安康市汉阴县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

绝密★启用前试卷类型：B汉阴县七年级期中学科素养检测数学注意事项：1．共三大题，26小题，满分120分，答题时间为120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.下列各数中，是无理数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，再逐一分析可得答案．【详解】解：A．是有理数中的整数，故不符合题意；B．是有理数中的分数，故不符合题意；C．是无理数，符合题意；D．是有理数中的小数，故不符合题意；故选C【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）．2.9的算术平方根是（）A.﹣3 B.±3 C.3 D.【答案】C【解析】【详解】试题分析：9的算术平方根是3，故选C．考点：算术平方根．3.在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平面直角坐标系内各象限点的坐标的特点解答即可．【详解】解：A．在第二象限，故此选项符合题意；B．在第一象限，故此选项不符合题意；C．在第三象限，故此选项不符合题意；D．在第四象限，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查点的坐标．熟记各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．4.点的坐标为，那么点到轴和轴的距离依次是（）A. B. C.3，2 D.2，3【答案】C【解析】【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，进行计算即可解答．【详解】解：∵点的坐标为，∴点到轴和轴的距离依次是3，2故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是熟练掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值．5.如图，测量运动员跳远成绩选取的应是图中（）A.线段的长度 B.线段的长度C.线段的长度 D.线段的长度【答案】D【解析】【分析】直接利用过一点向直线作垂线，利用垂线段最短得出答案．【详解】解：如图所示：过点P作PH⊥AB于点H，PH的长就是该运动员的跳远成绩，故选：D．【点睛】本题主要考查了垂线段最短，正确理解垂线段最短的意义是解题关键．6.如图，直线，直线与相交，图中与互补的角有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质和邻补角的定义解答．【详解】解：∵，∴，∵，∴，又∵∴又∵∴图中与互补的角有共4个，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，对顶角相等，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．7.如图，，，，是数轴上的点，那么在数轴上对应的点可能是（）A.点 B.点 C.点 D.点【答案】B【解析】【分析】由，再结合数轴即可求解．【详解】∵，∴观察数轴，点Q符合要求，故选：B．【点睛】本题考查了实数与数轴，确定的范围是解题的关键．8.如图，一把直尺沿直线断开并发生平移，点在同一条直线上，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由证明，再利用邻补角性质可得答案．【详解】解：∵，，∴，∴；故选B【点睛】本题考查的是邻补角的性质，平行线的性质，熟记两直线平行，内错角相等是解本题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）9.的相反数是_________________；【答案】2【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答即可．【详解】2的相反数是2．故答案为2．【点睛】本题考查了实数的性质，熟记概念与性质是解题的关键．10.如图，有一个体积为的正方体“魔方”，则“魔方”的棱长为_____________．【答案】【解析】【分析】根据立方根定义，即可求解．【详解】解：∵正方体“魔方”体积为∴“魔方”的棱长为，故答案为：．【点睛】本题考查了立方根的应用，熟练掌握求一个数的立方根是解题的关键．11.如图，将三角尺沿着直尺平移到三角尺的位置，若，则_____________．【答案】2【解析】【分析】根据平移的性质，进行求解即可．【详解】解：∵将三角尺沿着直尺平移到三角尺的位置，∴，∵，∴，∴；故答案为：2．【点睛】本题考查平移的性质．熟练掌握平行的性质是解题的关键．12.一大门栏杆的平面示意图如图所示，垂直地面于点平行于地面，若，则_____________．【答案】140【解析】【分析】过点B作，根据平行线的性质得到，根据求出，再利用角的和差可得答案．【详解】如图，过点B作，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案为：140．【点睛】本题考查平行公理推论的应用，平行线的性质，熟记两直线平行，同旁内角互补是解本题的关键．13.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，……，那么点的坐标为___________．【答案】【解析】【分析】动点在平面直角坐标系中按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，只要求出前几个坐标，根据规律找坐标即可．【详解】解：根据题意可知，，，，，，，，，……，∴坐标变换的规律为每移动4次，它的纵坐标都能为1，横坐标向右移动力2个单位长度，也就是移动次数的一半，，点的纵坐标为0，横坐标为，∴点的坐标，故答案为：．【点睛】本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．三、解答题（本大题共13个小题，共81分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）14.计算：．【答案】【解析】【分析】根据立方根，算术平方根的定义，即可求解．【详解】原式．【点睛】本题考查了立方根，算术平方根，熟练掌握立方根，算术平方根的定义是解题的关键．15.求未知数的值：．【答案】【解析】【分析】把原方程化为，可得，再利用立方根的含义解方程即可．【详解】解：∵，移项得：，∴，解得：．【点睛】本题考查的是利用立方根的含义解方程，理解立方根的含义是解本题的关键．16.如图，直线相交于点，求的度数．