2024广东中考数学二轮重点专题研究 微专题 动点型探究题（课件）

微专题动点型探究题1.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝

cm，AC＝12cm.点P是CA边上的一动点，点P从点C出发以每秒2cm的速度沿CA方向匀速运动，以CP为边作等边△CPQ(点B、点Q在AC同侧)，设点P运动的时间为x秒，△ABC与△CPQ重叠部分的面积为S.第1题图(1)当点Q落在△ABC内部时，求此时△ABC与△CPQ重叠部分的面积S(用含x的代数式表示，不要求写x的取值范围)；第1题图M(1)如解图①，过点Q作QM⊥CP于点M，可知CP＝2x，∵△CPQ为等边三角形，∴CM＝PM＝x，QM＝x，∵点Q在△ABC的内部，∴△ABC与△CPQ重叠部分的面积为△CPQ的面积，∴S＝

PC·QM＝

×2x·x＝

x2；第1题图M(2)当点Q落在AB上时，求此时△ABC与△CPQ重叠部分的面积S的值；(2)如解图②，当点Q

落在AB上时，过点Q作QM⊥AC于点M，第1题解图②∵QM⊥CP，BC⊥CP，∴QM∥BC，∴，∵BC＝6，AC＝12，AM＝AC－CM＝12－x，QM＝

x，∴，解得x＝4，∴CP＝8，QM＝4，∴S＝

PC·QM＝

×8×4＝16；第1题解图②(3)当点Q落在△ABC外部时，求此时△ABC与△CPQ重叠部分的面积S(用含x的代数式表示)．(3)如解图③，当点Q

落在△ABC外部时，设CQ，PQ分别与AB交于点G，E，过点G作AC，BC的垂线，垂足分别为H，D，过点E作EF⊥AC于点F，过点Q作QM⊥AC于点M，交AB于点N，第1题解图③由题可知，BC＝6，AC＝12，PC＝2x，CM＝MP＝x，AP＝12－2x，AM＝12－x，由题意得△AMN∽△ACB，∴，即

，解得MN＝

，第1题解图③第1题解图③∵△AFE∽△ACB，设PF＝a，∴，即

，解得a＝12－2x，∴EF＝

(12－2x)，又∵△AHG∽△ACB，设DG＝CH＝b，GH＝

b，∴，即

，解得b＝4，即DG＝4，第1题解图③由题意得，S＝S△ABC－S△APE－S△BCG＝

AC·BC－

AP·EF－

BC·GD＝

×12×6－

×(12－2x)××(12－2x)－

×6×4＝24－

(12－2x)2.2.如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm.如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为2cm/s和1cm/s.FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t(s)(0＜t＜4)．(1)连接EF、DQ，若四边形EQDF为平行四边形，求t的值；第2题图解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠BCD＝90°.∵FQ⊥BC，∴∠FQC＝90°，∴四边形CDFQ是矩形，∴DF＝QC，第2题图∵点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为2cm/s和1cm/s，∴t秒后，BE＝2t，DF＝QC＝t，∴EQ＝BC－BE－QC＝8－3t，∵四边形EQDF为平行四边形，∴FD＝EQ，即8－3t＝t，解得t＝2；第2题图(2)连接EP，设△EPC的面积为ycm2，求y与t的函数关系式，并求y的最大值；(2)∵∠FQC＝90°，∠B＝90°，∴∠FQC＝∠B，∴PQ∥AB，∴△CPQ∽△CAB，∴，即，第2题图∴PQ＝.∵S△EPC＝

EC·PQ，∴y＝

·(8－2t)·t＝－t2＋3t＝－(t－2)2＋3，∵－

＜0，∴y有最大值，当t＝2时，y的最大值为3；第2题图(3)若△EPQ与△ADC相似，请直接写出t的值．【解法提示】分两种情况讨论：若点E在FQ左边，①当△EPQ∽△ACD时，可得，即，解得t＝2；第2题图②当△EPQ∽△CAD时，可得，即，解得t＝.若点E在FQ右边，③当△EPQ∽△ACD时，可得

，即

，解得t＝4(舍去)；第2题图④当△EPQ∽△CAD时，可得