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文档简介
广东肇庆市2023-2024学年数学高一下期末复习检测模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.已知函数,当时,取得最小值,则等于()A.9 B.7 C.5 D.32.若实数x,y满足条件,目标函数,则z的最大值为()A. B.1 C.2 D.03.若数列的前项和为,则下列命题:(1)若数列是递增数列,则数列也是递增数列;(2)数列是递增数列的充要条件是数列的各项均为正数;(3)若是等差数列,则的充要条件是;(4)若是等比数列且,则的充要条件是;其中,正确命题的个数是()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个4.点关于直线的对称点的坐标为()A. B. C. D.5.设是同一个半径为4的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为A. B. C. D.6.在中,已知,且满足,则的面积为()A.1 B.2 C. D.7.已知,若关于的不等式的解集中的整数恰有3个,则实数的取值范围是()A. B. C. D.8.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若cosB=,=2,且S△ABC=,则b的值为()A.4 B.3 C.2 D.19.已知x,y∈R,且x>y>0,则()A. B.C. D.lnx+lny>010.在三棱锥中,,,则三棱锥外接球的体积是()A. B. C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.不等式的解集是______.12.在公差为的等差数列中,有性质:,根据上述性质,相应地在公比为等比数列中,有性质:____________.13.函数的最大值为.14.若的两边长分别为和,其夹角的余弦为,则其外接圆的面积为______________;15.已知向量,则的单位向量的坐标为_______.16.计算:________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知关于的不等式的解集为.(1)求的值;(2)求函数的最小值.18.已知是夹角为的单位向量,且,.(1)求;(2)求与的夹角.19.已知数列的首项.(1)证明:数列是等比数列;(2)数列的前项和.20.在中,角所对的边分别为,且.(1)求边长;(2)若的面积为,求边长.21.已知向量=,=,=,为坐标原点.(1)若△为直角三角形,且∠为直角,求实数的值;(2)若点、、能构成三角形,求实数应满足的条件.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】
先对函数进行配凑,使得能够使用均值不等式,再利用均值不等式,求得结果.【详解】因为故当且仅当,即时,取得最小值.故,则.故选:B.【点睛】本题考查均值不等式的使用,属基础题;需要注意均值不等式使用的条件.2、C【解析】
画出可行域和目标函数,根据平移得到最大值.【详解】若实数x,y满足条件,目标函数如图:当时函数取最大值为故答案选C【点睛】求线性目标函数的最值:当时,直线过可行域且在轴上截距最大时,值最大,在轴截距最小时,z值最小;当时,直线过可行域且在轴上截距最大时,值最小,在轴上截距最小时,值最大.3、B【解析】
对各选项逐个论证或给出反例后可得正确的命题的个数.【详解】对于(1),取,则,因该数列的公差为,故是递增数列.,故,所以数列不是递增数列,故(1)错.对于(2),取,则,数列是递增数列,但,故数列是递增数列推不出的各项均为正数,故(2)错.对于(3),取,则,,故当时,但总成立,故总成立,故推不出,故(3)错.对于(4),设公比为,若,若,则,,矛盾,故.又,故必存在,使得即,即,所以,故,所以是的必要条件.若,则,所以,所以,所以是的充分条件故的充要条件是,故(4)正确.故选:B.【点睛】本题考查数列的单调性、数列的前项和的单调性以及等比数列前项和的积的性质,对于等差数列的单调性,我们可以求出前项和关于的二次函数的形式,再由二次函数的性质讨论其单调性,也可以根据项的符号来判断前项和的单调性.应用等比数列的求和公式时,注意对公比是否为1分类讨论.4、D【解析】令,设对称点的坐标为,可得的中点在直线上,故可得①,又可得的斜率,由垂直关系可得②,联立①②解得,即对称点的坐标为,故选D.点睛:本题考查对称问题,得出中点在直线且连线与已知直线垂直是解决问题的关键,属中档题;点关于直线成轴对称问题,由轴对称定义知,对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线”,利用“垂直”即斜率关系,“平分”即中点在直线上这两个条件建立方程组,就可求出对称点的坐标.5、B【解析】
分析:作图,D为MO与球的交点,点M为三角形ABC的中心,判断出当平面时,三棱锥体积最大,然后进行计算可得.详解:如图所示,点M为三角形ABC的中心,E为AC中点,当平面时,三棱锥体积最大此时,,点M为三角形ABC的中心中,有故选B.点睛:本题主要考查三棱锥的外接球,考查了勾股定理,三角形的面积公式和三棱锥的体积公式,判断出当平面时,三棱锥体积最大很关键,由M为三角形ABC的重心,计算得到,再由勾股定理得到OM,进而得到结果,属于较难题型.6、D【解析】