【答案】【解析】【分析】根据垂直的定义，得到，进而求出的度数，根据对顶角相等，即可得解．【详解】解：，．，，．【点睛】本题考查几何图形中角度的计算．正确的识图，理清角之间的和差关系，是解题的关键．17.如图，∠1＝∠C，AC平分∠DAB，求证：．【答案】证明见解析【解析】【分析】根据角平分线的定义得出∠1＝∠2，再利用内错角相等，两直线平行证明即可．【详解】证明：∵AC平分∠DAB，∴∠1＝∠2，∵∠1＝∠C，∴∠2＝∠C，∴．【点睛】此题考查平行线的判定，关键是根据角平分线的定义得出∠1＝∠2．18.如图所示的是西安市几个旅游景点的位置示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），若大明宫国家遗址公园的坐标为，海洋极地公园的坐标为，请建立平面直角坐标系，并用坐标表示大唐芙蓉园的位置．【答案】图见解析，大唐芙蓉园的坐标为【解析】【分析】先根据大明宫国家遗址公园的坐标为，海洋极地公园的坐标为，确定原点，建立平面直角坐标系，再根据大唐芙蓉园的位置可得其坐标．【详解】解：平面直角坐标系如图所示：∴大唐芙蓉园的坐标为．【点睛】本题考查的是根据坐标建立平面直角坐标系，再确定坐标系内点的坐标，正确建立平面直角坐标系是解本题的关键．19.在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图所示，现将三角形平移得到三角形，其中分别是的对应点．（1）若点恰好落在原点位置，则此时点和的坐标分别是_____________，_____________．（2）请画出（1）中的三角形．【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）由点平移到原点位置，可得平移方式为：先向左平移了1个单位，再向下平移了3个单位，再根据平移方式可得，的坐标；（2）分别确定A，B，C平移后的对应点，，，再顺次连接即可．【小问1详解】解：∵点平移到原点位置，∴先向左平移了1个单位，再向下平移了3个单位，∵，，∴，．【小问2详解】如图，三角形如图所示．【点睛】本题考查的是根据坐标的变化确定平移方式，画平移图形，熟记平移的性质并进行画图是解本题的关键．20.某酒店在重新装修后，准备在门口的阶梯上铺设某种红色地毯．已知这种地毯每平方米的售价为元，阶梯道宽为米，其侧面如图所示，铺设阶梯的红地毯至少需要多长？至少花费多少元？【答案】铺设阶梯的红地毯至少需要米，花费至少元【解析】【分析】根据平移的性质可得地毯的长度至少为，根据题意，长度乘以宽度，再乘以价格，列出算式，即可求解．【详解】解：依题意，地毯的长度至少为（米），（元）．答：铺设阶梯的红地毯至少需要米，花费至少元．【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．21.已知点，解答下列问题：（1）若点在轴上，求点的坐标．（2）若点，且直线平行于轴，求点的坐标．【答案】（1）点的坐标为（2）点的坐标为【解析】【分析】（1）由点在轴上，可得，再解方程可得答案；（2）由直线平行于轴，可得，再解方程可得答案．【小问1详解】解：点在轴上，，，，点坐标为．【小问2详解】点，且直线平行于轴，，解得，，点的坐标为．【点睛】本题考查的是坐标系内点的坐标特点，熟记坐标轴上点的坐标特点以及平行于y轴的直线上的点的坐标特点是解本题的关键．22.一个正数的两个不同的平方根分别是和．（1）求和的值．（2）求的平方根．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根据正数的两个平方根互为相反数，列式求解即可；（2）根据平方根的定义，进行求解即可．【小问1详解】解：一个正数的两个不同的平方根分别是和，，解得，．【小问2详解】将代入中，得．的平方根为，的平方根为．【点睛】本题考查平方根的定义和性质．解题的关键是掌握一个正数的两个平方根互为相反数．23.如图，与相交于点，，，求证：．请完善下面解答过程，并填写理由．证明：（已知），_____________（_____________）．（已知）（等式的性质1），即_____________，_____________（等量代换）．（已知），_____________（_____________）（_____________）．【答案】；两直线平行，同位角相等；；；；等量代换；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据平行线的性质与判定，等式的性质，完成填空即可求解．【详解】证明：（已知），（两直线平行，同位角相等）．（已知）（等式的性质1），即，（等量代换）．（已知），（等量代换）（内错角相等，两直线平行）．故答案为：；两直线平行，同位角相等；；；；等量代换；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．24.阅读下面的内容并完成相应问题．因为，即，所以的整数部分为1，小数部分为．（1）的整数部分是_____________，小数部分是_____________．（2）已知的小数部分为的小数部分为，求．【答案】（1）（2）1【解析】【分析】（1）先判断，从而可得整数部分是4，小数部分是；（2）先判断，可得，再判断，可得，再计算即可．【小问1详解】解：∵，∴，∴的整数部分是4，小数部分是；【小问2详解】，的整数部分是的整数部分是6，．，∴，∴，∴的整数部分是1，，．【点睛】本题考查的是无理数的整数部分与小数部分的含义，实数的混合运算，熟练的估算无理数的范围是解本题的关键．25.如图，．（1）试猜想之间的数量关系，并说明理由．（2）若平分，求的度数．【答案】（1），理由见解析（2）【解析】【分析】（1）根据平行线的性质，得到，进而得到，推出，即可得出结论；（2）垂直，得到，进而得到，求出的度数，根据平行线的性质求出，角平分线的定义得到，再根据平行线的性质，得到，即可得解．【小问1详解】解：．理由：，．．，，．【小问2详解】，．由（1）知，，．，．平分，，．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，与角平分线有关的计算．熟练掌握平行线的性质定理和判定定理，是解题的关键．26.已知直线，直线交直线，于点C，D，在直线上有动点P（点P与点C，D不重合），点A，B在直线的左侧，并分别在直线和直线上．问题发现（1）如图1，当点P在C，D两点之间运动时，，，之间的数量关系为______．拓展探究（2）如图2，当点P在C，D两点之外运动时，试探究，，之间的数量关系．问题解决（3）如图3所示的是一处海滨公园的平面图，朝向大海，由于潮汐的作用，形成了形状的沙滩，试探究，，，之间的数量关系．【答案】（1）（2）当点P在的上方时，；当点P在的下方时，，理由见解析（3），理由见解析【解析】【分析】（1）过点P作，则可