2024-2025学年上海市普陀区七年级（上）期中数学试卷（含解析）

-2025学年上海市普陀区七年级（上）期中数学试卷一.选择题（本大题共6题，每小题2分，满分12分）1．（2分）下列单项式中能与合并成一项的是A． B． C． D．2．（2分）单项式次数是A．4 B．3 C．2 D．13．（2分）下列运算中正确的是A． B． C． D．4．（2分）下列整式乘法中，可以运用平方差公式计算的是A． B． C． D．5．（2分）已知，其中是正整数，那么的值是A．3 B．5 C．7 D．96．（2分）已知是自然数，，，那么的值不可能是A． B．0 C．1 D．2二.填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）7．（3分）用代数式表示：与的差的平方．8．（3分）当时，代数式的值是．9．（3分）整式的三次项系数是．10．（3分）将整式按降幂排列为．11．（3分）计算：．12．（3分）计算：．13．（3分）计算：．14．（3分）已知太阳到地球的距离约为千米，光速约为千米秒，那么光从太阳照到地球大约需要秒．（结果用科学记数法表示）15．（3分）已知，，则．16．（3分）如果关于的整式和相乘的结果中不包含三次项，那么．17．（3分）如果，那么．18．（3分）已知二项式和单项式满足，那么．三.简答题（本大题共6题，每小题4分，满分24分）19．（4分）计算：．20．（4分）计算：（结果用幂的形式表示）．21．（4分）计算：．22．（4分）．23．（4分）用乘法公式计算：．24．（4分）先化简，再求值：，其中，．四.解答题（本大题共4题，第25题6分，第26题6分，第27题8分，第28题8分，满分28分）25．（6分）已知两个整式，，求．26．（6分）已知，求的值．27．（8分）阅读理解．已知，求的值．解：由，可得．整理得．得．请仿照上述方法，完成下列问题：（1）已知，求的值．（2）已知，求的值．28．（8分）已知正方形和正方形的边长分别为、．（1）如图1，将正方形的边、分别与正方形的边、重合，点在边上，延长交边于点，联结，请用含、的代数式表示梯形的面积．（2）如图2，将正方形的边与正方形的边重合，点在的延长线上，延长交边于点．①用含、的代数式表示三角形的面积．②联结交于，记三角形的面积为，三角形的面积为，用含、的代数式表示．

参考答案一.选择题（本大题共6题，每小题2分，满分12分）1．（2分）下列单项式中能与合并成一项的是A． B． C． D．解：、所含字母不相同，不是同类项；、相同字母的指数不相同，不是同类项；、符合同类项的定义，是同类项；、相同字母的指数不相同，不是同类项；故选：．2．（2分）单项式次数是A．4 B．3 C．2 D．1解：根据单项式定义得：的次数为：．故选：．3．（2分）下列运算中正确的是A． B． C． D．解：、，故该项不正确，不符合题意；、，故该项不正确，不符合题意；、，故该项不正确，不符合题意；、，故该项正确，符合题意；故选：．4．（2分）下列整式乘法中，可以运用平方差公式计算的是A． B． C． D．解：．，能利用平方差公式进行计算，故选项符合题意；．，不能利用平方差公式进行计算，故选项不符合题意；．，不能利用平方差公式进行计算，故选项不符合题意；．利用平方差公式进行计算，故选项不符合题意．故选：．5．（2分）已知，其中是正整数，那么的值是A．3 B．5 C．7 D．9解：，即，所以，，所以，，所以．故选：．6．（2分）已知是自然数，，，那么的值不可能是A． B．0 C．1 D．2解：是自然数，是偶数，是奇数，，，，当时，，当时，为任何非零实数，当，，时，的值为，故选项不符合题意；当，，时，的值为0，故选项不符合题意；当，，，的值为1，故选项不符合题意；的值不可能是2，故选项符合题意．故选：．二.填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）7．（3分）用代数式表示：与的差的平方．解：由题意可得，与的差的平方是：，故答案为：．8．（3分）当时，代数式的值是21．解：当时，原式．故答案为：21．9．（3分）整式的三次项系数是．解：依题意，原式可华为：，可得三次项为：，可得三次项系数为：．故答案为：．10．（3分）将整式按降幂排列为．解：按降幂排列：．故答案为：．11．（3分）计算：．解：．故答案为：．12．（3分）计算：．解：．故答案为：．13．（3分）计算：．解：，故答案为：．14．（3分）已知太阳到地球的距离约为千米，光速约为千米秒，那么光从太阳照到地球大约需要秒．（结果用科学记数法表示）解：（秒，所以光从太阳照到地球大约需要秒．故答案为：．15．（3分）已知，，则5．解：，，即，又，．故答案为：5．16．（3分）如果关于的整式和相乘的结果中不包含三次项，那么2．解：，关于的整式和相乘的结果中不包含三次项，，，故答案为：2．17．（3分）如果，那么16．解：，，即，，．故答案为：16．18．（3分）已知二项式和单项式满足，那么或．解：依题意，设，原式可化为：，展开可得：，移项可得：，因为为单项式，所以可得：或1，所以或．故答案为：或．三.简答题（本大题共6题，每小题4分，满分24分）19．（4分）计算：．解：．20．（4分）计算：（结果用幂的形式表示）．解：．21．（4分）计算：．解：原式．22．（4分）．解：，，，，．23．（4分）用乘法公式计算：．解：．24．（4分）先化简，再求值：，其中，．解：原式，当，时，原式．四.解答题（本大题共4题，第25题6分，第26题6分，第27题8分，第28题8分，满分28分）25．（6分）已知两个整式，，求．解：根据题意得：．26．（6分）已知，求的值．解：，，，则，，解得，，．．27．（8分）阅读理解．已知，求的值．解：由，可得．整理得．得．请仿照上述方法，完成下列问题：（1）已知，求的值．（2）已知，求的值．解：（1）由，可得，整理得，，得；（2），当时，原式．28．（8分）已知正方形和正方形的边长分别为、．（1）如图1，将正方形的边、分别与正方形的边、重合，点在边上，延长交边于点，联结，请用含、的代数式