小学奥数汇编教材 第十二讲 浓度问题

特级教师小学奥数汇编教材

第十二讲浓度问题

【专题知识点概述】

溶液浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密，就知识点而言它包括

了小学六年级所学的2个重点知识：百分数，比例。

在浓度的应用题中栗正确理解好溶质，溶剂，溶液，溶质的质量百分数这

几个基本量的关系，一般的处理方法都是通过建立方程来解决问题。

与经济利润问题一样，浓度问题也是小升初考试的一个重点内容。

［【授课批注】

与经济问题一样，基本的定义和概念是关键，可通过一些有趣的题目让孩子加深对浓度问

题的两大特点的理解，一是把溶液分成多份，每份浓度一样；而是两溶液混合成新溶液，

、新溶液的浓度一定在两溶液浓度之间（糖水原理）。

一、浓度问题中的基本量

溶液浓度问题中，主要我们要明确如下几个量以及它们之间的关系：

溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等

溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等

溶液：溶质和溶液的混合液体。

浓度：溶质质量与溶液质量的比值。

'【授课批注】

、帮助孩子弄清溶剂与溶液的区别

二、几个基本量之间的运算关系

1.溶液=溶质+溶剂

三、解浓度问题的一般方法

1.寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程

2.十字交叉法（又称浓度三角）

【重点难点解析】

1.注意溶液的质量，溶质的质量，溶剂的质量之间的关系

2.会把其它类型的题转化成此类题目

【竞赛考点挖掘】

1.百分数的应用题（经济或浓度）一般是杯赛必考题

2.浓度三角的应用

3.分数计算要准确

士塞【习题精讲】

【例1】（难度等级X）

浓度为10%,重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8%的糖水？

【分析与解】

浓度10%,含糖80X10%=8（克），有水80-8=72（克）.

如果要变成浓度为8%,含糖8克，糖和水的总重量是8・8%=100（克），其中有水100-8

=92（克）.还栗加入水92-72=20（克）.

【例2】（难度等级X）

浓度为20%的糖水40克，要把它变成浓度为40%的糖水，需加多少克糖？.

【分析与解】

浓度为20%,含糖40X20%=8（克），有水40-8=32（克）.

如果要变成浓度为40%,32克水中，有糖x克，就有

x：32=40%：(1-40%),

32x40%J

x=-----------=21-

1-40%3

需加糖21工—8=13,

33

【例3】（难度等级冰※）

有浓度为20%的盐水300克，要配制成40%的盐水，需加入浓度为70%的盐水多少克？

【分析与解】

将两种溶液的浓度分别放在左右两侧，重量放在旁边，配制后溶液的浓度放在正下方,

用直线相连；（见图1）

300克20%70%

直线两侧标着两个浓度的差，并化成简单的整数比。所需溶液的重

2喻/30%

量比就是浓度差的反比；40%

2:3浓度差比

3：2重量比

对“比”的理解应上升到“份”，3份对应的为300克，自然知道2

图1

份为200克了。

需加入浓度为70%的盐水200克。

【例4】（难度等级X）

将75%的酒精溶液32克稀释成浓度为40%的稀酒精，需加入水多少克？

32克75%0%

【分析与解】

稀释时加入的水溶液浓度为0%（如果需要加入干物质，浓度为100%）,

浓度差之比7：8

标注数值的方法与例1相同。（见图2）重量比8：7

图2

324-8X7=28

答：需加水28克。

【例5】（难度等级派※）

98%100%

买来蘑菇10千克，含水量为99%,晾晒一会儿后，含水量为98%,问

蒸发掉多少水份？99%(10千克)

浓度差之比1：1

重量比1：1

【分析与解】

图3

做蒸发的题目，要改变思考角度，本题就应该考虑成“98%的干蘑菇加水后得到99%

的湿蘑菇”，这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份，就又转变成“混合配比”的问

题了。但要注意，10千克的标注应该是含水量为99%的重量。将10千克按1:1分配，

104-2=5

答：蒸发掉5千克水份。

【例6】（难度等级冰※）

甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容

器，使酒精与水混合。第二次将乙容器中的混合液倒入甲容器。这样甲容器中纯酒精含量为

62.5%,乙容器中纯酒精的含量为40%。那么第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是多

少升?

