齐河县刘桥乡中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

2024年3月阶段性学习质量检测七年级数学学科检测题一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列命中，真命题是（）A.相等的两个角是对顶角B.如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等C.从直线外一点到这条直线的垂线段叫做该点到直线的距离D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】D【解析】【分析】根据对顶角的概念、平行线的性质、点到直线的距离的概念、垂直的定义判断．【详解】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，本选项说法是假命题；B、如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等，本选项说法是假命题；C、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做该点到直线的距离，本选项说法是假命题；D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，本选项说法是真命题；故选：D．【点睛】此题主要考查命题的真假，解题的关键是熟知对顶角的概念、平行线的性质、点到直线的距离的概念、垂直的定义．2.若与同旁内角，且时，则的度数为（）A. B. C.或 D.无法确定【答案】D【解析】【分析】两直线平行，同旁内角互补；不平行时无法确定同旁内角的大小关系．【详解】解：虽然和是同旁内角，但缺少两直线平行的前提，所以无法确定的度数．故选：D．【点睛】本题主要考查了同旁内角的定义，特别注意，同旁内角互补的条件是两直线平行．3.下列现象是平移的是（）A.电梯从底楼升到顶楼 B.卫星绕地球运动C.纸张沿着它的中线对折 D.树叶从树上落下【答案】A【解析】【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，根据平移的定义分析即可．【详解】解：A、电梯从底楼升到顶楼为平移现象，故该选项符合题意；B、卫星绕地球运动为旋转现象，故该选项不符合题意；C、纸张沿着它的中线对折是轴对称现象，故该选项不符合题意；D、树叶从树上落下既不是旋转也不是平移，故该选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了平移现象，熟练根据平移的定义联系实际生活是解题的关键．4.若x是81算术平方根，则x的值为（）A.3 B. C.9 D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了算术平方根的知识，解决本题的关键是掌握会求一个数的算术平方根．根据和算术平方根的知识可得．【详解】解：，则．故选：C．5.如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，下列不能判定的条件是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用平行线的判定方法分别分析得出答案．【详解】解：A、当∠C=∠3时，DE∥AC，故不符合题意；B、当∠1+∠4=180°时，DE∥AC，故不符合题意；C、当∠1=∠AFE时，DE∥AC，故不符合题意；D、当∠1+∠2=180°时，EF∥BC，不能判定DE∥AC，故符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．6.直线l外有一点P，直线l上有三点A、B、C，若PA＝4cm，PB＝2cm，PC＝3cm，那么点P到直线l的距离（）A.不小于2cm B.不大于2cm C.大于2cm D.小于2cm【答案】B【解析】【分析】根据点到直线的距离的定义和垂线段最短的性质解答．【详解】解：∵PA＝4cm，PB＝2cm，PC＝3cm，∴P点到直线l的距离不大于2cm．故选：B．【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义以及垂线段最短的性质，熟记概念与性质是解题的关键．7.将一副三角板如图1放置，使点A落在DE上，三角板ABC的顶点C与三角板CDE的直角顶点C重合，若，AB与CE交于点F，则的度数为（）A30° B.45° C.60° D.75°【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质，三角形内角和定理求解即可．【详解】解：由题意可知，∠E=30°，∠ACB=45°，∠FAC=90°，∵∴∠ECB=∠E=30°，∴∠ACF=∠ACB-∠ECB=45°-30°=15°，在△AFC中，∠AFC=180°-∠FAC-∠ACF=75°．故选D【点睛】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，根据图形灵活运用这些知识是解题的关键．8.如图，已知△ABC的周长为20cm，现将△ABC沿AB方向平移2cm至位置，连接，则四边形的周长为（）A.20cm B.22cm C.24cm D.26cm【答案】C【解析】【分析】根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段相等，对应线段相等，找出对应线段和对应点所连的线段，结合四边形的周长公式求解即可．【详解】根据题意，得A的对应点为，B的对应点为，C的对应点为，∴BC=，=，则四边形的周长=CA+AB+++=△ABC的周长+2=20+4=24cm，故选：C．