高中数学必修 集合与函数的概念

高中数学必修集合与函数的概念

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一、选择题(共14题)

1、

已知集合，={中+220},5=(-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4]>则A^\B=()

A{-4,-3,-2,-1}g{-2,-1,0,1,2,3,4}

C(0,1,2,3,4}D{1,2,3,4)

2、

下列函数是事函数的是()

2x

A.y=B.蚱才一

C.>=无.y=2”

3、

已知集合H=卜卜、2x-3<o},5={x|x>-l})则为()

A.[T-1]B.[T1)C.EID.Ei

4、

已知数列{©中，％=2,电=、且%+1=%+2+%殷”)，则"=()

A.-2B.-4C.4D.6

5、

已知集合匹卜€酢-0),8={小=1%(3-切，则A^B=()

A.S.%.{0,L2,3}c.[0,1.2}D.R

6、

已知集合4={珅SxW4),叼#-1)飞4),则“)(")=()

A.[刊B.[L4..[1.3)D[3,4«o)

7、已知集合^=[^eZ]-2<x<log310)>B=[y\y=^,xe^贝/至=()

A.阿B.Me.{0」ZD.{0.1.4)

8、已知集合"卜i+凤”),则下列说法中正确的是()

A.Oe/但(1-2力苗Q

B.若公=n+折1，盯=的+技2,其中内,%的，%eZ,贝|j%1±x2€^4

C.若演=■+湿1，弓=n+心2,其中叫％,的,%62,则Xix2eA

再

D.若X[=也+出%,xa=%+栏叼,其中用1，%的,巧eZ,则三©

9、下列元素与集合的关系判断正确的是()

A.OeNB.7tGQC.42EQD.—1阵Z

10、整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[4],即

阳⑸+后.巩其中30,1,234}.以下判断正确的是()

A.2021e[l]B.-2e[2]

C.Z=[0]31]32]33]34]D.若a-be[O]t则整数a,b属同一类

11、已知集合力={0，洛，/-3.+2},且2”，则实数m的值为（）

A.3B.2C.0或3D.0或2或3

12、方程-=2x的所有实数根组成的集合为（）

A.（0,2）B.{MAC.{。，沏.卜'=2才

13、给出下列四个关系：nRR,040,0.7GN,06。，其中正确的关系个数

为（）

A.4B.3C.2D.1

14、已知集合，=kX-2x-3W0）,B=（XeZ\2<x<6）f则，AQB=（）

A.（X|2<X^5]B]X|2VXS%.（3,4,5）D.{3}

二、填空题（共4题）

A=\xeN\-^—eN'"\

1、集合I匕-xJ,用列举法可以表示为/=.

2、已知"eR+,»（x+y）=9,则丁+入3+1）的最小值是.

x+y_14

3、已知x>o,y>。，x>.则x+y的取值范围为.

/（%）=,2y~3-

4、若函数J"2+ax+l的定义域为R,则实数a的取值范围是.

三、解答题（共8题）

1、

设全集为R，集合/={x|3Wx<7),5={zl(x-2)(x-10)<0)

(1)求“18；

⑵求。(/3).

2、使用“e”“成”和数集符号来替代下列自然语言：

⑴“255是正整数”；

(2)“血不是有理数”；

⑶“3.1416是正有理数”；

(4)“-1是整数”；

⑸“x是负实数”.

3、用描述法表示下列集合：

(1)奇数组成的集合；

(2)平面直角坐标系内第一象限的点组成的集合.

4、为了安全和方便，把一批数据分成若干部分储存在6个服务器里，要求其中任意两个服

务器发生意外数据受损时，从其余4个服务器中仍然能够提取信息恢复数据.邀你设计既节

省储存空间又满足上述要求的数据储存方案.完成后可进一步探究更一般的情形.

IllIII

5、用列举法表示下列集合：

(1)组成中国国旗的颜色名称的集合;

(3x-y=1

(2)方程组［x+>=3的解集.

6、记E为平面上所有点组成的集合并且AeE,BeE,说明下列集合的几何意义:

⑴[PeE\PA<5}；

⑵[PeE\PA=PB]

7、用列举法表示下列集合：

(1){%Ix是14的正约数}；

⑵{(x,y)|xe{l,2},yG{1,2}}；

⑶{(x,y)|x+y=2,x—2y=4}；

(4){x|x=(—l)z?,z?GN)；

(5){(x,y)|3x+2y=16,xGN,yGN}.

已知集合/={X[3WX<7},5={X|2<X<10})求：3MAJS)

四、未分类（共7题）

1、判断正误.

（1）接近于0的数可以组成集合.（）

（2）分别由元素0,1,2和2,0,1组成的两个集合是相等的.（）

（3）一个集合中可以找到两个相同的元素.（）

2,元素与集合的关系及常用数集

（1）如果a是集合A的元素，就说a集合A,记作aA；

如果a不是集合A中的元素，就说a集合A,记作aA.

