北京市昌平区八级上期末数学试卷

昌平区2010-2011学年第一学期初二年级期末考试数学试卷2011年1月考生须知1．本试卷共6页，共四道大题，26个小题，满分为120分。考试时间为120分钟。2．请在答题卡上认真填写学校、班级、姓名和学号。3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在本试卷上作答无效。4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）1．要使分式的值为0，x的值为A．0B．1 2．在函数y=中，自变量x的取值范围是A．x＞3B．x≥3C．x≠3D．3.下列图形中不是轴对称图形的是A．线段B．角C．等腰直角三角形D．含40º和80º角的三角形4.如图，△ABC≌△A’B’C，∠ACB=90°，∠A’CB=20°，则∠BCB’的度数为A．20°B．40°C．70° D．90°5．已知点P（-2，3）关于x轴的对称点为Q（a，b），则的值是Ａ．5 Ｂ．－5 Ｃ．1 Ｄ．－16．如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE分别垂直横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则DE等于Ａ．1m Ｂ．2mＣ．3m Ｄ．4m7．观察右图中的函数图象，得关于x的不等式ax－bx＜c的解集为Ａ．x＜3Ｂ．x＜０Ｃ．x＜1Ｄ．x＞18.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，D，F分别是BC，AC上的点，DE⊥AB，垂足为E，CF=BE，DF=DB，则∠ADE的度数为A．40°B．50°C．70° D．71°二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9．若一次函数y=2x+1的图象经过点（1，a），则a的值为.10．计算：(21x3)÷(7x2)=.11．分解因式：=.12．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a+b）7的展开式共有项，第二项的系数是，的展开式共有项，各项的系数和是．三、解答题（共10个小题，共45分）13．（3分）计算：．14．（3分）计算：．15．（3分）因式分解：．16．（4分）计算：．17．（6分）已知，求的值．18.（5分）解方程：．19.（6分）解方程：．20．（5分）在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上）.（1）写出△ABC的面积；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（3）写出点A及其对称点A1的坐标.21．（5分）如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=EC，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：AB=DE．22．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，直线DE过点A，CD⊥DE，BE⊥DE，CD=4，BE=3，求DE的长．四、解答题（共4个小题，共27分）23．（6分）有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000千克和15000千克．已知第二块试验田每公顷的产量比第一块多3000千克，分别求这两块试验田每公顷的产量．24．（6分）在直角坐标系xoy中，矩形ABCD四个顶点的坐标分别为A（1，1），B（3，1），C（3，2），D（1，2），直线l：与直线平行．（1）求k的值；（2）若直线l过点D，求直线l的解析式；（3）若直线l同时与边AB和CD都相交，求b的取值范围．25．（8分）如图，在平面直角坐标系xoy中，直线l1：与l2：交于点C，分别交x轴交于点A，B．（1）求点A，B，C的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在直线l1上是否存在点P，使△PBA是等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．26．（7分）阅读下列材料，解答相应问题：已知△ABC是等边三角形，AD是高，设AD=h．点P（不与点A、B、C重合）到AB的距离PE=h1，到AC的距离PF=h2，到BC的距离PH=h3．如图1，当点P与点D重合时，我们容易发现：h1=h，h2=h，因此得到：h1+h2=h．小明同学大胆猜想提出问题：如图2，若点P在BC边上，但不与点D重合，结论h1+h2=h还成立吗？通过证明，他得到了肯定的答案．证明如下：证明：如图3，连结AP．∴．设等边三角形的边长AB=BC=CA=a．∵AD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，∴BCAD=ABPE+ACPF∴ah=ah1+ah2．∴h1+h2=h．（1）进一步猜想：当点P在BC的延长线上，上述结论还成立吗？若成立，请你证明；若不成立，请猜想h1，h2与h之间的数量关系，并证明．（借助答题卡上