重庆市江北区重庆十八中两江实验中学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

重庆十八中两江实验中学2022-2023学年（下）半期质量监测初中七年级数学试题卷（满分150分考试时间120分钟）一、单选题（共40分）1.实数4的平方根是（）A. B.2 C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平方根的定义解答即可．【详解】解：．故选：C．【点睛】本题主要考查了平方根的定义，掌握平方根的定义是解答本题的关键．2.下列图中，和是对顶角的是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据对顶角的定义“两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角”，可直接进行排除选项．【详解】解：根据对顶角的定义可知，只有选项D中的∠1和∠2是对顶角，故选：D．【点睛】本题主要考查对顶角的定义，熟练掌握对顶角的定义是解题的关键．3.点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根据横纵坐标的正负，直接判断即可．【详解】解：点的横坐标为负，纵坐标为正，在第二象限；故选：B．【点睛】本题考查了在不同象限点的坐标特征，熟记平面直角坐标系中点的坐标特征是解题关键．4.图的四个图形中，可由原图经过平移得到的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平移的意义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移”．【详解】根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是．

故选C．【点睛】考查了生活中平移的现象，解决本题的关键是熟记平移的定义．5.在3.1415926，，π，，，，0.4343343334…（每相邻两个4之间3的个数逐次加1），这些数中无理数的个数为（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：3.1415926是有限小数，属于有理数，＝2是整数，属于有理数，π是无限不循环小数，属于无理数，属于无理数，＝3是整数，属于有理数，是分数，属于有理数，0.4343343334…（每相邻两个4之间3的个数逐次加1）是无限不循环小数，属于无理数，无理数共3个，故选：B．【点睛】本题考查了无理数，掌握无理数的定义是解题的关键．6.如图所示，l1∥l2，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠3的度数为()A.55° B.60° C.65° D.70°【答案】C【解析】【分析】首先过点A作AB∥l1，由l1∥l2，即可得AB∥l1∥l2，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠4与∠5的度数，又由平角的定义，即可求得∠3的度数．【详解】解：过点A作AB∥l1，∵l1∥l2，∴AB∥l1∥l2，∴∠1+∠4=180∠2+∠5=180，∵∠1=105,∠2=140，∴∠4=75,∠5=40，∵∠4+∠5+∠3=180，∴∠3=65.故选：C.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.7.已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，那么a的值为（）A.3 B.1 C. D.【答案】A【解析】【分析】把代入方程ax+y=1得到关于a的一元一次方程，解之即可．【详解】解：把代入方程ax+y=1得：a-2=1，解得a=3，故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键．8.定义一种新运算“*”，即，例如．则的值为（）A.12 B.24 C.27 D.30【答案】C【解析】【分析】根据新定义的公式代入计算即可．【详解】∵,∴=,故选C．【点睛】本题考查了新定义下的实数计算，准确理解新定义公式是解题的关键．9.如图，在平面直角坐标系中，点．点P第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向左跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位至点，第4次向右跳动3个单位至点，第5次又向上跳动1个单位至点，第6次向左跳动4个单位至点，……，照此规律，点P第2020次跳动至点的坐标是（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设第次调动至点，由题意知，，，，，，，，，，……，可推导一般性规律为：，，，，根据，求的坐标即可．【详解】解：设第次调动至点，由题意知，，，，，，，，，，，……，∴可推导一般性规律为：，，，，∵，∴，故选：A．【点睛】本题考查了点坐标的规律探究．解题的关键在于根据题意推导出一般性规律．10.如图：CDAB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，∠BAC=40°，∠1=∠2，则下列结论：①∠ACE=2∠4；②CB⊥CF；③∠1=70°；④∠3=2∠4，其中正确的是（）A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④【答案】C【解析】【分析】根据角平分线的性质可得，，再利用平角定义可得∠BCF=90°，进而可得②正确；首先计算出∠ACB的度数，再利用平行线的性质可得∠2的度数，从而可得∠1的度数，进而可得③正确；利用三角形内角和计算出∠3的度数，然后计算出∠ACE的度数，可分析出①错误；根据∠3和∠4的度数可得④正确．