江苏省常州市金坛岸头中学高一数学文模拟试卷含解析

江苏省常州市金坛岸头中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设,用二分法求方程在上的近似解的过程中取区间中点,那么下一个有根区间为(

)A.[1,2]

B.[2,3]

C.[1,2]或[2,3]都可以

D.不能确定

参考答案：A2.函数的值域是

A

B

C

D

参考答案：C略3.已知集合，，则能使AB成立的实数a的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A4.函数f（x）=的值域为（）A．（1，3） B．（1，3] C．[1，3） D．[1，3]参考答案：D【考点】函数的值域．【分析】利用三角函数的有界限直接求解．【解答】解：∵sinx∈[﹣1，1]，∴sinx+2∈[1，3]，∴函数f（x）=的值域为[1，3]，故选D．5.在中，,则的形状是

（

）A.正三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形或直角三角形

D.等腰直角三角形

参考答案：B略6.已知函数，是定义在R上的奇函数，当时，，则函数的大致图象为（

）

参考答案：D7.直线的倾斜角和斜率分别是A.

B.

C.，不存在

D.，不存在参考答案：C略8.下列四个结论中，正确的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.在边长为3的等边三角形中，，则等于

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知命题p：函数y＝loga(ax＋2a)(a＞0且a≠1)的图象必过定点(－1,1)；命题q：函数y＝f(x＋1)的图象关于原点对称，则y＝f(x)的图象关于点(－1,0)对称，则()A．“p且q”为真

B．“p或q”为假[数理

化

网C．p假q真

D．p真q假参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数若，则

.参考答案：略12.设，若用含x的形式表示，则________.参考答案：【分析】两边取以5为底的对数，可得，化简可得，根据对数运算即可求出结果.【详解】因为所以两边取以5为底的对数，可得，即，所以，，故填.【点睛】本题主要考查了对数的运算法则，属于中档题.13.已知函数是偶函数，则

．参考答案：－214.若是奇函数，且=在（0，+￥）内有最大值12，

则

在（—￥，0）内的最小值是

参考答案：-215.若方程组有解，则实数的取值范围是

．参考答案：[1,121]，化为，要使方程组有解，则两圆相交或相切，，即或，，故答案为.

16.已知A（2，3），B（1，4）且，则α+β=．参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】由题意可得=（﹣，），再根据=（sinα，cosβ），α、β∈（﹣，0），求得α和β的值，可得α+β的值．【解答】解：A（2，3），B（1，4）且=?（﹣1，1）=（﹣，），又，∴sinα=﹣，cosβ=，∴α=﹣，β=，则α+β=，故答案为：．【点评】本题主要考查两个向量坐标形式的运算，根据三角函数的值求角，属于基础题．17.已知正△ABC的边长为，平面ABC内的动点P，M满足，则的最大值是______.参考答案：【分析】如图所示，建立直角坐标系．，．．点的轨迹方程为：，令，，，．又，可得，代入，即可得出．【详解】如图所示，建立直角坐标系．，．．满足，点的轨迹方程为：，令，，，．又，则，．的最大值是．故答案为：【点睛】本题考查了数量积运算性质、圆的参数方程、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.关于的一元二次方程．（I）若是从，，，四个数中任取的一个数．b是从，，，三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（Ⅱ)若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率。参考答案：设事件为“方程有实根”．当，时，方程有实根的条件为．…………2分(Ⅰ)基本事件共12个：．其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．

…………4分事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为．…………6分(Ⅱ)试验的全部结束所构成的区域为．…………8分构成事件的区域为．…………10分所以所求的概率为P．…………12分19.已知（且）（Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）判断的奇偶性并证明；（Ⅲ）求使成立的的取值范围.（14分）

参考答案：解：（Ⅰ）∵函数（a＞0，且a≠1），可得＞0，即（1+x）（1﹣x）＞0，解得﹣1＜x＜1，故函数f（x）的定义域为（﹣1，1）．（Ⅱ）由于函数f（x）的定义域为（﹣1，1），关于原点对称，且f（﹣x）=loga=﹣loga=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数．（Ⅲ）由不等式f（x）＞0可得，当a＞1时，＞1，即，解得0＜x＜1．当1＞a＞0时，0＜＜1，即

，即，解得﹣1＜x＜0．综上可得，当a＞1时，不等式的解集为{x|0＜x＜1}；当1＞a＞0时，不等式的解集为{x|﹣1＜x＜0}．20.设数列{an}的通项公式为．数列{bn}定义如下：对于正整数是使得不等式成立的所有n中的最小值.（1）若，，求；（2）若，，求数列的前项和公式；（3）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由．参考答案：（1）；（2）；（3）和的取值范围分别是，.（1）由题意，得，解，得.---------------2分∴成立的所有n中的最小整数为7，即.-----------4分（2）由题意，得，对于正整数，由，得.-------------------6分根据的定义可知：当时，；当时，.∴.---------------------9分（3）假设存在p和q满足条件，由不等式及得.------10分∵,根据的定义可知，对于任意的正整数m都有，即对任意的正整数m都成立.当（或）时，得（或），----12分这与上述结论矛盾！当，即时，得，解得.∴存在p和q，使得；p和q的取值范围分别是，.----------14分21.已知二次函数，满足，且方程有两个相等的实根．（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的最小值的表达式．参考答案：解：（1）由，得：对称轴，

由方程有两个相等的实根可得：，解得．∴．

（