2022年江苏省徐州市海州中学高一数学文摸底试卷含解析

2022年江苏省徐州市海州中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，一个质点从原点出发，在与x轴、y轴平行的方向按（0,0）→（0,1）→（1,1）→（1,0）→（2，0）→（2，1）→（2,2）→（1，2）…的规律向前移动，且每秒钟移动一个单位长度，那么到第2014秒时，这个质点所处位置的坐标是A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.若圆上至少有三个点到直线的距离等于，在直线的斜率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D3.若a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C取，排除选项，取，排除选项，取，排除选项，显然，对不等式的两边同时乘成立，故选C．

4.已知x与y之间的几组数据如下表：x0123y0267则y与x的线性回归方程＝x＋必过点()A．(1，2)

B．(2，6)

C.

D．(3，7)参考答案：C略5.纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是A.南

B.北

C.西

D.下参考答案：B6.如图，正方体ABCD－中，E，F分别为棱AB，的中点，在平面内且与平面平行的直线(

)A．不存在

B．有1条

C．有2条

D．有无数条参考答案：D7.已知＜θ＜，sinθ+cosθ=，则sinθ﹣cosθ=（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系可得sinθ和cosθ的值，从而求得sinθ﹣cosθ的值．【解答】解：∵＜θ＜，sinθ+cosθ=，sin2θ+cos2θ=1，sinθ＞cosθ，∴sinθ=，cosθ=，则sinθ﹣cosθ=，故选：A．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．8.下列命题正确的个数是

（

）①

②

③

④A1

B2

C3

D4参考答案：C9.已知函数，则下列关于函数y=f[f（x）]+1的零点个数的判断正确的是（）A．当k＞0时，有3个零点；当k＜0时，有2个零点B．当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有1个零点C．无论k为何值，均有2个零点D．无论k为何值，均有4个零点参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；压轴题．【分析】因为函数f（x）为分段函数，函数y=f（f（x））+1为复合函数，故需要分类讨论，确定函数y=f（f（x））+1的解析式，从而可得函数y=f（f（x））+1的零点个数；【解答】解：分四种情况讨论．（1）x＞1时，lnx＞0，∴y=f（f（x））+1=ln（lnx）+1，此时的零点为x=＞1；（2）0＜x＜1时，lnx＜0，∴y=f（f（x））+1=klnx+1，则k＞0时，有一个零点，k＜0时，klnx+1＞0没有零点；（3）若x＜0，kx+1≤0时，y=f（f（x））+1=k2x+k+1，则k＞0时，kx≤﹣1，k2x≤﹣k，可得k2x+k≤0，y有一个零点，若k＜0时，则k2x+k≥0，y没有零点，（4）若x＜0，kx+1＞0时，y=f（f（x））+1=ln（kx+1）+1，则k＞0时，即y=0可得kx+1=，y有一个零点，k＜0时kx＞0，y没有零点，综上可知，当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有1个零点；故选B．【点评】本题考查分段函数，考查复合函数的零点，解题的关键是分类讨论确定函数y=f（f（x））+1的解析式，考查学生的分析能力，是一道中档题；10.若,当

时，则的值为（

）A．50

B．52

C．104

D．106参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，为测量某山峰的高度（即OP的长），选择与O在同一水平面上的A，B为观测点.在A处测得山顶P的仰角为45°，在B处测得山顶P的仰角为60°.若AB=30米，，则山峰的高为__________米.参考答案：【分析】设出OP，分别在直角三角形AOP和直角三角形BDP中，求得OA，OB，进而在△AOB中，由余弦定理求得山峰的高度．【详解】设OP＝h，在等腰直角△AOP中，得OA＝OP=．在直角△BOP中，得OP＝OBtan60°得OB＝h在△AOB中，由余弦定理得，得h＝（米）．则山峰的高为m．故答案为：．【点睛】本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了学生运用数学知识解决实际问题的能力．

12.在一支长15cm粗细均匀的圆柱形蜡烛的下端固定一个薄金属片（体积不计），使蜡烛恰好能竖直地浮于水中，上端有1cm高的部分露在水面以上，已知蜡烛的比重为0.85g/cm3，现在点燃蜡烛，当蜡烛被水淹没时，它的剩余长度是

。参考答案：13.在等差数列{an}中，，，则公差d=______.参考答案：3【分析】根据等差数列公差性质列式得结果.【详解】因为，，所以.【点睛】本题考查等差数列公差，考查基本分析求解能力，属基础题.14.已知f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为［a－1，2a］，则a＝ ，b＝

参考答案：

；0

15.已知数列的通项公式是,其前n项和是,则对任意的（其中*），的最大值是

.参考答案：1016.函数的定义域为 .参考答案：略17.已知集合，若，则的取值范围是____________．参考答案：∵集合，且，∴方程有解，，解得：．故的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)二次函数(1)若，求函数在内有且只有一个零点的概率；(2)若，求函数在上为减函数的概率.参考答案：19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角A的值；（2）若，BC边上的中线，求△ABC的面积.参考答案：（1）∵，∴由正弦定理，得，∴，，∴.（2）∵，，可知为等腰三角形，在中，由余弦定理，得，即，∴，的面积.

20.已知幂函数的图象经过点.（1）求幂函数f(x)的解析式；（2）试求满足的实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）把点的坐标代入函数解析式求出的值，即可写出的解析式；（2）根据在定义域上的单调性，把不等式化为关于的不等式组，求出解集即可．【详解】（1）幂函数的图象经过点，，解得，幂函数；（2）由（1）知在定义域上单调递增，则不等式可化为解得，实数a的取值范围是.【点睛】本题考查了幂函数的定义与应用问题，属于容易题．21.（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=，∠ACB=90°，AA1=2，D是A1B1中点．（1）求证：C1D⊥AB1；（2）若点F是BB1上的动点，求FB1的长度，使AB1⊥面C1DF．参考答案：考点： 直线与平面垂直的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．专题： 空间位置关系与距离；空间向量及应用．分析： （1）以C1A1为X轴，C1B1为Y轴，C1C为Z轴建立空间直角坐标系，求得各点坐标，求得，的坐标，由?=0即可证明C1D⊥AB1；（2）由（1）得AB1⊥C1D，只要AB1⊥DF时，就会有AB1⊥平面C1DF，求出的坐标，由?=2﹣2z=0，即可求得F点坐标，从而求得FB1的长度，使AB1⊥面C1DF．解答： 证明：（1）以C1A1为X轴，C1B1为Y轴，C1C为Z轴建立空间直角坐标系．∴各点坐标为：C1（0，0，0）C（0，0，2）B1（0，，0）A1（，0，0）D（，，0），A（，0，2）B（0，，2）F（0，，z），∴=（﹣，，﹣2），=（，，0），∴?=0，∴C1D⊥AB1；（2）∵=（﹣，，﹣2），∴AB1?C1D=0，∴AB1⊥C1D，∴只要AB1⊥DF时，就会有AB1⊥平面C1DF，又∵=（﹣，，z），∴?=2﹣2z=0，∴当z=时，AB1⊥DF，即：F点坐标为（0，，）时，会使得AB1⊥平面C1DF，∴可解得：|FB1|=．点评： 本题主要考查了直线与平面垂直的判定，空间中直线与直线之间的位置关系，考查了空间向量及其应用，考查了转化思想，属于中档题．22.已知向量=（sinθ，1），=（1，cosθ），﹣＜θ＜．（Ⅰ）若，求θ；（Ⅱ）求|的最