合肥市蜀山区合肥八一学校2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题【带答案】

合肥八一学校七年级数学5月份限时训练（时间：100分钟满分：120分）一、选择题（将正确答案填在下面的答题栏内．每题4分，共40分）1.在实数，，0，中，最大的数是（）A. B. C.0 D.【答案】D【解析】【分析】根据实数的大小比较法则进行比较即可．【详解】解：，∴最大的数是．故选：D．【点睛】本题考查的是实数的大小比较，熟知两负数比较大小的法则是解答此题的关键．2.在显微镜下测得“新冠”病毒的直径为0.00000000205米，用科学记数法表示应为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】绝对值小于1的小数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为整数．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂．【详解】解：0.00000000205=2.05×10-9．故选：D．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.下列运算正确的（）A.（b2）3=b5 B.x3÷x3=x C.5y3•3y2=15y5 D.a+a2=a3【答案】C【解析】【详解】分析：直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、单项式乘以单项式和合并同类项法则．详解：A、（b2）3=b6，故此选项错误；B、x3÷x3=1，故此选项错误；C、5y3•3y2=15y5，正确；D、a+a2，无法计算，故此选项错误．故选C．点睛：此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算、单项式乘以单项式和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.下列各式中不能因式分解的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将各项进行分解，即可判断．【详解】解：A、，故能因式分解，符合题意；B、不能因式分解，符合题意；C、，故能因式分解，符合题意；D、，故能因式分解，符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了因式分解方法，如何判定一个式子是否能分解是解题的关键．5.下列整式乘法中，能用平方差公式简便计算的有（）（1）（2）（3）（4）A.个 B.个 C.个 D.个【答案】B【解析】【分析】根据平方差公式为两数之和与两数之差的积，逐项分析判断即可求解．【详解】解：能用平方差公式计算的有；，则能用平方差公式简便计算的有个．故选：B．【点睛】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的结构是解题的关键．6.若，为实数，且满足，则的算术平方根为（）A.4 B. C.2 D.【答案】C【解析】【分析】根据偶次方和绝对值的非负性得出方程，求出方程的解，再代入求出算术平方根即可．【详解】解：，，，，，，∴，的算术平方根为2，故选C．【点睛】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，方程的思想，算术平方根的应用，关键是求出、的值．7.如果分式的值为0，那么的值为（）A.0 B.1 C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为0，进而得出答案．【详解】解：分式的值为零，且，解得：，且，∴，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义，掌握分式值为0的条件是分子为0，分母不为0，是解题的关键．8.把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以()A.x B.2x C.x＋4 D.x(x＋4)【答案】D【解析】【分析】根据各分母寻找公分母x(x＋4)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程．【详解】解：方程两边同乘x(x＋4)，得2x=1故选D．9.现规定一种运算：a※b=ab+b-a，其中a、b为常数，若2※3+m※2=6，则不等式＜m解集是（）A.x＜-2 B.x＜0 C.x＜-1 D.x＞2【答案】C【解析】【分析】根据新定义运算求得的值，然后解不等式即可求解．【详解】解：∵a※b=ab+b-a，2※3+m※2=6，∴，解得，，，解得．故选C．【点睛】本题考查了新定义运算，解一元一次方程，解一元一次不等式，根据新定义列出方程是解题的关键．10.已知三个实数a,b,c满足a-2b+c=0，a+2b+c＜0，则（）A.b>0，b2-ac≤0 B.b＜0，b2-ac≤0Cb>0，b2-ac≥0 D.b＜0，b2-ac≥0【答案】D【解析】【分析】根据题意得a+c=2b，然后将a+c替换掉可求得b＜0，将b2-ac变形为，可根据平方非负性求得b2-ac≥0．【详解】解：∵a-2b+c=0，∴a+c=2b，∴a+2b+c=4b＜0，∴b＜0，∴a2+2ac+c2=4b2，即，∴b2-ac=，故选D．【点睛】本题考查了等式的性质以及完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键．二、填空题（每题4分，共20分）11.已知，则________．【答案】【解析】【分析】根据平方根的定义即可求出答案．【详解】解：由于＝101，∴±10.1，故答案为：±10.1．【点睛】本题考查平方根和二次根式的化简，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型．12.若分式有意义，则x的取值范围是__________．【答案】；【解析】【分析】根据分母不等于0，即可求出答案．【详解】解：∵分式有意义，∴，∴；故答案为：．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于0．13.若，则代数式的值等于_____．【答案】7【解析】【分析】先根据平方差公式将变形为，再把代入求解．【详解】解：∵∴．故答案为：7．【点睛】本题考查的是代数式求值，能把变形，再根据平方差公式求解是解答关键．14.2022北京冬奥会已于2月20日圆满闭幕，北京冬（残）奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”引起许多人的喜爱，某商场以200元/件的价格购进一批“冰墩墽”和“雪容融”玩具套装礼品，标价300元/件出售，节假日打折促销，为了保证利润崒不低于，则每件套装礼品在销售时最多可__________打折．【答案】8【解析】【分析】设每件套装礼品在销售时打折，根据题意和题目中的数据，可以列出相应的不等式，然后求解即可．【详解】解：设每件套装礼品在销售时打折，由题意得：，解得，每件套装礼品在销售时最多可打8折，故答案为：8．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．15.若关于x的分式方程有增根，则m的值是_______．【答案】2【解析】【分析】根据题意可得，然后把代入整式方程中进行计算即可解．【详解】解：，，解得：，分式方程有增根，，，把代入中，，．故答案为：．【点睛】本题考查了分式方程的增根，根据题意求出的值，再代入整式方程中进行计算是解题的关键．三、解答题（共60分）16.解不等式组，并把不等式组的解在数轴上表示出来．【答案】-2＜x≤【解析】【分析】首先解每个不等式，然后在数轴上表示出来，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解：解不等式，得：x>-2，