【详解】解：如图，∵BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，∴∵∠ACG+∠ACD=180°，∴∠ACF+∠ACB=90°，∴CB⊥CF，故②正确，∵CD∥AB，∠BAC=40°，∴∠ACG=40°，∴∠ACF=∠4=20°，∴∠ACB=90°-20°=70°，∴∠BCD=70°，∵CD∥AB，∴∠2=∠BCD=70°，∵∠1=∠2，∴∠1=70°，故③正确；∵∠BCD=70°，∴∠ACB=70°，∵∠1=∠2=70°，∴∠3=40°，∴∠ACE=30°，∴①∠ACE=2∠4错误；∵∠4=20°，∠3=40°，∴∠3=2∠4，故④正确，故选：C．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的性质，理清图中角之间的和差关系是解题的关键．二、填空题（共24分）11.命题：“同角或等角的补角相等”是________命题．（填“真”或“假”）【答案】真【解析】【分析】根据补角的概念即可判断．【详解】同角或等角补角相等，∴原命题是真命题，故答案为：真．【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握补角的概念．12.把方程2x+3y=5改写成用含x的式子表示y的形式，则y=_____.【答案】【解析】【详解】分析：根据二元一次方程的概念，利用移项法，把方程化为用x表示y的形式（相当于解关于y的方程）.详解：由题意可得3y=5-2xy=.故答案为.点睛：此题主要考查了二元一次方程的解法，关键是把方程看做关于y的一元一次方程，解方程即可.13.如图，直线，，则__________．【答案】110°【解析】【分析】根据平行线的性质及邻补角的定义即可求解．【详解】解：∵，∴，∵，根据“两直线平行，同位角相等”可得．故答案为：110°【点睛】本题考查了平行线的性质及邻补角的定义．掌握相关结论是解题关键．14.若a，b为实数，且满足，则的值为________．【答案】【解析】【分析】由绝对值和算术平方根的非负性可求出a和b的值，再代入中求值即可．【详解】∵，∴，解得：，∴．故答案为：．【点睛】本题考查非负数的性质，代数式求值．掌握绝对值和算术平方根的非负性是解题关键．15.若点，则点到轴、轴的距离之和是________．【答案】3【解析】【分析】根据点到坐标轴距离的性质计算，即可得到答案．【详解】∵点，∴点到轴的距离为：，点到轴的距离为：，∴点到轴、轴的距离之和故答案为：3．【点睛】本题考查了直角坐标系的知识；解题的关键是点到坐标轴距离的性质，从而完成求解．16.已知方程组与方程组的解相同．则（2a+b）2004的值为_________．【答案】1【解析】【分析】因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含字母系数的方程和含有字母系数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可，最后求出的值．【详解】解：∵两个方程组的解相同，∴解方程组，得，代入另两个方程，得，解得，∴=1，故答案为：1．【点睛】解题关键是根据两个方程组的解相同，可列出新的方程组求解，再把x和y的值代入求出a和b的值．17.如图，已知ABCD，和的平分线交于点，，，则等于______用含、的式子表示【答案】（90＋）【解析】【分析】过点作，可证，由平行线的性质可求，，，由角平分线的性质可求解．【详解】解：如图，过点作，，，，，，，，和的平分线交于点，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，添加恰当辅助线构造平行线是本题的关键．18.在任意n（且为整数）位正整数K的首位后添加6得到的新数叫做K的“顺数”．在K的末位前添加6得到的新数叫做K的“逆数”．若K的“顺数”与“逆数”之差能被17整除，称K是“最佳拍档数”．比如1324的“顺数”为16324，1324的“逆数”为13264，1324的“顺数”与“逆数”之差为，，所以1324是“最佳拍档数”．若一个首位是5的四位“最佳拍档数”，其个位数字与十位数字之和为8，且百位数字不小于十位数字，求符合条件的奇数N的值是_________．【答案】5835【解析】【分析】设数N的十位数字为x，百位数字为y（x，y都为整数），则个位数字为，则，，，，由定义列代数式计算，得是17的倍数；又N是奇数，可求得或或或，相应得出y值，依次试算，得解．【详解】解：设数N的十位数字为x，百位数字为y，则个位数字为，则，，，，∵N是“最佳拍档数”∴∴是17的倍数．∵N是奇数∴，或或或∴或或或当时，、8、9，经计算，不是17的倍数；当时，、6、7、8、9，经计算，不是17的倍数；当时，、4、5、6、7、8、9，经计算，时，是17的倍数；当时，、2、3、4、5、6、7、8、9，经计算，不是17的倍数；∴符合条件的奇数N的值是5835．故答案为：5835．【点睛】本题主要考查用代数式表示数，掌握用代数式表示多位数，能够根据题意列出代数式是解题的关键．三、解答题（共78分）19.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先计算乘方，再计算乘法，最后相减即可；（2）先分别计算乘方，立方根和算术平方根，再计算乘法，最后相加、减即可．【小问1详解】解：．【小问2详解】解：．【点睛】本题考查实数的混合运算．熟记运算顺序和每一步的运算法则是解题关键．20.完成下面的证明．