《简单随机抽样》教案-人教版高中数学必修三

《简单随机抽样》教案-人教版高中数学必修三授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析1.本节课的主要教学内容是《简单随机抽样》，包括简单随机抽样的定义、特点、应用及其在统计学中的重要性，以及如何进行简单随机抽样的方法。

2.教学内容与人教版高中数学必修三第十二章《概率与统计》第一节《简单随机抽样》有关联。学生已学习过概率的基础知识，了解了随机事件的独立性，本节课将帮助学生运用这些知识来理解和掌握简单随机抽样的概念和方法，从而为后续学习统计推断打下基础。教材中涉及到简单随机抽样的具体步骤、样本的代表性以及抽样误差等内容。核心素养目标1.数据观念：培养学生对数据的敏感性，能够理解简单随机抽样的重要性，并运用所学知识解释现实生活中的数据现象。

2.逻辑推理：通过分析简单随机抽样的过程，提高学生运用逻辑推理解决问题的能力，能够从样本数据推断总体特征。

3.应用与实践：使学生能够将简单随机抽样的方法应用于实际问题中，提升学生的实践操作能力和解决实际问题的能力。学习者分析1.学生已经掌握了概率论的基础知识，包括随机事件、概率计算等，同时在学习人教版高中数学必修三之前，已经对统计图表有了初步的认识。

2.学生对实际生活中的数据分析和统计有较高的兴趣，他们通常喜欢通过案例学习来理解抽象概念。在能力上，学生具备一定的逻辑思维和数学运算能力，但他们的学习风格各不相同，有的偏好直观演示，有的偏好理论推导。

3.学生在理解简单随机抽样的概念时可能会遇到以下困难和挑战：如何确保样本的随机性，如何处理样本量大小与抽样误差的关系，以及如何从样本数据推断总体特征。此外，将理论应用到具体问题时，学生可能难以设计合适的抽样方案和准确解释结果。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有人教版高中数学必修三教材，并提前预习本节课内容。

2.辅助材料：准备与简单随机抽样相关的案例资料，包括图片、图表等，以及相关的教学视频，以便更直观地展示抽样过程。

3.实验器材：准备用于模拟简单随机抽样的道具，如小球、箱子和随机数生成器等。

4.教室布置：将教室分为小组讨论区，每组配备必要的实验器材，以便学生分组进行简单随机抽样的实验操作。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台发布预习资料，包括《简单随机抽样》的教材章节和相关案例。

-设计预习问题：如“简述简单随机抽样的定义和特点”、“举例说明简单随机抽样在实际中的应用”。

-监控预习进度：通过在线平台的作业提交功能，检查学生的预习成果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生阅读教材和相关案例，理解简单随机抽样的基本概念。

-思考预习问题：学生根据预习问题进行思考，尝试用自己的语言描述理解。

-提交预习成果：学生将预习笔记和思考答案提交至在线平台。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主探索，培养独立思考能力。

-信息技术手段：利用在线平台，实现资源的共享和预习进度的监控。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过现实生活中的抽样调查案例，引出本节课的主题。

-讲解知识点：详细讲解简单随机抽样的步骤、样本选择方法及其重要性。

-组织课堂活动：分组讨论，每组设计一个简单随机抽样的实例，并解释其过程。

-解答疑问：对学生在讨论中提出的问题进行解答。

学生活动：

-听讲并思考：学生听讲并积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：学生参与小组讨论，设计抽样调查实例，分享自己的想法。

-提问与讨论：学生在讨论中提出疑问，与组员共同探讨。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：详细讲解知识点，确保学生理解简单随机抽样的基本原理。

-实践活动法：通过设计抽样实例，让学生在实践中掌握抽样方法。

-合作学习法：分组讨论，培养学生的团队合作能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置与简单随机抽样相关的练习题，如设计一个抽样调查问卷。

-提供拓展资源：提供相关的统计学术文章和在线资源，供学生进一步学习。

-反馈作业情况：批改作业并提供反馈，指出学生的优点和需要改进的地方。

学生活动：

-完成作业：学生独立完成作业，巩固课堂所学知识。

-拓展学习：利用提供的资源，进行更深入的学习。

-反思总结：学生对自己的学习过程进行反思，总结学习经验。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习，培养独立学习能力。