【分析与解】

乙中酒精含量为40%,是由若干升纯酒精（100%）

和15升水混合而成，可以求出倒入乙多少升纯酒精。

15+3X2=10升62.5%,是由甲中剩下的纯酒精（1162.5%

5：3浓度差之比

浓度差之比

3：5重量比之比3：2

-10=）1升，与40%的乙混合而成，可以求出第二2：3重量之比

2

次乙倒入甲（11—10）+3x5=1§升

【例7】（难度等级※※※）

某班有学生48人，女生占全班的37.5%,后来又转来女生若干人，这时人数恰好是占全班

人数的40%,问转来几名女生？

【分析与解】

48人37.5%10。%侄:是女生可理解为100%）

浓度差之比1:2448+24X1=2人?XZn%

重量之比24：1这是一道变换单位“1”的分数应40%

浓度差之比1：2448+24X1=2人

用题，需抓住男生人数这个不变量，如果按浓度重量之比24：1由

图5

问题做，就简单多了。

答：转来2名女生。

【例8］（难度等级派※※）

甲种酒精纯酒精含量为72%,乙种酒精纯酒精含量为58%,混合后纯酒精含量为62%„如果

每种酒精取的数量比原来都多取15升，混合后纯酒精含量为63.25%。第一次混合时，甲乙

两种酒精各取了多少升？

【分析与解】

甲、乙两种酒精各取15升混合后的浓度为（72%+58%）+2=65%,第二次混合后的浓度为

63.25%,则可知第一次混合后的体积与30升的比值为（65—63.25）:（63.25—62）=7:5,

则第一次混合和的体积为30+5X7=42升。又知，第一次混合时甲、乙两种酒精的体积之

2

比为（62—58）:（72—62）=2:5,则第一次甲酒精取了42x--------=12升，乙酒精取了

5+2

42x^-=30升。

5+2

【例9】（难度等级派※）

某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓度10%的溶液混合后再蒸发50克水得到,

那么这种溶液的食盐浓度为多少？

【分析与解】

两种配置溶液共含食盐40X15%+60X10%=12克，而溶液质量为40+60-50=50克，所以这种

溶液的浓度为124-50=24%.

【例10］（难度等级派※）

现有浓度为10%的盐水20千克，在该溶液中再加入多少千克浓度为30%的盐水，可以得到

浓度为22%的盐水？

【分析与解】

10%与30%的盐水重量之比为（30%-22%）:（22%-10%）=2:3,因此需要30%的盐水

204-2X3=30克。

【例11］（难度等级派※）

甲种酒精溶液中有酒精6千克，水9千克；乙种酒精溶液中有酒精9千克，水3千克；要配

制成50%的酒精溶液7千克，问两种酒精溶液各需多少升？

【分析与解】

甲种酒精浓度为40%,乙种酒精浓度为75%,因此两种酒精的质量之比为

（75%—50%）:（50%—40%）=5:2,因此需要甲种酒精5升、乙种酒精2升.

【例12］（难度等级派※※）

有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为10%,盐浓度为30%,乙溶液中的酒精浓度为40%,盐浓

度为0。现在有甲溶液1千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混和后所得的溶液

的酒精浓度和盐浓度相等？

【分析与解】

一千克甲溶液中含有酒精0.1千克，含有盐0.3千克，盐比酒精多0.2千克，所以还应该

加入0.2千克的酒精，而这部分酒精由浓度为40%的乙溶液提供，每千克乙溶液含有酒精

0.4千克，所以添入0.5千克乙溶液就能使混合溶液中两种浓度相等.

【例13］（难度等级※※※）

小明到商店买红、黑两种笔共66支。红笔每支定价5元，黑笔每支定价9元。由于买的数

量较多，商店就给予优惠，红笔按定价85%付钱，黑笔按定价80%付钱，如果他付的钱比

按定价少付了18%,那么他买了红笔多少支？

【分析与解】

红笔按85%优惠，黑笔按80%优惠，结果少付18%,相当于按82%红黑

85%80%

优惠，可按浓度问题进行配比。与其他题不同的地方在于红、黑两种

每支

元X3

笔的单价不同，要把这个因素考虑进去。然后就可以按比例分配这6682%

侬度差之比5：6

重量之比6：5

支笔了。

图8

66X，=36（支）

5+6

答：他买了36支红笔。

通过以上例题，我们可以看出，只要我们在解题时善于抓住事物间的联系，进行适当

转化，就能发现其中的规律，找到解决问题的巧妙方法。

【例14](难度等级派※※)

甲容器有浓度为2%的盐水180克，乙容器中有浓度为9%的盐水若干克，从乙取出240

克盐水倒入甲.再往乙倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水.问：

(1)现在甲容器中食盐水浓度是多少？

(2)再往乙容器倒入水多少克？

【分析与解】

(1)现在甲容器中盐水含盐量是

180X2%+240X9%=25.2(克).

