冀教版数学七年级上册 1.11 有理数的混合运算教案

冀教版数学七年级上册1.11有理数的混合运算教案主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：冀教版数学七年级上册1.11有理数的混合运算

2.教学年级和班级：七年级（1）班

3.授课时间：2023年10月20日

4.教学时数：1课时核心素养目标1.数感：能够正确理解有理数的概念，并在实际情境中运用有理数进行计算。

2.逻辑推理：能够运用数学运算规律，正确进行有理数的混合运算，并解释运算过程中的逻辑关系。

3.问题解决：能够将实际问题转化为有理数的混合运算问题，并运用所学知识解决。

4.数学抽象：能够从具体运算中抽象出有理数混合运算的一般规律，形成运算策略。学习者分析1.学生已经掌握了有理数的基本概念，包括正数、负数和零，以及它们的加法、减法、乘法和除法运算规则。

2.学习兴趣、能力和学习风格方面，七年级的学生通常对新颖有趣的教学活动感兴趣，他们具备一定的逻辑思维能力，但个别学生可能在抽象思维上存在差异。在解决问题时，有的学生偏好直观操作，有的学生则偏好逻辑推理。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：

-对于混合运算中的运算顺序理解不透彻，可能导致运算错误。

-在解决实际问题时，可能难以将问题转化为有理数的混合运算模型。

-对于运算规律的记忆和应用可能存在困难，特别是在处理复杂问题时。

-在缺乏足够练习的情况下，运算速度和准确性可能不理想。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有冀教版数学七年级上册教材。

2.辅助材料：准备有理数混合运算的PPT演示文稿，以及相关的练习题和答案。

3.教学工具：准备黑板和粉笔，以及用于展示例题的投影仪和电脑。

4.教室布置：确保教室环境整洁，学生座位排列便于课堂互动，如必要时可设置小组讨论区。教学流程1.导入新课（5分钟）

详细内容：通过一个简单的有理数混合运算问题，如“3+(-2)×4”，引导学生回顾已学的有理数基本运算规则，并提出本节课的主题——有理数的混合运算。让学生思考为什么需要学习混合运算，并简要介绍混合运算在生活中的应用。

2.新课讲授（15分钟）

详细内容：

-首先，讲解有理数混合运算的运算顺序，即先乘除后加减，同级从左到右的原则。

-其次，通过例题演示如何进行有理数的混合运算，如“2×(3+(-4))-5÷(-1)”，并强调括号的使用和运算顺序的重要性。

-最后，介绍一些常见的运算规律，如结合律、交换律和分配律，并解释这些规律在混合运算中的应用。

3.实践活动（10分钟）

详细内容：

-让学生独立完成练习题，如“(-2)×(3+4)-6÷(-2)”和“5-2×(7-4)+3”。

-在学生完成练习后，邀请几名学生上台展示他们的解题过程，并对他们的解答进行评价和讨论。

-针对学生的解答，指出常见的错误类型，如忽视运算顺序、错误使用运算规律等，并提供正确的解题方法。

4.学生小组讨论（10分钟）

详细内容举例回答：

-让学生分成小组，讨论以下问题：“在混合运算中，哪些情况下需要使用括号？如何确定括号的使用？”

-每个小组分享一个他们认为比较复杂的混合运算问题，并讨论解题策略。

-邀请几个小组的代表分享他们的讨论成果，例如：“在计算(-3)×(2+5)-4时，我们小组认为先计算括号内的加法，然后进行乘法，最后进行减法。”

5.总结回顾（5分钟）

详细内容：回顾本节课的主要内容，强调有理数混合运算的运算顺序和运算规律。通过一个简短的总结性练习，如“计算：(4-3)×2+6÷3”，来检验学生对本节课内容的掌握情况。同时，指出学生在混合运算中可能遇到的难点，如运算顺序的混淆，并提供一些解决策略。学生学习效果学生学习效果如下：

1.掌握了有理数混合运算的基本规则和运算顺序，能够正确计算包含加、减、乘、除四种运算的有理数表达式。

2.能够理解并应用结合律、交换律和分配律等数学规律，提高了解题的效率和准确性。

3.通过实践活动的练习，学生能够独立解决有理数混合运算的问题，并在解答过程中展现出良好的逻辑思维能力和问题解决能力。

4.在小组讨论中，学生能够积极参与，与同伴合作探讨运算策略，提高了沟通协作能力和批判性思维能力。

5.学生能够识别并纠正常见的运算错误，如忽视运算顺序、错误使用运算规律等，这有助于他们在解决复杂问题时避免类似的错误。

6.通过本节课的学习，学生对有理数混合运算的实际应用有了更深入的理解，能够将数学知识应用于解决实际问题，如计算购物时的总价、理解物理学中的力的合成等。

7.学生在学习过程中表现出了积极的兴趣和态度，对于数学学科的学习动力有所提升，有助于他们在未来学习更高级的数学知识。

8.学生能够通过总结回顾环节，对所学知识进行自我检验和反思，这有助于巩固学习成果，并形成良好的学习习惯。

9.在解决混合运算问题时，学生能够更加熟练地使用括号，正确处理运算顺序，这提高了他们在解决复杂数学问题时的自信和效率。

10.学生通过本节课的学习，不仅掌握了有理数混合运算的知识，还在数学抽象、逻辑推理和数学建模等方面得到了锻炼，这些能力的提升将对他们的整体数学素养产生积极影响。板书设计①有理数混合运算的基本原则

