陕西省重点初中2024届数学高一下期末监测模拟试题含解析

陕西省重点初中2024届数学高一下期末监测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？意思是：今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍．若蒲、莞长度相等，则所需时间为（）（结果精确到0.1．参考数据：lg2＝0.3010，lg3＝0.2．）A．2.6天 B．2.2天 C．2.4天 D．2.8天2．在等差数列中，若，，则（）A． B．1 C． D．3．若角的终边经过点，则（）A． B． C． D．4．下列两个变量之间的关系不是函数关系的是（）A．出租车车费与出租车行驶的里程B．商品房销售总价与商品房建筑面积C．铁块的体积与铁块的质量D．人的身高与体重5．《趣味数学·屠夫列传》中有如下问题：“戴氏善屠，日益功倍。初日屠五两，今三十日屠讫，问共屠几何？”其意思为：“有一个姓戴的人善于屠肉，每一天屠完的肉是前一天的2倍，第一天屠了5两肉，共屠了30天，问一共屠了多少两肉？”（）A． B． C． D．6．已知变量x，y的取值如下表：x12345y1015304550由散点图分析可知y与x线性相关，且求得回归直线的方程为，据此可预测：当时，y的值约为（）A．63 B．74 C．85 D．967．在中，若°，°，．则=A． B． C． D．8．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的数等于（）A． B． C． D．9．在中，若，则是（）A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形10．已知角的终边过点，则的值为A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则__________.12．某餐厅的原料支出与销售额（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程，则表中的值为_________.245682535557513．函数的定义域记作集合，随机地投掷一枚质地均匀的正方体骰子（骰子的每个面上分别标有点数，，，），记骰子向上的点数为，则事件“”的概率为________.14．若角的终边经过点，则______.15．若，则=_________16．设变量x、y满足约束条件，则目标函数的最大值为_______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列满足，．（1）证明：是等比数列；（2）求数列的前n项和．18．在中，角、、所对的边分别为、、，且满足.（1）求角的大小；（2）若，，求的面积.19．已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式，并求出的单调递增区间；（2）若，求的值20．我市某商场销售小饰品，已知小饰品的进价是每件3元，且日均销售量件与销售单价元可以用这一函数模型近似刻画.当销售单价为4元时，日均销售量为400件，当销售单价为8元时，日均销售量为240件.试求出该小饰品的日均销售利润的最大值及此时的销售单价.21．某校为了了解学生每天平均课外阅读的时间（单位：分钟)，从本校随机抽取了100名学生进行调查，根据收集的数据，得到学生每天课外阅读时间的频率分布直方图，如图所示，若每天课外阅读时间不超过30分钟的有45人.（Ⅰ)求，的值；（Ⅱ)根据频率分布直方图，估计该校学生每天课外阅读时间的中位数及平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表).

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

设蒲的长度组成等比数列{an}，其a1＝3，公比为，其前n项和为An．莞的长度组成等比数列{bn}，其b1＝1，公比为2，其前n项和为Bn．利用等比数列的前n项和公式及其对数的运算性质即可得出．．【详解】设蒲的长度组成等比数列{an}，其a1＝3，公比为，其前n项和为An．莞的长度组成等比数列{bn}，其b1＝1，公比为2，其前n项和为Bn．则An，Bn，由题意可得：，化为：2n7，解得2n＝3，2n＝1（舍去）．∴n12.3．∴估计2.3日蒲、莞长度相等，故选：A．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式在实际中的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2、C【解析】

运用等差数列的性质求得公差d，再运用通项公式解得首项即可．【详解】由题意知，所以.故选C.【点睛】本题考查等差数列的通项公式的运用，等差数列的性质，考查运算能力，属于基础题．3、B【解析】

根据任意角的三角函数的定义，可以直接求到本题答案.【详解】因为点在角的终边上，所以.故选：B【点睛】本题主要考查利用任意角的三角函数的定义求值.4、D【解析】

根据函数的概念来进行判断。【详解】对于A选项，出租车车费实行分段收费，与出租车行驶里程成分段函数关系；对于B选项，商品房的销售总价等于商品房单位面积售价乘以商品房建筑面积，商品房销售总价与商品房建筑面积之间是一次函数关系；对于C选项，铁块的质量等于铁块的密度乘以铁块的体积，铁块的体积与铁块的质量是一次函数关系；对于D选项，有些人又高又瘦，有些人又矮又胖，人的身高与体重之间没有必然联系，因人而异，D选项中两个变量之间的关系不是函数关系。故选：D。【点睛】本题考查函数概念的理解，充分理解两个变量之间是“一对一”或“多对一”的形式，考查学生对这些概念的理解，属于基础题。5、D【解析】

