专题10 浮力（解析版）

专题10浮力【思维导图】【知识点回顾】知识点一、浮力1.当物体浸在液体或气体中时会受到一个竖直向上的托力，这个力就是浮力。2.浮力产生的原因：上、下表面受到液体对其的压力差，这就是浮力产生的原因。3.称重法测量浮力：浮力=物体重力-物体在液体中的弹簧秤读数，即F浮=G-F′4.决定浮力大小的因素：物体在液体中所受浮力的大小，跟它浸在液体中的体积有关、跟液体的密度有关。与浸没在液体中的深度无关。知识点二、阿基米德原理1.阿基米德原理：浸在液体里的物体受的浮力，大小等于它排开的液体受的重力。公式：F浮=G排。(1)根据阿基米德原理可得出计算浮力大小的数学表达式；F浮=G排=m液g=液gV排。(2)阿基米德原理既适用于液体也适用于气体。2.正确理解阿基米德原理⑴阿基米德原理阐明了浮力的三要素：浮力作用点在浸在液体（或气体）的物体上，其方向是竖直向上，其大小等于物体所排开的液体（或气体）受到的重力，即F浮=G排液。⑵“浸在”既包括物体全部体积都没入液体里，也包括物体的一部分体积在液体里面而另一部分体积露出液面的情况；“浸没”指全部体积都在液体里，阿基米德原理对浸没和部分体积浸在液体中都适用。⑶“排开液体的体积”V排和物体的体积V物，它们在数值上不一定相等。当物体浸没在液体里时，V排=V物，此时，物体在这种液体中受到浮力最大。如果物体只有一部分体积浸在液体里，则V排＜V物，这时V物=V排+V露。⑷根据阿基米德原理公式F浮=ρ液gV排-。即F浮的大小只跟ρ液、V排有关，而与物体自身的重力、体积、密度、形状无关。浸没在液体里的物体受到的浮力不随物体在液体中的深度的变化而改变。⑸阿基米德原理也适用于气体：F浮=ρ气gV排，浸在大气里的物体，V排=V物。例如：热气球受到大气的浮力会上升。知识点三、物体的浮沉条件及应用1.浸在液体中物体的浮沉条件(1)物体上浮、下沉是运动过程，此时物体受非平衡力作用。下沉的结果是沉到液体底部，上浮的结果是浮出液面，最后漂浮在液面。(2)漂浮与悬浮的共同点都是浮力等于重力。但漂浮是物体在液面的平衡状态，物体的一部分浸入液体中。悬浮是物体浸没在液体内部的平衡状态，整个物体浸没在液体中。F浮与G物的关系ρ液与ρ物的关系漂浮F浮＝G物ρ液﹥ρ物上浮F浮﹥G物ρ液﹥ρ物悬浮F浮＝G物ρ液＝ρ物下沉F浮﹤G物ρ液﹤ρ物2.应用(1)轮船①原理：把密度大于水的钢铁制成空心的轮船，使它排开水的体积增大，从而来增大它所受的浮力，故轮船能漂浮在水面上。 ②排水量：轮船满载时排开的水的质量。m排＝m船+m满载时的货物(2)潜水艇原理：潜水艇体积一定，靠水舱充水或排水来改变自身重力，使重力小于、大于或等于浮力来实现上浮、下潜或悬浮的。(3)气球和气艇原理：气球和飞艇体内充有密度小于空气的气体(氢气、氨气、热空气)，通过改变气囊里的气体质量来改变自身体积，从而改变所受浮力大小。3.浮力大小的计算方法：①称量法：F浮=G-F拉；②压力差法：F浮=F向上-F向下；③阿基米德原理法：F浮=G排=m排g=ρ液gV排；④平衡法：F浮=G物（悬浮或漂浮）【例题精析】（2022•淄博）小明洗碗时发现，同一只碗可以漂浮在水面上，也可以沉入水底，如图所示。下列说法正确的是（）A．碗漂浮时所受的浮力大于它所受的重力 B．碗漂浮时所受的浮力等于它排开的水所受的重力 C．碗沉底时所受的浮力大于它漂浮时所受的浮力 D．碗沉底时排开水的体积等于它漂浮时排开水的体积【解答】解：A、碗漂浮时，碗受到的浮力等于自身的重力，故A错误；B、根据阿基米德原理知碗漂浮时所受的浮力等于它排开的水所受的重力，故B正确；CD、碗沉入水底时，受到的浮力小于它的重力，碗漂浮时，浮力等于自身的重力，由于重力不变，所以漂浮时的浮力大于下沉时的浮力，根据F浮＝ρ水gV排知碗沉底时排开水的体积小于它漂浮时排开水的体积，故C、D错误。故选：B。（2022•东营）两个完全相同的圆柱形容器放在水平桌面上，分别装有甲、乙两种不同的液体。将体积相同、密度不同的实心小球A、B分别放入容器中静止，A球沉底，B球漂浮，如图所示，h1＜h2，且两种液体对容器底的压强相等，则（）A．两个小球的重力：GA＜GB B．两个小球的浮力：F浮A＞F浮B C．两种液体的密度：ρ甲＜ρ乙 D．两个容器对桌面的压强：p甲＝p乙【解答】解：ABC、两种液体对容器底的压强相等，且h1＜h2，由p＝ρ液gh可知，两种液体的密度关系为ρ甲＞ρ乙；A小球完全浸没在甲液体中，排开甲液体的体积等于A小球的体积，B小球漂浮在乙液体中，排开乙液体的体积小于B小球的体积，因为两小球体积相等，所以两小球排开液体的体积关系为V排甲＞V排乙，甲液体的密度大于乙液体的密度，由F浮＝ρ液gV排可知，两个小球的浮力关系为：F浮A＞F浮B；因为A小球在甲液体中沉底，受到的重力GA大于浮力F浮A，B小球漂浮在乙液体中，受到的重力GB等于浮力F浮B，所以两个小球的重力关系为GA＞GB，故B正确，AC错误；D．两种液体对容器底的压强相等，受力面积相等，根据F＝pS可知，甲和乙两种液体对容器底的压力相等，都为F，又因为容器为柱形容器且力的作用是相互的，所以液体对容器底的压力等于液体的重力和物体受到浮力之和，即F＝G液+F浮，所以甲液体的重力为：G甲＝F﹣F浮A，乙液体的重力为G乙＝F﹣F浮B，甲容器对桌面的压力为：F甲＝G容+G甲+GA＝G容+F﹣F浮A+GA，乙容器对桌面的压力为：F乙＝G容+G乙+GB＝G容+F﹣F浮B+GB，由于F浮B＝GB，所以F乙＝G容+F；因为GA＞F浮A，所以G容+F﹣F浮A+GA＞G容+F，即两个容器对桌面的压力关系为F甲＞F乙，由于两个容器底面积相等，由p=FS可知，两个容器对桌面的压强关系为p甲＞p乙，故故选：B。（2022•赤峰）放在水平桌面上的两个相同的烧杯中装有不同浓度的盐水，其中一杯是饱和的。盐水中的实心小球是用同种材料制作的。小球静止时情况如图所示，此时小球1、小球2受到的浮力分别记为F1、F2。向两个烧杯中分别加入少许质量相等的盐后（盐的体积忽略不计），发现小球1依然静止在烧杯底，小球2还是处于漂浮状态。此时小球1、小球2两个小球受到的浮力分别记为F1'、F2'。整个过程温度不变，可推断出（）A．F1'＞F1，F2'＞F2，F1'＜F2' B．F1'＞F1，F2'＝F2，F1'＝F2' C．F1'＞F1，F2'＝F2，F1'＜F2' D．F1'＝F1，F2'＝F2，F1'＜F2'【解答】解：由题可知，实心小球是用同种材料制作的，即小球密度ρ相等；由图可知，小球1的体积比2小，即V1＜V2，则ρV1＜ρV2，m1＜m2，G1＜G2；根据小球1沉底，小球2漂浮可知此时：F1＜G1、F2＝G2；结合物体的浮沉条件可知：ρ盐1＜ρ＜ρ盐2，由于盐水只有一杯是饱和的，所以密度较大的右侧烧杯内为饱和盐水；向两个烧杯中分别加入少许质量相等的盐后（盐的体积忽略不计），左侧不饱和盐水的密度ρ盐1增大，根据F浮＝ρ液gV排，小球1受到的浮力会增大，即F1'＞F1；由于小球1依然静止在烧杯底，说明增大后的浮力F1'＜G1；右侧烧杯中的饱和盐水加入盐之后ρ盐2不变，所以小球2受到的浮力不变，即F2'＝F2＝G2；所以F1'＜G1＜G2＝F2'，即F1'＜F2'，故ABD错误，C正确。