2023北京东城初二（下）期末数学试卷含答案

2023北京东城初二（下）期末

数学

2023.7

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项区有一个.

1.在下列四个式子中，最简二次根式为

A.J（—2）2B.D.方

2.在平行四边形ABC。中，NA：：/C：NO可以是

A.1：2：3：4B.1：2：2：1

C.1：2：1：2D.1：1：2：2

3.下列各式中，计算结果正确的是

A.J（-1）=—1B.=3C.V?=+2D.A/2^=—2

4.奥运会的跳水项目是优美的水上运动，中国跳水队被称为“梦之队”.在一次女子单人10米台跳水比赛

中，甲、乙两名选手五轮得分的折线统计图如图所示.设甲、乙的平均分依次为焉，为，方差依次为

耳，嬴,在以下四个推断中，正确的是

C.%甲〈为乙,『甲〉『乙D.%甲＜%乙,『甲（『乙

5.如图，矩形ABC。的两条对角线相交于点。.若/AC3=30。,42=2,则边AD的长为

B.2C.D.1

6.在平面直角坐标系xOy中，点尸（七，%）,。（乙,%）都在函数y=-2x+3的图象上.若石＜%2＜°，则下

列四个推断中埼误的是

A.点尸在第二象限B.坐标原点不在此函数图象上

C.%>丫2D.y2<3

7.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-2,l),8(1,1).若直线广〃吠与线段AB有交点，则机的值不可能是

11

A.1B.-C.--D.-1

22

8.画一个四边形，使得该四边形的面积等于已知图形面积的一半.

(1)如图1,已知等腰△ABC,是AB,AC的中点，画四边形DBCE;

⑵如图2,已知四边形ABCZMCLBD四边的中点分别为&F,G,H,画四边形EFGH;

(3)如图3,已知平行四边形4BCQ,点E,G分别在A2BC上，且EG〃AB.点尸,”分别在上，画四边

形EFGH.

图3

A.(1)(3)B.(2)C.(2)(3)D.⑴⑵(3)

二、填空题(本题共16分，每小题2分)

9.若二次根式GT有意义，则x的取值范围是

10.北京某月连续10天的最低气温(单位：℃)分别是：13141515151616181921.这组数据的众

数是—t

11.若最简二次根式,4-2加与n是同类二次根式，则机的值是.

12.如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形的顶点A,B的坐标分别为(-3,0),(2,0),点。在

y轴上，则点C的坐标是.

第13题图

13.如图，在平行四边形ABCD中，ACLBC,对角线AC,交于点。，点E为边AB的中点若48=10,

AC=8,则OE的长为—.

14.如图，将矩形纸片A3CD沿AE折叠，顶点8落在CD边上点P处.若AB=3,BC=2,则DP=.

15.如图，在正方形ABC。中，边长为2的等边三角形AE尸的顶点E,尸分别在BC,CD上，则△£人?的

面积为.

第15题图第16题图

16.已知A,8两地相距240km.甲、乙两辆货车分别从A,B两地同时出发，匀速相向而行.图1表示甲、乙

两辆货车距A地的距离s（单位：km）与行驶时间r（单位：h）的数量关系；图2表示甲、乙两辆货车间

的距离1（单位：km）与行驶时间f（单位：h）的数量关系.

根据以上信息得到以下四个推断：

①甲货车从A地到B地耗时6小时，即。=6；

②出发后2.4小时甲、乙两货车相遇，即6=2.4；

③乙货车的速度是60km小；

④点尸的坐标是（4,180）.

所有正确推断的序号是.

三、解答题（本题共68分，第17题8分，第18-20题，每小题各5分，第21题6分，第22-26题，每小题

5分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.计算：

18.已知x=2+G，求代数式（工―I）?—2x+5的值.

19.如图，在平行四边形ABC。中，AC是对角线，BELAC于点E,DFLAC于点E

求证：AE=CF.

20.如图，△ABC为等边三角形.

求作：菱形ABEE,使得/BAE=150。.

作法：如图，

①作NB4C的平分线AD,交BC于点D；

②以点A为圆心，长为半径画弧交ZM的延长线于点£；

③分别以点2,£为圆心，长为半径画弧，两弧交于点B（不是点A）

⑤连接BF,EF.

则四边形ABFE为所求作的菱形.

（1）使用直尺和圆规，依作法补全尺规作图（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明.

