《微积分（第4版）》 习题课课件 重积分内容概括_第1页
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文档简介

第十一章多元函数积分学习题课一、要求与重点

重点：重积分概念,重积分计算,曲线积分概念与计算.第十一章多元函数积分学习题课

1.理解二重积分概念,了解二重积分性质,掌握二重积分的计算方法,会用二重积分计算体积和质量.2.理解三重积分概念,掌握三重积分的计算方法,会用三重积分计算体积和质量.3.理解对坐标曲线积分概念,掌握对坐标曲线积分的计算.4.掌握格林公式及曲线积分与路径无关条件.三重积分定义直角坐标计算重积分二、内容结构第十章多元函数微分学习题课

二重积分定义重积分性质二重积分计算三重积分计算极坐标系计算直角坐标计算柱坐标系计算球坐标系计算重积分应用三、内容概括第十章多元函数微分学习题课

1.二重积分的定义若极限存在，则称其值为在上D的二重积分.记为即

定义设是有界闭区域D上的有界函数,将闭区域D任意分成n个小闭区域,,,其中表示第i个小闭区域，也表示它的面积,在每个上任取一点，取２.二重积分的几何意义

当被积函数大于零时，二重积分是曲顶柱体的体积．当被积函数小于零时，二重积分是曲顶柱体的体积的负值．任意被积函数时，二重积分是曲顶柱体的体积的代数和．第十章多元函数微分学习题课

xzy性质１（k为常数）性质２３.二重积分的性质第十章多元函数微分学习题课

性质３对区域具有可加性若为D的面积性质４性质５若在D上，第十章多元函数微分学习题课

则

性质６设M与m分别是在闭区域D上的最大值和最小值，为D的面积,则

性质７(中值定理）设函数在闭区域D上连续，为的D面积，则在D上至少存在一点使得４.二重积分的计算

区域的特点：穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.（1）直角坐标系下二重积分计算

yxab第十章多元函数微分学习题课

a.积分次序：先对y积分再对x积分

区域的特点：穿过区域且平行于x轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.xydc第十章多元函数微分学习题课

b.积分次序：先对x积分再对y积分

(2)极坐标系下二重积分计算

xo第十章多元函数微分学习题课

a.坐标原点在积分区域外侧

直角坐标与极坐标系二重积分变换

xoxo第十章多元函数微分学习题课

b.

坐标原点在积分区域边界上

c.

坐标原点在积分区域内侧

二重积分计算的基本过程直角坐标系极坐标系选择坐标系二重积分先对y积分先对x积分原点在区域内原点在区域外原点在边界上第十章多元函数微分学习题课

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