金华市义乌市宾王中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

七年级数学期中质量检测一．选择题（共30分，每题3分）1.下列各式中是二元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】二元一次方程满足的条件是：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【详解】解：A、2x+y=z是三元一次方程；B、x（2-y）=4是二元二次方程；C、是分式方程；D、3x+4y=10是二元一次方程．故选：D．【点睛】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：（1）是整式方程；（2）含有2个未知数；（3）未知数的项的次数是1．2.已知：如图，直线a，b被直线c所截，且ab，若∠1＝70°，则∠2的度数是（）A.130° B.80° C.110° D.70°【答案】C【解析】【分析】由，根据两直线平行，同位角相等求得，再利用邻补角的定义即可求得的度数.【详解】解：如图，∵，∴，∵，∴.故选：B【点睛】本题主要考查了平行线的性质与邻补角的定义，数形结合的思想是解题的关键.3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据幂的运算性质逐项判断即可得出答案．【详解】A、，此选项错误，故此选项不符合题意；B、，此选项正确，故此选项符合题意；C、，此选项错误，故此选项不符合题意；D、不是同类项不能合并，此选项错误，故此选项不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了幂的运算性质，涉及同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法等知识，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键．4.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【详解】根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个最简整式的乘积的形式，这种多项式的变形叫做因式分解）逐项判断即可得．【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；D、等式右边中的不是整式，不是因式分解，故此选项不符合题意.故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的意义；严格按照因式分解的定义去验证每个选项是正确解答本题的关键．5.目前发现的新冠病毒其直径约为0.00012毫米，该数字用科学记数法表示正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接根据负整数指数科学记数法的定义表示即可.【详解】解：，故选：D.【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）．6.下列各式中，应用乘法公式计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平方差公式和完全平方公式，逐个判断即可．详解】解：A、，计算正确，符合题意；B、，不能用乘法公式进行计算，不符合题意；C、，计算不正确，不符合题意；D、，计算不正确，不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了乘法公式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式．完全平方公式，平方差公式．7.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A.30° B.25° C.20° D.15°【答案】B【解析】【详解】∵直尺的对边互相平行，∴∠1=∠3，∵∠3+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°，∵∠1=20°，∴∠2=45°﹣∠1=25°，故选：B．8.在下列各式：①；②；③；④；⑤正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4【答案】A【解析】【分析】根据相反数的概念、乘方的意义即可作出判断．【详解】解：①，故该式错误；②，正确；③，故该式错误；④，故该式错误；⑤，故该式错误．综上所述，正确的有②，共计1个．故选：A．【点睛】此题考查了相反数的概念以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.已知关于x，y的方程组，以下结论其中不成立是（）．A.不论k取什么实数，的值始终不变B.存在实数k，使得C.当时，D.当，方程组的解也是方程的解【答案】D【解析】【分析】把k看成常数，解出关于x，y的二元一次方程组（解中含有k），然后根据选项逐一分析即可．【详解】解：，解得：，然后根据选项分析：A选项，不论k取何值，，值始终不变，成立；B选项，，解得，存在这样的实数k，成立；C选项，，解得，成立；D选项，当时，，则，不成立；故选D．【点睛】本题考查了含有参数的二元一次方程组的解法，正确解出含有参数的二元一次方程组（解中含有参数）是解决本题的关键．10.如图，在长方形中，，，其内部有边长为的正方形与边长为的正方形，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为，若，则正方形与正方形的面积之和为（）A.20 B.25 C. D.【答案】B【解析】【分析】先利用边长，推导出，则可得，，从而得到，再由，求出，可求，根据，求出，再由，求出，即为所求．【详解】解：延长交于点，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为5，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，正方形与正方形的面积之和为25．故选：B．【点睛】本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式，矩形的面积公式，正方形的面积公式是解题的关键．二．填空题（共18分，每题3分）11.因式分解：_____【答案】【解析】【分析】a2-9可以写成a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．【详解】解：a2-9=（a+3）（a-3），故答案为：（a+3）（a-3）．点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．12.如果把方程3x+y＝2写成用含x的代数式表示y的形式，那么y＝_____．【答案】【解析】【详解】方程3x+y=2，解得：y=2-3x，故答案为：2-3x．13.已知，，则________．【答案】72【解析】【分析】先逆用同底数幂的乘法，将原式变形为，再逆用幂的乘方，变形为，最后把已知代入计算即可．【详解】解：

