高中数学《空间中的垂直关系》同步练习6 新人教B版必修2

空间中的垂直关系

【模拟试题】（答题时间：50分钟）

一、选择题

1、若a，"，’表示直线，。表示平面，下列条件中，能使的是（）

A、aJ-c力uuaa±b,b//a

CaC\b=A.b（^a.aLh。allb,bla

2、已知/与加是两条不同的直线，若直线/上平面。，①若直线〃2，/,则〃?〃a；②

若〃?则〃z〃/；③若阳ua,则加上/；④若〃?〃/,则加上。。上述判断正确的是

（）

A、①②③B、②③④C、①③④D、②④

**3、在长方体46G〃中，底面是边长为2的正方形，高为4,则点4到截面4笈4

的距离是（）

8343

A.3B.8c、3D>4

4、在直二面角a—1—P中，直线aua,直线bu万，a、b与/斜交，则（）

A、a不和6垂直，但可能a〃力B、a可能和6垂直，也可能a〃6

C、a不和6垂直，a也不和6平行D、a不和方平行，但可能a_L6

*5、如图，力加>484〃为正方体，下面结论错误的是（）

A、勿〃平面CRDtB、AGVBD

（；、/!6」平面徵4D、异面直线4〃与CB所成的角为60°

6、设。，°为两条直线，圆,为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）

A、若。，8与a所成的角相等，则a〃bB、若"£,a〃,，则a〃/?

C、若aua,bu。a〃b,则a〃/?口、若&，匕，£,4，，，则a_L/?

二、填空题

7、在直四棱柱A8CO-AMG2中，当底面四边形ABCO满足条件时，有

（注：填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能的情况）

**8、设三棱锥尸-ABC的顶点p在平面ABC上的射影是"，给出以下命题：

①若PAL5C,PBLAC,则〃是A4BC的垂心

②若PA,P8,PC两两互相垂直，则”是AA8C的垂心

③若乙48c=90,“是AC的中点，则P4=PB=PC

④若PA=PB=PC,则H是AA8C的外心

其中正确命题的序号是

9、设乂KZ是空间不同的直线或平面，对下面四种情形，使”才，2且KL三十〃

为真命题的是（填序号）

①KKZ是直线②Ky是直线，Z是平面③Z是直线，¥、，是平面④XKZ

是平面

二、解答题

*10、如图，正三棱柱/把一484的各棱长都相等，D、£分别是CG和的中点，点b

在比1上且满足势1:FC=1：3。

(1)若M为四中点，求证：阳〃平面EFM；

(2)求证：EFLBC；

11、如图，已知平行六面体/a7—45G4的底面是菱形且NG存况氏60。，证

明：GCLBD-,

**12、如图，P是AABC所在平面外一点，且PA_L平面ABC。若0和Q分别是AABC

和APBC的垂心，试证：0QJ_平面PBC。

【试题答案】

1、D

2、B

3、解析：如图，设4Gn5〃=4,•.•笈平面44Q,故平面44。

，面ABR,交线为Aa,在面AAia内过4作4k4Q于〃，则易知4〃的长即是点4到截面

4

4?山的距离，在RtZ\40M中，4Q=&,AQ=3五,由4。•44=4•1Q,可得4斤§

答案：C

4,解析：如图，在/上任取一点尸，过。分别在a、£内作a'〃a,b'//b,

在a，上任取一点A,过｛作ACL1,垂足为C,则ACLB,过。作CB1M交"于8

连48,由三垂线定理知48,6',

...△4阳为直角三角形,故N4期为锐角。

答案：C

5、D

6、D

7、AC1BD

8、①②③④

9、解析：①是假命题，直线KKZ位于正方体的三条共点棱时为反例，②③是真命题,

④是假命题，平面KKZ位于正方体的三个共点侧面时为反例。

答案：②③

10、(1)证明：连结£伙MF,•:M、£分别是正三棱柱的棱和/笈的中点，

二BB、//ME,又BB\U平面EFM,：.BB\"平面EFM。

(2)证明：取形的中点M连结4A，由正三棱柱得：ANLBC,

又BF：FO\：3,；.尸是外的中点，WMF//AN,

C.MFLBC,而BC上BR,BR〃ME。

:.MELBC,由于物丫1,修弘.•.8C_L平面夕物，

又打亡平面目汹:.BCLEF。

11、证明：连结4G、AC,然和8〃交于点0,连结G。，

:四边形49(力是菱形，；./，」_劭，BC=CD

又,：NBCCFNDCQ,GC是公共边，：.XC\Bg[\C\DC,:.CBCD

'：DO=OB,：.CxOVBD,但心即,Acnao=o

平面ACx,又GCu平面/G,:.C\C1BD。

12、证明：：0是AABC的垂心，，BCJ_AE。：PA，平面ABC,根据三垂线定理得

BCJ_PE。；.BC，平面PAE。：Q是APBC的垂心，故Q在PE上，则OQU平面PAE,

OQIBCo

•••PA_L平面ABC,BFU平面ABC,ABF1PA,又：0是△AB