山东省济宁市职业第一中学2022年高一数学文测试题含解析

山东省济宁市职业第一中学2022年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某器物的三视图如图12－12所示，根据图中数据可知该器物的体积是()

图12－12A．8πB．9πC．π

D．π参考答案：D2.已知集合(

)A.{x|2<x<3}

B.{x|-1≤x≤5}

C.{x|-1<x<5}

D.{x|-1<x≤5}参考答案：B3.ω是正实数，函数在上是增函数，那么（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.若且，且，则实数的取值范围（

）A.

B. C．或

D.或参考答案：C5.已知数列的前项和，若是等比数列，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.若直线和直线相互垂直,则a值为（

）

A．0

B．1

C．0或1

D．0或－1

参考答案：C略7.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为（）A．11 B．9 C．7 D．5参考答案：B【考点】正弦函数的对称性．【分析】根据已知可得ω为正奇数，且ω≤12，结合x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，求出满足条件的解析式，并结合f（x）在（，）上单调，可得ω的最大值．【解答】解：∵x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，∴，即，（n∈N）即ω=2n+1，（n∈N）即ω为正奇数，∵f（x）在（，）上单调，则﹣=≤，即T=≥，解得：ω≤12，当ω=11时，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=﹣，此时f（x）在（，）不单调，不满足题意；当ω=9时，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=，此时f（x）在（，）单调，满足题意；故ω的最大值为9，故选：B8.某学校有高中学生1000人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为320，300，380.为调查学生参加“社区志愿服务”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，那么应抽取高二年级学生的人数为(

)A.68 B.38 C.32 D.30参考答案：D【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出在各年级中抽取的人数.【详解】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为，则高二年级抽取的人数是30030人，故选：D．【点睛】本题的考点是分层抽样方法，根据样本结构和总体结构保持一致，求出抽样比，再求出在各层中抽取的个体数目．9.已知△ABC，若对?t∈R，||，则△ABC的形状为（）A．必为锐角三角形 B．必为直角三角形C．必为钝角三角形 D．答案不确定参考答案： C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可延长BC到D，使BD=2BC，并连接DA，从而可以得到，在直线BC上任取一点E，满足，并连接EA，从而可以得到，这样便可得到，从而有AD⊥BD，这便得到∠ACB为钝角，从而△ABC为钝角三角形．【解答】解：如图，延长BC到D，使BD=2BC，连接DA，则：，；设，则E在直线BC上，连接EA，则：；∵；∴；∴AD⊥BD；∴∠ACD为锐角；∴∠ACB为钝角；∴△ABC为钝角三角形．故选：C．10.设全集，则=（

）A． B． C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域是

.参考答案：[0，1]12.我国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器﹣﹣商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为寸．参考答案：1.6【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．利用体积求出x．【解答】解：由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．由题意得：1，（5.4﹣x）×3×1+π?（2）2x=12.6，x=1.6．故答案为：1.6【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，圆柱的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度基础．13.如图，正方体的棱长为1，分别为线段上的点，则三棱锥的体积为____________.参考答案：略14.若f（x）=x（|x|﹣2）在区间[﹣2，m]上的最大值为1，则实数m的取值范围是．参考答案：[﹣1，+1]【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】作函数f（x）=x（|x|﹣2）的图象，由图象知当f（x）=1时，x=﹣1或x=+1；从而由图象求解．【解答】解：作函数f（x）=x（|x|﹣2）的图象如下，当f（x）=1时，x=﹣1或x=+1；故由图象可知，实数m的取值范围是[﹣1，+1]．故答案为：[﹣1，+1]．15.（5分）点P（﹣3，5）关于直线l：2x﹣y+1=0对称的点的坐标