，

故答案：72．【点睛】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方，逆用同底数幂的乘法和幂的乘方法则将式子恒等变形是解题的关键．14.已知，的两条角边分别平行，，则的度数为______．【答案】或【解析】【分析】根据平行线的性质即可求解．【详解】解：和的两条角边分别平行，且，和相等或互补，的度数为或，故答案为：或．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．15.若关于、的方程组有整数解，则正整数的值为_______．【答案】、、【解析】【分析】先把a当作已知数，求解二元一次方程组，再根据方程有整数解得a−3必须同时整除10与15，从而得出或或或，求解各方程即可得解．【详解】解：得，，∴，将代入得，，方程组有整数解，或或或，或或或，又为正整数，故舍去，的值为，，．故答案为、、．【点睛】本题考查解二元一次方程组，求二元一次方程组中的参数，根据消元法求出x，y是解题的关键．16.将一条两边互相平行的纸带沿EF折叠，如图（1），AD∥BC，ED'∥FC'，设∠AED'＝x°（1）∠EFB＝_____．（用含x的代数式表示）（2）若将图1继续沿BF折叠成图（2），∠EFC″＝_____．（用含x的代数式表示）．【答案】①.90°-x°②.x°-90°【解析】【分析】（1）由平行线的性质得∠DEF=∠EFB，∠AEH+∠EHB=180°，折叠和三角形的外角得∠D'EF=∠EFB，∠EFB=∠EHB，最后计算出∠EFB=90°-x°；（2）由折叠和平角的定义求出∠EFC'=90°+x°，再次折叠经计算求出∠EFC"=x°-90°．【详解】解：（1）如图1所示，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB，∠AEH+∠EHB=180°，又∵∠DEF=∠D'EF，∴∠D'EF=∠EFB，又∵∠EHB=∠D'EF+∠EFB，∴∠EFB=∠EHB，又∵∠AED'=x°，∴∠EHB=180°-x°∴∠EFB=（180°-2）=90°-x°故答案为：90°-x°；(2)如图2所示，∵∠EFB+∠EFC'=180°，∴∠EFC=∠EFC'=180°-（90°-x°）=90°+x°，又∵∠EFC'=2∠EFB+∠EFC"，∴∠EFC"=∠EFC'-2∠EFB=90°+x°-2（90°-x°）=x°-90°，故答案为：x°-90°．【点睛】本题综合考查了平行线的性质，折叠问题，等腰三角形的性质，三角形的外角定理，平角的定义以及角的和差等相关知识，重点掌握平行线的性质，难点是折叠前后的变及不变的问题，二次折叠角的前后大小等量关系．三．解答题（共52分）17.计算（1）（2）【答案】（1）-2；（2）-7a9【解析】【分析】（1）根据乘方运算法则、零次幂计算可得；（2）根据同底数幂相乘、积的乘方、幂的乘方分别计算乘法和乘方，再合并可得．【详解】解：（1）=-1-1=-2；（2）=a9+（-8a9）=-7a9．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则是解题根本和关键．18.分解因式：（1）；（2）2a3－8a．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）用提取公因式法分解即可；（2）先提取公因式，再用平方差公式分解．【小问1详解】【小问2详解】【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．19.解下列二元一次方程组：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用加减消元法解答，即可求解；（2）先整理得：，再利用加减消元法解答，即可求解．【小问1详解】解：，由①+②得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴原方程组的解为；【小问2详解】解：，整理得：，由由①+②得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴原方程组的解为．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——代入消元法，加减消元法是解题的关键．20.先化简，再求值：，其中．【答案】；．【解析】【分析】原式中括号中利用单项式乘以多项式和多项式乘以多项式进行化简，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式；当时，原式．【点睛】此题考查了整式的混合运算及求值，熟练掌握整式的乘法运算、合并同类项与多项式除以单项式运算法则是解题的关键．21.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连结AE．（1）把线段AE向右平移2个单位（A点对应点为D，E点对应点为C）为CD，画一画．（2）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；（3）求△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）6【解析】【分析】（1）将点向右平移2个单位得到，连接，则线段即为所求；（2）根据网格的特点找到关于的对称点，连接，则即为所求作三角形；（3）根据网格的特点，△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积为．【详解】（1）如图，点向右平移2个单位得到，连接，则线段即为所求，（2）如图，找到关于的对称点，连接，则即为所求作三角形，（3）如图，△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积为，【点睛】本题考查了平移作图，轴对称作图，格点中求三角形的面积，掌握平移的性质与轴对称的性质是解题的关键．22.为了防范新型冠状病毒的传播，小唐的爸爸用1200元资金为全家在大型药店购进普通医用口罩、口罩两种口罩共300个，该大型药店的普通医用口罩、口罩成本价和销售价如下表所示：类别/单价成本价(元/个)销售价(元/个)普通医用口罩0.82口罩48（1）小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩、口罩各多少个？（2）销售完这300个普通医用口罩、口罩，该大型药店共获得多少利润？【答案】（1）小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩200个，N95口罩100个；（2）640元．【解析】【分析】（1）设小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩x个，口罩y个，依据题意可得方程组，解方程组即可求；（2）根据总利润=销量×（售价-进价）进行计算即可得．【详解】解：（1）设小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩个，N95口罩个，依题意，得：，解得：．答：小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩200个，N95口罩100个．（2）200×（2－0.8）＋100×（8－4）=640（元）答：销售完这300个普通医用口罩、口罩，该大型药店共获得利润640元．【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，理解题意设未知数列出方程是解此题的关键．23.用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式．例如：计算图1的面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是；如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为，由此得到．（1）如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为的正方形，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为________；（2）利用（1）中的结论解决以下问题：①已知，，求的值；②如图3，由正方形边长为a，正方形边长为b，点在同一直线上，连接，若，求图3中阴影部分面积．【答案】（1）（2）①；②图3中阴影部分的面积【解析】【分析】（1）用两种方法表示图中正方形面积即可；（2）①找到三个代数式的关系，整体代换求值，②先表示阴影部分面积，再求值．【小问1详解】图2中正方形的面积可以表示为：，还可以表示为：，∴，故答案为：【小问2详解】①由（1）结论变形知：；②∵且，∵，∴，∴．【点睛】本题考查用面积表示代数恒等式，整式的混合运算，用两种不同方法表示同一个图形面积是求解本题的关键．24.今年除夕夜长江两岸的灯光秀璀璨夺目，照亮山城的山水桥梁城市楼阁，人民欢欣鼓舞．观看表演的小语同学发现两岸的灯光运动是有规律的，如图1所示，灯A射出的光线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯B射出的光线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停旋转．假设长江两岸是平行的，即，点A在上，B、C、D在上，连接、、，已知平分，平分．（1）如图1，若，则______；