根据正弦定理先进行化简,然后根据余弦定理求出C的大小,结合三角形的面积公式进行计算即可.【详解】在中,已知,∴由正弦定理得,即,∴==,即=.∵,∴的面积.故选D.【点睛】本题主要考查三角形面积的计算,结合正弦定理余弦定理进行化简是解决本题的关键,属于基础题.7、A【解析】
将不等式化为,可知满足不等式,不满足不等式,由此可确定个整数解为;当和时,解不等式可知不满足题意;当时,解出不等式的解集,要保证整数解为,则需,解不等式组求得结果.【详解】由得:当时,成立必为不等式的一个整数解当时,不成立不是不等式的整数解个整数解分别为:当时,,不满足题意当时,解不等式得:或不等式不可能只有个整数解,不满足题意当时,,解得:,即的取值范围为:本题正确选项:【点睛】本题考查根据不等式整数解的个数求解参数范围问题,关键是能够利用特殊值确定整数解的具体取值,从而解不等式,根据整数解的取值来确定解集的上下限,构造不等式组求得结果.8、C【解析】试题分析:根据正弦定理可得,.在中,,.,,.,.故C正确.考点:1正弦定理;2余弦定理.9、A【解析】
结合选项逐个分析,可选出答案.【详解】结合x,y∈R,且x>y>0,对选项逐个分析:对于选项A,,,故A正确;对于选项B,取,,则,故B不正确;对于选项C,,故C错误;对于选项D,,当时,,故D不正确.故选A.【点睛】本题考查了不等式的性质,属于基础题.10、B【解析】
三棱锥是正三棱锥,取为外接圆的圆心,连结,则平面,设为三棱锥外接球的球心,外接球的半径为,可求出,然后由可求出半径,进而求出外接球的体积.【详解】由题意,易知三棱锥是正三棱锥,取为外接圆的圆心,连结,则平面,设为三棱锥外接球的球心.因为,所以.因为,所以.设三棱锥外接球的半径为,则,解得,故三棱锥外接球的体积是.故选B.【点睛】本题考查了三棱锥的外接球体积的求法,考查了学生的空间想象能力与计算求解能力,属于中档题.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】
由题可得,分式化乘积得,进而求得解集.【详解】由移项通分可得,即,解得,故解集为【点睛】本题考查分式不等式的解法,属于基础题.12、【解析】
根据题中条件,类比等差数列的性质,可直接得出结果.【详解】因为在公差为的等差数列中,有性质:,类比等差数列的性质,可得:在公比为等比数列中,故答案为:【点睛】本题主要考查类比推理,只需根据题中条件,结合等差数列与等比数列的特征,即可得出结果,属于常考题型.13、【解析】略14、【解析】
首先根据余弦定理求第三边,再求其对边的正弦值,最后根据正弦定理求半径和面积.【详解】设第三边为,,解得:,设已知两边的夹角为,,那么,根据正弦定理可知,,外接圆的面积.故填:.【点睛】本题简单考查了正余弦定理,考查计算能力,属于基础题型.15、.【解析】
由结论“与方向相同的单位向量为”可求出的坐标.【详解】,所以,,故答案为.【点睛】本题考查单位向量坐标的计算,考查共线向量的坐标运算,充分利用共线单位向量的结论可简化计算,考查运算求解能力,属于基础题.16、3【解析】
直接利用数列的极限的运算法则求解即可.【详解】.故答案为:3【点睛】本题考查数列的极限的运算法则,考查计算能力,属于基础题.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)1.【解析】
(1)利用根与系数的关系,得到等式和不等式,最后求出的值;(2)化简函数的解析式,利用基本不等式可以求出函数的最小值.【详解】解:(1)由题意知:,解得.(2)由(1)知,∴,而时,当且仅当,即时取等号而,∴的最小值为1.【点睛】本题考查了已知一元二次不等式的解集求参数问题,考查了基本不等式的应用,考查了数学运算能力.18、(1)(2)【解析】试题分析:(1)根据题知,由向量的数量积公式进行运算即可,注意,在去括号的向量运算过程中可采用多项式的运算方法;(2)根据向量数量积公式,可先求出的值,又,从而可求出的值.试题解析:(1)==(2)19、(1)证明见解析;(2).【解析】试题分析:(1)对两边取倒数得,化简得,所以数列是等比数列;(2)由(1)是等比数列.,求得,利用错位相减法和分组求和法求得前项和.试题解析:(1),又,数列是以为首项,为公比的等比数列.(2)由(1)知,,即,设,①则,②由①-②得,.又.数列的前项和.考点:配凑法求通项,错位相减法.20、(1);(2).【解析】试题分析:本题主要考查正弦定理、余弦定理、特殊角的三角函数值、三角形面积公式等基础知识,同时考查考生的分析问题解决问题的能力和运算求解能力.第一问,利用正弦定理将边换成角,消去,解出角C,再利用解出边b的长;第二问,利用三角形面积公式,可直接解出a边的值,再利用余弦定理解出边c的长.试题解析:(Ⅰ)由正弦定理得,又,所以,.因为,所以.…6分(Ⅱ)因为,,所以.据余弦定理可得,所以.…12分考点:正弦定理、余弦定理、特殊角的三角函数值、三角形面积公式.21、
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