安康市汉阴县2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题【带答案】

2022~2023学年度第二学期第一次阶段性作业七年级数学（建议完成时间：120分钟满分：120分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1.在下面的四个图形中，能由如图经过平移得到的图形是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平移的性质判断即可．【详解】解：C选项图形中，是由如图经过平移得到的图形，故选：C．【点睛】本题考查的是平移的概念，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．2.下列各式没有意义的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】A、B、D中被开方数均为非负数，故A、B、D均有意义；C中被开方数﹣3＜0，故本选项没有意义．故选C．3.如图，下列各角与不是同旁内角的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据“两条直线被第三条直线所截，位于两条直线的内部且在截线的同旁，这样的两个角叫做同旁内角”逐项进行判断即可．【详解】解：A．与是直线、直线，被直线所截的同旁内角，因此选项A不符合题意；B．与是直线、直线，被直线所截的内错角，因此选项B符合题意；C．与是直线、直线，被直线所截的同旁内角，因此选项C不符合题意；D．与是直线、直线，被直线所截的同旁内角，因此选项D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角，掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是正确判断的前提．4.对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】满足条件，但不能得出结论的即为说明命题是假命题的反例．【详解】解：当时，满足条件，但不能得出的结论，∴能说明命题“如果，那么”是假命题的反例是，故选：A．【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握举反例说明假命题的方法．5.下列各式中，运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根、平方根的定义，逐项分析判断，即可求解．【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项不正确，不符合题意；C.无意义，故该选项不正确，不符合题意；D.，故该选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了算术平方根、平方根的定义，熟练掌握算术平方根、平方根的定义是解题的关键．6.将一块含30°角的直角三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放，若∠2=40°，则∠1的度数为（）A.10° B.15° C.20° D.25°【答案】A【解析】【分析】先根据平行线的性质得出∠AOB=∠2=40°，再通过角的计算即可求出答案．【详解】如图，如图，∵AC∥OB，∠2=40°，∴∠AOB=∠2=40°．又∠AOC=30°，∴∠1=∠AOB－∠AOC=40°－30°=10°．故选A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，能灵活运用平行线的性质定理进行推理是解此题的关键．7.若是整数，则满足条件的自然数m共有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】B【解析】【分析】根据被开方数是非负数，结果是整数，m还是自然数，分类求解即可．【详解】因为表示算术平方根，所以被开方数是非负数，故，因为m是自然数，所以m取值为0，1，2，3，4，5，6，7，8，当时，，不是整数，不符合题意；当时，，不是整数，不符合题意；当时，，不是整数，不符合题意；当时，，不是整数，不符合题意；当时，，是整数，符合题意；当时，，不是整数，不符合题意；当时，，不是整数，不符合题意；当时，，是整数，符合题意；当时，，是整数，符合题意；故满足条件的自然数有三个．故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根的被开方数是非负数，结果是整数，自然数，熟练掌握三数是解题的关键．8.如图，、分别在和内部，若，则下列条件中，不能判定的是（）A. B.且C.且 D.【答案】D【解析】【分析】根据“内错角相等，两直线平行”，进行逐一判断即可求解．【详解】A.因为，，所以，所以，由“内错角相等，两直线平行”，可得，故此项不符合题意；B.因为且，，所以，由A可得，故此项不符合题意；C.因为且，所以，由“内错角相等，两直线平行”，可得，故此项不符合题意；D.由无法判断，故此项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定，掌握判定方法是解题的关键．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.5的算术平方根________．【答案】【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解即可，平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．【详解】解：5的算术平方根是．故答案为：．【点睛】本题考查了算术平方根，理解算术平方根定义是解题的关键．10.如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处，他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是_______．【答案】垂线段最短【解析】【分析】直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．【详解】通过比较发现：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【点睛】此题主要考查点到直线的距离，动手比较、发现结论是解题关键．11.如图所示，三角形沿直线向下平移可以得到三角形，如果，，那么的长为______．【答案】3【解析】【分析】先计算出，然后根据平移的性质求解．【详解】解：沿直线向下平移得到，，，，，．故答案为：2．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．12.如图，把一张长方形纸片沿折叠后，D、C分别在M、N位置上，与的交点为G，若，则_____．【答案】【解析】【分析】根据，可得，根据翻折的性质：，即，再根据，可得．【详解】解：如图，∵长方形纸片的边，∴，根据翻折的性质：，即，又∵，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了长方形的性质，平行线的性质以及翻折的性质，掌握平行线的性质是解答本题的关键．