【点睛】本题考查了平移的性质，主要运用的知识点是：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．9.若，则的值为（）A.2 B. C.4 D.【答案】C【解析】【分析】本题考查非负数的性质，绝对值的非负性，偶次方的非负性．根据非负数性质求得a、b值，再代入计算即可．【详解】解：∵，∴，，∴，，∴，故选：C．10.直线，，，在同一平面内，下列种说法中，正确的个数为（）①如果，，那么；②如果，，那么；③如果，，那么；④如果与相交，与相交，那么与相交．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，以及平行公理及推论进行判断即可．【详解】解：①如果，，那么，故①说法正确；②如果，，那么，故②说法正确；③如果，，那么，故③说法正确；④如果与相交，与相交，那么与不一定相交，故④说法错误，∴正确的有3个，故选：C．【点睛】本题考查两直线的位置关系，解题的关键是掌握垂直于同一直线的两条直线平行，平行于同一直线的两条直线平行．11.如图，，，探索图中角α，β，γ之间的关系式正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先过点C作，过点D作，由，即可得，然后由两直线平行，内错角相等，即可求得答案．详解】解：过点C作，过点D作，∵，∴，∴，∵，，由①②得：．即故选：B．【点睛】此题考查了平行线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用是解题的关键．12.如图1，将一条对边互相平行的围巾折叠，并将其抽象成相应的数学模型如图2，，折痕分别为，，若，，则等于()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据折叠的性质得出，，根据已知条件得出，进而得出【详解】解：如图所示，根据折叠可得，，设∵，∴，，，∴，∵，∴，，∴，∵，∴，∴即又∵，即解得：,∴故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．13.如图，给出了直线外一点作已知直线平行线的一种方法，它的依据是_________．【答案】同位角相等，两直线平行【解析】【分析】利用作图可得，画出两同位角相等，从而根据平行线的判定方法可判断所画直线与原直线平行．【详解】解：给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行．

故答案是：同位角相等，两直线平行．【点睛】考查了作图——复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了平行线的判定．14.把“同角的余角相等”改成“如果…，那么…”：_____________．【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等【解析】【分析】本题考查了命题的叙述，“同角的余角相等”的条件是：两个角是同一个角的余角，结论是：这两个角相等，由此即可得出答案．【详解】解：由题意得：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．15.如图：，，垂足分别为、，则图中线段的长度能表示点到直线的距离的共有______条．【答案】【解析】【分析】根据点到直线的距离就是这个点到这条直线垂线段的长度可知，【详解】如图所示，线段是点到的距离，线段是点到的距离，线段是点到的距离，线段是点到的距离，线段是点到的距离，所以图中能表示点到直线距离的线段共有条．故答案为：．【点睛】本题考查了点到直线的距离，掌握点到直线的距离的定义是解题的关键．16.一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点；n条直线两两相交，最多有个______交点．【答案】【解析】【分析】根据题中给出三条直线两两相交交点数，四条直线两两相交交点数，五条直线两两相交交点数，由从特殊到一般的思维方法得出结论即可．【详解】解：三条直线两两相交交点数，四条直线两两相交交点数，五条直线两两相交交点数，由此推出n条直线两两相交交点数．故答案为：．【点睛】此题考查的知识点是相交线，关键是此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊到一般的思维方法．17.若，则a与3的大小关系是___________．【答案】【解析】【分析】本题考查绝对值的意义，解一元一次不等式．根据绝对值的意义得出或是解题的关键．根据绝对值的意义得出，再解不等式即可．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：．18.代数式的值最大时，x的值为___________．【答案】3【解析】【分析】本题考查了算术平方根，由算术平方根的非负性可得，当时，取最大值，掌握算术平方根的非负性是解题的关键．【详解】解：代数式的值最大时，，此时，故答案为：3．三、解答题：本题共7小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19.填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）如图，已知：∠1=∠4，∠2=∠C，∠3=∠6，求证：AB∥DE．证明：∵∠3=∠6（已知）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）∴∠2=∠7（_______________）∵∠2=∠C（已知）∴∠7=∠C（等量代换）∴AF∥______（同位角相等，两直线平行）∴∠4＝______．