24.2.2　直线和圆的位置关系第1课时课件人教版数学九年级上册

24．2.2直线和圆的位置关系第1课时直线和圆的位置关系设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，直线l和⊙O相交⇔__d＜r__；直线l和⊙O相切⇔__d＝r__；直线l和⊙O相离⇔__d＞r__.d＜rd＝rd＞r在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，以A为圆心，4.8长度为半径的圆与直线BC的公共点的个数为()A．0B．1C．2D．不能确定【思路分析】公共点的个数取决于直线与圆的位置关系，因此应该计算d的值，然后通过比较d与r的大小去判断．【自主解答】∵∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，∴BC＝10，∴斜边上的高＝＝4.8，∴d＝4.8cm＝r，∴圆与该直线AB的位置关系是相切，交点个数为1，故选：B.

【名师支招】d指的是圆心到要判断的直线的垂线段的长度，注意不要选错线段．【易错原因】不能正确理解d的意义已知⊙O的直径为6cm，如果直线l上的一点C到圆心O的距离为3cm，则直线l与⊙O的位置关系是________．【自主解答】相切或相交知识点1：直线与圆的位置关系的判定1．(舞阳县期末)已知⊙O的半径等于3，圆心O到直线l的距离为5，那么直线l与⊙O的位置关系是()A．直线l与⊙O相交B．直线l与⊙O相离C．直线l与⊙O相切D．无法确定B2．如图，∠O＝30°，C为OB上一点，且OC＝6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的公共点个数是（

）A．0B．2C．1D．不确定C知识点2：直线与圆的位置关系的性质3．如图，以点P为圆心作圆，所得的圆与直线l相切的是（

）A．以PA为半径的圆B．以PB为半径的圆C．以PC为半径的圆D．以PD为半径的圆B4．平面内，⊙O的半径为3，若直线l与⊙O相离，圆心O到直线l的距离可能为（

）A．1B．2C．3D．4D5．已知⊙O和直线l相交，圆心到直线l的距离为10cm，则⊙O的半径可能为__11(答案不唯一)__cm.11(答案不唯一)6．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝60°，BO＝x，⊙O的半径为2，当x在什么范围内取值时，AB所在的直线与⊙O相交，相切，相离？解：过点O作OD⊥AB.∵∠A＝90°，∠C＝60°，∴∠B＝30°，∴OD＝OB＝x.当AB所在的直线与⊙O相切时，OD＝r＝2.∴BO＝4，∴0＜x＜4时，AB所在直线与⊙O相交；x＝4时，AB所在直线与⊙O相切；x＞4时，AB所在直线与⊙O相离.

7．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，以A为圆心作一个半径为3的圆，下列结论中正确的是（

）A．直线BC与⊙A相离B．点C在⊙A上C．直线BC与⊙A相切D．点B在⊙A内C8．如图，已知⊙O是以数轴原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB＝45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP＝x，则x的取值范围是（

）A．－≤x≤B．0＜x≤C．－1≤x≤1D．x＞B

9．(教材九上P101习题T5变式)如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是__8≤AB≤10__.8≤AB≤1010．如图，⊙O的半径OC＝5，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A，B两点，AB＝8，则l沿OC所在直线平移后与⊙O相切，则平移的距离是2或8.2或811．如图，在直角坐标系中，点M在第一象限内，MN⊥x轴于点N，MN＝1，⊙M与x轴交于A(2，0)，B(6，0)两点．(1)⊙M的半径为____；(2)请判断⊙M与直线x＝7的位置关系，并说明理由．

解：(2)相离，理由：圆心M到直线x＝7的距离为7－4＝3，∵3>，∴⊙M与直线x＝7相离．

12．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，E为AB上一点，且DE，CE分别平分∠ADC和∠BCD，判断以AB为直径的圆与CD有怎样的位置关系？试证明你的结论．解：以AB为直径的圆与CD相切，证明：过点E作EF⊥CD于F，∵DE平分∠ADC，EA⊥AD，EF⊥CD，∴EF＝EA，同理EF＝EB，∴EA＝EF＝EB，∴以AB为直径的⊙E与CD相切．13．如图，P为正比例函数y＝x图象上的一个动点，⊙P的半径是2.5，设点P的坐标为(x，y)．(1)求⊙P与直线x＝2相切时点P的坐标；(2)请直接写出⊙P与直线x＝2相交、相离时x的取值范围．

解：(1)过点P作直线x＝2的垂线，垂足为A.当点P在直线x＝2右侧时，有AP＝x－2＝2.5，解得x＝；∴P;

当点P在直线x＝2左侧时，PA＝2－x＝2.5，得x＝－，∴P．∴当⊙P与直线x＝2相切时，点P的坐标