故选：C。（2022•无锡）如图是我国自主研发的“极目一号”Ⅲ型浮空艇示意图，艇体采用轻质的复合织物材料制成，外观呈白色，囊体上层装有压缩氦气。通过向艇外排出下层部分的空气而实现上升，高度达到9032m，高度越高大气越稀薄，上升过程中艇体体积不变。关于浮空艇，以下说法中正确的是（）A．艇体材料的密度较大 B．白色外观可以吸收各种色光 C．上升过程中，浮空艇所受的浮力变小 D．上升过程中，浮空艇所受的重力不变【解答】解：A、艇体采用轻质的复合织物材料制成，所有艇体材料的密度较小，故A错误。B、不透明物体反射的颜色与该物体的颜色相同，白色外观可以反射各种色光，而不是吸收各种色光，故B错误。C、上升过程中艇体体积不变，高度越高大气越稀薄，即空气密度变小，根据F浮＝ρ空气gV可知浮空艇所受的浮力变小，故C正确。D、浮空艇通过向艇外排出下层部分的空气而实现上升，因此空艇所受的重力变小，故D错误。故选：C。（2022•常德）甲、乙两相同的容器中装有体积相等的两种液体，静止放置在水平桌面上。将同种材料制作的实心物体A、B分别放入两容器中，静止时液面等高，如图所示，则（）A．A的重力小于B的重力 B．A受的浮力大于B受到的浮力 C．甲杯中液体的密度小于乙杯中液体的密度 D．甲杯和乙杯的底部受到的压强相等【解答】解：A、甲、乙两相同的容器中装有体积相等的两种液体，将实心物体A、B分别放入两容器中，静止时液面等高，则甲液体与A排开液体的体积之和等于乙液体与B排开液体的体积之和，由图可知，A漂浮，排开液体的体积小于物体的体积，B悬浮，排开液体的体积等于物体的体积，所以A的体积大于B的体积，实心物体A、B由同种材料制作，则密度相等，根据ρ=mV可知，A的质量大于根据G＝mg可知，A的重力大于B的重力。故A错误；B、由图可知，A漂浮，受到的浮力等于其重力，B悬浮，受到的浮力等于其重力，因为A的重力大于B的重力，所以A受的浮力大于B受到的浮力，故B正确；CD、由图可知，A漂浮，A的密度小于甲液体的密度，B悬浮，B的密度等于乙液体的密度，实心物体A、B由同种材料制作，则密度相等，所以，甲杯中液体的密度大于乙杯中液体的密度；甲杯中液体的密度大于乙杯中液体的密度，静止时液面等高，根据p＝ρ液gh可知，甲容器底部所受液体压强大于乙容器底部所受液体压强。故C、D错误。故选：B。（2022•湖州）两个边长相同、材料不同的实心正方体甲和乙，用质量不计的细线连接，轻轻放入某液体中，静止后悬浮，细线处于绷紧状态，如图所示。则（）A．甲受到的浮力比乙受到的浮力大 B．甲的密度与液体的密度相等 C．如果将细线剪断，甲、乙再次静止后，容器底部受到的压力大小不变 D．如果将细线剪断，甲、乙再次静止后，容器底部受到液体的压强不变【解答】解：A、甲和乙两个正方体边长相同，则根据体积公式可知其体积相等，两个正方体都浸没在同一液体中，则其排开液体的体积相等，根据F浮＝ρ液gV排可知，甲受到的浮力等于乙受到的浮力，故A错误；B、把甲和乙作为一个整体，甲和乙在液体中静止时悬浮，根据物体浮沉条件可知，甲和乙的平均密度等于液体的密度，而甲和乙由不同材料制成，其密度不同，所以甲的密度与液体的密度不相等，故B错误；C、柱形容器中，容器底部受到的压力大小等于容器内液体和物体的总重力，如果将细线剪断，甲、乙再次静止后，容器内液体和物体的总重力不变，则容器底部受到的压力大小不变，故C正确；D、根据题意可知，细线处于绷紧状态，如果将细线剪断，甲、乙再次静止后，甲将漂浮在液面上，则甲和乙排开液体的总体积变小，液体深度变小，根据p＝ρ液gh可知，容器底部受到液体的压强变小，故D错误。故选：C。（2022•泰安）两个相同的容器放在同一水平桌面上，分别装有甲、乙两种密度不同的液体，且ρ甲＞ρ乙；两个体积相同的实心小球a和b在甲、乙两种液体中静止时的状态如图所示；两容器内c、d两点到容器底部的距离相等。设小球a和b的密度分别为ρa和ρb，质量分别为ma和mb，受到的浮力分别为Fa和Fb，c、d两处的液体压强分别为pc和pd。下列说法中（）①ρa＞ρb②ma＜mb③Fa＞Fb④pc＞pdA．只有①③正确 B．只有②③正确 C．只有①④正确 D．只有①③④正确【解答】解：①由图可知，小球a在甲液体中悬浮，则有ρa＝ρ甲；小球b在乙液体中漂浮，则有ρb＜ρ乙；已知ρ甲＞ρ乙，则ρa＝ρ甲＞ρ乙＞ρb，即ρa＞ρb，故①正确；②已知两个小球的体积相同，ρa＞ρb，由ρ=mV可知ma＞mb，故③由G＝mg可知两个小球的重力：Ga＞Gb，小球a悬浮时，所受的浮力与其重力大小相等，即Fa＝Ga；小球b漂浮时，所受的浮力与其重力大小相等，即Fb＝Gb；由上述分析可知：Fa＝Ga＞Gb＝Fb，即Fa＞Fb，故③正确；④由图可知，c处的液体深度更深，即hc＞hd，且ρ甲＞ρ乙，由p＝ρgh可知c处的液体压强更大，即pc＞pd，故④正确；综上所述分析可知①③④正确，故A、B、C错误，D正确。故选：D。（2022•盘锦）放在水平桌面上的两个相同的容器中盛有高度相同的不同液体，将A、B两个小球分别放入两个容器中，静止后如图所示。已知两个小球排开液体的质量相同，下列判断正确的是（）A．两个小球受到的浮力相等 B．甲容器中液体的密度大于乙容器中液体的密度 C．放入小球后甲容器对桌面的压力小于乙容器对桌面的压力 D．放入小球后甲容器中液体对容器底的压强大于乙容器中液体对容器底的压强【解答】解：A．由题意可知，两个小球排开液体的质量相同，由阿基米德原理F浮＝G排＝m排g可知，两个小球受到的浮力相等，故A正确；B．由题意可知，两个相同的容器中盛有高度相同的不同液体，由图可知，放入小球后，甲容器内液面较高，则两小球排开液体的体积关系为V排A＞V排B，由F浮＝ρ液gV排的变形式ρ液=F浮gV排可知，两液体的密度关系为ρ甲＜C．因物体漂浮或悬浮时受到的浮力和自身的重力相等，所以，由两个小球受到的浮力相等可知，两小球的重力相等，因两个相同的容器中盛有高度相同的不同液体，即两液体的体积相等，所以，由m＝ρV可知，两液体的质量关系为m甲＜m乙，由F＝G总＝（m容+m液+m球）g可知，乙容器的重力较大，乙对桌面的压力较大，故C正确；D．放入小球后，液体对容器的压力F′＝G总′＝（m液+m球）g，则乙容器底部受到的液体压力较大，由p=FS可知，乙容器中液体对容器底的压强较大，故故选：AC。（2022•齐齐哈尔）如图所示，将两个完全相同的木块分别放入盛有甲、乙两种不同液体的相同烧杯中，木块静止时两容器中液面相平。以下说法正确的是（）A．木块在乙液体中排开液体的质量较大 B．木块在甲、乙两种液体中所受浮力相同 C．