（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠4（已知）∴∠1=∠5（等量代换）∴AB∥DE（_____________）．【答案】两直线平行，内错角相等；CD；∠5；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】由平行线的判定可得出AD∥BC，根据平行线的性质得出∠2=∠7，从而得出AF∥CD，根据平行线的性质即可得出∠4＝∠5，由平行线的判定得出AB∥DE．【详解】证明：∵∠3=∠6（已知）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）∴∠2=∠7（两直线平行，内错角相等）∵∠2=∠C（已知）∴∠7=∠C（等量代换）∴AF∥CD（同位角相等，两直线平行）∴∠4＝∠5．（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠4（已知）∴∠1=∠5（等量代换）∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）．故答案为：两直线平行，内错角相等；CD；∠5；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键．20.如图，在的正方形网格中有，点均在格点上．（1）画出点到直线的最短路径；（2）过点画出的平行线，交于点；（3）将向左平移格，再向下平移格后得到，画出．（4）判断和的数量关系______．【答案】（1）作图见详解（2）作图见详解（3）作图见详解（4）【解析】【分析】（1）点到直线的最短路径，即过点作直线的垂线，由此即可求解；（2）根据过点作已知线段的平行线的方法即可求解；（3）根据平移的性质即可求解；（4）根据，即可求解．【小问1详解】解：点到直线的最短路径，即过点作直线的垂线，如图所示，过点作延长线，交于点，∴垂线段是点到直线的最短路径．【小问2详解】解：如图所示，，∴是所求直线．【小问3详解】解：如图所示，∴即为所求图形．【小问4详解】解：，理由如下，如图所示，∵，∴，∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查几何图形的变换，平行线，垂直的综合，掌握平移的规律，平行线的作法和性质，垂线的作法和性质是解题的关键．21.如图，现有以下3个论断：①ABCD；②∠B＝∠C；③∠E＝∠F．请以其中2个论断为条件，另一个论断为结论构造命题．（1）你构造的是哪几个命题？（2）请选择其中一个真命题加以证明．【答案】（1）由①②得③，由①③得②，由②③得①；（2）由①②得③，见解析【解析】【分析】（1）分别以其中2句话为条件，第三句话为结论可写出3个命题；（2）根据平行线的判定与性质对3个命题分别进行证明，判断它们的真假．【详解】（1）由①②得③；由①③得②；由②③得①．（2）证明：由①②得③；∵ABCD；∴∠EAB＝∠C又∵∠B＝∠C；∴∠EAB＝∠B∴CEBF；∴∠E＝∠F．【点睛】本题考查了命题与定理，平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．22.已知：如图，直线相交于点O，平分，．（1）的对顶角是______；的邻补角是______．（2）求的度数．【答案】（1），（2）【解析】【分析】根据对顶角和邻补角的定义求解即可，根据；，可以求出，再由角平分线的定义求出，再利用邻补角互补求解即可．小问1详解】解:由题意得的对顶角是，的邻补角是故答案为：，．【小问2详解】，可设，，，，，，平分，，．【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，邻补角和对顶角的定义，熟知相关知识是解题的关键．23.如图，直线分别与直线，交于点，．平分，平分，且∥．求证：∥．【答案】证明见解析．【解析】【分析】先根据角平分线的定义可得，再根据平行线的性质可得，从而可得，然后根据平行线的判定即可得证．【详解】平分，平分，即．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识点，熟记平行线的判定与性质是解题关键．24.如图，，与交于点，平分，．（1）若，求的度数；（2）求证：平分．【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出，进而即可求解；（2）由平分，，根据垂直的定义得出，则，，即可得出，进而得证．【小问1详解】解：，，，平分，，；【小问2详解】平分，，，即，，，，，平分．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，几何图形中角度的计算，掌握平行线的性质是解题的关键．25.已知AB∥CD，线段EF分别与AB、CD相交于点E、F．（1）如图①，当∠A=20°，∠APC=70°时，求∠C的度数；（2）如图②，当点P在线段EF上运动时（不包括E、F两点），∠A、∠APC与∠C之间有怎样的数量？试证明你的结论；（3）如图③，当点P在直线EF上运动时，（2）中的结论还成立吗？如果成立，说明理由；如果不成立，直接写出它们之间的数量关系．（提示：三角形内角和为180°）【答案】（1）50°（2）∠APC=∠A+∠C，证明见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）过P作PO∥AB，推出AB∥PO∥CD，根据平行线性质得出∠APO=∠A=20°，∠C=∠CPO，代入求出即可；（2）过P作PO∥AB，推出AB∥PO∥CD，根据平行线性质得出∠APO=∠A，∠C=∠CPO，求出即可；（3）分三种情况讨论：①当P在线段EF的延长线上运动时，②当点P在线段