2022-2023学年广东省汕头市新圩初级中学高一数学文下学期摸底试题含解析

2022-2023学年广东省汕头市新圩初级中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当时，在同一坐标系中，函数与的图象是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C2.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2).则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是

(

)A.分层抽样法，系统抽样法

B.分层抽样法，简单随机抽样法

C.系统抽样法，分层抽样法

D.简单随机抽样法，分层抽样法参考答案：B略3.若在上是减函数，则的取值范围是A．(3,+∞)

B．(5,+∞)

C．[3,+∞)

D．[5,+∞)参考答案：D4.如下图所示，已知棱长为的正方体（左图），沿阴影面将它切割成两块，拼成右图所示的几何体，那么拼成的几何体的全面积为

A、

B、

C、

D、

参考答案：D5.设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（

）A.若，，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：A【分析】依据立体几何有关定理及结论，逐个判断即可。【详解】A正确：利用“垂直于同一个平面的两条直线平行”及“两条直线有一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面”，若且，则，又，所以，A正确；B错误：若，则不一定垂直于平面；C错误：若，则可能垂直于平面，也可能平行于平面，还可能在平面内；D错误：若，则可能在平面内，也可能平行于平面，还可能垂直于平面；【点睛】本题主要考查立体几何中的定理和结论，意在考查学生几何定理掌握熟练程度。6.设全集，集合，，则下列关系中正确的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.过点（，）且被圆C：x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的最短弦的弦长为（）A．3B．C．D．参考答案：B8.已知|p|=,|q|=3,p、q的夹角为，如图2，若=5p+2q,=p-3q,D为BC的中点，则||为(

)

A.

B.

C.7

D.18参考答案：A略9.过点A（m，1），B（﹣1，m）的直线与过点P（1，2），Q（﹣5，0）的直线垂直，则m的值为（）A．﹣2 B．2 C． D．参考答案：A【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【分析】利用斜率乘积为﹣1，求出m的值即可．【解答】解：两条直线垂直，则：=﹣3，解得m=﹣2，故选：A．10.在锐角中,角成等差数列,且,则的取值范围为【

】.A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数在实数集R上的最大值是，最小值是，

则的值为

.参考答案：212.已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是

.参考答案：略13.函数f（x）=的定义域是．参考答案：[﹣2，3]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由已知可得分段函数在不同区间段内的定义域，取并集得答案．【解答】解：∵f（x）=，∴函数f（x）=的定义域是[﹣2，0]∪（0，3]=[﹣2，3]．故答案为：[﹣2，3]．14.的值域为___________;[3,+∞)参考答案：15.已知是偶函数，且其定义域为［a－1，2a］，则a+b＝_______________.参考答案：略16.下列命题中，正确命题的序号是__________．①函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是{α|α＝，k∈Z}；③在同一坐标系中，函数y＝sinx的图像与函数y＝x的图像有3个公共点；④把函数y＝3sin(2x＋)的图像向右平移得到y＝3sin2x的图像．参考答案：①④17.函数的图象为，①图象关于直线对称；

②函数在区间内是增函数；③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象；

④图象关于点对称.其中，正确命题的编号是___________.（写出所有正确命题的编号）参考答案：①②三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（6分）已知函数f（x）=的定义域为A，值域为B．（Ⅰ）当a=4时，求A∩B；（Ⅱ）若1∈B，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 交集及其运算；元素与集合关系的判断．专题： 集合．分析： （Ⅰ）把a=4代入f（x）确定出解析式，确定出定义域与值域，求出A∩B即可；（Ⅱ）表示出B，由1属于B，求出a的范围即可．解答： （Ⅰ）当a=4时，f（x）=，函数的定义域A=，值域B=，则A∩B=；（Ⅱ）由题意得：B=，由1∈B，得≥1，解得：a≥1．点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．19.一年按365天计算，两名学生的生日相同的概率是多少？参考答案：考点：等可能事件的概率．专题：计算题．分析：本题是一个等可能事件的概率，一年以365天计算，两个人可能的出生日期有365个数，那么共有365×365种情况，满足条件的事件是出生在同一天的共有365种情况，根据等可能事件的概率得到结果．解答：解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，一年以365天计算，两个人可能的出生日期有365个数，那么共有365×365种情况，满足条件的事件是出生在同一天的共有365种情况∴他们生日相同的概率是=．即两名学生生日相同的概率是点评：本题考查等可能事件的概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，本题是一个基础题．20.在△ABC中，若，且，边上的高为，求角的大小与边的长参考答案：解析：

，联合

得，即

当时，当时，∴当时，当时，。21.（本题12分）在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的两个根，且。

(1)求角C的度数；(2)求AB的长度。参考答案：22.已知圆C经过三点O（0，0），M1（1，1），M2（4，2）．（1）求圆C的方程；（2）设直线x﹣y+m=0与圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求实数m的值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）设出圆的一般方程，利用待定系数法列出方程组，即可求出圆的方程；（2）设出点A、B以及AB的中点M的坐标，由方程组和中点坐标公式求出点M的坐标，代入圆的方程x2+y2=5中，即可求出m的值．【解答】解：（1）设过点O、M1和M2圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则