两木块下表面所受液体的压强不相同 D．两烧杯底部所受液体的压强不相同【解答】解：AB、两个木块均漂浮，所以浮力大小等于木块自身重力大小，且木块完全相同，重力相同，故浮力相同；木块受到的浮力相同，根据阿基米德原理，所以排开液体重力相等，根据m=Gg可知，木块排开液体质量也相等，故A错误、C、两木块上表面均未浸没，根据浮力产生的原因可知，两木块下表面受到的压力等于液体对木块的浮力，则两容器中木块下表面受到的液体压力相等，两木块下表面的面积又相等，根据p=FS可知，两木块下表面所受液体的压强相同，故D、两木块浮力相等，但甲液体中木块浸入的体积小于乙液体，根据F浮＝ρ液gV排可知，甲液体密度大于乙液体，当液面高度相同时，根据p＝ρ液gh可知，甲容器底部受到的液体压强大，故D正确。故选：BD。（2022•天津）小明在研究物体的浮沉问题时，制作了一个空腔“浮沉子”，将其放入一个底面积为S、水深为h0的薄壁柱形容器内。刚放入水中时，浮沉子恰好悬浮，此时水深为h1，如图所示；一段时间后，由于渗漏空腔内开始进水，最后空腔充满了水，浮沉子沉底且完全浸没，此时水的深度降为h2。已知水的密度为ρ0，则所制作的浮沉子（）A．质量为ρ0（h1﹣h0）S B．质量为ρ0（h2﹣h0）S C．材料的密度为h2-hD．材料的密度为h1-【解答】解：AB、浮沉子放入前，水的体积为：V水＝h0S，浮沉子悬浮后，总体积为V浮沉子+水＝h1S，则排开水的体积和浮沉子体积相等，即V排＝V浮沉子＝V浮沉子+水﹣V水＝h1S﹣h0S＝（h1﹣h0）S；依据阿基米德原理可得：F浮＝ρ水V排g＝ρ水（h1﹣h0）Sg；由浮沉条件可知，悬浮时，F浮＝G浮沉子，则浮沉子的质量m浮沉子=G浮沉子g=ρ水(h1-h0)S=ρ0CD、浮沉子渗水后，沉底后水深为h2，则浮沉子外壳排开水的体积为V排′＝（h2﹣h0）S＝V浮沉子壳；依据密度公式可得，浮沉子材料的密度ρ=m浮沉子V浮沉子壳=故选：AD。（2022•大连）如图所示，水平桌面上放置两个溢水杯，分别装满甲、乙两种液体。将一个密度为ρ0的小球放入甲液体中，小球静止时，溢出液体的质量为m甲；再将小球放入乙液体中，小球静止时，溢出液体的质量为m乙。则m甲＞m乙（选填“＞”“＝”或“＜”）；乙液体的密度ρ乙＝m乙m【解答】解：（1）小球在甲中漂浮，浮力等于自身重力，小球在乙中下沉，浮力小于重力，所以小球在甲中受到的浮力要大于在乙中受到的浮力，根据阿基米德原理可知，小球在甲中排开的液体的重力要大于在乙中排开的液体的重力，根据G＝mg可知，溢出的液体质量m甲＞m乙；（2）由于小球在甲液体中漂浮，由F浮＝G排＝G可得：m排甲g＝mg，则小球的质量m＝m甲，由ρ=mV可得，小球的体积V小球在乙液体中排开液体的体积V排＝V=m根据阿基米德原理可知，小球在乙液体中受到的浮力F浮乙＝G排乙＝m排乙g＝m乙g，由F浮＝ρ液gV排可得，乙液体的密度ρ乙=F故答案为：＞；m乙（2022•娄底）如图甲所示，一个棱长为10cm、重为9N的正方体物块M，水平放置在一个方形容器中，M与容器底部不密合。以恒定水流向容器内注水，容器中水的深度h随时间t的变化关系如图乙所示，当t＝100s时，物块M在水中处于漂浮（选填“沉底”、“悬浮”或“漂浮”）状态，图乙中a的值为9cm（g＝10N/kg）。【解答】解：（1）正方体物块M的体积：V＝L3＝（10cm）3＝1000cm3＝0.001m3；物块M的质量：m=Gg物块M的密度：ρM=mV=0.9kg0.001m3=0.9×103kg/m3即物块的密度小于水的密度，物块在水中最终会漂浮，由图象可知，0～40s过程中，随着水的深度逐渐增加，物块M排开水的体积也变大，则物块M所受到水的浮力也变大，当t＝40s时，水的深度变化变慢，说明此时物块M刚好处于漂浮状态，因此当t＝100s时，物块M在水中处于漂浮状态；（2）当t＝40s时，物块M刚好处于漂浮状态，则F浮＝GM＝9N，根据F浮＝ρ水gV排可得此时物块M排开水的体积：V排=F浮ρ水g=9N1.0×103kg/由V排＝SMh浸可得，此时水的深度：a＝h浸=V排故答案为：漂浮；9。（2022•陕西）在“天宫课堂”中，航天员王亚平用吸管把乒乓球轻轻压入水中，取出吸管后，观察到乒乓球悬停在水中，如图﹣1所示，这是由于在中国空间站中，乒乓球不再受到重力和浮力的原因而悬停不动。在地面课堂的同学们也做同样的实验：用吸管把乒乓球轻轻压入水中，取出吸管后，观察到乒乓球会迅速上浮直至漂浮，如图﹣2所示。乒乓球露出水面前，浮力大于重力且浮力大小不变。【解答】解：在中国空间站微重力环境中，图1中乒乓球所受重力几乎为零，乒乓球悬停处于平衡状态，因此水对乒乓球的浮力几乎为零，即乒乓球不再受到重力和浮力；用吸管把乒乓球轻轻压入水中，取出吸管后，因为浮力大于重力，所以乒乓球会迅速上浮；乒乓球露出水面前，乒乓球排开水的体积不变，根据F浮＝ρ液gV排可知，浮力不变。故答案为：浮；大于；不变。（2022•朝阳）小文利用如图所示的实验装置，进行了如下实验：（1）通过甲、丙、丁三个图进行比较，说明浮力的大小与物体浸没在液体中的深度无关。（2）物体A浸没在水中时受到的浮力是4N，物体A的体积是4×10﹣4m3。（3）由图示实验数据得出盐水的密度是1.1×103kg/m3。（4）他还想探究“物体受到的浮力大小与其形状是否有关”，于是找来薄铁片、烧杯和水进行实验，实验步骤如下：步骤一，将铁片放入盛水的烧杯中，铁片下沉至杯底。步骤二，将铁片弯成“碗状”再放入盛水的烧杯中，让它漂浮在水面上。①通过分析可知，第一次铁片受到的浮力小于（选填“大于”、“小于”或“等于”）第二次铁片受到的浮力。②小文得到的结论是：物体受到的浮力大小与其形状有关，他得出错误结论的原因是没有控制物体排开液体的体积相同。【解答】解：（1）探究浮力大小与物体浸没在液体中的深度有无关系，应控制液体种类相同，深度不同，故应选择甲、丙、丁图；根据称重法可知，物体在两种情况下受到的浮力是相同的，故说明浮力大小与物体浸没在液体中的深度无关，（2）由图甲、丁可知，物体浸没在水中时受到的浮力F浮＝G﹣F＝5N﹣1N＝4N，物体排开水的体积等于物体的体积，由F浮＝ρ水gV排水可得，物体排开水的体积：V排水=F浮ρ水g=4N物体排开水的体积等于物体的体积，即V物体＝4×10﹣4m3；（3）由图甲、戊所示实验可知，物块浸没在盐水中所受浮力：F浮盐水＝G﹣F′＝5N﹣0.6N＝4.4N，浮力F浮盐水＝ρ盐水gV排盐水，此时物体排开盐水的体积V排盐水＝V物体＝4×10﹣4m3；盐水的密度：ρ盐水=F浮盐水gV排盐水=4.4N（4）由物体的浮沉条件可知，铁片下沉时F浮1＜G，铁片漂浮时F浮2＝G，则F浮1＜F浮2，即：第一次铁片受到的浮力小于第二次铁片受到的浮力；探究浮力与物体形状是否有关，应控制物体排开液体的体积和液体密度相同，错误原因就是没有利用控制变量法，即没有控制物体排开液体的体积相同；故答案为：（1）甲、丙、丁；（2）4；4×10﹣4；（3）1.1×103；（4）小于；没有控制物体排开液体的体积相同。