证明："：AB=AE=BF=EF,

...四边形ABFE为菱形（）（填推理依据）.

,/ZVIBC为等边三角形，

ZBAC=60°.

平分N82C,

1

/.ZBAD=-ZBAC=°.

2

,?ZBAE=1SO°-ZBAD,

：.ZBAE=°.

21.某数学兴趣小组研究某地区气温与海拔的关系.下表记录的是气温随海拔变化的情况:

海拔x/km11.52m3.5

气温y/回-1-4-7-10n

小组研究发现，气温y与海拔x满足一次函数关系：y=kx+b0）.根据小组的研究发现，回答下列问

题.

（1）求出k,6的值;

（2）求表格中m,n的值；

（3）当海拔尤满足4W芯7时，求气温y的变化范围.

22.在平面直角坐标系xOy中，点P（x,y）的坐标满足y=2-x.

(1)当点尸在第一象限时，画出点尸组成的图形；

(2)已知点4-3,0),当△0E4的面积为6时，求点尸的坐标.

23.下面是证明直角三角形的一个性质的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明.

性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

已知：如图，RtZXABC中，ZABC=9O°,B。是斜边AC的中线.

求证：BO=—AC.

2

方法一方法二

证明：如图，延长B。至点。，使得证明：如图，取BC中点。，连接。0.

OD=OB,连接皿CD.

k

4............-,D

卜

8kL

-----

24.为了解北京市的水资源情况，收集了1978-2020年北京的年降水量(单位：毫米)共43个数据，并对

数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

注：降水量是指一定时间段内降落在某一点或某一区域的水层深度，通常以毫米表示.

a.43个数据的频数分布直方图如下(数据分成7组：200sx<300,300<x<400,400sx<500,500sx<600,

600<x<700,700<x<800,800<x<900):

频数

132

U

O

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

A43个数据中，在5003<600这一组的是:

507523527542544547573576579

c.43个数据的平均数、中位数如下：

平均数中位数

547n

根据以上信息、，回答下列问题：

（1）表中w的值为___；

（2）1978-2020年北京降水量高于547毫米的年份共一个：

（3）若2021年，2022年北京的年降水量分别是698毫米,493毫米,则下列推断合理的是—（填写序

号）；

①因为698大于“所以北京2021年降水量比1978-2020年中一半年份的降水量高；

②已知1978-2000年北京的降水量的方差为21249若2021年，2001-2022年北京的年降水量的方差为

13486,由此推断2001-2022年北京的年降水量的波动较大；

③1个底面边长为10分米的正方体集水箱2022年共可收集降水约493升.

注：1升=1立方分米.

25.A,B两地分别有垃圾20吨，30吨，现要把这些垃圾全部运到C,。两个垃圾处理厂，其中24吨运到C厂.

运费标准（单位：元/吨）如下表：

始发地CFDF

目的地

A地2625

B地1520

当从A地运送多少吨垃圾到C厂时，从A,B两地到C厂的总运费大于运到D厂的总运费？

⑴建立函数模型

设从A地运到C厂x吨垃圾.从A,B两地到C厂的总运费为力元，到D厂的总运费为m元.求yi,”关于x

的函数关系式；

（2）根据函数的图象与性质，解决问题：

当力>,2时，求X的取值范围.

26.在平面直角坐标系xOy中，一次函数丫=依+仇#0）的图象由函数y=2x的图象平移得到，且经过点（-

1,3).

(1)求一次函数的解析式；

(2)当x>l时，对于x的每一个值，函数的值均大于函数y=Ax+b(原0)的值，直接写出根的

取值范围.

27.如图，正方形ABCD过点B作射线8尸，交D4的延长线于点P.

点A关于直线BP的对称点为E,连接BE,AE,CE.其中AE,CE

分别与射线BP交于点G,H.P\,p

(1)依题意补全图形；\

(2)设,/AEB=—(用含a的式子表示)，/AEC=—°；\

(3)若EH=BH,用等式表示线段AE\\

与CE之间的数量关系，并证明.HC

28.在平面直角坐标系xOy中，对于线段脑V和点P作出如下定义：若点M,N分别是线段尸尸尸2的中

点，连接尸b?2,我们称线段尸砂2的中点。是点P关于线段MN的“关联点”.

(1)已知点M(2,2),点P关于线段的“关联点”是点Q.

