福建省南平市建瓯东峰第二中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析

福建省南平市建瓯东峰第二中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最小正周期是，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f(x)的图象（

）A.关于点对称

B.关于直线对称C.关于点对称

D.关于直线对称参考答案：C

2.已知α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l?α，m?β，则（）A．若α∥β，则l∥m B．若l∥m，则α∥β C．若α⊥β，则l⊥m D．若l⊥β，则α⊥β参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，l与m平行或异面；在B中，α与β相交或平行；在C中，l与m相交、平行或异面；在D中，由面面垂直的判定定理得α⊥β．【解答】解：由α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l?α，m?β，知：在A中，若α∥β，则l与m平行或异面，故A错误；在B中，若l∥m，则α与β相交或平行，故B错误；在C中，若α⊥β，则l与m相交、平行或异面，故C错误；在D中，若l⊥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故D正确．故选：D．3.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图所示，则这个棱柱的体积为（

）．

A.

B.

C.

D.参考答案：B4.若是第一象限角，则是(

)

第一象限角

第二象限角

第三象限角

第四象限角参考答案：B5.已知向量则（）A.23

B.57

C.63

D.83参考答案：D6.若数列满足且，则

．参考答案：略7.已知函数和在区间I上都是减函数，那么区间I可以是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】分别根据和的单调减区间即可得出答案。【详解】因为和的单调减区间分别是和，所以选择B【点睛】本题考查三角函数的单调性，意在考查学生对三角函数图像与性质掌握情况.8.一个几何体的三视图如图所示，则几何体的体积是(

)A.2 B. C. D.1参考答案：C【分析】由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为2，底面是直角边长分别为1，2的直角三角形，代入体积公式计算可得答案．【详解】解：由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为，底面是直角边长分别为1，的直角三角形，∴三棱柱的体积V．故选：C．【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．9.函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（

）参考答案：C函数为增函数，且过点（1,1）；函数为减函数，且过点（0,2）。综合以上两点可得选项C符合要求。选C。

10.已知集合，则满足A∩B=B的集合B可以是(

)

A.{0，}

B.{x|－1≤x≤1}

C.{x|0＜x＜}

D.{x|x＞0}参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从含有三件正品和一件次品的4件产品中不放回地任取两人件，则取出的两件中恰有一件次品的概率是_____________参考答案：略12. 在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样方法从中抽取容量为20的样本，则三级品a被抽到的可能性为________．参考答案：略13.

▲

.参考答案：14.若函数在上有且只有一个零点，则实数的取值范围是

参考答案：或

15.一个圆柱和一个圆锥的底面直径和他们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为

．参考答案：3:1:2略16.已知集合用列举法表示为_________．参考答案：略17.已知sinx=，则sin2（x﹣）=．参考答案：2﹣【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】先利用同角三角函数基本关系可知sin2（x﹣）=﹣cos2x，进而利用倍角公式把sinx=代入即可．【解答】解：sin2（x﹣）=﹣cos2x=﹣（1﹣2sin2x）=﹣（1﹣）=2﹣故答案为2﹣三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(普通班做)已知直线:与圆O:相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S.（1）试将S表示成的函数S（k），并求出它的定义域；（2）求S的最大值，并求取得最大值时k的值.参考答案：普通班：:如图,(1)直线议程原点O到的距离为弦长ABO面积

(2)令

当t=时,时,

又解:△ABO面积S=

此时即略19.在数列{an}中，已知a1=1，an=an－1+an－2+…+a2+a1．（n∈N*，n≥2），求这个数列的通项公式。（本小题满分15）参考答案：

20.已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为.（1）求的值；（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间.参考答案：解：（1）化简得：为偶函数，又，又函数图象的两相邻对称轴间的距离为，，因此.（2）由题意得令，即的单调递减区间为.21.（本小题满分12分）设为奇函数，为常数．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）判断在区间（1，＋∞）的单调性，并说明理由；（Ⅲ）若对于区间[3,4]上的每一个值，不等式>恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）∵f(-x)＝－f(x)

∴

…1分∴，即

不合题意

……3分∴a＝－1

……4分22.（12分）若A={x2，2x﹣1，﹣4}，B={x﹣5，1﹣x，9}，B∩A={9}，（1）求X的值

（2）求A∪B．参考答案：考点： 交集及其运算；并集及其运算．专题： 集合．分析： （1）由A，B，以及A与B的交集，确定出x的值即可；（2）由x的值确定出A与B，求出两集合的并集即可．解答： （1）∵A={x2，2x﹣1，﹣4}，B={x﹣5，1﹣x，9}，B∩A={9}，∴x2=9或