-反思总结法：通过反思总结，帮助学生发现自身不足，促进自我提升。

本节课的重难点在于理解简单随机抽样的概念和步骤，以及如何在实际问题中应用这一方法。通过课前预习、课堂实践和课后拓展，学生能够逐步掌握这些知识点和技能。知识点梳理1.简单随机抽样的定义

简单随机抽样是从总体中随机抽取样本的一种方法，每个个体被抽中的概率是相等的。这种抽样方法的特点是每个样本都是独立的，且每个个体都有相同的机会被选中。

2.简单随机抽样的特点

-随机性：每个个体被抽中的概率相等。

-独立性：每次抽取样本都是独立的，之前抽取的结果不会影响后续的抽取。

-代表性：样本能够较好地代表总体特征。

3.简单随机抽样的步骤

-确定总体：明确所要研究对象的全体。

-编号：给总体中的每个个体分配一个编号。

-制造随机数：使用随机数生成器或抽签等方法，生成随机数。

-抽样：根据随机数确定样本，抽取一定数量的个体作为样本。

4.简单随机抽样的应用

-市场调查：通过随机抽样了解消费者对某产品的需求和评价。

-产品质量检测：从生产线上的产品中随机抽取样本，检验产品质量。

-社会调查：通过随机抽样了解民众对某政策的看法和支持程度。

5.简单随机抽样的优缺点

优点：

-简单易行：操作步骤简单，易于理解和实施。

-公平性：每个个体被抽中的概率相等，保证了抽样的公平性。

-代表性：样本能够较好地代表总体特征。

缺点：

-样本量可能不够：当总体规模较大时，样本量可能不足以代表总体特征。

-抽样误差：由于随机性，样本可能与总体存在一定的偏差。

6.抽样误差

抽样误差是指样本统计量与总体参数之间的差异。在简单随机抽样中，抽样误差的大小与样本量、总体分布和抽样方法等因素有关。

7.样本量的确定

样本量的确定需要考虑以下几个因素：

-精度要求：所需的抽样误差大小。

-总体大小：总体中个体的数量。

-总体方差：总体中个体的差异程度。

-置信水平：对抽样结果的置信程度。

8.简单随机抽样的注意事项

-确保抽样的随机性：使用可靠的随机数生成器或抽签方法。

-避免抽样偏差：确保样本的代表性，避免因抽样不当导致偏差。

-考虑样本量：根据研究需求确定合适的样本量。

-分析数据：对抽样结果进行统计分析，得出结论。

9.简单随机抽样的局限性

-当总体中存在分层时，简单随机抽样可能无法充分反映各层的特征。

-对于大规模的总体，简单随机抽样的实施可能存在困难。

-当研究目的需要特定的样本特征时，简单随机抽样可能不是最佳选择。

10.其他抽样方法简介

-分层抽样：将总体分为若干层，从每层中随机抽取样本。

-系统抽样：按照一定的规律从总体中抽取样本。

-非随机抽样：根据研究者的主观判断或方便性抽取样本。教学评价与反馈1.课堂表现：

学生在课堂上的表现是评价教学效果的重要依据。学生在听讲过程中是否能够积极思考、参与讨论，以及对于老师提出的问题能否积极回应，都是评价的重要内容。在本节课中，学生表现出较高的参与度，能够跟随老师的讲解思路，积极回答问题，课堂气氛活跃。

2.小组讨论成果展示：

小组讨论是本节课的重要环节，学生被分成若干小组，每组设计一个简单随机抽样的实例，并进行讨论。在成果展示环节，每个小组都呈现了自己的设计思路和抽样过程，展示了他们对简单随机抽样概念的理解。评价时，重点关注小组的合作程度、实例设计的合理性以及讨论的深度。

3.随堂测试：

为了检验学生对课堂内容的掌握程度，可以设计一份随堂测试。测试内容包括简单随机抽样的定义、步骤、应用场景等，以及一个实际问题的抽样设计。学生需要在规定时间内完成测试，以此来评估他们对课堂所学知识的理解和应用能力。

4.课后作业评价：

课后作业是对学生学习效果的重要检验。学生需要完成与简单随机抽样相关的练习题，如设计一个抽样调查问卷。评价作业时，关注学生是否能正确运用简单随机抽样的方法，以及问卷设计的合理性和实用性。