（2022•呼和浩特）浮筒法，是海洋沉船打捞技术中常用的方法之一。先让浮筒灌满海水，靠自重自由下沉。到达海底沉船处，将若干个浮筒与沉船固定。给浮筒充气，排出筒内海水，产生向上的上举力，让沉船上浮。已知，每个浮筒质量为4.8×103kg，体积为160m3，海水密度为1.03×103kg/m3。求：（1）每个浮筒在海底沉船处，充气，海水全部排出后，受到的浮力大小和产生的上举力大小；（2）若沉船在海平面下方200m处，海平面大气压为1.0×105Pa，浮筒排出海水时，充气压强的最小值；（3）若沉船需要受到向上4.1×107N的上举力，才能上浮，则至少需要多少个浮筒与沉船固定。【解答】解：（1）浮筒浸没时，每个浮筒受到的浮力：F浮＝ρ海水gV排＝ρ水gV＝1.03×103kg/m3×10N/kg×160m3＝1.648×106N，每个浮筒的重力：G＝mg＝4.8×103kg×10N/kg＝4.8×104N，每个浮筒能产生的上举力：F举＝F浮﹣G＝1.648×106N﹣4.8×104N＝1.6×106N；（2）海平面下方200m处海水的压强：p海水＝ρ海水gh＝1.03×103kg/m3×10N/kg×200m＝2.06×106Pa，浮筒排出海水时，充气压强的最小值：p最小＝p海水+p0＝2.06×106Pa+1.0×105Pa＝2.16×106Pa；（3）因为需要通过4.1×107N的举力，所以需要浮筒的个数：n=FF因此至少需要26个浮筒。答：（1）每个浮筒受到的浮力为1.648×106N，产生的上举力大小为1.6×106N；（2）浮筒排出海水时，充气压强的最小值为2.16×106Pa；（3）若沉船需要受到向上4.1×107N的上举力，才能上浮，至少需要26个浮筒与沉船固定。（2022•随州）2022年5月15日新闻，“巅峰使命”珠峰科考项目组成功将自主研发的浮空艇从海拔4300米的营地升空到9000米，创造了浮空艇大气科学观测世界纪录。假设在此前的一次实验中，浮空艇（表皮很薄的气囊）体积为9000m3，内部充有氦气和空气的混合气体，其密度为0.2kg/m3，浮空艇的表皮及外壁仪器舱总质量为2×103kg，浮空艇用缆绳系在一辆锚泊车上（如图），该浮空艇周围空气的密度为1.2kg/m3，g取10N/kg，缆绳的重力不计，仪器舱体积可忽略不计。求：（1）浮空艇内气体的质量；（2）浮空艇所受到的浮力；（3）为了有效控制浮空艇，要求锚泊车的重力是缆绳拉力的三倍，则锚泊车的质量是多少？【解答】解：（1）由ρ=mm气＝ρ气V＝0.2kg/m3×9000m3＝1.8×103kg；（2）由题意可知，浮空艇排开空气的体积：V排＝V＝9000m3，则浮空艇所受到的浮力：F浮＝ρ空气gV排＝1.2kg/m3×10N/kg×9000m3＝1.08×105N；（3）浮空艇和艇内气体的总重力：G总＝m总g＝（1.8×103kg+2×103kg）×10N/kg＝3.8×104N，由力的平衡条件可知，缆绳拉力：F＝F浮﹣G总＝1.08×105N﹣3.8×104N＝7×104N，因为锚泊车的重力是缆绳拉力的三倍，所以锚泊车的重力：G车＝3F＝3×7×104N＝2.1×105N，由G＝mg可知，锚泊车的质量：m=Gg=2.1×105答：（1）浮空艇内气体的质量为1.8×103kg；（2）浮空艇所受到的浮力为1.08×105N；（3）为了有效控制浮空艇，要求锚泊车的重力是缆绳拉力的三倍，则锚泊车的质量是2.1×104kg。【习题巩固】一．选择题（共13小题）1．（2022•临清市三模）在木棒的一端缠绕几圈细铜丝，制成一支简易液体密度计，将其先后放入盛有甲、乙两种液体的相同烧杯中，处于静止状态，且放入密度计后液面高度相同，如图所示。若密度计在甲、乙液体中所受浮力分别是F甲、F乙，甲、乙两种液体的密度分别是ρ甲、ρ乙，甲、乙两种液体对容器底部产生的压强分别是p甲、p乙，则（）A．ρ甲＞ρ乙 B．p甲＜p乙 C．F甲＜F乙 D．F甲＞F乙【解答】解：A、由图知，密度计排开液体的体积：V甲排＞V乙排，由F浮＝ρ液gV排可知：液体的密度ρ甲＜ρ乙，故A正确；B、由于两液面高度相同，根据p＝ρgh可知，液体对容器底部产生的压强p甲＜p乙，故B正确；CD、由于密度计两次静止时都处于漂浮，则F浮＝G，即密度计在两种液体中受到的浮力都等于密度计受到的重力G．所以，F甲＝F乙，故CD错误。故选：B。2．（2022•眉山模拟）底面积为100cm2的容器中装有适量的水，用同种合金材料制成的质量相等的金属盒和实心金属球，若把球放在盒内密封后，它们恰能悬浮在水中，此时球对盒底的压力为30N，如图甲所示。若把球和盒用细绳相连，放入水中静止后。盒有56体积浸在水中（ρ水＝1.0×103kg/m3A．这种合金的密度为2.0×103kg/m3 B．图乙中细绳对球的拉力为15N C．图乙中若剪断细绳，盒静止时有三分之一体积露出水面 D．图乙中若剪断细绳，水对容器底的压强减少了2000Pa【解答】解：A．图甲中，金属球处于静止状态，金属球的重力等于盒子对金属球的支持力，因为力的作用是相互的，所以金属球的重力为：G球＝F支＝F压＝30N，金属盒和实心金属球质量相等，所以金属盒的重力为：G盒＝G球＝30N，由图甲可知，金属球和盒处于悬浮状态，总重力等于浮力，所以浮力为：F浮＝G球+G盒＝30N+30N＝60N，根据阿基米德原理可得，金属盒的体积为：V盒＝V排=F浮ρ水g=60N1.0×1由图乙可知，盒与球处于漂浮，则浮力等于盒和球的总重力，因此两种情况下盒与球受到的浮力相等；由阿基米德原理可知，两次排开水的体积相同，所以盒子和球的体积关系为：V盒=5V盒所以金属球的体积为：V球=V盒6=1.0×10-3m由于用同种合金材料制成的质量相等的金属盒和实心金属球，则金属盒上金属的实际体积为：V实＝V球＝1×10﹣3m3，由于是实心金属球，则合金的密度为：ρ球=G球gV球=30N故A错误；B．对图乙中金属球受到的浮力为：F浮球＝ρ水gV球＝ρ水＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N，由于金属球处于静止状态，则根据受力平衡可知：细绳对球的拉力为：F拉＝G球﹣F浮球＝30N﹣10N＝20N，故B错误；C．当绳子剪断后，金属盒子处于漂浮，盒子的浮力为：F浮盒＝G盒＝30N，则金属盒浸入的体积为：V排1=F浮盒ρ水g=30N1.0×1则金属盒露出水面的体积为：V露＝V盒﹣V排1＝6×10﹣3m3﹣3×10﹣3m3＝3×10﹣3m3，由于V露＝V排1，所以盒静止时有一半体积露出水面，故C错误；D．