．参考答案：（5，1）考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题： 直线与圆．分析： 设出P（﹣3，5）关于直线l：2x﹣y+1=0对称的点的坐标，由中点在直线l：2x﹣y+1=0上，且P与其对称点的连线与l垂直联立方程组求得P的对称点的坐标．解答： 设P（﹣3，5）关于直线l：2x﹣y+1=0对称的点为P1（x1，y1），则PP1的中点为（），则，即，解得：．∴点P（﹣3，5）关于直线l：2x﹣y+1=0对称的点的坐标为（5，1）．故答案为：（5，1）．点评： 本题考查了点关于线的对称点的求法，学生最好是掌握该类问题的求解方法的掌握与应用，是基础题．16.定义：f1（x）=f（x），当n≥2且x∈N*时，fn（x）=f（fn﹣1（x）），对于函数f（x）定义域内的x0，若正在正整数n是使得fn（x0）=x0成立的最小正整数，则称n是点x0的最小正周期，x0称为f（x）的n～周期点，已知定义在[0，1]上的函数f（x）的图象如图，对于函数f（x），下列说法正确的是（写出所有正确命题的编号）①1是f（x）的一个3～周期点；②3是点的最小正周期；③对于任意正整数n，都有fn（）=；④若x0∈（，1]，则x0是f（x）的一个2～周期点．参考答案：①②③【考点】命题的真假判断与应用；函数的图象．【分析】根据已知中点x0的最小正周期，x0称为f（x）的n～周期点的定义，逐一分析四个结论的真假可得答案．【解答】解：f1（1）=f（1）=0，f2（1）=f（f1（1））=f（0）=，f3（1）=f（f2（1））=f（）=1，故①1是f（x）的一个3～周期点，正确；f1（）=f（）=1，f2（）=f（f1（））=f（1）=0，f3（）=f（f2（））=f（0）=，故②3是点的最小正周期，正确；由已知中的图象可得：f（）=，故f1（）=f（）=，f2（）=f（f1（））=f（）=，f3（）=f（f2（））=f（）=，…故③对于任意正整数n，都有fn（）=，正确；④若x0=1，则x0∈（，1]，但x0是f（x）的一个3～周期点，故错误．故答案为：①②③17.直线3x+4y-12=0和6x+8y+6=0间的距离是

[来源:高&考%资(源#网wxcKS5U.COM]参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知，,且(1)求函数的解析式;(2)若,的最小值是－4,求此时函数的最大值,并求出相应的的值.参考答案：解:(1)即

(2)

由,,,

,

,此时,.19.（本小题满分13分）设函数的图象的一条对称轴是.（1）求的值及在区间上的最大值和最小值；（2）若，，求的值.参考答案：（1）的图象的一条对称轴是.故，又，故．

…………（3分）所以，．即在区间上的最大值是1，最小值是．………（7分）（2）由已知得，，所以

…………（13分）20.已知向量，，函数的最小值为

（1）当时，求的值；

（2）求；

（3）已知函数为定义在R上的增函数，且对任意的都满足问：是否存在这样的实数m，使不等式+对所有恒成立，若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案：（1）令，，则

当时，

（2），

（3）易证为上的奇函数要使成立，只须，又由为单调增函数有，令，则，原命题等价于对恒成立；，即.由双勾函数知在上为减函数，时，原命题成立.略21.（本小题满分12分）已知集合=，，全集．（1）求；．（2）如果，求的取值范围．参考答案：①，--3分所以；--------6分

（2）----------12分22.（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．（1）当a=﹣1时，求f（x）的最大值与最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．（3）求函数在区间[﹣5，5]上的最小值g（a）．参考答案：考点： 二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）当a=﹣1时，根据函数f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈[﹣5，5]，利用二次函数的性质求得函数f（x）取得最值．（2）由于函数f（x）对称轴为x=﹣a，要使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数，应有﹣a≤﹣5，或﹣a≥5，由此求得a的范围．（3）分当﹣a≤﹣5、当﹣5≤﹣a≤5时、当﹣a≥5时三种情况，分别利用二次函数的性质求得g（a）．解答： （1）当a=﹣1时，∵函数f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈[﹣5，5]，故当x=1时，函数f（x）取得最小值为1，当x=﹣5时，函数f（x）取得最大值为37．（2）由于函数f（x）=x2+2ax+2的对称轴为x=﹣a，要使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数，应有﹣a≤﹣5，或﹣a≥5，解得a≥5，或a≤﹣5，即a的范围为（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）．（3）由于函数在区间[﹣5，5]上的最小值为g（a），故当﹣a≤﹣5，即a≥5时，函数f（x）在区间[﹣5，5]上是单调增函数，故最小值g（a）=f（﹣5）=27﹣10a．故当﹣5