解不等式，得：x≤，

则不等式组的解集为-2＜x≤，

将解集表示在数轴上如图所示：

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17.解方程【答案】【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：，整理得：，解得：，检验：当时，，所以，原方程的根是．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.已知中的x，y满足4＜y﹣x＜5，求k的取值范围．【答案】．【解析】【分析】方程组两方程相减表示出y﹣x，代入不等式计算即可求出k的范围．【详解】解：，①﹣②得：y﹣x＝3k﹣1，代入不等式得：4＜3k﹣1＜5，解得：．【点睛】本题考查了解二元一次方程组,熟练掌握其解法是解本题的关键．19.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先通分，计算小括号里面的，再将除法转化为乘法，约分化简，再把代入计算即可．【详解】解：当时，原式．【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的化简，熟记平方差公式和完全平方差公式．20.观察以下等式：第个等式；第个等式；第个等式；第个等式．按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第个等式：______；（2）写出你猜想的第个等式：______用含的等式表示，并证明你的结论．【答案】（1）（2），证明见解析【解析】【分析】（1）由题干给出的4个等式，抓住不变的量，寻找变化的量前后之间的联系，即可得出第个等式；（2）用表示（1）中找到的规律．【小问1详解】解：第个等式为：，故答案为：；【小问2详解】解：第个等式为：，证明：===．故答案为：．【点睛】本题考查了运算规律的探究，分式的加减运算，掌握规律的探究方法与分式的加减运算是解题的关键．21.阅读材料：若，求值．解：根据你的观察，探究下面的问题：（1），则a＝，b＝．（2）已知，求xy的值．（3）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足，求△ABC的周长．【答案】（1）-3；1（2）（3）【解析】【分析】（1）通过完全平方公式进行变式得，然后由非负数性质求得结果；（2）由得，然后由非负数性质求得结果；（3）把方程通过变式得，然后由非负数性质求得a、b，根据三角形三边关系进而得c，便可求得三角形的周长．【小问1详解】解：由得，，∵≥0，，∴a+3=0，b-1=0，∴a=-3，b=1．故答案为：-3；1；【小问2详解】由，得，，，∴，∴；【小问3详解】由得，∴，∵△ABC的三边长a、b、c都是正整数，∴，∴，∴，∴△ABC周长为．【点睛】本题考查了因式分解的应用，三角形的三边关系，偶次方的非负性，理解阅读材料中的解题思路是解题的关键．22.白际盘山公路被誉为安徽的皖南天路，也是安徽三大皖南天路之一．白际盘山公路起于源芳止于白际，全长公里，由上坡路段和下坡路段组成的公路．周末，一位自行车爱好者进行骑行体验，他骑完全程共用了小时，其中在上坡路段上骑行的平均速度为公里小时，在下坡路段上骑行的平均速度为公里/小时．（1）求白际盘山公路的上坡路段和下坡路段各多少公里？（2）若建设这条公路时，某工程队承接了其中米路段的建设任务，该工程队在完成米的施工任务后，为保证工程如期完成，将每天的工作量增加为原来的倍，结果提前天完成了该路段的工程，则该路段的工程原计划每天完成多少米？【答案】（1）白际盘山公路的上坡路段公里则下坡路段分别为公里（2）该路段的工程原计划每天完成米【解析】【分析】（1）设白际盘山公路的上坡路段公里则下坡路段分别为公里，根据题意