①若点P的坐标是(2,0),则点。的坐标是_；

②若点E的坐标是(1,-1),点尸的坐标是(3,-1).点P是线段EF上任意一点，求线段尸。长的取值范

围；

(2)点A是直线/:产x+1上的动点.在矩形ABC。中，边A2〃x轴，AB=3,2C=2.点P是矩形ABC。边

上的动点，点P关于其所在边的对边的“关联点''是点。.过点A作x轴的垂线，垂足为点G.设点G的坐标

是”,0).当点A沿着直线/运动到点A'时，点G沿着x轴运动到点G'(什处0),点Q覆盖的区域的

面积S满足20<S<30,直接写出m的取值范围.

4-

3-

2-

1-

II______III1A

-2-1O1234x

-1-

-2-

备用图

参考答案

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

题号12345678

答案DCBBADBC

二、填空）题（本题共16分，每上小题2分）

9.10.1511.-112.（5,4）13.314.7?15.1

16.①②③

三、解答题（本题共68分，第17题8分，第18-20题，每小题各5分，第21题6分，第22-26题，每小题

5分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

6

=273--+V2-V3---------------------------------------------------------2分

2

=0+也.---------------------------------------4分

2

⑵（2逐+4）（2括—4）十（花）

解：（2君+4）（26-41网

（2^/5）2-42-2&

2分

=（20-16）-272

=4+20

=72.4分

18.解：/、2

-2x+5

=炉—2x+1—2x+5

=x2-4x+6

=（x—2）2+2.---------------------------------------------------------------------------------------------------3分

将％=2—百代入（％—2）2+2,得（2—6—2『+2=5.----------------------------------------5分

注：若直接代入求值，代入后去掉2个括号正确3分，结果2分.

19.证明：・・・8E，AC于点区。尸L4c于点尸，

：.^AEB=乙FCD=90°.------------------------------------------1分

・・•四边形ABCD为平行四边形，

・・・AB//CD,AB=CD.---------------------------------------2分

・・・ZBAE=ZDCF.---------------------------------------3分

・・・AABACDF(AAS).-----------------------------------------4分

AE=CF.--------------5分

20.解：(1)补全图形如图.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------2分

(2)四条边相等的四边形是菱形;30;150-----------------------------5分

21.解：(1)将(1,-1),(2,-7)代入(际0),得

k+b=-l,

2k+b=-7,

b=5.

:・k=-6,b=5.-------------------------2分

(2)由(1)得y=-6x+5.

当y=-10时，机=2.5；

当％=3.5时，n=-16.-------------------------4分

(3)••次=-6V0,

・•・丁随着x的增大而减小.

:,当冗=4时，y=-19；当x=7时，y=-37,

A-37<y<-19.

・•・气温y的变化范围是-37.-19.--------------------6分

22.解：(1)画图如下.

6

5

4

3

2

I23456》

,2分

(2)VA(-3,0),

・・・OA=3.

•Sz\o用=6,

^--0A-|yp|=6.---------3分

|^|=4'

yP=±4.

将为=4代入y=—x+2,则马=_2;

将_XP=-4代入y=-x+2,则%=6.

综上所述，Pi(-2,4)，尸2(6,-4).-----------------5分

22.证明：方法一

；2。是斜边AC的中线，

：.AO=CO.----------2分

又,：DO=BO.

...四边形ABCD是平行四边形.-------3分

,?/ABC=90。，

，四边形ABCO是矩形.

：.BD=AC.--------------------------4分

11八

：.BO=-BD=-AC.------------------5分

22

方法二

是斜边AC的中线，

：.AO=CO.------------------2分

OD是AABC的中位线.

：.OD//AB.---------------3分

ZODC=ZABC.

ZABC=90°,

：.ZODC=9Q°.

：.OD1BC.---------------4分

：.BO=CO.

：.BO=-AC,--------------------5分

2

24.解：(1)527.----------------------2分

(2)18.-------------------------------------------------3分

(3)①③.-------------------------------------------------5分

25.解：(1)yi=26x+15(24-x)=llx+360；

”=25(20-x)+20(x+6)=-5x+620.-3分

(2)由题意可知，0<x<20.

,/曰65

由yi=y2,行工=二.

4

所以(1)中两个函数图象的交点的横坐标为阿.

4

因为V随着X的增大而增大，”随着X的增大而减小，

所以当x>时，yi>y2.

65

综上，x的取值范围是巴〈后20.-------------------------5