13.有下列命题①对顶角相等；②同位角相等；③从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；④平行于同一条直线的两条直线平行．其中是真命题的是______（填序号）【答案】①④【解析】【分析】根据对顶角的性质，平行线的性质，点到直线距离的定义，平行线的判定判断即可．【详解】∵对顶角相等；故①正确；同位角不一定相等；故②错误；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离；故③错误；平行于同一条直线的两条直线平行，故④正确；故答案为①④．【点睛】本题考查了对顶角的性质，平行线的性质，点到直线距离的定义，平行线的判定，熟练掌握相应的知识是解题的关键．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14.计算：．【答案】【解析】【分析】先计算算术平方根，再进行加减即可．【详解】解：原式【点睛】本题考查了实数的运算，解决本题的关键是熟练掌握算术平方根的性质．15.命题“两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等”．（1）写出这个命题的题设和结论；（2）判断该命题的真假．【答案】（1）题设：两条平行直线被第三条直线所截；结论：内错角相等（2）该命题是真命题【解析】【分析】（1）命题一般叙述形式为“如果……那么……”，其中，“如果”所引出的部分是题设（条件），“那么”所引出的部分是结论．（2）根据平行线的性质，即可判断．【小问1详解】解：题设：两条平行直线被第三条直线所截；结论：内错角相等．【小问2详解】该命题是真命题【点睛】本题考查了命题，找准原命题的题设与结论是正确解答本题的关键．16.已知一个正数m的两个平方根为和，求a和m的值．【答案】【解析】【详解】根据平方根的性质（一个正数的两个平方根互为相反数）求出a的值，进而求出m的值即可．【解答】解：由题意得，，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了平方根的概念，根据一个数的平方根求这个数，熟知一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．17.如图，直线、相交于点，，若，，求的度数．【答案】【解析】【分析】根据对顶角相等可得，根据垂直的定义可得，求得，即可求解．【详解】解：∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∴．【点睛】本题考查了对顶角相等，垂直的定义，角的和差运算，熟练进行角的和差运算是解题的关键．18.如图，是潜望镜工作原理示意图，，是潜望镜里的两面平行放置的镜子，已知光线经过镜子反射时，有，．进入潜望镜的光线l和离开潜望镜的光线m有什么位置关系？请说明理由．【答案】平行．理由见解析【解析】【分析】根据可得内错角，进而结合已知条件可得，利用内错角相等、两直线平行，可得．【详解】解：进入潜望镜的光线l和离开潜望镜的光线m平行．理由如下：如图，∵放置的两面镜子平行，即，∴，又∵，，∴，∴，∴．【点睛】本题考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质定理与判定定理是解题的关键．19.如图，网格中每个小正方形边长为1，三角形的顶点都在格点（网格线的交点）上．将三角形向上平移1格，得到三角形，请在图中画出平移后的三角形．【答案】见解析【解析】【分析】根据平移方式作图即可；【详解】解：如图，即为所求【点睛】本题考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．20.物体自由下落的高度（单位：米）与下落时间（单位：秒）的关系为，有一学生不慎让一个玻璃杯从19.6米高的楼上自由下落，问到达地面需要多长时间？【答案】到达地面需要2秒【解析】【分析】根据题意，把19.6代入，再根据即可求出t的值．【详解】解：由题意得，，则，∵，∴．∴到达地面需要2秒．【点睛】此题考查了算术平方根，关键是根据题意列出算式，计算时注意．21.如图，与相交于点，与相交于点，如果，，，那么与平行吗？与呢？并说明理由．【答案】，．理由见解析【解析】【分析】根据对顶角相等得出，进而可得，则，进而得出，即可得证．【详解】解：，．理由如下：∵，∴．又∵，∴．∴．又∵，∴．∵，∴．∴．【点睛】本题考查了对顶角相等，平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．22.如图，直线AB与直线DE交于点O，射线OF平分，射线OB平分，且．（1）求的度数；（2）求的度数．【答案】（1）45°（2）157.5°【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠1的度数即可；（2）先根据对顶角相等求出∠AOE的度数，再根据平分线的定义求出∠AOF的度数，最后再求出∠BOF的度数．【小问1详解】∵OB平分，，∴∠1=∠COD=，【小问2详解】∵OB平分，，∴∠BOD=∠COD=，∵∠BOD与∠AOE是对顶角，∴∠AOE=∠BOD=45°，∵OF平分，∴∠AOF=∠AOE=，∴∠BOF=180°-∠AOF=180°-22.5°=157.5°．【点睛】此题主要考查了对顶角的性质，角平分线的定义以及垂直的定义，正确利用角平分线的定义分析是解题关键．23.已知的平方根是，的算术平方根是6，求的平方根．【答案】的平方根是【解析】【分析】利用平方与开平方的关系可得，，再求出，，最后求出的值和平方根．【详解】解：∵的平方根是，的算术平方根是6，∴，解得，∴．∴的平方根是．【点睛】本题考查了平方根与算术平方根的概念，掌握平方与开平方的关系是解题的关键．24.如图，已知，，垂足分别为、，，求证：．请补充证明过程，并在括号内填上相应理由．证明：∵，（已知），∴（______）∴（______）∴______（______）又∵（已知），∴______（同角的补角相等），∴______（______），∴（______）．【答案】见解析【解析】【分析】求出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出即可．【详解】证明：∵，（已知）．∴（垂直的定义），∴（同位角相等，两直线平行）．∴（两直线平行，同旁内角互补）又∵（已知）．∴（同角的补角相等）．∴（内错角相等，两直线平行）∴（两直线平行，同位角相等）【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，补角定义的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．25.在一次活动课中，小红同学用一根绳子围成一个长宽之比为，面积为的长方形．（1）求长方形长和宽；（2）她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，请问她用这根绳子围成的正方形的边长比原来长方形的宽长多少？【答案】（1）长方形的长为，宽为（2）这根绳子围成的正方形的边长比原来长方形的宽长【解析】【分析】（1）根据题意设长方形的长为，宽为，则，再利用平方根的含义解方程即可；（2）设正方形的边长为，