绳子剪断之前，金属盒露出水面的体积为：V露′=V盒6=16×6×10﹣3m3＝1剪短绳子前后，金属盒露出水面体积的变化量为：ΔV＝V露﹣V露′＝3×10﹣3m3﹣1×10﹣3m3＝2×10﹣3m3，液面变化的高度为：Δh=ΔVS压强的变化量为：p＝ρgΔh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2000Pa，故D正确。故选：D。3．（2022•丹阳市二模）在学习了密度计的知识后，小明同学自制了一支密度计，通过实验比较自制密度计B与实验室用密度计A的异同，他将两支密度计A、B（两支密度计的重力相同）分别放入甲、乙两种液体中，观察到密度计静止后的现象如图（a）、（b）、（c）和（d）所示，下列说法错误的是（）A．观察比较图（a）、（b）可以判断：液体甲密度大 B．A密度计的刻度是不均匀的 C．B密度计是圆柱体，所以刻度是均匀的 D．比较图（a）、（c）可以判断：A和B密度计在甲液体中排开液体的体积是相等的【解答】解：A、由于密度计两次静止时都处于漂浮状态，则F浮＝G，即密度计在两种液体中受到的浮力相等，都等于密度计受到的重力G，由（a）（b）图可知，V甲排＜V乙排，由F浮＝ρ液gV排可知：ρ甲＞ρ乙，故A正确；B、因为当密度计漂浮在密度为ρ液的液体中时，V排液＝Sh，则有：F浮液＝G，即ρ液gV排液＝G，所以，ρ液gSh＝G，则h=G由此可知：h和ρ液是反比例函数，即h与ρ液的变化不是正比例关系，故A密度计刻度不均匀，故B正确；C、根据B选项分析，B密度计刻度不均匀，与密度计形状无关，故C错误；D、因为A和B两支密度计的重力相同，根据F浮＝G可知，两支密度计所受浮力相同，根据F浮＝ρ液gV排可知，A和B密度计在甲液体中排开液体的体积Va＝Vc，故D正确。故选：C。4．（2022•湛江三模）水平地面上有底面积为300cm2、不计质量的薄壁盛水柱形容器A，内有质量为400g、边长为10cm、质量分布均匀的正方体物块B，通过一根长10cm的细线与容器底部相连。此时水面距容器底30cm，计算可得出（）A．绳子受到的拉力为14N B．容器对水平地面的压强是3000Pa C．剪断绳子，待物块静止后水平地面受到的压强变化了200Pa D．剪断绳子，待物块静止后水对容器底的压强变化了200Pa【解答】解：A、木块的重力：G＝mBg＝0.4kg×10N/kg＝4N，木块浸没在水中，则V排＝V木＝（10cm）3＝1000cm3＝1×10﹣3m3，物体浸没时受到的浮力为：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N，绳子的拉力为：F＝F浮﹣G＝10N﹣4N＝6N；故A错误；B、容器内水的体积V＝Sh﹣V木＝300cm2×30cm﹣1000cm3＝8000cm3＝8×10﹣3m3，由ρ=mV可得，水的质量m水＝ρV＝1.0×103kg/m3×8×10﹣3m3＝因不计质量的薄壁盛水柱形容器，则容器对水平地面的压力F压＝G总＝（m水+mB）g＝（0.4kg+8kg）×10N/kg＝84N，所以容器对水平地面的压强为：p=F压S容C、剪断绳子前后，容器对水平地面的压力都等于水的重力和物块的重力之和，压力不变，所以待物块静止后水平地面受到的压强没有变化，故C错误；D、木块漂浮，F浮′＝G＝4N；由F浮＝ρ液gV排得，木块漂浮时排开水的体积：V排′=F浮'ρ水g=4N所以液面下降的深度为：Δh=ΔVS则△p＝ρ水g△h＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02m＝200Pa，故D正确。故选：D。5．（2022•自贡模拟）三个相同的轻质弹簧，一端固定在容器底部，另一端分别与甲、乙、丙三个体积相同的实心球相连。向容器内倒入水，待水和球都稳定后，观察到如图所示的情况，此时乙球下方弹簧长度等于原长。下列判断正确的是（）A．丙球的重力与它受到的浮力相等 B．甲球的重力大于它受到的浮力 C．甲、乙、丙三个球的密度大小关系为ρ甲＜ρ乙＜ρ丙 D．甲、乙、丙三个球受到的浮力大小关系为F甲＞F乙＞F丙【解答】解：根据题意可知，乙球下方弹簧长度等于原长，则弹簧对乙球没有作用力；由图可知，甲球下方弹簧长度大于原长，弹簧处于拉长状态，则弹簧对甲球有向下的拉力F拉；丙球下方弹簧长度小于原长，弹簧处于压缩状态，则弹簧对丙球有向上的支持力F支；由题知，三个球都处于静止状态，结合其受力情况可得：F甲＝G甲+F拉，F乙＝G乙，F丙＝G丙﹣F支，比较可知，F甲＞G甲，F乙＝G乙，F丙＜G丙，已知三个实心球的体积相同，由于三个球浸没在同种液体中，则排开液体的体积相同，根据F浮＝ρ液V排g可知，它们受到的浮力：F甲＝F乙＝F丙；所以三个球的重力关系为：G甲＜G乙＜G丙；根据重力公式可知，三个球的质量关系为：m甲＜m乙＜m丙；已知三个球的体积相同，根据ρ=mV可知：ρ甲＜ρ乙＜ρ由上分析可知：C正确，ABD错误。故选：C。6．（2022•大连模拟）如图所示，质量相等的实心均匀长方形A和B用一根不可伸长的轻质细绳连接后，放入水中，细线拉直，B物体沉入水底且A物体有部分体积露出水面，下列说法正确的是（）A．A的密度比B物体和水的密度都大 B．A受到浮力大小等于A的重力和绳拉力之和 C．剪断细绳，静止后A物体受浮力大小不变 D．剪断细绳，静止后B物体受杯底支持力大小不变【解答】解：A、由题知，放入水中，细线拉直，B物体沉入水底且A物体有部分体积露出水面，由此可知：剪断A、B之间的细线，待物体稳定后，A会处于漂浮，B物体会沉底，根据物体的浮沉条件可知：ρA＜ρ水，ρB＞ρ水，所以，ρA＜ρ水＜ρB，故A错误；B、由于物体A、B之间的细线拉直，则A受到向上的浮力、向下的重力和拉力，A处于静止状态，由力的平衡条件可知：A受到浮力大小等于A的重力和绳拉力之和，故B正确；C、剪断A、B之间的细线，待物体稳定后，A上浮一些，则露出水面的体积变大，排开水的体积减小，根据F浮＝ρ水V排可知A所受的浮力的减小，故C错误；D、剪断A、B之间的细线之前，由于B物体沉入水底，则B受到向上的浮力、细线的拉力和支持力、向下的重力作用，由于B处于静止状态，则：F浮B+F拉+F支持＝GB，所以，F支持＝GB﹣F浮B﹣F拉；剪断A、B之间的细线，待物体稳定后，细线对物体B没有拉力，则B受到向上的浮力和支持力、向下的重力作用，由于B处于静止状态，则：F浮B+F支持′＝GB，所以，F支持′＝GB﹣F浮B；则：F支持′＞F支持，所以，剪断细绳，静止后B物体受杯底支持力变大，故D错误。故选：B。7．（2022•临沂二模）放在水平桌面上的两个相同的烧杯中盛有同种液体，甲、乙两个体积相同的小球在液体中静止时，两烧杯中的液面相平，如图所示。则（）A．甲球的密度大于乙球的密度 B．甲球受到的浮力比乙球的大 C．左侧烧杯底部受到的压强大 D．