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文档简介
山西省运城市平陆县实验中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知函数,则的值是(
)A、2
B、
C、4
D、参考答案:C2.已知集合,,则(
)A. B. C.
D.参考答案:B3.已知数列满足,且,则数列的值为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D略4.等比数列中,,则等于(
)A.16 B.±4 C.-4 D.4参考答案:D分析:利用等比中项求解。详解:,因为为正,解得。点睛:等比数列的性质:若,则。5.如图所示,液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中,开始时,漏斗盛满液体,经过3分钟漏完.已知圆柱中液面上升的速度是一个常量,H是圆锥形漏斗中液面下落的距离,则H与下落时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是(
)A. B.C. D.参考答案:A考点:函数模型及其应用试题解析:由图知:单位时间内H变化的越来越快,即曲线的斜率越来越大。故答案为:A6.已知,那么下列不等式中一定成立的是A. B. C. D.参考答案:D【分析】根据a,b的符号和范围,结合不等式的关系进行判断即可.【详解】若,,则,则,故A不成立;不一定成立,如a=-5,b=6,故B不成立;∵,,∴,故C不成立,,,则,成立,故D正确,故选:D.【点睛】本题主要考查不等式性质的应用,根据不等式的关系是解决本题的关键比较基础.7.在如图的正方体中,M、N分别为棱BC和棱CC1的中点,则异面直线AC和MN所成的角为()A.30° B.45° C.60° D.90°参考答案:C【考点】异面直线及其所成的角.【分析】连接C1B,D1A,AC,D1C,将MN平移到D1A,根据异面直线所成角的定义可知∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角,而三角形D1AC为等边三角形,即可求出此角.【解答】解:连接C1B,D1A,AC,D1C,MN∥C1B∥D1A∴∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角而三角形D1AC为等边三角形∴∠D1AC=60°故选C.8.函数在上的最小值为,最大值为2,则的最大值为A.
B.
C.
D.参考答案:B9.下面给出的四类对象中,构成集合的是…………(
)A.某班个子较高的同学
B.大于2的整数C.的近似值
D.长寿的人参考答案:B略10.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于(
)
A.2
B.4
C.6
D.8参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.幂函数的图象经过点,则的值为__________.参考答案:212.已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,且其定义域为[a-1,2a],则a=
,b=
.参考答案:,0。13.=__________。参考答案:14.已知数列的前项和,则数列的通项公式为
参考答案:15.在200个产品中,有一等品40个、二等品60个、三等品100个,用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本,则从二等品中应抽取_____个.参考答案:12试题分析:由题意得,抽样比例为,故从二等品中应抽取.考点:分层抽样.16.在中,是中点,,点在上且满足,则=
.参考答案:略17.集合,则集合M、N的关系是
.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.定义在D上的函数f(x),如果满足:对任意x∈D,存在常数M≥0,都有|f(x)|≤M,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的一个上界,已知函数为奇函数.(1)求实数a的值;(2)当x∈(﹣1,1)时,有g(1﹣m)+g(1﹣m2)<0,求m的取值范围;(3)求函数g(x)在区间[,3]上的所有上界构成的集合.参考答案:见解析【考点】对数函数的图象与性质;函数奇偶性的性质.【专题】函数思想;综合法;函数的性质及应用.【分析】(1)利用奇函数定义判断.(2)根据单调性转化为不等式组有,求解即可.(3)利用函数g(x)=log,在区间[,3]上是单调递增,得出g(3)=﹣1,g()=﹣2,|g(x)|≤2,再根据上界判断即可.【解答】解:(1)∵函数g(x)=log为奇函数.∴g(﹣x)=﹣g(x),即log=﹣log∴=,1﹣x2=1﹣a2x2得出;a=±1,而a=1时不符合题意,故a=﹣1,(2)g(1﹣m)+g(1﹣m2)<0,g(1﹣m)<g(m2﹣1),g(x)为增函数,所以有,解得1,故不等式的解集{m|1},(3)由(1)得:g(x)=log,因为函数g(x)=log,在区间(1,+∞)上是单调递增,即函数g(x)=log,在区间[,3]上是单调递增,g(3)=﹣1,g()=﹣2,|g(x)|≤2所以g(x)在区间[,3]上的所有上界构成的集合(2,+∞)【点评】本题综合考查了函数的概念,性质,结合不等式解决问题,属于中档问题,关键是利用单调性,得出范围,即可.19.过点(3,2)的直线l与x轴的正半轴,y轴的正半轴分别交于A,B两点,当△AOB的面积最小时,求直线l的方程及△AOB面积.参考答案:【考点】直线的截距式方程.【分析】设A(a,0),B(0,b),可得直线l的方程为::+=1.把点P(3,2)代入利用基本不等式的性质、三角形面积计算公式即可得出.【解答】解:设A(a,0),B(0,b),则直线l的方程为:+=1.把点P(3,2)代入可得:+=1.(a,b>0).∴1≥2,化为ab≥24,当且仅当a=6,b=4时取等号.∴S△AOB=ab≥12,l的方程为:+=1,即4x+6y﹣24=020.【题文】如图所示,某市政府决定在以政府大楼为中心,正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地,并考虑与周边环境协调,设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上,图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径,,与之间的夹角为.(1)将图书馆底面矩形的面积表示成的函数.(2)若,求当为何值时,矩形的面积有最大值?其最大值是多少?(精确到0.01m2)
参考答案:(Ⅰ)由题意可知,点M为的中点,所以.设OM于BC的交点为F,则,..
所以
,.
(Ⅱ)因为,则.所以当,即时,S有最大值.
.故当时,矩形ABCD的面积S有最大值838.35m2.21.(8分)随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如下图.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差.参考答案:考点: 茎叶图;极差、方差与标准差.专题: 计算题.分析: (1)观察茎叶图,可以看出数据的整体水平较高还是较低,有时不用通过具体的数据运算直接看出,有时差别较小,就需要通过数据作出,而本题属于前者.(2)根据所给的数据,用平均数和方差的公式代入运算,因为数据较多,代入过程中不要出错.解答: (1)由茎叶图可知:甲班身高集中于160:179之间,而乙班身高集中于170:180之间.因此乙班平均身高高于甲班;(2)根据茎叶图给出的数据得到==170甲班的样本方差为=57.2.点评: 求两组数据的平均值和方差是研究数据常做的两件事,平均值反映数据的平均水平,而方差反映数据的波动大小,从两个方面可以准确的把握数据的情况.22.(12分)(2015春?成都校级月考)(1)化简;
(2)计算:4+2log23﹣log2.参考答案:考点:对
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