（2）数学中一些常用的数集及其记法

名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集

符号————

3、已知集合物有两个元素3和«+1,且41M,则实数a=

4、元素与集合的相关概念

(1)元素：一般地，把统称为元素，通常用小写拉丁字母a,b,c,…

表示.

(2)集合：把一些组成的总体叫做集合，简称为,通常用大

写拉丁字母A,B,C,…表示.

(3)集合相等：构成两个集合的元素是的.

(4)集合中元素的特性：、互异性和无序性.

'x+y=3,

5、方程组1彳了=-1的解集可表示为(填序号).

/、卜+尸=3,b=1

①卜"=②["6=2)；③{1,2}；④(("中=1,1y=2).

6、方程/=4的解集用列举法表示为()

A.{(-2,2)2.(-2,2)C.(-2)D.⑵

7、判断正误.

(1)由1,1,2,3组成的集合可用列举法表示为{L123}.()

(2)0与表示的是同一个集合.()

(3)方程炽-1)2«-2)=0的所有解的集合可表示为{1,2).()

==========参考答案

一、选择题

1、

B

【解析】

【分析】

根据一元一次不等式的解法求出集合A,结合交集的概念和运算即可得出结果.

【详解】

由x+2>0,解得x>-2,

即小小N-2),

因为8={-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4},

所以<18={-2,-1,0,1,2,3,4).

故选：B

2、

C

【解析】

【分析】

由基函数定义可直接得到结果.

【详解】

形如P=x"的函数为基函数，则为嘉函数.

故选：C.

3、

B

【解析】

【分析】

解不等式求得集合A,由此求得AQB.

【详解】

x2+2x-3=(x+3)(x-l)<0<=>-3<x<l

<二[无卜2+2X-3<0j=｛司-3<x<1]

所以

由于5=｛x|x>-l)

所以/C5=[T1).

故选：B

4、

C

【解析】

【分析】

根据已知条件，求出的前几项，以求出其周期，再根据周期性即可求值.

【详解】

由题可知，

以1=2=4,白？=-以1=2,a4=a3-a2=-2

白5=々4一%=-4,a6=a5-a4=-2a7=a6-a5=2以$=-&=4,.........

数列｛%)是以6为周期的周期数列，

/.%8=*+2=与=支

故选：C.

5、

A

【解析】

【分析】

先求出两集合，再求两集合的并集

【详解】

由X3-2X-3<0,得

所以4=-2x-3<oj=(xe2*7|-1<^<3]={0,1,2,3)

由3-x>Q,得x<3,所以3={巾=1吸(3一二=卜卜<3),

所以4UB=(-8,3],

故选：A

6、

C

【解析】

【分析】

首先解一元二次不等式求出集合B,再根据补集、交集的定义计算可得；

【详解】

XXX

解：由(x-1)&4,即(x-3)(x+l)?0f解得翻3或x<-l,即叼”|(T)、4)={|N3或

所以如=(-1,3),又，={x|l£x训，所以Acx(5j5)=[l,3).

故选：C

7、B

【解析】

【分析】

利用对数的性质及集合的描述列举出集合A的元素，再求二次函数的值域求集合B的元素,

最后应用集合的交运算求^3

【详解】

2

因为A=[xeZ\-2<x<log310]={-l,0,l,2）5=[J|J=X,X€^={0,1,4}

所以“（8={0,l}.

故选：B.

8、BC

【解析】

【分析】

A选项，求出m=13,%=Y,故（1-2召pe/；BC选项，通过计算可以得到±士今€/,

D选项，才2=啊+62=。时，不符合要求，D错误.

【详解】

（1-2向=13-4帘，故/=13,M=Y,所以（1-20）2”，卜错误；

X1±X2=的+岛±|的+飙2）=（的士的）+4（为士4），其中的士的eZ,%土叼€2,故X1±x2eA

B正确；

占X2=（%+每J（%+扬2|=n的+3巧%+（给热+的勺）S,其中也产2+32勺eZ,也也+的々eZ

故々xze/,C正确；

区Agj4

因为0",若占=%+62=0,此时与无意义，故弓,D错误.

故选：BC

9、A

【解析】

【分析】

根据元素和集合的关系逐一判断即可.

【详解】

0是自然数，是无理数，不是有理数，-1是整数，根据元素和集合的关系可知，只有

A正确；

故选：A

10、ACD

【解析】

【分析】

根据题意可知，一个类即这些整数的余数相同，进而求出余数即可.

【详解】

对A,2021=404x5+1,即余数为1,正确；

对B,-2=-1X5+3,即余数为3,错误；

对C,易知，全体整数被5除的余数只能是0,123,4,正确；

对D,由题意能被5整除，则凡方分别被5整除的余数相同，正确.

故选：ACD.

11、A

【解析】

【分析】

依题意可得幽=2或/-乐+2=2,求出方程的根，再代入集合中检验即可；

【详解】

解：因为，={0，根，＞-3搐+2),且2-，所以演=2或幽2一细+2=2,解得〃=2或制=0或

冽=3,当根=2时疝一加+2=0,即集合A不满足集合元素的互异性，故制w2,当制=0时

集合A不满足集合元素的互异性，故mw0,当幽=3时/={0，3,2)满足条件；

故选：A

12、C

【解析】

【分析】

首先求出方程的解，再根据集合的表示方法判断即可；

【详解】

解：由-=2x,解得x=2或x=0,所以方程-=2x的所有实数根组成的集合为

(xe&|炉=2x｝=[0,2).