-运算顺序：先乘除后加减，同级从左到右

-括号的使用：先计算括号内的表达式

②常见的运算规律

-结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)

-交换律：a+b=b+a；a×b=b×a

-分配律：a×(b+c)=a×b+a×c

③混合运算的示例

-例题板书：2×(3+(-4))-5÷(-1)

-解题步骤板书：

1.计算括号内：3+(-4)=-1

2.乘法运算：2×(-1)=-2

3.除法运算：5÷(-1)=-5

4.加减运算：-2-(-5)=-2+5=3典型例题讲解例题1：计算(-3)×(2+5)-4

解答：首先计算括号内的加法，得到2+5=7；然后进行乘法，得到(-3)×7=-21；最后进行减法，得到-21-4=-25。

答案：-25

例题2：计算4×(3-2)+6÷2

解答：首先计算括号内的减法，得到3-2=1；然后进行乘法，得到4×1=4；接着进行除法，得到6÷2=3；最后进行加法，得到4+3=7。

答案：7

例题3：计算(-2)×(-5)×3-(-6)÷2

解答：首先进行乘法，得到(-2)×(-5)=10，再乘以3得到10×3=30；然后进行除法，得到(-6)÷2=-3；最后进行减法，得到30-(-3)=30+3=33。

答案：33

例题4：计算(4-3)×2+6÷(2-1)

解答：首先计算括号内的减法，得到4-3=1和2-1=1；然后进行乘法，得到1×2=2；接着进行除法，得到6÷1=6；最后进行加法，得到2+6=8。

答案：8

例题5：计算(-1)×{2×[3-(4+2)]}

解答：首先计算最内层括号，得到4+2=6；然后计算中间层括号，得到3-6=-3；接着进行乘法，得到2×(-3)=-6；最后进行外层乘法，得到(-1)×(-6)=6。

答案：6反思改进措施（一）教学特色创新

1.在本节课中，我尝试通过实际问题引入有理数的混合运算，让学生感受到数学与生活的紧密联系，增强他们的学习兴趣。

2.我采用了小组合作讨论的方式，让学生在互动中学习，这不仅提高了他们的合作能力，也使他们在讨论中发现问题、解决问题，加深了对知识点的理解。

（二）存在主要问题

1.在教学过程中，我发现部分学生对有理数混合运算的运算顺序掌握不够牢固，导致在解决复杂问题时出现错误。

2.教学评价方面，我意识到对学生的评价过于注重结果，而忽略了他们在解题过程中的思维过程和方法。

3.在课堂管理上，我发现当学生进行小组讨论时，部分学生参与度不高，可能是因为讨论题目设置不够合理或者学生之间的分工不明确。

（三）改进措施

1.针对运算顺序掌握不牢固的问题，我计划在课堂上增加一些针对性的练习，让学生在不断的实践中加深对运算顺序的理解和记忆。

2.在教学评价方面，我将更加注重学生的思维过程和方法，鼓励他们分享解题思路，对他们的思考过程给予积极的反馈，而不仅仅是关注最终答案的正确与否。

3.为了提高小组讨论的效率，我会提前设计好讨论题目，确保题目既有挑战性也能激发学生的兴趣。同时，我会明确每个小组成员的角色和任务，确保每个学生都能参与到讨论中来。此外，我还会在讨论过程中进行巡回指导，及时给予帮助和指导。作业布置与反馈作业布置：

1.完成教材第1.11节后的练习题，包括但不限于以下题型：

-计算以下混合运算表达式的值：

a)4×(2-5)+3÷6

b)(-3)×(-2)-2×(1+4)

c)(7-3)×2+5÷(1-2)

d)(-1)×{2×[3-(4+1)]}

-编写两个包含有理数混合运算的数学问题，并与同学分享，互相解答。

2.设计一份小测验，包含5个有理数混合运算的问题，要求学生在10分钟内完成。

3.要求学生撰写一份关于有理数混合运算的心得体会，总结自己在学习过程中的收获和困惑。

作业反馈：

1.在批改作业时，我将重点关注学生是否遵循了正确的运算顺序，以及是否正确应用了运算规律。

2.对于每个学生的作业，我将提供个性化的反馈，指出他们的错