鹤壁市淇滨区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2021-2022学年河南省鹤壁市淇滨区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，共30分）1.的相反数是（）A.2 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接根据相反数定义解答即可．【详解】解：的相反数是．故选B．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，掌握相反数的概念成为解答本题的关键．2.截至2021年10月19日19时31分，国产电影《长津湖》全国总票房已突破50亿元．将数据“50亿”用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法就是将一个数表示成，先将50亿换算单位，再根据科学记数法定义即可得出答案．【详解】解：1亿=100000000亿．故选：B．【点睛】本题主要考查了科学记数法，换算单位和确定公式中n是做出本题的关键．3.现定义一种新运算“*”，规定，如，则等于（）A.11 B.－11 C.7 D.－7【答案】A【解析】【分析】根据，可以求得所求式子的值；【详解】∵，∴；故选A．【点睛】本题主要考查了有理数混合运算下的新定义运算，准确计算是解题的关键．4.下列结论中正确的是（）A.单项式的系数是，次数是4 B.单项式的次数是1，没有系数C.多项式是二次三项式 D.在中，整式有4个【答案】D【解析】【分析】根据单项式的系数和次数的概念可判断A、B，根据多项式的项和次数的概念可判断C，根据整式的定义可判断D，进而可得答案．【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3，所以本选项结论错误；B、单项式的次数是1，系数是1，所以本选项结论错误；C、多项式是三次三项式，所以本选项结论错误；D、在中，整式是，共有4个，所以本选项结论正确．故选：D．【点睛】本题考查了整式的相关概念，属于基础概念题型，熟练掌握单项式和多项式的相关定义是解题的关键．5.一商店按标价的九折出售了一台料理机，仍可获利，已知标价为元，则料理机的进价是（）A.元 B.元 C.元 D.元【答案】B【解析】【分析】设料理机的进价是元，列出方程，解方程即可．【详解】解：设料理机的进价是元，由题意得，，解得，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系式，列出方程．6.如图，数轴上两点，表示的数分别是，，点在数轴上．若，则点表示的数为（）A. B. C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】根据图象可知数轴上两点A，B表示的数分别是，，则，设点表示的数为，，则，解得或．【详解】数轴上两点A，B表示的数分别是，，，设点表示的数为，，，解得：或，故选：D．【点睛】本题考查了数轴，所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数，一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．7.小刚在一个正方体盒子的每个面上都写了一个字，正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体盒子的表面与“南”相对的面上所写的字是（）A.鹤 B.峭 C.栖 D.壁【答案】D【解析】【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．【详解】根据正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知，“南”与“壁”是对面，故选：D．【点睛】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提，理解“相间、Z端是对面”是解决问题的关键．8.在直线上任取一点A，截取，再截取，则的中点与的中点之间的距离为（）A. B. C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】分两种情况B，在点A同侧时，B，在点A两侧时，分别画出图形，求出结果即可．【详解】解：①B，在点A同侧时，如图所示：是的中点，是的中点，，，．②B，在点A两侧时，如图，是的中点，是的中点，，，．综上：与之间距离为或，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了线段中点的计算，解题的关键是分类讨论，画出图形，数形结合．9.如图所示，，点，，在同一直线上．若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由图示可得，与互余，结合已知可求，又因为与互补，即可求出的度数．【详解】，，，点，，在同一直线上，，．故选：A．【点睛】此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，关键是掌握互余的两角之和为，互补的两角之和为．10.如图，下列条件中能判定ABCD的是（）A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠B=∠D D.∠D=∠5【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可．平行线的判定定理：判定方法1：同位角相等，两直线平行；判定方法2：内错角相等，两直线平行；判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．【详解】A.∠1=∠2，，不符合题意；B.∠3=∠4，，符合题意；C.∠B=∠D，不能判断任何线段平行，不符合题意；D.∠D=∠5，，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟记定理是解题的关键．二、填空题（本题共5小题，共15分）11.如果单项式与是同类项，那么______．【答案】6【解析】【分析】根据同类项的定义得出，求出a、b,最后代入求出即可．【详解】单项式与是同类项，，，解得：，．故答案为：6．【点睛】本题考查了同类项的定义和求代数式的值，能根据同类项的定义得出是解此题的关键．12.一个两位数的个位数字是，十位数字是个位数字的倍少，则这个两位数用代数式表示为______．【答案】【解析】【分析】先表示出十位上的数字，再根据数的表示方法列式即可．【详解】这个两位数是：．故答案为：．【点睛】本题考查了列代数式，是基础题，主要是数的表示方法，要注意数位上的数字乘以数位．13.已知∠α与∠β互余，且∠α=40°，则∠β的补角为_____度．【答案】130【解析】【分析】试题分析：与∠β互余，且，∠β=90°-40°=50°．所以∠β的补角=180°-50°=130°．考点：补角和余角点评：本题难度较低，主要考查学生对补角和余角知识点的掌握．易错：粗心看错问题只求出∠β的角度，没有求补角．【详解】14.已知│a│=4且a<0，b是绝对值最小的数，c是最大的负整数，则a+b-c=____．【答案】﹣3