故选：C

13、D

【解析】

【分析】

根据自然数集、有理数集、空集的含义判断数与集合的关系.

【详解】

•••A表示实数集，0表示有理数集，N表示自然数集，。表示空集，

:.nRR,0GQ,0.76N,0庄0,

...正确的个数为1.

故选：〃.

14、D

【解析】

【分析】

解一元二次不等式得到集合A,再利用集合交集的定义进行运算求解即可.

【详解】

集A/=(小2-2x-3VO)=｛矶x+l)(x-3)40)=｛止14x43)

又5={xeZ|2<x<6)={3,4,5}>:/侔⑶

故选：D

二、填空题

1、。,2)曲(2,1)

【解析】

【分析】

根据集合元素属性特征进行求解即可.

【详解】

8eM

因为3-x,所以3-x=l,2A8,可得x=2,l,-L-5,因为xeN,所以x=l,2,集合

4={1,2}.

故答案为：d，2)

2、6

【解析】

【分析】

由题意得到并代入J+xO+D,进而结合基本不等式即可求得答案.

【详解】

皿…xjeR+,»(x+y)=9=y(x+y)=2/+x(>+l)=7(Jr+7)+^=-+^2:2J-x=6

由题意，x,所以x

9

—=x=x=3,

且仅当X时取J”.

故答案为：6.

3、16,+00)

【解析】

【分析】

首先根据x>0,y>0,即可得到［工)，结合条件可建立关于x+y的不等式，解关于

x+y的不等式即可得出x+»的最小值，进而得出结果.

【详解】

x+-

因为X),x>0/>0,

e_4=山2口上

D(x+y］x+y

所以〔装一J，当且仅当x=>时等号成立,

即(x+y)'-4(x+y)-12"，

解得x+”6或X+7<-2(舍去)

所以x+A的取值范围为［6,-wo).

故答案为：⑹桢1

4、［。，4)

【解析】

【分析】

由a-+ax+l>0恒成立可得.

【详解】

73的定义域是R,则这2+"+1>0恒成立，

=0时，ax2+ax+l=l>0恒成立,

a>0

(

awO时，则[A=a2-4a<0,解得0<a<4,

综上，0<a<4.

故答案为：[0,4).

三、解答题

1、

(1)U|3<x<7).

⑵{#M2或xNlO}.

【解析】

【分析】

(1)根据给定条件利用交集的定义直接计算即可作答.

(2)利用并集的定义求出4UB,再借助补集的定义直接求解作答.

(1)

因为J4={X|3<x<7]B=(x|(x-2)(x-10)<0}=(x|2<x<10}

所以/ri8={x[3Mx<7}.

(2)

因为A=[x\3<x<7}5={x|2<x<10}

则AuB=(X\2<x<\0)>而全集为R,

所以虫(/u3)=a|x£2或x>10).

2、(1)25562/

(2)&史Q

(3)3.1416eQ+

(4)-leZ

(5)xwK

【解析】

【分析】

根据题意，结合元素与集合的关系，以及常见数集的表示符号，逐项判定，即可求解.

(1)

解：由“255是正整数”，可表示为255e2/1

(2)

解：由血不是有理数”,可表示为近史Q.

(3)

解：由3.1416是正有理数，可表示为31416eQ+.

(4)

解：由-1是整数”，可表示为-leZ.

(5)

解：由x是负实数，可表示为xeM；

3、(1)国刀=2上-L上eZ)；

⑵{(")卜＞。，＞＞。)

【解析】

【分析】

利用集合的描述法即得.

(1)

奇数组成的集合为卜卜=2尢-1,让司；

(2)

平面直角坐标系内第一象限的点组成的集合为｛(x))k>°，y>°).

4、

【解析】

【详解】

略

5、(1)(红色，黄色｝；

⑵也，2)).

【解析】

【分析】

利用集合的列举法的概念即得.

(1)

组成中国国旗的颜色名称的集合用列举法表示为｛红色，黄色｝；

(2)

3x-y=lJx=1

由L+y=3,解得b=2,

3x-y=1

故方程组lx+"3的解集为｛(L2)｝.

6、(1)以A为圆心，5为半径的圆内部分

(2)线段的垂直平分线

【解析】

【分析】

(1)由圆的定义可得；

(2)由线段垂直平分线的定义可得.

(1)

表示到A点距离小于5的点组成的集合，即以A为圆心，5为半径的圆内部分;

(2)

P到48距离相等，即线段的垂直平分线.

7、(1){1,2,7,14}

(2){(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}

(4){-1,1}

(5){(0,8),(2,5),(4,2)}

【解析】

【分析】

根据集合的列举法的概念即得.

(1)

{x|x是14的正约数}={1