两烧杯对桌面的压强一样大【解答】解：A、因为两个相同的烧杯中盛有同种液体，由图可知，甲球漂浮，乙球悬浮，所以ρ甲＜ρ液＝ρ乙，故A错误；B、由图可知，V甲排＜V乙排，由F浮＝ρ液gV排可知，两球受到的浮力F甲浮＜F乙浮，故B错误；C、两个完全相同的烧杯中盛有同种液体，由图可知两容器液面等高，根据p＝ρgh可知，两烧杯底受到的压强p甲＝p乙，故C错误D、由于乙球悬浮，则乙球所受的浮力F乙浮＝G乙＝G乙排，即乙球的重力等于排开液体的重力；甲球漂浮，则甲球所受的浮力F甲浮＝G甲＝G甲排，即甲球的重力等于排开液体的重力；因为两液面相平，且是同种液体，所以结合上面分析可知两容器中液体与物体的总重力相同且相同烧杯的重力相同，即装置的总重力相同，两容器对桌面的压力大小相等，由p=FS得，甲杯对桌面的压强等于乙杯对桌面的压强，故故选：D。8．（2022•沙坪坝区校级二模）如图所示，水平地面上有一个底面积为200cm2，高为15cm，重为2N的圆柱形薄壁容器，容器中装有质量为2.5kg的水。现将一个质量分布均匀，底面积为100cm2，体积为600cm3的长方体物体A（不吸水）放入容器中，物体A漂浮在水面上，A浸入水中的体积为总体积的一半。再在物体A的正上方放一个物体B，使物体A刚好能浸没于水中，则下列说法正确的是（）A．物体B的质量为100g B．物体A从漂浮到刚好浸没，物体A下降的距离是3cm C．物体A从漂浮到刚好浸没，水对容器底部增大的压力为1N D．物体A和B静止在水面时，容器对桌面的压强为1600Pa【解答】解：A、将A放入水中时，A漂浮，物体A浸入水中的体积为总体积的12则F浮A＝ρ水gVA排=12ρ水gVA＝G再将B放在A物体上面，物体A刚好完全浸没，但整体仍然漂浮则F浮AB＝ρ水gVA＝GB+GA，所以，GB＝F浮AB﹣GA＝ρ水gVA-12ρ水gVA=12ρ水gVA=12×1.0×103kg/m3×10N/kg×600×10则mB=GBg=3N10N/kgB、容器内水的体积为：V水=m水ρ水=2.5kg1.0×103kg/m物体A漂浮时容器内水的深度为：h1=V水此时A浸在水中的高度h′=VA此时A下底面到容器底距离L＝14cm﹣3cm＝11cm，当物体A完全没入水中时容器内水的深度为：h2=V水由于圆柱形容器高15cm，所以物体A完全没入水中后，容器中有水溢出，水溢出后，容器中液面的高度为15cm，此时A下底面到容器底距离L′＝15cm-600cm因此从漂浮到刚好浸没，物体A下降的距离是Δh＝L﹣L'＝11cm﹣9cm＝2cm，故B错误；C、物体A从漂浮到刚好浸没，溢出水的体积为：V溢＝S容h溢＝200cm2×（15.5cm﹣15cm）＝100cm3，则溢出水的重力为：G溢＝m溢g＝ρ水V溢g＝1.0×103kg/m3×100×10﹣6m3×10N/kg＝1N，因此水对容器底部增加的压力大小ΔF＝GB﹣G溢＝3N﹣1N＝2N，故C错误；D、容器内原来水的重力为：G水＝m水g＝2.5kg×10N/kg＝25N，物体A的重力为：GA=12ρ水gVA=12×1.0×103kg/m3×10N/kg×600×10﹣6物体A和B静止在水面时，容器对桌面的压力等于容器、物体A、物体B及剩余水的重力之和，则容器对桌面的压力为：F＝G容+GA+GB+G余水＝2N+3N+3N+25N﹣1N＝32N，所以物体A和B静止在水面时，容器对桌面的压强为：p=FS容=故选：D。9．（2022•徐汇区二模）体积相同、密度不同的甲、乙两个物体分别挂在测力计A、B下方，将它们浸入液体后甲、乙两物体如图所示保持静止。则关于甲、乙的密度ρ甲、ρ乙和测力计A、B示数FA、FB大小的判断，正确的是（）A．若ρ甲大于ρ乙，FA可能大于FB B．若ρ甲大于ρ乙，FA一定大于FB C．若ρ甲小于ρ乙，FA可能大于FB D．若ρ甲小于ρ乙，FA一定大于FB【解答】解：AB、由题意知V甲＝V乙，根据阿基米德原理F浮＝ρ液gV排可知F甲浮＝F乙浮，如果ρ甲大于ρ乙，根据ρ=mV知m甲大于m乙，由G＝mg知G甲大于G由称重法知F浮甲＝G甲﹣FA，F浮乙＝G乙﹣FB，所以FA＞FB，故A错误，B正确；CD、如果ρ甲小于ρ乙，根据ρ=mV知m甲小于m乙，由G＝mg知G甲小于G由称重法知F浮甲＝G甲﹣FA，F浮乙＝G乙﹣FB，所以FA＜FB，故CD错误。故选：B。10．（2022•五华区校级三模）如图所示，底面积相同的甲、乙两个容器放在水平桌面上，容器内的水面相平。现将a、b两个体积相同的实心物体分别放入甲、乙两个容器内，静止时a沉在甲容器底部，b悬浮在乙容器的水中。下列说法正确的是（）′A．a、b两物体的密度ρa＝ρb B．a、b两物体所受的浮力Fa＞Fb C．放入a、b两物体前，甲、乙容器底部所受水的压强p甲＜p乙 D．放入a、b两物体后，甲、乙容器底部所受水的压强p甲′＞p乙′【解答】解：A、将a、b两个物体分别放入甲、乙两个容器内，静止时a沉在甲容器底部，所以ρa＞ρ水，b悬浮在乙容器的水中，ρb＝ρ水，所以ρa＞ρb，故A错误；B、已知a、b体积相同，静止时a沉在甲容器底部，b悬浮在乙容器的水中，所以两个物体排开水的体积V排相同，由F浮＝ρ液gV排知，两个物体受到的浮力相同，即Fa＝Fb，故B错误；C、放入a、b两物体前，容器内的水面相平，根据p＝ρgh知甲、乙容器底部所受水的压强相等，即p甲＝p乙，故C错误；D、已知a、b体积相同，甲、乙两个容器的底面积相同且容器内的水面相平，将两个物体分别放入甲、乙两个容器内，根据容器的形状知甲容器内水面上升幅度更大，也就是增加的深度更大，由p＝ρgh知：放入a、b两物体后，甲、乙容器底部所受水的压强p甲′＞p乙′，故D正确。故选：D。11．（2022•平邑县二模）如图所示，M、N是两个质量相等的正方体，VM＜VN，水平桌面上两个相同的柱状容器分别装有甲、乙两种液体。M在甲液面漂浮，N用细线吊着静止在乙液体中（细线对N有拉力）。两容器液面相平，M、N露出液面的高度相同。下列说法正确的是（）A．M受到的浮力小于N受到的浮力 B．甲液体的密度小于乙液体的密度 C．左侧容器对桌面的压强大于右侧容器对桌面的压强 D．若剪断细线，N静止时，乙液体对容器底的压强不变【解答】解：A、mM＝mN，由公式G＝mg可知，GM＝GN，由物体浮沉条件可知，M在甲液面漂浮，F浮M＝GM，N的受力关系为GN＝F浮N+F拉，即F浮N＜GN，综合可知M、N受到的浮力大小关系为：F浮M＞F浮N，故A错误；B、F浮M＞F浮乙，由公式F浮＝ρ液gV排可得：ρ液甲gV排甲＞ρ液乙gV排乙，由题意可知V排甲＜V排乙，则甲、乙液体密度的大小关系为：ρ液甲＞ρ液乙，故B错误；C、由题意可知，V排甲＜V排乙，则容器液体体积V液甲＞V液乙，由G＝mg＝ρVg可知液体重力的大小关系为：G液甲＞G液乙，左侧容器对水平桌面的压力为：F左＝G液甲+G杯+GM，右侧容器对水平桌面的压力为：F右＝G液乙+G杯+GN﹣F拉，可见F左＞F右，在受力面积相同时，由公式p=FS可知容器对桌面的压强大小关系为：p左＞p右，故D、剪断细绳前，N的受力关系为GN＝F浮N+F拉，即F浮N＜GN，若剪断细线，N将下沉一些，液面会上升一些，由公式p＝ρ液gh可知乙液体对容器底的压强变大，故D错误。