5.教师评价与反馈：

针对学生在课堂表现、小组讨论、随堂测试和课后作业中的表现，教师需要给予及时的评价与反馈。以下是一些具体的评价与反馈内容：

-对于积极参与课堂讨论的学生，教师应给予肯定和鼓励，强调积极参与对于学习和理解新知识的重要性。

-对于小组讨论成果展示，教师应评价每组的表现，指出优点和需要改进的地方，如抽样设计的合理性、讨论的深度和团队合作的效率。

-针对随堂测试的结果，教师应分析学生的掌握情况，对于普遍存在的问题进行集中讲解，帮助学生理解和巩固知识点。

-在作业评价中，教师应针对每个学生的作业给出具体反馈，指出他们在抽样方法和问卷设计上的亮点和不足，以及如何改进。

-教师还应总结整个教学过程中的经验和教训，不断调整教学方法，以提高教学效果。内容逻辑关系①简单随机抽样的概念与步骤

-重点知识点：简单随机抽样的定义、特点、步骤。

-重点词：随机性、独立性、代表性、编号、随机数、抽样。

-重点句：简单随机抽样确保每个个体被抽中的概率相等。

②简单随机抽样的应用与优缺点

-重点知识点：简单随机抽样的应用场景、优点和缺点。

-重点词：市场调查、产品质量检测、社会调查、公平性、样本量、抽样误差。

-重点句：简单随机抽样在保证公平性的同时，可能存在抽样误差。

③抽样误差与样本量的确定

-重点知识点：抽样误差的概念、影响抽样误差的因素、样本量的确定方法。

-重点词：抽样误差、总体方差、置信水平、精度要求、总体大小。

-重点句：样本量的确定需要考虑精度要求、总体大小和总体方差等因素。反思改进措施（一）教学特色创新

1.引入实际案例：在教学过程中，引入实际生活中的抽样调查案例，如市场调查、产品质量检测等，让学生更好地理解简单随机抽样的应用场景。

2.利用多媒体教学：利用图片、图表、视频等多媒体资源，更直观地展示抽样过程，提高学生的学习兴趣和理解能力。

（二）存在主要问题

1.学生对抽样误差的理解不够深入：学生在学习过程中，对抽样误差的概念和影响因素理解不够深入，容易忽略抽样误差对调查结果的影响。

2.学生对样本量的确定方法掌握不足：学生在学习过程中，对样本量的确定方法掌握不足，容易出现样本量过大或过小的情况，影响调查结果的准确性。

3.学生对简单随机抽样的应用能力有待提高：学生在学习过程中，对简单随机抽样的应用能力有待提高，容易出现抽样方法不当或抽样结果不合理的情况。

（三）改进措施

1.加强抽样误差的教学：在教学过程中，加强对抽样误差的概念、影响因素和计算方法的讲解，让学生更好地理解抽样误差对调查结果的影响。

2.引导学生掌握样本量的确定方法：在教学过程中，引导学生掌握样本量的确定方法，如使用样本量计算公式等，确保样本量合理，提高调查结果的准确性。

3.增加实践环节：在教学过程中，增加实践环节，如让学生设计抽样调查问卷、进行实际抽样调查等，提高学生对简单随机抽样的应用能力。典型例题讲解例题1：

某城市共有1000户家庭，要从这1000户家庭中随机抽取100户进行一项调查。请设计一个简单随机抽样方案，并解释每个步骤。

答案：

1.编号：将1000户家庭从1到1000进行编号。

2.制造随机数：使用随机数生成器，生成100个随机数，范围在1到1000之间。

3.抽样：根据生成的随机数，抽取对应的100户家庭作为样本。

例题2：

某公司生产了1000个产品，要进行质量检测。请设计一个简单随机抽样方案，并解释每个步骤。

答案：

1.编号：将1000个产品从1到1000进行编号。

2.制造随机数：使用随机数生成器，生成100个随机数，范围在1到1000之间。

3.抽样：根据生成的随机数，抽取对应的100个产品作为样本。

例题3：

某学校有1000名学生，要进行一项关于学生阅读习惯的调查。请设计一个简单随机抽样方案，并解释每个步骤。

答案：

1.编号：将1000名学生从1到1000进行编号。

2.制造随机数：使用随机数生成器，生成100个随机数，范围在1到1000之间。

3.抽样：根据生成的随机数，抽取对应的100名学生作为样本。

例题4：

某商场有1000个顾客，要进行一项关于顾客购物习惯的调查。请设计一个简单随