如图，已知于点，于点，，求证：．证：于点，于点（_________）（垂直的定义）（__________________）_________（两直线平行，同位角相等）（已知）_________（__________________）（内错角相等，两直线平行）【答案】已知，同位角相等，两直线平行，，，等量代换【解析】【分析】根据平行线的判定与性质，按照题中证明过程求解即可得到答案．【详解】证：于点，于点（已知）（垂直的定义）（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）（已知）（等量代换）（内错角相等，两直线平行），故答案为：已知，同位角相等，两直线平行，，，等量代换．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，读懂题意，按照题中证明过程求解是解决问题的关键．21.解方程组（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用加减法解方程组求出x和y的值即可解答；（2）利用加减法解方程组，求出x和y的值即可解答.【小问1详解】解：，用②-①可得，把代入①得，，解得，∴方程组的解为，【小问2详解】得，，解得，把代入①得，，解得，∴【点睛】此题考查了二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.22.如图，AD∥BC，∠A＝∠B，根据几何知识完成下面推理过程．（1）求证：AF∥BE；（2）若∠BOD＝3∠B，求∠A的度数．【答案】（1）见解析（2）45°【解析】【分析】（1）依据平行线的性质，即可得到∠B＝∠DOE，依据∠A＝∠B，可得∠A＝∠DOE，进而得出AF∥BE；（2）依据AD∥BC，即可得出∠B＋∠BOD＝180°，再根据∠BOD＝3∠B，可得∠B＝45°,即可得到∠A＝∠B＝45°．【小问1详解】∵AD//BC，∴∠B＝∠DOE，又∵∠A＝∠B，∴∠A＝∠DOE，∴AF//BE；【小问2详解】∵AD//BC，∴∠B+∠BOD＝180°，又∵∠BOD＝3∠B，∴∠B+3∠B＝180°，∴∠B＝45°，∴∠A＝∠B＝45°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握两直线平行同位角相等和两直线平行同旁内角互补，同位角相等两直线平行，是解题的关键．23.如图，已知的三个顶点坐标分别是．（1）将向上平移个单位长度得到，请画出；（2）请直接写出的坐标；（3）求的面积．【答案】（1）见解析（2），，（3）的面积为【解析】【分析】（1）根据图形平移的方法即可求解；（2）图形结合，根据坐标与图形的关系即可求解；（3）运用割补法将补成梯形，根据几何图形面积的计算方法即可求解．【小问1详解】解：向上平移个单位长度，∴根据图形平移的规律，如图所示，∴即为所求图形．【小问2详解】解：由（1）中的图形的位置可得，，，．【小问3详解】解：如图所示，将补成梯形，∴，，，，，∴，，，∴，∴的面积为．【点睛】本题考查平面直角坐标系中几何图形的变换，掌握画平移图形，点坐标的性质以及三角形面积的求法，正确得出平移后的对应点是解答本题的关键．24.阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想：（1）解方程组，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为______；（2）如何解方程组呢，我们可以把，分别看成一个整体，设，，很快可以求出原方程组的解为______；由此请你解决下列问题：（3）若关于，的方程组与有相同的解，求，的值．【答案】（1）（2）（3），【解析】【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）由（1）可得，求解即可；（3）由题意可得和有相同的解，先求出am＝6，bn＝7，再求a、b的值即可．小问1详解】，，得，解得，将代入得，，方程组的解为，故答案为：；【小问2详解】由可得，，故答案为：；【小问3详解】由题意可得和有相同的解，，，得，将代入可得，，，解得，，解得，，，解得，．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法，理解同解方程组的意义，并用整体思想解题是关键．25.某超市分别以20元/件和30元/件的价格两次购进甲，乙两种商品．（1）超市第一次购进两种商品共花费4450元，其中乙商品的件数比甲商品件数的2倍多15件，请直接写出该超市第一次购进甲商品______件，乙商品______件．（2）超市将（1）中购进的甲乙两种商品分别以25元/件和40元/件的价格全部售出，获得的总利润为______元．（3）超市再次以相同的进价购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是第一次的2倍，乙商品的件数不变，这次，超市改变销售策略，将乙商品仍按40元/件的价格销售，甲商品则在25元/件的基础上打折销售，两种商品都销售完以后获得的总利润与（2）中获得的总利润一样．求本次甲商品是在25元/件的基础上打几折销售？【答案】（1）50，115（2）1400（3）9【解析】【分析】（1）设该超市第一次购进甲商品x件，则乙商品为件，然后根据题意列方程求解即可；（2）根据利润=一件的利润×总利润求解即可；（3）首先求出购进的甲商品和乙商品的数量，设本次甲商品是在25元/件的基础上打a折销售，然后根据题意列方程求解即可．【小问1详解】设该超市第一次购进甲商品x件，则乙商品为件，根据题意可得，解得∴∴该超市第一次购进甲商品50件，乙商品115件；故答案为：50,115．【小问2详解】（元），∴获