【解析】【分析】根据绝对值的意义和已知条件可确定a、b的值，根据有理数的分类可确定c的值，然后把a、b、c的值代入所求式子计算即可．【详解】解：因为=4且a＜0，b是绝对值最小的数，c是最大的负整数，所以a=﹣4，b=0，c=﹣1，所以a+b－c=﹣4+0－（﹣1）=﹣4+1=﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】本题考查了绝对值的意义、有理数的分类和有理数的加减运算，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．15.如图，且被直线所截，，则的度数是_________．【答案】##115度【解析】【分析】利用邻补角的定义，平行线的性质即可得出答案．【详解】解：如图所示，∵，，∴，∵，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及邻补角的定义，正确掌握平行线的性质是解题关键．三、解答题（本题共8小题，共75分）16.计算：（1）；（2）．【答案】（1）0（2）7【解析】【分析】（1）先计算乘方、绝对值、将除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加法即可；（2）先计算乘方、将除法转化为乘法、计算括号内的运算，再计算乘法，最后计算加减即可．【小问1详解】原式；【小问2详解】原式．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．17.先化简，再求值：，其中，．【答案】；27【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，然后将值代入计算即可．【详解】解：原式当，时，原式．【点睛】本题考查整式的加减．去括号时，注意要正确运用去括号法则考虑括号内的符号是否变号．18.观察下列式子：，，，．（1）探索（1）中式子的规律，请写出第个等式：______；（2）直接计算：______；（3）利用（2）中发现的规律计算：．【答案】（1）（2）2（3）【解析】【分析】（1）结合题干中式子规律，即可写出第n个等式；（2）根据（1）中式子的规律，即可计算；（3）逆用（2）中发现的规律计算即可．【小问1详解】第个等式：；故答案为：；【小问2详解】；故答案为：；【小问3详解】．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的乘方运算，零次幂的性质，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律并能够应用规律．19.如图，已知线段，延长线段至点C，使，延长线段至点D，使，点M、N分别是线段、的中点．（1）若，求线段的长．（2）若，请直接写出线段的长．【答案】(1)9；(2)a.【解析】【分析】（1）根据题意，画出示意图，以AB为中间媒介，确定AD，MN之间的数量关系，后代入求值；（2）根据（1）中数量关系，变形等式即可求解.【详解】（1）画示意图如下：∵M，N分别是AB，CD的中点，∴MB=AB，CN=CD，∵BC=3AB,CD=2AB，∴MN=BM+BC+CN=AB+3AB+AB=AB，∵AD=AB+BC+CD=6AB，∴MN=AD，∵AD=12，∴MN=×12=9；（2）根据（1）知，MN=AD，∴AD=×MN，∵MN=a，∴AD=a.【点睛】本题考查了线段中点,线段的和,线段之间的数量关系,熟记线段的中点,线段的和的几何意义是解题的关键.20.某学校准备在市场购买一批某品牌的篮球和智能跳绳，在询问几家商店后发现每个篮球定价为元，每根智能跳绳定价元．现有A，两家商店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A商店：买一个篮球送一根智能跳绳；商店：篮球和智能跳绳都按定价的付款．已知该学校要购买篮球个，智能跳绳根（）．（1）若在A商店购买，需付款______元（用含的代数式表示）；若在商店购买，需付款______元（用含的代数式表示）；（2）当时，通过计算说明学校在哪家商店购买较为划算？【答案】（1），（2）学校在商店购买较为划算【解析】分析】（1）根据优惠方案列出代数式即可．（2）把100代入两个代数式，比较得结论．小问1详解】设购买智能跳绳根．在A商店购买，需付款：元；在商店购买，需付款：元．故答案为：，；【小问2详解】当时，在A商店购买，需付款：元；在商店购买，需付款：元．，所以学校在商店购买较为划算．【点睛】本题主要考查了列代数式，理解两种优惠列出代数式是解决本题的关键．21.有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体．（1）图中共有个小正方体．（2）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图．（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加个小正方体．【答案】（1）11；（2）见解析；（3）4【解析】【分析】（1）根据图形求解；（2）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，2；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，据此可画出图形．（3）可在第二层第二列第二行和第三行各加一个；第三层第二列第三行加一个，第三列第三行加1个，相加即可求解．【详解】解：（1）有图可得，图中共有11个小立方体故答案为：11（2）如图：（3）在第二层第二列第二行和第三行各加一个；第三层第二列第三行加一个，第三列第三行加1个，2+1+1=4（个）．故最多可再添加4个小正方体．故答案为：4．【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的数字．22.如图，直线，相交于点，．（1）若，，求的度数；（2）如果，那么与互相垂直吗？请说明理由．【答案】（1）（2），理由见解析【解析】【分析】（1）利用余角、对顶角的定义计算即可；（2）利用余角的定义，求得两个角的和为即为垂直．【小问1详解】解：，，，，，；【小问2详解】，证明：，，，即，．【点睛】本题考查的是余角、垂直的定义