根据题意，得到该屠户每天屠的肉成等比数列，记首项为，公比为，前项和为，由题中熟记，以及等比数列的求和公式，即可得出结果.【详解】由题意，该屠户每天屠的肉成等比数列，记首项为，公比为，前项和为，所以，，因此.故选：D【点睛】本题主要考查等比数列的应用，熟记等比数列的求和公式即可，属于基础题型.6、C【解析】

由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程求得，取求得值即可．【详解】由题得，．故样本点的中心的坐标为，代入，得．，取，得．故选：．【点睛】本题考查线性回归方程的求法，明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，是基础题．7、A【解析】∵在△ABC中,A=45∘,B=60∘，a=2，∴由正弦定理得：.本题选择A选项.8、B【解析】

模拟执行循环体的过程，即可得到结果.【详解】根据程序框图，模拟执行如下：，满足，，满足，，满足，，不满足，输出.故选：B.【点睛】本题考查程序框图中循环体的执行，属基础题.9、A【解析】

首先根据降幂公式把等式右边降幂你，再根据把换成与的关系，进一步化简即可．【详解】，，,选A.【点睛】本题主要考查了二倍角，两角和与差的余弦等，需熟记两角和与差的正弦余弦等相关公式，以及特殊三角函数的值是解决本题的关键，属于基础题．10、B【解析】

由三角函数的广义定义可得的值.【详解】因为，故选B.【点睛】本题考查三角函数的概念及定义，考查基本运算能力.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

先利用辅助角公式将函数的解析式化简，根据三角函数的变化规律求出函数的解析式，即可计算出的值．【详解】，由题意可得，因此，，故答案为．【点睛】本题考查辅助角公式化简、三角函数图象变换，在三角图象相位变换的问题中，首先应该将三角函数的解析式化为（或）的形式，其次要注意左加右减指的是在自变量上进行加减，考查计算能力，属于中等题．12、60【解析】

由样本中心过线性回归方程，求得，，代入即可求得【详解】由题知：，，将代入得故答案为：60【点睛】本题考查样本中心与最小二乘法公式的关系，易错点为将直接代入求解，属于中档题13、【解析】要使函数有意义，则且，即且，即，随机地投掷一枚质地均匀的正方体骰子，记骰子向上的点数为，则，则事件“”的概率为.14、【解析】

利用三角函数的定义可计算出，然后利用诱导公式可计算出结果.【详解】由三角函数的定义可得，由诱导公式可得.故答案为：.【点睛】本题考查利用三角函数的定义和诱导公式求值，考查计算能力，属于基础题.15、【解析】

∵，∴∴=1×[+]=1．故答案为：1．16、3【解析】

可通过限定条件作出对应的平面区域图，再根据目标函数特点进行求值【详解】可行域如图所示;则可化为,由图象可知,当过点时，有最大值，则其最大值为:故答案为:3.【点睛】线性规划问题关键是能正确画出可行域，目标函数可由几何意义确定具体含义（最值或斜率）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）．【解析】

（1）由题设，化简得，即可证得数列为等比数列．（2）由（1），根据等比数列的通项公式，求得，利用等比数列的前n项和公式，即可求得数列的前n项和．【详解】（1）由题意，数列满足，所以又因为，所以，即，所以是以2为首项，2为公比的等比数列．（2）由（1），根据等比数列的通项公式，可得，即，所以，即．【点睛】本题主要考查了等比数列的定义，以及等比数列的通项公式及前n项和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的定义，以及等比数列的通项公式和前n项和的公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．18、(1)(2)【解析】

分析：（1）由，利用正弦定理可得，结合两角和的正弦公式以及诱导公式可得；从而可得结果；（2）由余弦定理可得可得，所以.详解：(1)∵∴∴（2）∵∴∴点睛：解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．19、（1）；递增区间为；（2）【解析】

（1）由图可知其函数的周期满足，从而求得，进而求得，再代入点的坐标可得值，从而求得解析式；解不等式，可得函数的单调增区间；（2）由题意可得，结合，得到，利用平方关系，求得，之后利用差角余弦公式求得结果.【详解】（1）设函数的周期为，由图可知，∴，即，∵，∴，∴，上式中代入，有，得，，即，，又∵，∴，∴，令，解得，即的递增区间为；（2），又，∴，∴；∴．【点睛】该题考查的是有关三角函数的问题，涉及到的知识点有根据图象确定函数解析式，求正弦型函数的单调区间，同角三角函数关系式，利用整体角思维，结合差角正弦公式求三角函数值，属于简单题目.20、当该小饰品销售单价定位8.5元时，日均销售利润的最大，为1210元.【解析】

根据已知条件，求出，利润，转化为求二次函数的最大值，即可求解.【详解】解：由题意，得解得所以日均销售量件与销售单价元的函数关系为.日均销售利润.当，即时，.所以当该小饰品销售单价定位8.5元时，日均销售利润的最大，为1210元.【点睛】本题考查函数实际应用问题，确定函数解析式是关键，考查二次函数的最值，属于基础题21、（Ⅰ)