故选：C。12．（2022•重庆三模）如图所示，在水平桌面上有两个相同的柱形容器，其高度为40cm，现将两个完全相同的正方体物块放入其中，甲图中的物块与容器底部之间用少量蜡密封（不计蜡的质量），乙图中的物块直接置于容器底部，丙图为向乙图中容器加水时物块对容器底部压力F随容器A液面高度h变化的图像，下列说法正确的是（）A．向甲容器内加水10cm时，物块所受的浮力为40N B．物块的重力80N C．向乙容器内加水10cm时，物块对容器底部的压强是3×103Pa D．物块的密度为1.5×103kg/m3【解答】解：A、甲图中的物块与容器底部之间用少量蜡密封，则物块不受浮力，故A错误；B、由丙图可知，h＝0时，物块对容器底的压力F＝G，所以物块的重力G＝120N，故B错误；C、由图丙可知，容器中加水20cm时物块对容器底的压力为40N，此时物块受重力、支持力和浮力作用（支持力和压力是一对相互作用力），所以物块所受浮力F浮＝G﹣F支＝120N﹣40N＝80N；根据阿基米德原理F浮＝ρ水gV排，则V排=F浮ρ加水20cm到40cm深的过程中，物块所受浮力不变，说明物块浸没在水中，物块排开水的体积等于自身的体积，即V物＝0.008m3，所以正方体的边长为0.2m；向容器内加水10cm时，物块对容器的压力为F压=120N+40N2=80N，则物块对容器底的压强p=FD、由B可知，物块的质量m=Gg由C可知，V物＝0.008m3，所以物块的密度ρ=mV=12kg0.008m3=1.5故选：D。13．（2022•永川区模拟）如图所示，水平桌面上有甲、乙两个完全相同的容器，分别装有两种不同的液体，将两个相同的物块A、B分别放入两种液体中，物块静止时两容器中液面相平。则下列说法正确的是（）①物体所受浮力FA＜FB②容器中所装液体密度ρ甲＜ρ乙③液体对容器底的压力F甲＞F乙④容器对桌面的压强p甲＜p乙A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【解答】解：①物体A在甲液体中沉底，物体A受到的浮力FA＜GA；物体B在乙液体中漂浮，物体B受到的浮力FB＝GB；由于物块A、B相同，则：GA＝GB；因此物体所受浮力：FA＜FB，故①正确；②物体A在甲液体中沉底，甲液体密度ρ甲＜ρA，物体B在乙液体中漂浮，乙液体密度ρ乙＞ρB；由于物块A、B相同，则：ρA＝ρB；因此容器中所装液体密度ρ甲＜ρ乙，故②正确；③液面等高，ρ甲＜ρ乙，由p＝ρgh可知液体对容器底的压强：p甲＜p乙，由于甲、乙两个完全相同的容器，则：SA＝SB；根据F＝pS可知液体对容器底的压力：F甲＜F乙，故③错误；④由图示知，两个容器液面持平，则甲中液体的体积与物体A的体积之和等于乙中液体体积与物体B排开体积之和，甲、乙中液体的体积：V甲＝V总﹣VA，V乙＝V总﹣VB排；而，VA＞VB排，所以，V甲＜V乙；已知，ρ甲＜ρ乙，据m＝ρV知，m甲＜m乙，所以，G甲＜G乙，两容器对桌面的压力分别为：F甲＝G容+GA+G甲，F乙＝G容+GB+G乙，由于物体A、B相同，两个容器也完全相同，所以，F甲＜F乙，据p=FS知，容器对桌面的压强p甲＜p乙，故故选：B。二．实验探究题（共4小题）14．（2022•立山区一模）在探究“浮力的大小跟哪些因素有关”的实验中（如图所示），小田先用弹簧测力计测出金属块的重力，然后将金属块缓慢浸入液体中不同深度，步骤如图B、C、D、E、F所示（液体均未溢出），并将其示数记录在表中（弹簧测力计的示数为2.7N）。实验步骤BCDEF弹簧测力计示数/N2.22.01.71.71.9（1）小田进行了如图所示的实验：A步骤所示，用弹簧测力计挂着金属块缓慢地浸入液体中不同深度，步骤如图B、C、D、E、F（液体均未溢出），并将其示数记录在上表中；（2）在实验步骤B中金属块所受浮力F浮＝0.5N；（3）分析实验步骤A、B、C、D，可以说明浮力大小跟排开液体的体积有关；分析实验步骤A、E、F，可以说明浮力大小跟液体的密度有关；（4）小田用表格中的数据算出了某种液体的密度是0.8×103kg/m3，金属块a的密度为2.7×103kg/m3，若将A放至最后一步，则会使得金属块a的密度的测量值偏小（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。【解答】解：（1）弹簧测力计的分度值是0.1N，A步骤所示弹簧测力计的示数为2.7N；（2）在实验步骤B中金属块a所受浮力可以用称重法求出：F浮＝G﹣FB＝2.7N﹣2.2N＝0.5N；（3）物体浸在液体中所受浮力大小与液体密度和物体排开液体体积有关，分析实验步骤A、B、C、D，液体都是水，物体排开液体体积变化，所受浮力变化，可以说明浮力大小跟排开液体的体积有关，分析实验步骤A、E、F，物体都是完全浸在液体中，液体密度不同，可以说明浮力大小跟液体的密度有关；（4）当浸没在水中时，物体所受浮力：F浮1＝G﹣FE＝2.7N﹣1.7N＝1N，根据阿基米德原理：F浮1＝ρ水gV排＝ρ水gV物，即1N＝1×103kg/m3×10N/kg×V物，解得V物＝1×10﹣4m3；由G＝mg可得m=Gg金属的密度ρ金=mV=0.27kg1×10-4金属浸没在某液体中浮力：F浮2＝G﹣FF＝2.7N﹣1.9N＝0.8N；根据阿基米德原理：F浮2＝ρ液gV排＝ρ液gV物，即0.8N＝ρ液×10N/kg×1×10﹣4m3，解得：ρ液＝0.8×103kg/m3；若将A放至最后一步，因为金属上沾有液体，会使测得金属的质量偏大、重力偏大，金属密度的计算式：ρ=mV=GgV=故答案为：（2）0.5；（3）体积；密度；（4）0.8×103；2.7×103；偏小。15．（2022•新会区模拟）在“探究浮力的大小跟哪些因素有关”的实验中，小杰利用弹簧测力计一把、实心圆柱体一个、两个装有适量水和盐水的同样的烧杯等器材，对浸在液体中的圆柱体所受的浮力进行了探究，实验装置和每次实验中弹簧测力计的示数如图所示。请你回答下列问题：①比较图甲、乙可知：乙图中圆柱体受到的浮力的大小为0.6N。②比较图乙、丙，说明浮力的大小与物体排开液体的体积有关。③本实验不仅可以探究浮力的大小跟哪些因素有关，从上面的实验数据还可以求出该实心圆柱体的密度为1.5×103kg/m3。（已知ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/g）【解答】解：（1）由甲图知，G＝3N；乙图中弹簧测力计的示数F拉＝2.4N，则乙图中圆柱体受到的浮力F浮＝G−F拉＝3N−2.4N＝0.6N；（2）乙、丙两图，液体的密度相同，排开液体的体积不同，测力计的示数不同，可知浸在同一种液体中的物体受到浮力的大小跟物体排开液体的体积有关；（3）由图丙知，物体完全浸没在水中时测力计的示数为1N，则F浮′＝G−F′＝3N−1N＝2N，由F浮＝ρ液gV排得，V＝V排=F浮ρ液g=2N1.0×1由G＝mg得m=Gg=故答案为：（1）0.6；（2）物体排开液体的体积；（3）1.5×103。