安徽省芜湖市第五十中学高一数学文模拟试题含解析

安徽省芜湖市第五十中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在下图中，二次函数与指数函数的图象只可为（）参考答案：C略2.已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小是（

）A.－2 B. C. D.－1参考答案：B分析：根据条件建立坐标系，求出点的坐标，利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即可.详解：建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，则，设，则，则，当时，取得最小值.故选：B.点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．3.已知五数成等比数列，四数成等差数列，则（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C略4.函数的定义域为，值域为，则的最大值与最小值之和等于（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：C5.已知函数f（x）=，则f（log23）=（）A．6 B．3 C． D．参考答案：A【考点】函数的值．【专题】计算题；方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】由函数性质得f（log23）=f（log23+1）=，由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（log23）=f（log23+1）==3×2=6．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．6.已知直线l：x+ay﹣1=0（a∈R）是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A．2 B．4 C．2 D．6参考答案：D【考点】圆的切线方程．【分析】求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），求得a的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得|AB|的值．【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．由题意可得，直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，点A（﹣4，﹣1）．∵AC==2，CB=R=2，∴切线的长|AB|==6．故选：D．7.已知数列，则是这个数列的第（

）项A.20 B.21 C.22 D.23参考答案：D由，得

即，

解得，

故选D8.不等式x2﹣x﹣6＜0的解集为（）A．{x|x＜﹣2或x＞3} B．{x|x＜﹣2} C．{x|﹣2＜x＜3} D．{x|x＞3}参考答案：C【考点】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化为（x+2）（x﹣3）＜0，求解即可．【解答】解：不等式x2﹣x﹣6＜0化为（x+2）（x﹣3）＜0，解得﹣2＜x＜3；∴不等式x2﹣x﹣6＜0的解集为{x|﹣2＜x＜3}．故选：C．9.（5分）若函数f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga（x+k）的图象是（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 由函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a＞1，由此不难判断函数的图象．解答： ∵函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（ax﹣a﹣x）=0则k=1又∵函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C点评： 若函数在其定义域为为奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（﹣x）﹣f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数﹣减函数=增函数也是解决本题的关键．10.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则f（﹣1）=（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由奇函数性质可得f（﹣1）=﹣f（1），再有已知表达式可求得f（1）．【解答】解：∵f（x）为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1），又x≥0时，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（12﹣2×1）=1，故选A．【点评】本题考查函数的奇偶性及其应用，属基础题，本题也可先利用函数的奇偶性求出x＜0时的表达式再求值．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，，则_______，________参考答案：12.已知函数f（x）=，则不等式f（f（x））≤3的解集为．参考答案：（﹣∞，]【考点】一元二次不等式的解法．【分析】函数f（x）=，是一个分段函数，故可以将不等式f（f（x））≤3分类讨论，分x≥0，﹣2＜x＜0，x≤﹣2三种情况，分别进行讨论，综合讨论结果，即可得到答案．【解答】解：当x≥0时，f（f（x））=f（﹣x2）=（﹣x2）2﹣2x2≤3，即（x2﹣3）（x2+1）≤0，解得0≤x≤，当﹣2＜x＜0时，f（f（x））=f（x2+2x）=（x2+2x）2+2（x2+2x）≤3，即（x2+2x﹣1）（x2+2x+3）≤0，解得﹣2＜x＜0，当x≤﹣2时，f（f（x））=f（x2+2x）=﹣（x2+2x）2≤3，解得x≤﹣2，综上所述不等式的解集为（﹣∞，]故答案为：（﹣∞，]13.在不同的进位制之间的转化中，若132（k）=42（10），则k=．参考答案：5【考点】进位制．【专题】计算题；方程思想；转化思想；算法和程序框图．【分析】由已知中132（k）=42（10），可得：k2+3k+2=42，解得答案．【解答】解：∵132（k）=42（10），∴k2+3k+2=42，解得：k=5，或k=﹣8（舍去），故答案为：5【点评】本题考查的知识点是进位制，难度不大，属于基础题．14.等差数列中，前项和为，，，，则当=________时，取得最小值。参考答案：915.若，则cos（2x+2y）=．参考答案：﹣【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简，求出cos（x+y）的值，所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，将cos（x+y）的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵cosxcosy﹣sinxsiny=cos（x+y）=，∴cos（2x+2y）=cos2（x+y）=2cos2（x+y）﹣1=2×（）2﹣1=﹣．故答案为：﹣．16.在函数y=2sin(4x+)图象的对称中心中，离原点最近的点的坐标是___________．参考答案：

17.设α，β分别是方程log2x+x–3=0和2x+x–3=0的根，则α+β=

，log2α+2β=

。参考答案：3，3。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设幂函数的图像过点.（1）求的值；（2）若函数在上的最大值为2，求实数的值．参考答案：（2）

综上：19.已知函数f（x）=lg（）（1）求证：f（x）是奇函数；（2）求证：f（x）+f（y）=f（）；（3）若f（）=1，f（）=2，求f（a），f（b）的值．参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由函数解析式可得＞0，求得函数的定义域关于原点对称．再根据f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x）是奇函数．（2）分别求得f（x）+f（y）=lg，f（）=lg，可得要证的等式成立．（3）由条件利用（2）的结论可得f（a）+f（b）=1，f（a）﹣f（b）=2，由此求得f（a）和f（b）的值．【解答】解：（1）由函数f（x）=lg（），可得＞0，即，解得﹣1＜x＜1，故函数的定义域为（﹣1，1），关于原点对称．再根据f（﹣x）=lg=﹣lg=﹣f（x），可得f（x）是奇函数．（2）证明：f（x）+f（y）=lg+lg=lg，而f（）=lg=lg=lg，∴f（x）+f（y）=f（）成立．（3）若f（）=1，f（）=2，则由（2）可得f（a）+f（b）=1，f（a）﹣f（b）=2，解得

f（a）=，f（b）=﹣．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断和证明，证明恒等式，对数的运算性质应用，式子的变形是解题的关键，属于中档题．20.函数的部分图象如图所示．（1）写出f（x）的最小正周期及图中x0、y0的值；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．参考答案：【考点】正弦函数的图象．【分析】（1）由函数的部分图象，即可写出f（x）的最小正周期及图中x0、y0的值；（2）x∈，2x+∈[﹣，]，即可求f（x）在区间上的最大值和最小值．【解答】解：（1）由题意，f（x）的最小正周期T=π，图中x0=．y0=2；（2）x∈，2x+∈[﹣，]，∴2x+=，即x=，函数的最大值为2；2x+=﹣，即x=﹣，函数的最小值为﹣．21.已知||=4，||=8，与的夹角是120°．（1）计算：|+|（2）当k为何值时，（+2）⊥（k﹣）？参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用向量的数量积求出两个向量的数量积；利用向量模的平方等于向量的平方求出向量的模．（2）利用向量垂直的充要条件列出方程求出k的值．【解答】解：由已知得，=||?||cos120°=4×8×（﹣）=﹣16．（1）①∵|+|2=||2+||2+2?=16+2×（﹣16）+64=48，∴|+|=4．（2）∵（+2）⊥（k﹣），∴（+2）?（k﹣）=0，∴k||2﹣2||2+（2k﹣1）?=0，即16k﹣16（2k﹣1）﹣2×64=0．∴k=﹣7．即k=﹣