浓度是25.2+(180+240)X100%=6%.

(2)“两个容器中有一样多同样浓度的盐水”，也就是两个容器中含盐量一样多.在乙

中也含有25.2克盐.因为后来倒入的是水，所以盐只在原有的盐水中.在倒出盐水240

克后，乙的浓度仍是9%,要含有25.2克盐，乙容器还剩下盐水25.2・9%=280(克)，

还要倒入水420-280=140(克).

答：(1)甲容器中盐水浓度是6%;

(2)乙容器再要倒入140克水.

【例15](难度等级派※※)

有A、B、C三种盐水，按A与B数量之比为2：1混合，得到浓度为13%的盐水；按A与B

数量之比为1：2混合，得到浓度为14%的盐水。如果A、B、C数量之比为1：1：3,混合成

的盐水浓度为10.2%,问盐水C的浓度是多少？

【分析与解】

A与B按数量之比为2:4混合时，浓度仍为14%,而这样的混合溶液也相当于A与B

按数量之比为2：1混合后再混入三份盐水，则B盐水浓度为—13%义3)

士(4—1)=15%,人盐水的浓度为14%x3_15%x2=12%,再根据A、B、C三种溶

液混合的情况那么C盐水的浓度为

[(10.2%x(l+l+3)-12%xl-15%xl]-3=8%

【例16］（难度等级派※※）

有两包糖，第一包糖由奶糖和水果糖组成，其中工为奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖组成，

4

其中:为酥糖。将两包糖混合后，水果糖占78%,那么奶糖与酥糖的比例是

【分析与解】

34

第一包水果糖占一，第二包水果糖占一。由浓度三角知：即第一包糖与第二包糖的比

45

为2:3。所以，奶糖与酥糖的比为（2><工）：（3x1）=5:6

45

【例17］（难度等级派※※）

使用甲种农药每千克要兑水20千克，使用乙种农药每千克要兑水40千克。根据农科院专家

的意见，把两种农药混合使用能提高药效。现有两种农药共5千克，要配药水140千克，其

中甲种农药需药千克。

【分析与解】

设甲种农药x千克，则乙种农药（5-x）千克。列方程：

%（1+20）+（5-%）（1+40）=140

21%+205-41%=140

20%=65

%=3.25

【例18］（难度等级派※※※）

甲种酒精4千克，乙种酒精6千克，混合成的酒精含纯酒精62%。如果甲种酒精和乙种酒精

一样多，混合成的酒精含纯酒精61%。甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比各是多少？

【分析与解】

不妨设甲、乙两种酒精各取4千克，则混合后的浓度为61%,含纯酒精4X2X61%=4.88千

克；又知，4千克甲酒精与6千克乙酒精，混合后的浓度为62%,含纯酒精（4+6）X62%=6.2

千克。相差6.2-4.88=1.32千克，说明6-4=2千克甲酒精中含纯酒精1.32千克，则甲酒精

中纯酒精的百分比为1.32+2xl00%=66%,那么乙酒精中纯酒精百分比为61%X

2-66%=56%.

【例19](难度等级派※※※)

有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为15%,盐浓度为10%,乙溶液中的酒精浓度为45%,盐浓

度为5%。现在有甲溶液1千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混和后所得的溶

液的酒精浓度是盐浓度的3倍？

【分析与解】

可以这样来看，将溶液中的水剔出或者说蒸发掉(事实上这种情况不符合物理规律，但只

是假设)，那么所得到的溶液就是盐溶在酒精中(事实上不可能)这时的处理后甲溶液盐浓

度为10%+(15%+10%)=0.4,处理后乙溶液的盐浓度为5%+(45%+5%)=0.1,需要配置的

溶液的盐浓度为1+(1+3)=0.25,由这些得出的条件使用十字交叉法得到两种处理后溶液

的质量比应该为(0.25-0.1):(0.4-0.25)=1:1,

一千克原甲溶液中有10%+15%=25%的处理后甲溶液，即0.25千克，所以另需要0.25千克的

处理后乙溶液，而每千克原乙溶液中含有5%+45%=50%的处理后乙溶液，即0.5千克，所以

只需要0.5千克的乙溶液就能构成0.25千克的处理后乙溶液.所以需要0.5千克的乙溶液.

【例20](难度等级派※※※)

有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为