16．（2022•璧山区一模）小楷同学在探究“影响浮力大小的因素”时，做了如图甲所示的实验。请你根据小楷的实验探究回答下列问题：（1）弹簧测力计在使用之前应该在竖直（填“竖直”或“水平”）方向调零；（2）D图中金属块完全浸没在水中时所受浮力F浮＝0.5N；（3）分析实验步骤A、B、C、D，可以说明浮力大小跟排开液体的体积有关；（4）为了探究浮力大小与物体浸没在液体中的深度有无关系，可选步骤A和D、E步骤进行分析；（5）小楷算出了某种液体的密度是1.2×103kg/m3，金属块的密度为5.4×103kg/m3；（6）完成以上实验后小楷想到一个问题：怎样利用浮力测出比水密度小的物体的密度呢？于是小楷找来实验器材：木块、弹簧测力计（0～5N）、底部固定有滑轮的水槽、细线及足量的水。①如图乙所示，小楷用弹簧测力计测出木块的重力，再用细线绕过滑轮将木块与测力计连接起来，往水槽中倒入适量的水，使木块浸没在水中，木块在水中静止时测力计示数为1.6N。他利用定滑轮改变力的方向的作用，巧妙的得到了木块的密度为0.6×103kg/m3；②如果考虑木块要吸水（不考虑吸水后木块体积的变化），小楷同学测得的木块密度与真实值相比偏大（填“偏大”“不变”或“偏小”）。【解答】解：（1）要测量物体的重力及记录物体浸在水中时弹簧测力计的示数，这两个力的方向都是竖直方向，故弹簧测力使用之前应该在竖直方向调零；（2）由A图可知，物体的重力为2.7N，D图中弹簧测力计的示数为2.2N，则金属块浸没在水中时，受到的浮力为：F浮＝G﹣F＝2.7N﹣2.2N＝0.5N；（3）对比A、B、C、D可知，物体排开液体的体积不同，弹簧测力计的示数不同，由F浮＝G﹣F可知，浮力不同，所以可以得到的实验结论是浮力大小跟排开液体的体积有关；（4）研究浮力大小与物体浸没在液体中的深度的关系，需要控制排开液体的体积、液体的密度相同，只改变物体浸没在液体中的深度，所以选择步骤A和步骤D、E；（5）金属块浸没在水中受到的浮力为0.5N，则金属块的体积：V＝V排=F浮ρ水g=0.5N1×1由图F可知，在某种液体中，金属块受到的浮力为：F浮'＝G﹣F'＝2.7N﹣2.1N＝0.6N金属块浸没在该液体中，所以金属块排开液体的体积等于金属块的体积，所以该液体的密度：ρ液=F'浮gV=0.6N10N/kg×0.5×1金属块的密度ρ金=mV=GgV=2.7N（6）图乙中弹簧测力计的分度值为0.2N，弹簧测力计的示数为2.4N，图乙所示的木块浸没水中时木块共受到重力、拉力、浮力三个力的作用，图乙中弹簧测力计的拉力F拉＝1.6N，木块受到的浮力为：F浮木＝G+F拉＝2.4N+1.6N＝4N；由公式F浮＝ρ水gV排可得，木块的体积：V'=F浮木ρ水g=4N1×1木块的密度为：ρ木=m木V'=GgV木块浸入水中后会吸水，体积不变，吸水后质量变大，根据密度公式可知，密度变大。故答案为：（1）竖直；（2）0.5；（3）体积；（4）D、E；（5）1.2×103；5.4×103；（6）①0.6×103；②偏大。17．（2022•长安区二模）如图所示是探究浮力大小与哪些因素有关的实验装置。（1）物块的重力为2.9N，物块完全浸没在水中时受到的浮力是1.5N。（2）由图（1）、（2）、（3）、（4）可得：当液体密度一定时，物体排开液体的体积越大，所受浮力越大；（3）由图（1）、（4）、（5）三次实验可得出结论：当排开液体体积相同时，液体的密度越大，浮力越大。（4）如图（6），溢水杯中装满水，电子秤测出空烧杯质量为m1，将物块缓慢浸入水中，测得烧杯和水的总质量为m2，物块浸入水中前后弹簧测力计示数变化为ΔF，若ΔF＝（m2﹣m1）g（用已知量表示），则验证阿基米德原理成立。（5）小华同学用下面的方法还测出正方体B的密度，具体操作如下：将边长为10cm的正方体B放入容器底部，如图（7）所示；逐渐向容器内倒入水（未溢出），测量容器内水的深度h，计算出该物块受到的浮力F浮，绘制了如图（8）所示的图像（g取10N/kg），则物块重力为8N，物块密度ρ物＝0.8×103kg/m3。【解答】解：（1）由（1）图可知，弹簧测力计的分度值为0.1N，则物体的重力为G＝2.9N；由（1）（4）知物块浸没在水中时受到的浮力：F浮＝G﹣F＝2.9N﹣1.4N＝1.5N；（2）由图（2）、（3）、（4）可知，液体的密度相同，排开水的体积不同，测力计示数不同，由称重法，受到的浮力不同，且排开水的体积越大，弹簧测力计的示数越小，浮力越大，故可以得出当液体密度一定时，物体排开液体的体积越大，所受浮力越大；（3）由图（4）、（5）两图知物体排开液体的体积相同，液体的密度不相同，弹簧测力计的示数不同，浮力不同，故（1）、（4）、（5）三次实验可得出结论：当排开液体体积相同时，液体的密度越大，浮力越大；（4）根据称量法知物块浸入水中前后弹簧测力计示数变化量就是浮力，即ΔF＝F浮；由于溢水杯中装满水，物体浸没在水中静止时，根据阿基米德原理可知物体受到的浮力等于排开的水重，即ΔF＝F浮＝G排＝（m2﹣m1）g。（5）由图像可知，水的深度从h＝8cm以后物体受到的浮力8N不再发生变化，因水的深度小于物体的边长，说明物体没有浸没浮力就不再变化，所以物体处于漂浮状态，因物体漂浮时，受到的浮力和重力相等，所以，物体的重力G＝F浮＝8N；物块的体积：V＝（10cm）3＝1000cm3＝0.001m3，物体的密度：.ρ=mV=GgV=8N故答案为：（1）2.9；1.5；（2）排开液体的体积；（3）当排开液体体积相同时，液体的密度越大，浮力越大；（4）（m2﹣m1）g；（5）8；0.8×103。三．计算题（共3小题）18．（2022•宜城市模拟）如图所示，为了打捞铁牛，有个名叫怀丙的和尚让人们用两艘大船装满泥沙，用铁索将铁牛拴到大船上，然后卸掉船里的泥沙，随着船逐渐上浮，铁牛在河底淤泥中被拉了出来。其模型如图甲所示，已知物体A为边长为0.1m的正方体，物体B的底面积为0.04m2，高为0.5m，质量为10kg，容器的底面积为0.12m2，现将AB用细线连接，细线拉直但无拉力，然后沿水平方向切物体B，切去的高度Δh与细线的拉力F拉的关系如图乙所示。（已知细线不伸长）求：（1）物体A受到的浮力；（2）细线拉直但无拉力时，水对物体B下面的压强；（3）当物体A下底面到容器底距离为0.1m时，切掉B的质量是多少。【解答】解：（1）物体A排开液体的体积为：V排＝VA＝（0.1m）3＝0.001m3；根据阿基米德原理可知，物体A所受浮力为：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.001m3＝10N；（2）物体B的重力：GB＝m