4得：故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．10.已知，则的值为（）A.13 B.5 C.3 D.2【答案】A【解析】【分析】先利用绝对值和平方的值非负的性质，得到和的值，然后将转化为：，代入值可求得．【详解】∵∴，∴，故选：A．【点睛】本题考查非负性的应用和完全平方式的变形，这两个考点属于典型题型，需要熟练解题技巧．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）11.用代入法解方程组，首先应选择方程②变形，得______．【答案】##【解析】【分析】利用代入消元法变形即可得到结果．【详解】解：用代入消元法解二元一次方程组时，由②变形得．故答案为：．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.在关于、y的二元一次方程组中，若，则a的值为______．【答案】3【解析】【分析】方程组中上面的方程减去下面的方程得到2x＋3y＝a−1，由2x＋3y＝2得出a−1＝2，即a＝3．【详解】解：，①−②，得：2x＋3y＝a−1，∵，即2x＋3y＝2，∴a−1＝2，解得：a＝3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，观察到两方程的系数特点是解题的关键．13.已知xm＝2，xn＝5，则x3m＋n＝___．【答案】【解析】【分析】根据逆用幂的乘法与积的乘方进行计算即可．【详解】xm＝2，xn＝5，x3m＋n故答案为：【点睛】本题考查了幂的乘法与积的乘方，掌握幂的乘法与积的乘方是解题的关键．14.计算：______．【答案】##【解析】【分析】根据积的乘方逆用进行计算即可得．【详解】原式故答案为：．【点睛】本题考查了积的乘方逆用，解题的关键是掌握积的乘方的逆用．15.已知，，则________．【答案】6【解析】【分析】利用求解即可．【详解】解：，，．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了完全平方公式，解题的关键是熟记完全平方公式．16.因式分解：______．【答案】【解析】【分析】先提取公因式，再利用平方差公式因式分解即可．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的步骤和方法是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共72分．）17.计算（用简便方法）：（1）；（2）．【答案】（1）1（2）1【解析】【分析】（1）把变形为，然后根据平方差公式计算即可；（2）根据完全平方式进行解答即可得出最终答案．【小问1详解】解：

；【小问2详解】．【点睛】本题考查平方差公式、完全平方公式，熟练掌握相关运算法则并能正确运用是解题的关键．18计算：【答案】【解析】【详解】分析：首先将原式变为：[(a﹣2b)+3c][(a﹣2b)－3c]，然后利用平方差公式，即可得到(a－2b)2﹣（3c）2，继而求得答案．详解：（a﹣2b+3c）（a﹣2b﹣3c）=[(a﹣2b)+3c][(a﹣2b)－3c]=(a－2b)2﹣（3c）2=(a2﹣4ab+4b2)－9c2=a2﹣4ab+4b2－9c2点睛：本题考查了平方差公式的应用．此题难度适中，注意首先把原式变形为：[(a﹣2b)+3c][(a﹣2b)－3c]是解答此题的关键．19.因式分解：（x2+9）2﹣36x2．【答案】【解析】【分析】利用平方差公式和完全平方公式分解因式即可．【详解】解：．【点睛】本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握完全平方公式和平方差公式．20.解方程组：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据代入消元法，可得方程组解；（2）方程组整理后，根据加减消元法，可得方程组的解．【小问1详解】解：，把①代入②得，解得：，代入①中，解得：，故原方程组的解是；【小问2详解】方程组整理为：，得，解得：，代入①中，解得：，故原方程组的解是．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握代入消元法和加减消元法是解方程组的关键．21.先化简，再求值：，其中，．【答案】，4【解析】【分析】根据完全平方公式，平方差公式进行化简，然后将字母的值代入进行计算即可求解．【详解】解：原式当时，原式【点睛】本题考查了整式的乘法与化简求值，熟练掌握乘法公式是解题的关键．22.已知：x2-y2=12,x+y=3,（1）求x-y的值；（2）求2x2-2xy的值．【答案】(1)4；(2)28【解析】【分析】（1）把x2-y2=12变形，结合x+y=3即可求出x-y=4；（2）根据x+y=3和x-y=4，进而求出2x=7，而2x2-2xy=2x（x-y），代入即可得出结论．【详解】（1）∵x2-y2=12，∴（x+y）（x-y）=12，∵x+y=3①，∴x-y=4②，（2）①+②得，2x=7，∴2x2-2xy=2x（x-y）=7×4=28．【点睛】此题主要考查了平方差公式，因式分解的应用，求出x-y=4是解本题的关键．23.某校组织学生开展课外研学活动，现有甲、乙两种大客车可租，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校本次共需租车8辆，原计划租用甲、乙两种客车各4辆，实际报名参加活动的师生有329人，按交通规则所有车辆不能超载，请通过计算说明原方案是否可行？请直接算出使本次活动不超载且最节省的租车费用是多少元？【答案】（1）甲客车租金每辆400元，乙客车租金每辆280元（2）原方案不可行，当甲客车租了8辆，则乙客车租了2辆，租车费用最少，最节省的租车费用是2960元【解析】【分析】（1）可设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，根据等量关系：①1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，②3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元，列出方程组求解即可；（2）根据已知条件计算即可求得原方案是否可行，设甲客车租了a辆，则乙客车租了辆，设租车费用为W元，根据W=甲客车租金+乙客车租金，甲客车载客量+乙客车载客量大于等于329列不等式，进而求解即可．【小问1详解】解：设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，依题意有，解得：．∴1辆甲种客车租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元；小问2详解】根据题意可得，（人）人，∴原方案不可行，设甲客车租了a辆，则乙客车租了辆，设租车费用为W元．根据题意得：，解得：，W随a的增大而增大，∵a是正整数，∴时W最小，（元）．此时，即甲客车租了8辆，则乙客车租了2辆，租车费用最少，答：原方案不可行，当甲客车租了8辆，则乙客车租了2辆，租车费用最少，最节省的租车费用是2960元．【点睛】本题考查了一元一次不等式、一次函数及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．24.下面是某同学对多项式进行式分解的过程解：设，原式（1）该同学因式分解的结果是否彻底?_____________．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_____________．（2）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解，写出最后彻底因式分解的结果_____________．【答案】①.不彻底②.(x-2)4③.(x-1)4【解析】【分析】（1）根据完全平方公式可知x2-4x+4可继续分解，从而可得答案；（2）设x2-2x=y，整理后再根据完全平方公式把原式进行分解即可．【详解】解：（1）∵(x2-4x+4)2=(x-2)4，∴该同学因式分解的结果不彻底．故答案为：不彻底，(x-2)4；（2）设x2-2x=y，原式=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2=(x2-2x+1)2=(x-1)4．故答案为：(x-1)4．【点睛】本题考查的是因式分解，在解答此类题目时要注意完全平方公式的应用和换元法的应用．25.阅读下列材料：，我们把形如“”或“”的多项式叫做完全平方式，因为是一个数的平方，具有非负性，我们常利用这一性质解决问题，这种解决问题的思路方法叫做配方法．例如．可知当，即时，有最小值，最小值是2，根据阅读材料，用配方法解决下列问题：（1）有最小值_